• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제11권4호
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• pp.607-623
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• 2009

본 연구에서는 받아올림이나 받아내림이 있는 가감 연산에 대한 한 아동의 비형식적 지식에 대해 조사하였다. 관련 내용을 아직 학습하지 않은 한 명의 1학년 학생을 대상으로 세 가지 유형의 문제-받아올림 및 받아내림의 기본이 되는 십몇이 되는 덧셈과 십몇과 몇의 차, 받아올림이 있는 두 자리 수와 한 자리 수의 합 및 두 자리수끼리의 합, 받아내림이 있는 두 자리 수와 한 자리 수의 차 및 두 자리 수끼리의 차-를 각각 4, 6, 4문제 제시하여 세 차례에 걸쳐 풀도록 함으로써 아동의 비형식적 지식을 파악하고, 형식적 지식의 영향으로 인해 변화한 계산 전략을 비교 고찰하였다. 이를 통해 아동의 비형식적 지식에 포함된 개념적 요소와 절차적 요소를 추출하고 학교 수학에서 표준 알고리즘으로 다루어지는 형식적 지식과의 연계를 돕기 위한 교수학적 시사점을 얻고자 하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제4권4호
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• pp.555-563
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• 2002

The purpose of this paper is to try formulating a working definition of connection of informal and formal mathematical knowledge. Many researchers have suggested that informal mathematical knowledge should be connected with school mathematics in the process of learning and teaching it. It is because informal mathematical knowledge might play a important role as a cognitive anchor for understanding school mathematics. To implement the connection of them we need to know what the connection means. In this paper, the connection between informal and formal mathematical knowledge refers to the making of relationship between common attributions involved with the two knowledge. To make it clear, it is discussed that informal knowledge consists of two properties of procedures and conceptions as well as formal mathematical knowledge does. Then, it is possible to make a connection of them. Now it is time to make contribution of our efforts to develop appropriate models to connect informal and formal mathematical knowledge.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제10권2호
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• pp.221-242
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• 2006

자연수의 나눗셈에 관해 초등학생이 가진 비형식적 지식을 조사하고 그 결과를 학교에서 지도하는 형식적 지식과 연계하여 의미 있는 시사점을 찾고자 하였다. 이러한 목적을 달성하기 위해 자연수의 나눗셈과 관련하여 형식적 지식을 배우지 않은 학생이 가진 비형식적 지식은 무엇이고, 문제를 해결하는 과정에서 형식적 지식을 학습한 학생과 형식적 지식을 학습하지 쟈은 학생의 사고 전략의 차이를 분석하였다. 이를 위해 1, 2, 3학년 학생을 대상으로 질적 연구를 하여 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, 자연수의 나눗셈에 관한 초등학생의 비형식적 지식은 구체물에 의한 전략에서부터 사칙연산에 이르기까지 다양하다. 둘째, 형식적 지식을 학습한 학생은 형식적 지식에 문제 해결방법이 한정되어 있어 다양한 전략을 사용하지 못한다. 셋째, 나눗셈 지도가 전혀 이루어지지 않은 1, 2학년 학생이 스스로 비형식적 지식을 사용하여 문제를 해결할 수 있다는 것은 알고리즘의 습득이 문제 해결의 전제조건이 아니라는 것을 보여 준다. 넷째, 수학적 지식을 가르칠 때. 비형식적 지식과 연계하여 형식적 지식을 가르칠 필요가 있다. 다섯째, 수학과의 연산 영역에서도 알고리즘에 치중한 지도가 아닌, 다양한 전략의 지도가 필요하다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제7권1호
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• pp.83-102
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• 2004

본 논문은 교육과정에서 초등학교 1학년 학생들에게 제시하고 있는 덧셈의 내용을 살펴보고 질문지와 인터뷰를 통해 덧셈의 학습 이전에 실제로 어린이들이 덧셈에서 사용하며 선호하는 전략을 알아보고 바람직한 수학 교수 학습의 방향에 시사점을 제공하고자 한다. 현행의 교육과정은 학습 초기부터 표준 알고리즘을 중심으로 지도 하도록 되어 있고, 교사들은 이러한 지식을 학생들의 수학적 성향과 무관하게 표준 알고리즘을 학생들에게 암암리에 강요하고 있는 실정이다. 교사는 학생들이 어떤 수 세기와 수 개념 단계에 이르렀는지 파악하고 그들의 수개념과 표준 알고리즘간의 효과적인 결합을 위해서 학생들의 풀이 전략을 좀 더 심층적으로 관찰할 필요가 있으며, 학생들의 비형식적인 지식을 형식적인 수학에 유연하게 접목하는 시도를 끊임없이 해야할 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제14권
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• pp.27-41
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• 2001

인지적으로 안내된 교수(CGI)는 학생들의 수학적 사고(특히, 비형식적 지식)의 발달; 그러한 발달에 영향을 미치는 교수; 교수 실제에 영향을 미치는 교사의 지식과 신념들; 교사의 지식, 신념들, 실제들이 학생들의 수학적 사고에 대한 이해에 의해 영향을 받는다는 점에 초점을 둔 통합된 연구 프로그램이다. 본 논문에서는 아동의 비형식적인 지식을 중시하는 최근의 연구들을 고찰하고, CGI를 위한 수업을 어떻게 조직하며, 그러한 교수법이 수업을 어떻게 진행할 것인지에 대한 구체적이고 명확한 지침을 제공하지 않으므로 CGI를 적용하는 교실들의 유사점을 살펴본다. 그리고, 마지막으로 최근의 연구들을 고찰함으로써 CGI의 효과를 알아본다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제7권2호
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• pp.139-168
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• 2005

본 연구에서는 분수의 곱셈에서 학생이 학교 수업을 받기 이전에 가지고 있는 비형식적 지식이 무엇인지를 알아보고, 그 지식을 형식화 할 수 있는 교수$\cdot$학습 방법을 추출하기 위해서 문헌 검토를 통해 6차시의 사전 교수$\cdot$학습안을 개발하고, 이를 바탕으로 초등학교 4학년 학생 7명에게 교수실험을 실시하였다. 교수실험 결과, 학생의 분수 곱셈에서의 비형식적 지식은 그림을 이용한 직접적 모델링 전략, 비형식적 언어에 의한 사고, 조작 가능한 수식에 의한 표상으로 나타났다. 또한, 교수실험과정에서 학생이 보인 반응을 분석하여 (분수)$\times$(자연수), (자연수)$\times$(분수), (단위분수)$\times$(단위분수), (진분수)$\times$(진분수)의 곱셈에서 비형식적 지식을 형식화하기 위한 교수$\cdot$학습 방법을 제시하였고, 이에 터하여 분수의 곱셈에서 학생의 비형식적 지식을 형식적 지식으로 연결하기 위한 교수$\cdot$학습 활동자료를 제시하였다. 본 연구에서 개발한 교수$\cdot$학습 활동자료는 학생이 가진 비형식적 지식에 기초하여 형식적 지식을 의미 있게 학습할 수 있도록 할뿐만 아니라 더 나아가 수학적 사고력과 긍정적인 수학 성향을 길러줄 수 있을 것으로 기대한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제32권3호
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• pp.297-314
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• 2018

본 연구는 교사지식 중에서 예비교사의 학생에 대한 지식을 Shulman-Fischbein 개념틀을 이용하여 해석함으로써 우리의 교사교육의 현실에 시사점을 제공하고자 하였다. Shulman-Fischbein 개념틀은 수학의 알고리즘적 SMK, 수학의 형식적 SMK, 수학의 직관적 SMK, 수학의 알고리즘적 PCK, 수학의 형식적 PCK, 그리고 수학의 직관적 PCK의 여섯 가지 요소로 구성되어 있다. 이를 위해 일련의 평면도형 영역의 문제를 다루고 학생의 오개념을 포함한 지필과제를 5명의 예비교사에게 제시하고 그들이 제출한 답변을 분석하였다. 분석 결과 예비교사들은 상당히 강한 SMK를 지니고 있음을 보여주었고, 수학의 형식적 측면을 강조하는 경향을 보였다. 또한 학생들의 오개념 분석 시 학생들의 수준을 깊게 고려하지 않았고, 오개념을 고치기 위한 교수학적 방법을 제안할 때에 구체적이지 못하고 피상적인 답변만을 제시하는 특징을 보여주었다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제47권1호
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• pp.91-106
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• 2008

Interviews with 24 pupils in grade 1-2 were used to investigate awareness of the relation between situation and computation in simple quotitive and partitive division problems as informally experienced. Then it was suggested how to connect children's informal knowledge and formal knowledge of division. Most subjects counted cubes or made drawing, and related these methods to the situation described in the problems. In result, quotitive division was experienced as a dealing situation, where the number of items represented by the divisor was repeatedly taken from the whole number. And estimate-adjust was the most frequently displayed way of experiencing partitive division. Therefore, partitive division with its two measurement variables can be related to a measurement model. And children should be taught column algorithms for division with estimated-adjust which pupils used for partitive division problems.

• 한국학교수학회논문집
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• 제21권2호
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• pp.113-139
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• 2018

많은 사람들이 교수에서 교사의 지식이 중요다고 동의하고, 이에 대해 많은 연구들이 정량적인 접근 방식을 사용하여 잘 가르치기 위해 교사가 갖추어야 할 지식의 요소와 특징을 규명하려고 시도하였다. 이러한 기존의 연구들과는 달리 본 논문은 기하 영역에서 예비 교사의 지식을 정성적인 방법으로 Shulman-Fischbein 개념틀을 활용하여 해석하는 방법을 제안한다. 7명의 여 예비교사들이 본 연구에 자원하여 참여하였고, 각 예비교사는 지필 형식으로 된 일련의 과제를 수행하였다. 수집된 예비교사의 지식은 수학적 알고리즘적 SMK, 형식적 SMK, 직관적 SMK, 알고리즘적 PCK, 형식적 PCK, 직관적 PCK로 분석되었다. 해결결과 예비 교사들은 강한 SMK를 갖고 있고, 그들의 뿌리깊게 자리잡은 SMK는 변하지 않으며, 그들의 SMK와 PCK는 상당한 관련이 있고, 그들은 학생에 대한 지식과 관련하여 적절한 PCK를 갖고 있지만, 교수학적 전략을 제시함에 있어 직관적 PCK에 상대적으로 덜 고려하는 경향을 보였다. Shulman-Fischbein 개념틀을 활용하여 분석해 드러난 예비교사들의 지식은 향후 교사 양성 프로그램을 계획하는데 도움을 줄 수 있을 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제9권
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• pp.1-13
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• 1999

수학 교육에서 수학 지식의 추상적 특성으로 인하여 수학 학습에 중요한 발생적 측면으로서 “concrete“ 에 대한 학습론적인 연구가 부족하였다. 또한 구체적 감각 조작 단계에서 형식적 추상적 조작 단계로의 아동의 인지 발달을 강조하다보니 ”concrete“와 ”abstract“의 통상적인 의미가 이분화 됨으로서 수학 학습에서 모든 연령과 수준에 무관한 상보적이고 상호 작용하는 가치를 수학 교육 연구에서 잊고 있었다. 본 논문은 발생적인 그리고 구성주의적 수학 학습에서 ”concrete”가 가져야 할 새로운 의미를 제안하였다. 새로운 의미의 “concrete“는 다양한 경험과 사물 그리고 지식과의 관계 맺음을 의미하는 ”connected“와 같은 맥락을 갖는다고 보고 몇 가지 수학교육에 관련된 의의와 중요성을 제시하였다.