• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권1호
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• pp.99-117
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• 2007

본 연구의 목적은 소수 나눗셈을 도입하는 수업에서 아동들이 소수 나눗셈을 이해하는 과정을 분석하고 소수 나눗셈 학습과 관련한 어려움을 극복하는 과정에서 아동들이 전개하는 논리적 추론의 특징을 분석하는 것이다. 초등학교와 중학교 수학에 어떤 차이점이 있다면 그것은 논리적 추론의 특성에서 찾을 수 있다. 따라서 초등학교 고학년 아동의 논리적 추론의 특성을 탐구할 필요가 있으며 이를 위해 본 연구에서는 초등학교 5학년 아동을 대상으로 (자연수)${\div}$(소수) 학습을 하면서 나타나는 논리적 추론의 특성을 규명하였다. 연구 결과 5학년 아동들은 구체적 조작 수준을 넘어 가설-연역적 추론의 수준을 경험하면서 형식적 조작기의 특성을 보였다. 그리고 두 종류의 가역성 가운데 상반성에 기초한 아동의 설명은 소수 나눗셈과 관련한 어려움을 극복하는데 효과적이라는 것과 함께 이런 가역성은 아동들이 곱셈과 나눗셈을 같은 연산 체계로 이해할 수 있게 함을 알 수 있다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제11권2호
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• pp.285-298
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• 2008

제 7 차 중학교 교육과정에서는 무리수를 순환하지 않는 무한소수로 도입하기 위해 유리수를 소수와 관련하여 재해석하도록 하도 있다. 여러 선행연구는 중학교 과정에서 유리수와 소수의 관계를 살핌에 있어 실제 나누어 보는 전략이 주요한 교수학적 도구가 됨을 지적하였다. 이 연구에서는 나눗셈 알고리즘을 통한 산술적 조작 활동의 관점에 비추어 정수와 유한소수를 9 또는 0이 순환하는 소수로 다루는 접근 방안의 적절성을 분석하였다. 또한 무리수를 무한소수로 도입하는데 '무리수=비순환소수', '유리수=순환소수'와 같은 대응이 필수적인가에 대해서도 음미해보았다. 나아가 무리수 도입을 위한 대안적인 방안에 대해서도 간접적으로 살펴보았다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제50권3호
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• pp.309-327
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• 2011

In this paper, we extended the division algorithm for the integers to the finite decimals. Though the remainder for the finite decimals is able to be defined as various ways, the remainder could be defined as 'the remained amount' which is the result of the division and as "the remainder" only if 'the remained amount' is decided uniquely by certain conditions. From the definition of "the remainder" for the finite decimal, it could be inferred that 'the division by equal part' and 'the division into equal parts' are proper for the division of the finite decimal concerned with the definition of "the remainder". The finite decimal, based on the unit of measure, seemed to make it possible for us to think "the remainder" both ways: 1" in the division by equal part when the quotient is the discrete amount, and 2" in the division into equal parts when the quotient is not only the discrete amount but also the continuous amount. In this division context, it could be said that the remainder for finite decimal must have the meaning of the justice and the completeness as well. The theorem of the division algorithm for the finite decimal could be accomplished, based on both the unit of measure of "the remainder", and those of the divisor and the dividend. In this paper, the meaning of the division algorithm for the finite decimal was investigated, it is concluded that this theory make it easy to find the remainder in the usual unit as well as in the unusual unit of measure.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제21권3호
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• pp.309-327
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• 2018

이 연구는 소수 나눗셈 수업을 중심으로 초등교사의 수업 성찰과 실행에 관한 사례 연구이다. 초등교사가 수학수업을 계획하고 실행하고 동료교사들과 자신의 수업을 비평하는 과정에서 어떤 고민을 하고 있으며 그 초점은 어떻게 변화해 가는지를 밝히고자 하였다. 수업을 계획하는 교사, 수업을 실행하는 교사, 동료교사와 자신의 수업을 비평하는 교사로 구분하고, 수학 목표, 과제의 실행, 수학적 표현, 수학적 담론, 질문의 설정, 개념적 이해와 절차적 능숙함, 생산적인 어려움, 학생 사고의 증거 활용 등의 8가지 측면을 따라 각 시기의 초등교사의 성찰과 실천을 분석하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제15권1호
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• pp.1-18
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• 2011

본 연구는 어림하기를 통한 소수점 찍기 활동이 초등학교 5학년 학생들의 연산과 소수점 오류를 줄이는 데에 어떤 영향을 주는지를 판단해 보고자 하는데 그 목적이 있다. 위의 연구를 위하여 실험 집단에는 소수의 연산에서 어림하기를 통한 소수점 찍기 활동을 실시하였고, 비교 집단에는 전통적인 방법의 소수점 찍기 활동을 각각 실시하였다. 그 결과 두 집단 사이의 문제해결력에서는 유의미한 차이가 없었으나 계산력에서 유의미한 차이를 발견할 수 있었으며 어림을 통한 소수점 찍기 활동이 소수점 오류를 줄이는데 지속적으로 영향을 주는 것으로 나타났다. 이는 어림하여 소수점을 찍는 활동이 소수의 개념적 이해와 소수 자릿값에 대한 이해를 도와주며, 소수의 곱셈, 나눗셈에서 소수점의 위치를 정하는데 도움을 준다는 것을 시사한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권1호
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• pp.45-64
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• 2012

본 정성 연구에서는 교사들의 등분제 분수 나눗셈에 대한 지식을 분석하였다. 자료 수집은 13명의 교사들이 참여한 분수, 소수, 비례 등에 대한 주제를 다룬 40시간의 교사교육 프로그램으로부터 수집되어 일부분이 활용되었으며, 교사들의 등분제 분수 나눗셈 지식을 세밀하게 분석하기 위해 두 가지 지식 요소들 (단위에 대한 지식, 분할 조작)을 분석틀로 사용하였다. 그 결과, 제수와 피제수가 서로소인 등분제 나눗셈 문제 상황을 다루는 능력이 두 지식 요소의 사용여부와 수준에 따라 다르게 나타났다. 두 단계의 단위 구조만을 가지고 추론한 교사의 경우 한 사람의 몫을 주어진 단위로 정확하게 나타낼 수 없었다는 점에서 제한점을 보였으며, 세 단계의 단위 구조를 가지고 추론한 교사는 다양한 분할 조작과 참조 단위의 활용으로 보다 유연하게 문제 상황에 대처할 수 있음을 보여주었다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제24권2호
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• pp.103-114
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• 2021

본 연구는 소수 나눗셈에서의 '몫'과 '나머지' 용어 사용의 문제점을 인식하고 이를 개선하기 위한 방안을 탐색하였다. 지금까지의 선행 연구와 현행 교과서를 분석한 결과, '몫', '나머지' 용어 사용에 대해 연구자마다 상이한 견해를 주장한 근원에 나눗셈 알고리즘에서의 q, r값과 계산 결과의 해석에 따른 결과 값과 남는 양을 동일하게 보는 데에 원인이 있음을 밝히고, 소수 나눗셈의 '몫'과 '나머지' 취급에 대한 일관된 관점과 교과서 개선 방안을 제안하였다. 즉, 나눗셈 알고리즘 b=a×q+r에 의한 소수 나눗셈의 결과인 q, r을 '몫', '나머지'로 보고, 문제 맥락에 따라 q와 같거나 작은 양을 최종적인 '결과 값'으로, 결과 값을 취하고 난 잔여량을 '남는 양'으로 지칭할 것을 제안하였다. 또한, 몫을 반올림하여 나타낸 근삿값을 '몫'으로 지칭하지 않을 것을 제안하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제12권1호
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• pp.1-25
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• 2008

최근 더욱 강조되는 교사의 교수 내용 지식과 관련하여 분수에 관한 연구는 상대적으로 많으나 소수와 관련된 연구는 매우 드물다. 초등수학교육에서 소수가 차지하는 양과 개념적 중요성을 생각해볼 때, 이에 대한 연구가 시급하다. 이에 본 연구는 예비초등교사의 소수연산에 관한 수학 내용 지식, 학생 이해 지식, 교수 방법 지식을 살펴보았다. 분석 결과, 예비교사들은 교과서에 제시된 연산 방법에 관해서는 잘 이해하고 있었으나 승수나 제수가 소수인 경우 연산의 의미는 잘 이해하지 못했다. 학생들의 오류에 대해서는 자연수 관련 오류에 비해 소수점 관련 오류, 분수 관련 오류를 잘 이해하지 못하였다. 교수 방법에 대해서는 알고리즘에 관한 설명이 가장 많았으며, 응답 중 '자연수 연산과 비슷하게 계산하되 소수점에 유의한다.'와 같은 반응이 많아 학생들의 자연수 관련 오류의 원인이 될 가능성을 보였다. 이런 측면에서 본 연구는 예비초등교사교육에서 초등학생들의 오류 유형 및 원인에 대해 더 민감하게 배우고 단순한 알고리즘 이외의 다양한 교수법에 대해서 학습할 기회가 필요하다는 점을 강조한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제25권3호
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• pp.251-278
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• 2022

본 연구의 목적은 한국, 일본, 싱가포르, 핀란드의 초등 수학교과서의 소수의 곱셈과 나눗셈에 대하여 어떻게 제시하고 있는지 분석하여 수학교육을 위한 시사점을 얻고자 하는 것이다. 소수의 곱셈과 나눗셈은 학생들이 자주 오개념을 가지는 것에 비하여 이를 표현하는 최근 초등 수학교과서의 비교 연구는 많지 않았다. 이 연구를 위하여 한국의 초등 수학교과서와 TIMSS나 PISA와 같은 국제성취도 연구에서 높은 수학 성취도를 나타내는 일본, 싱가포르, 핀란드에서 널리 사용하는 초등 수학교과서를 선정하였다. 분석은 소수의 곱셈과 나눗셈과 관련한 초등 수학과 교육과정, 지도 시기와 내용, 실생활 소재, 시각적 모델의 사용, 알고리즘의 형식화 방법의 관점에서 살펴보았다. 연구 결과, 소수의 곱셈과 나눗셈 관련 수학과 교육과정은 한국과 핀란드의 경우 어림을 포함하고, 일본과 싱가포르는 실생활 연계를 보다 강조하며 핀란드는 중등에서 연산이 완성되도록 하고 있다. 지도 시기와 내용은 짧은 기간에 집중적으로 지도하거나 여러 학년과 학기에 분산하기도 한다. 실생활의 소재는 모든 나라에서 간단한 문장제 형식으로 제시하였고, 시각적 모델의 사용이나 알고리즘의 형식화 방법은 단위 환산 등에서 자연수의 연산과 연계하도록 한다. 이러한 분석을 통해 교과서 개발 및 교사 연수에 제안을 하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제38권2호
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• pp.187-213
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• 2024

본 연구는 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 수학 일지 쓰기 활동이 학생들의 수학불안과 수학적 의사소통 중 '쓰기' 영역에 미치는 영향을 알아보기 위한 것이다. 이를 위해 초등학교 6학년 학생 27명을 대상으로 분수·소수의 나눗셈을 학습하는 동안 14차시의 수학 일지 쓰기 활동을 실시하였다. 수학불안은 검사지를 이용하여 측정한 후 사전, 사후 결과를 통계적으로 분석하였고, 수학적 의사소통은 '쓰기' 영역에 대한 분석틀을 이용하여 양적으로 측정한 뒤 수준의 변화를 확인하였다. 또한, 연구참여자 중 13명을 면담하여 수학 일지 활동이 수학불안과 수학적 의사소통에 미치는 영향을 심층적으로 살펴보고자 하였다. 연구 결과, 수학불안의 4개의 상위 요인 중 수학교과 요인과 환경 요인에서 수학불안 감소에 유의미한 효과가 나타났다. 수학적 의사소통 중 '쓰기' 영역의 '표현'과 '설명'의 평균 수준은 점진적으로 높아지는 경향을 보였으며, 특히 교사의 구체적인 피드백이 학생들의 의사소통 수준 향상을 지원하였다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 학교 현장에서 수학 일지 쓰기 활동의 활용 및 지도 방안에 대한 시사점을 제안하였다.