본 연구는 국내에서 이루어진 초등 수학을 중심으로 초기 대수 교육 관련 연구의 동향을 파악하고 향후 과제를 도출하기 위하여 국내 주요 수학교육 학술지 6곳에 게재된 초기 대수 교육 관련 연구논문들을 분석하였다. 2000년부터 2017년까지 18년간 6개 학술지에 게재된 관련 논문 89편을 연구시기 및 학술지별, 연구 주제별, 연구 대상별로 범주화하고 경향을 확인하였다. 그 결과, 국내 초기 대수 교육 연구는 2000년부터 전반적으로 증가하였으며 2000년대 후반부터는 특정 연구자 그룹의 논문 편수가 큰 비중을 차지하고 있었다. 초기 대수 교육은 초등 수학 교육 분야임에도 불구하고, 초등 수학 교육 전문 학술지보다는 이외의 학술지에 더 많은 논문이 게재되었다. 연구 주제별로는 대부분의 연구가 대수적 사고의 비례 추론 내용 영역에 초점을 맞추고 있었다. 연구 대상은 학생 또는 교과서가 가장 많았고, 학생인 경우에는 초등 고학년을 대상으로 하는 연구가 가장 많았다. 이러한 연구 결과를 토대로 국내 초기 대수 교육 연구에 관한 향후 시사점을 제언하였다.

수학 문제해결 교육 연구에 있어서 문제해결 과정에 나타나는 인지적, 정의적 요소의 상호작용 및 메타정의적 측면에 대한 연구의 비중이 점차 증가하고 있다. 이에 본 연구에서는 수학 학습 성취 수준에 따라 초등학생의 문제해결 과정에 작용하는 메타정의의 기능적 특성을 파악하기 위하여 빈도 분석과 사례 분석을 병행하였다. 수학 학습 성취 수준에 따라 협업적 문제해결 활동에서 나타나는 메타정의 출현 빈도, 메타정의 유형별 빈도, 메타정의의 메타적 기능 유형별 빈도를 비교 분석하였다. 또한, 수학 학습 성취 수준별 메타정의의 메타적 기능 유형별 사례의 분석을 통하여 메타정의의 실제적인 작용 메카니즘을 파악하였다. 그 결과, 수학 학습 성취 하 수준 집단의 문제해결 과정에서 상 수준 집단에 비해 메타정의의 출현 비율이 상대적으로 높았으며, 상 수준 집단의 메타정의는 하 수준 집단에 비해 상대적으로 다양한 유형의 메타적 기능으로 작용하였다. 이와 같은 연구 결과로부터 수학 문제해결 수업에 적용해 볼 수 있는 메타정의의 기능적 특성과 관련한 교육적 시사점을 도출하였다.

다이어그램은 수학 문장제의 구조를 표현하고 추론을 하여 문제를 해결하는 데 유용하다. 다이어그램에 관한 교사의 관념과 실행은 학생들에게 큰 영향을 미친다. 그러므로 예비교사교육 프로그램에서 예비교사들이 다이어그램 관련 역량을 기를 기회를 제공해야 한다. 관련하여, 예비교사들이 다이어그램에 대한 어떤 사전 경험과 관념을 가지고 교사교육 프로그램에 입문하는지, 프로그램을 거치면서 어떤 변화가 일어나는지, 프로그램에 어떤 개선이 필요한지 연구할 필요가 있다. 이 논문에서는 그 출발점 작업으로, 교육대학교의 수학교육 프로그램에 입문하는 초등예비교사들의 다이어그램에 대한 관념과 수행을 조사하였다. 조사 결과, 초등예비교사들은 다이어그램 유용성 인식과 다이어그램 교육 의지 영역에서 긍정적인 응답을 보였으나, 수학 문장제 해결에 다이어그램을 자발적으로 사용하고 있지 않았고 학교에서의 다이어그램 학습 경험에서도 부정적인 응답을 보였다. 또, 초등예비교사들이 그린 다이어그램을 분석한 결과, 해를 구하는 추론 (풀이) 과정을 나타내는 다이어그램을 그린 초등예비교사는 소수였다. 이러한 결과는 다이어그램에 관한 경험과 지식이 부족한 상태로 수학교육 프로그램에 입문하는 초등예비교사가 많음을 시사한다.

본 논문은 모으기와 가르기 활동에서 0의 처리에 대한 시사점을 찾기 위해 모으기와 가르기 활동을 이론적으로 고찰하고 7개국의 교과서와 5차 교육과정부터 2015 개정 교육과정에 따른 우리나라 수학 교과용 도서를 분석하였다. 모으기는 덧셈과 유사한 정의와 성질을 지니지만, 가르기는 정의하기 어려우며 뺄셈과 유사한 성질을 지닌다고 보기 어렵다. 연산의 의미상으로는 모으기와 가르기는 '부분-부분-전체(part-part-whole)' 상황으로 볼 수 있으나 덧셈과 뺄셈 상황의 일부분에 해당한다고 볼 수 있다. 외국 교과서를 분석한 결과, 싱가포르와 말레이시아 교과서에서는 0을 이미 학습한 후 0을 모으기와 가르기 활동에서 포함하나, 그 밖의 국가들은 0을 모으기와 가르기 활동에서 포함하지 않는 것으로 확인되었다. 우리나라 교과서에서는 0을 포함하지 않도록 일관되게 제시해 왔으나, 교사용 지도서에서는 0의 처리 여부에 대해 일관되지 않음을 확인할 수 있었다. 이에 따라, 학생 수준을 고려하여 모으기와 가르기에서 0을 포함하지 않고 도입하고자 할 때에는 이에 적절한 상황 맥락 제시가 필요하며, 교사용 지도서에서도 보다 일관성 있는 제시가 필요함을 제안하였다.

전개도는 우리나라 제 1차 교육과정부터 초등학교 수학교과서에서 꾸준히 다루어져 온 전통적인 교육내용이며, 주로 입체도형의 성질을 알아보거나 겉넓이를 구하기 위해 지도되어 왔다. 하지만 공간 감각에 대한 중요성이 점점 강조되고 있는 현 시점에서 전개도는 공간 감각을 다루기 위한 매우 적절한 학습 소재가 될 수 있다. 이에 본 연구에서는 우리나라 초등학교 수학 교육과정과 교과서에서 전개도가 어떻게 지도되어 왔는지 살펴보고, 이를 바탕으로 일본, 싱가포르, 핀란드, 홍콩의 교과서에서 다루고 있는 전개도 관련 내용을 분석하였다. 이를 통해 공간 시각화와 공간 방향화의 향상 측면에서 올바른 전개도를 찾는 활동의 강화, 다양한 각도에서 본 입체도형의 모습 제시, 무늬가 들어간 입체도형의 전개도 활용을 시사점으로 제안하였다.