• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제19권1_2호
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• pp.127-133
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• 2005

An f-coloring of a graph G = (V, E) is a coloring of edge set E such that each color appears at each vertex v $\in$ V at most f(v) times. The minimum number of colors needed to f-color G is called the f-chromatic index $\chi'_f(G)$ of G. Any graph G has f-chromatic index equal to ${\Delta}_f(G)\;or\;{\Delta}_f(G)+1,\;where\;{\Delta}_f(G)\;=\;max\{{\lceil}\frac{d(v)}{f(v)}{\rceil}\}$. If $\chi'_f(G)$= ${\Delta}$f(G), then G is of $C_f$ 1 ; otherwise G is of $C_f$ 2. In this paper, the classification problem of complete graphs on f-coloring is solved completely.

• 대한수학회지
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• 제44권3호
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• pp.683-695
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• 2007

A tournament is an orientation of a complete graph, and in general a multipartite or c-partite tournament is an orientation of a complete c-partite graph. In a recent article, the authors proved that a regular c-partite tournament with $r{\geq}2$ vertices in each partite set contains a cycle with exactly r-1 vertices from each partite set, with exception of the case that c=4 and r=2. Here we will examine the existence of cycles with r-2 vertices from each partite set in regular multipartite tournaments where the r-2 vertices are chosen arbitrarily. Let D be a regular c-partite tournament and let $X{\subseteq}V(D)$ be an arbitrary set with exactly 2 vertices of each partite set. For all $c{\geq}4$ we will determine the minimal value g(c) such that D-X is Hamiltonian for every regular multipartite tournament with $r{\geq}g(c)$.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제56권3호
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• pp.647-655
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• 2016

Let H be a graph, and $k{\geq}{\chi}(H)$ an integer. We say that H has a cyclic Gray code of k-colourings if and only if it is possible to list all its k-colourings in such a way that consecutive colourings, including the last and the first, agree on all vertices of H except one. The Gray code number of H is the least integer $k_0(H)$ such that H has a cyclic Gray code of its k-colourings for all $k{\geq}k_0(H)$. For complete bipartite graphs, we prove that $k_0(K_{\ell},r)=3$ when both ${\ell}$ and r are odd, and $k_0(K_{\ell},r)=4$ otherwise.

• 정보처리학회논문지A
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• 제18A권2호
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• pp.69-74
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• 2011

그래프 G의 최소 dominating set 문제는 G의 dominating set들 중 가장 작은 크기의 dominating set을 찾는 문제이며, NP-complete class에 속해 polynomial time안에 해결할 수 없는 문제로 잘 알려져 있다. 그러나, heuristic한 방법 혹은 approximation 방법을 이용해 특정한 분야에 적용이 가능하다. 본 논문에서는 세 개의 서로 다른 simulated annealing 알고리즘을 제시하여, 이들 알고리즘을 DIMACS에서 제시한 그래프들에 적용한 경우 효율성 증가가 이루어지는 것을 실험적으로 보이고자 한다.

• 한국정보과학회논문지:데이타베이스
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• 제41권4호
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• pp.242-248
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• 2014

RDF 데이터가 급속히 증가함에 따라 RDF데이터로부터 정보를 효율적으로 추출하는 기술의 중요성도 점차 커지고 있다. RDF데이터 질의를 위해 가장 많이 사용하는 질의언어인 SPARQL은 문법이 간단하고 그래프 패턴을 손쉽게 질의로 표현할 수 있는 장점이 있다. 그러나 사용자가 적절한 SPARQL을 작성하려면 데이터 셋에 대한 온톨로지 구조와 용어를 사전에 파악해야 한다. 이 연구에서는 데이터 셋으로부터 사전에 추출된 스키마정보를 이용한 그래프 질의 생성 및 처리방법을 제안한다. 제안된 방법에서 사용자는 RDF 데이터 셋에 대한 온톨로지 구조 사전파악 없이 화면상에서 동적으로 질의를 작성하여 정보를 조회할 수 있다. 사용자가 생성한 질의는 관계형데이터베이스에 저장된 트리플 데이터에 대해 그래프 탐색을 수행할 때 탐색공간 제약조건으로 활용된다. LUBM(10,0) 데이터 셋에 대하여 LUBM 질의 2, 8, 9번을 이용하여 질의 처리 성능과 완전성을 확인하였다.

• 대한수학회지
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• 제51권1호
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• pp.87-98
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• 2014

Let R be a commutative ring with identity and M an R-module. In this paper, we associate a graph to M, say ${\Gamma}(M)$, such that when M = R, ${\Gamma}(M)$ is exactly the classic zero-divisor graph. Many well-known results by D. F. Anderson and P. S. Livingston, in [5], and by D. F. Anderson and S. B. Mulay, in [6], have been generalized for ${\Gamma}(M)$ in the present article. We show that ${\Gamma}(M)$ is connected with $diam({\Gamma}(M)){\leq}3$. We also show that for a reduced module M with $Z(M)^*{\neq}M{\backslash}\{0\}$, $gr({\Gamma}(M))={\infty}$ if and only if ${\Gamma}(M)$ is a star graph. Furthermore, we show that for a finitely generated semisimple R-module M such that its homogeneous components are simple, $x,y{\in}M{\backslash}\{0\}$ are adjacent if and only if $xR{\cap}yR=(0)$. Among other things, it is also observed that ${\Gamma}(M)={\emptyset}$ if and only if M is uniform, ann(M) is a radical ideal, and $Z(M)^*{\neq}M{\backslash}\{0\}$, if and only if ann(M) is prime and $Z(M)^*{\neq}M{\backslash}\{0\}$.

• 대한수학회논문집
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• 제27권1호
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• pp.57-68
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• 2012

The commuting graph of an arbitrary ring R, denoted by ${\Gamma}(R)$, is a graph whose vertices are all non-central elements of R, and two distinct vertices a and b are adjacent if and only if ab = ba. In this paper, we investigate the connectivity, the diameter, the maximum degree and the minimum degree of the commuting graph of group ring $Z_nQ_8$. The main result is that $\Gamma(Z_nQ_8)$ is connected if and only if n is not a prime. If $\Gamma(Z_nQ_8)$ is connected, then diam($Z_nQ_8$)= 3, while $\Gamma(Z_nQ_8)$ is disconnected then every connected component of $\Gamma(Z_nQ_8)$ must be a complete graph with a same size. Further, we obtain the degree of every vertex in $\Gamma(Z_nQ_8)$, the maximum degree and the minimum degree of $\Gamma(Z_nQ_8)$.

• 대한수학회지
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• 제56권6호
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• pp.1515-1528
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• 2019

We show that large subsets of vector spaces over finite fields determine certain point configurations with prescribed distance structure. More specifically, we consider the complete graph with vertices as the points of $A{\subseteq}F^d_q$ and edges assigned the algebraic distance between pairs of vertices. We prove nontrivial results on locating specified subgraphs of maximum vertex degree at most t in dimensions $d{\geq}2t$.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제41권4호
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• pp.883-892
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• 2023

In this research, under some specific situations, we precisely derive new coupled fixed point theorems in a complete b-metric space endowed with the graph. We also use the concept of coupled fixed points to ensure the solution of differential equations for the system of impulse effects.

• 한국통신학회논문지
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• 제28권12B호
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• pp.1066-1080
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• 2003

본 논문에서는 대규모 고속 통신망에서 분산 멀티미디어 응용을 지원하기 위한 확장가능한 2단계의 QoS 라우팅 방식을 제안한다. QoS 라우팅 문제는 다중척도 최단거리 문제로 변형될 수 있으며 이는 NP-complete로 알려져 있다. 계층적 통신망을 위하여 제안된 라우팅 방식은 두 단계로 이루어져 있다. 첫번째 단계는 특정 응용의 요구와 관계없이 모든 수준의 도메인에서 들어오는 경계노드와 나가는 경계노드 쌍간에 도메인을 경유하는 횡단트래픽을 위한 경로의 QoS distance 값을 정기적으로 선계산한다. 두번째 단계는 응용에서의 요구가 왔을때 실행되며, 계층적 완전경로 계산에 필요한 그래프 구축을 위한 분산알고리즘이 실행된다. 이와같이 자원가용성 정보를 공시하지 않고 조회방식을 사용함으로써 정보의 flood로 생성되는 많은 통신 오버헤드를 줄일 수 있다. 제안된 알고리즘에서는 또한 기존의 방식에서 완전히 무시되거나 혹은 부분적으로 고려되었던 통신망의 위상도 고려하여 계층적 완전경로의 불완전성을 보완하였다. 마지막으로 대략적으로 계산된 계층적 완전경로부터 QoS 라우팅 문제를 체계적으로 분할하여 수준1 도메인의 경로로 확장하는 분산 알고리즘을 제안하였다.