• 한국학교수학회논문집
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• 제14권1호
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• pp.31-42
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• 2011

수학교사가 수학교육 개선을 위해 NCTM가 제안한 Standards를 적용하여 개발된 교육과정을 수학 수업에서 어떻게 적용하는지 그리고 그 적용과정에서 교사의 조정이 학생들의 수 학 학습에 어떤 영향을 미치는지 살펴보고 분석하는 것이 이 연구의 목적이다. 이를 위하여 미국 초등교사 8명의 수업관찰 기록과 관찰된 수업에서 활용된 Everyday Mathematics의 교과서와 교사용 지도서 그리고 면담자료를 수집하고 분석하였다. 수업관찰 기록과 Everyday Mathematics의 교과서와 교사용 지도서는 활동과제 (task)별로 코딩하고 분석하였다. 또한 교육과정에 나타난 활동과제, 교사가 구성한 활동과제, 실제 수업에 적용된 활동 과제를 각각 분류하고 분석하였다. 그 결과 교사들의 구성과 적용에서 교육과정에서 제시한 수준과 다르게 나타난 활동과제를 찾을 수 있었다. 또한 이러한 활동과제들의 인지 처리수요 (cognitive demand) 수준이 감소되는 것으로 나타났다. 그러한 변화 혹은 조정은 수업 시간에 학생들의 수학학습에 영향을 주는 것으로 드러났다. 학생들은 수학의 개념을 개념적으로 혹은 의미 있게 사고하고 이해할 수 있는 경험을 하지 못하고 오히려 절차적으로 문제를 풀고 때로는 암기를 통해 문제를 해결하는 경험을 더 많이 하는 것으로 나타났다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제38권2호
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• pp.167-186
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• 2024

제5차 수학과 교육과정부터 수학과 교육 목표는 인지적, 과정적, 정의적 목표의 세 범주로 제시되어 왔으며, 2022 개정 수학과 교육과정에서는 내용 체계 역시 지식·이해, 과정·기능, 가치·태도로 구분하여 제시하고 있다. 따라서 학생들에게 수업 목표를 제시하기 위해서는 수학과 교육 목표인 세 가지 측면을 모두 제시할 필요가 있다. 현재 수학 교과서에 제시되는 차시명은 수업 목표와 직접적으로 연결되어 있으며, 학생들이 수업 중 가장 먼저 정보를 얻을 수 있는 부분이다. 이에 본 연구에서는 2015 개정 1~2학년 수학 교과서에 제시된 차시명과 내용 체계의 세 범주가 어떻게 연결되어 있는지를 분석하였다. 분석 결과 대부분의 차시명은 세 범주 중 2가지를 제시하고 있었으나 반영된 요소는 지식·이해와 과정·기능 범주에 편중된 양상을 보였다. 일부 차시명의 경우 가치·태도 범주의 내용 요소를 반영하고 있었으나, 이는 수학 내용 영역에 따라 제시된 내용 요소 수에 많은 차이를 보였다. 세 범주의 균형있는 학습을 위해 가치·태도 범주의 내용 요소를 반영한 차시명을 제시할 수 있는 방안을 살펴보고, 영역별로 차이를 보이지 않도록 균형있게 제시하는 방안도 함께 탐색해 볼 필요가 있을 것이다. 특히 지식·이해 범주는 제시하지 않아도 학생들이 그 목표를 정확히 이해할 수 있다는 점을 고려하여, 지식·이해 범주에 맞춰진 초점에서 벗어나 과정·기능과 가치·태도 범주의 내용 요소를 구체적으로 반영하는 진술도 필요해 보인다. 이를 통해 2022 개정 수학 교과서 개발 시 필요한 차시명 제시 방식을 제안하고 이를 활용한 효과적인 수업 목표를 제시하는 데 도움을 주고자 하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제62권1호
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• pp.79-93
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• 2023

이 연구는 초등학생이 각의 다면성을 어떻게 형성하고 학년이 올라가면서 초등학생의 각 개념은 어떻게 변화하는가를 은유 분석하였다. 초등학교 각 개념 학습 요소인 각, 직각, 예각, 둔각에 대하여, 이 용어를 생각하면 떠오르는 것을 낱말로 표현하고 그 근거를 서술하도록 하였다. 각과 직각은 3학년 1학기에 학습하므로 3~6학년 총 268명의 응답을 분석 대상으로 하였고, 예각과 둔각은 4학년 1학기에 학습하므로, 4~6학년 총 192명의 응답을 분석 대상으로 설정하였다. '은유적 표현'과 그 '근거'를 짝지어 은유적 표현을 정리하고, 기하적 도형이라는 질적 측면, 측정 및 회전량이라는 양적 측면, 점과 선의 구성 요소와의 관계적 측면에서 코드화하였다. 은유적 표현을 범주화한 결과, 질적 측면에서 <사물의 은유>, <인간형의 은유>, <감정의 은유> 범주 등, 양적 측면에서 <움직임의 은유>, <변화의 은유>, <감정의 은유> 범주 등, 관계적 측면에서 <도형 관계의 은유> 범주를 찾았다. 초등학생의 은유적 표현은 모양으로 접근하는 각의 질적 측면에서 가장 많이 나타났고, 학년이 올라가면서 각의 크기 및 벌어진 정도의 양적 측면이나 각의 구성 요소 및 다른 도형과의 관계적 측면이 증가하였다. 직각과 예각은 모양의 접근이 두드러졌고 둔각은 세 가지 접근의 빈도 분포가 유사하였다. 이 연구에서 추출한 초등학생의 은유적 표현은 각 개념 형성을 파악하는 기초 자료로 활용되거나 수업 구성 및 학습 자료로 활용될 수 있을 것이다. 다면적인 각 개념의 형성을 위하여 차시별 도입 방법만이 아니라 관련 학습 내용 간의 학습 계열의 추가적인 논의가 필요하고, 2022 개정 수학과 교육과정에서 도형과 측정 영역이 하나의 영역으로 변경되면서 각의 다면성과 연계하여 학습 계열 설정의 논의가 더욱 중요한 시기이다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제9권1호
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• pp.121-132
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• 1999

We have compared Korean and American mathematics curriculums in 5 areas: whole number(concepts and its operations); geometry; pattern and relations; measurements; statistics and probability. We have found significant differences in geometry area. Korean curriculums contain simple planar figures (circles, triangles, rectangles, and squres) and some of the spatial figures until 3rd grades. But in America they learn various planar and spatial fugures(cone, pyramid, triangular prism, etc) since the 1st grade starts. They also start the 1st grade by dealing with topological concepts like open/closed, inside/outside, order, etc. As the grade goes on, students learn other geometrical concepts like congruence, symmetry, 3-dimensional views. We also found that American curriculum focuses on students' activities and courages communication through projects, groupwork, journal writing, etc. It's also superior in respects of motivation, and connections with real life and other subjects. Korean curriculum needs more improvements in these aspects. Furthermore for lower graders reviewing sections need to be enhanced for feedback.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제27권2호
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• pp.155-171
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• 2024

본 연구는 '삼각형 세 각의 크기의 합'의 학습에서 수학수업의 도입 초점을 측정과 기하의 두 측면으로 달리하였을 때 학생들의 추론 과정 및 정당화 방식을 비교 분석하였다. 이를 확인하기 위하여 경기도 수원시에 위치한 H초등학교 4학년 1개 학급을 선정하여 연구를 실시하였다. 이 연구를 통해 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, '삼각형 세각의 크기의 합'을 수학 수업에서 도입할 때, 측정 관점에서 도입하는 것과 도형 관점에서 도입하는 것은 유의미한 차이가 있다. 둘째, '삼각형 세 각의 크기의 합은 180°이다.'를 정당화하기 위해 '세 각을 모으면 평각이 된다.'와 같은 도형 방식보다 '세 각의 크기를 더하면 180°이다.'와 같은 측정 방식으로 참임을 설명하는 것이 더 도움이 된다. 초등학생은 조작적 활동을 통해 수학적 지식을 이해하기 때문에, 활동의 수준은 수학 학습의 질로 연결된다. 이러한 추론 과정에 대한 연구는 2022 개정 교육과정의 '도형과 측정'이라는 하나 영역 속에서 '삼각형의 세 각의 크기의 합'을 어떤 계열로 접근할 것인지 기초 자료가 될 것이다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제17권1호
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• pp.35-46
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• 2015

본 논문에서는 우리나라와 일본의 초등학교 수학 교과서에서의 각 및 각도 지도 내용을 비교했다. 이러한 비교로부터 다음 다섯 가지를 우리나라 초등학교 수학과 교육과정 및 그에 따른 교과서에서의 각 및 각도 지도 내용 개선을 위한 시사점으로 제시한다. 첫째, 각의 정의 방식을 재고할 필요가 있다. 초등학교 수학에서 각을 정의할 때 이외에는 반직선을 사용하는 경우가 없고, 각을 정의하는 방식과 직각을 정의하는 방식은 일관되지 않는다. 둘째, 평면도형의 이동에서 돌리기를 $90^{\circ}$, $180^{\circ}$, $270^{\circ}$, $360^{\circ}$와 관련짓는 것을 고려할 필요가 있다. 이 둘을 관련시키는 것은 5학년에서 점대칭도형을 취급하는 것과도 연결된다. 셋째, 각의 크기 비교에서 '각의 크기가 같다'를 취급할 필요가 있다. 이것은 각의 크기를 비교하면서 두 각을 겹쳐보는 활동을 해 보는 것으로 가능하다. 넷째, 회전각의 도입을 고려할 필요가 있다. 회전각으로서의 $360^{\circ}$를 취급하는 것은 사각형의 내각의 크기의 합이 $360^{\circ}$임을 설명하는 것과 관련이 있다. 다섯째, 중학교 수학과 교육과정과 연계될 필요가 있다. '평각'은 중학교에서 사용하는 용어이다. 정다각형의 내각의 크기의 합을 구하는 것도 중학교에서 취급해야 하는 내용이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제24권1호
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• pp.123-143
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• 2010

Skeleton Tower 문제는 대수와 기하를 통합하는 교육과정의 한 예로, 산술적인 세기, 정육면체의 개수를 세는 다양한 규칙이나 가능성을 열거하기, 기하학적 그림 그리기, 대수 방정식의 사용과 같은 다양한 방법으로 접근할 수 있으므로, 대수 방정식의 사용 방법만 제외한다면 초등학생에게도 사용 가능한 자료이다. 따라서, 본 연구에서는 J대학교 부설 영재교육원에서 실시한 2010학년도 초등수학반 영재선발시험에 응시한 3, 4학년생들을 대상으로, '4층 Skeleton Tower'를 해결하게 한 후, 이들의 문제해결 실태를 분석하여, 영재교육을 담당하는 교사들을 위한 시사점을 알아보고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제20권1호
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• pp.53-68
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• 2017

표는 수학적 이해를 돕는 표현의 하나로 수학과 교육과정에서 지속적으로 제시되지만, 표에 초점을 맞추어 학생들의 함수적 사고를 이해하는데 표가 어떻게 사용될 수 있는지 알아본 연구가 드물다. 본 연구는 함수적 사고의 관점에서 초등학교 5학년 학생들의 함수표 이해가 어느 정도인지를 표 만들기, 관계 서술하기, 관계식 표현하기로 나누어 분석하였다. 연구 결과 약 75%의 학생들이 평균적으로 표 만들기를 할 수 있었는데 이 때 제시된 정보만을 이용하여 가로형의 표를 창안하는 학생들의 비율이 가장 높았다. 또한 서술형에 비하여 기하패턴 문항을 해결하는데 학생들이 어려움을 드러냈다. 본 연구를 통하여 학생들이 '함수표'로서 표를 사용할 수 있는 지도 방향에 대한 시사점을 얻을 수 있을 것이라 기대한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제22권1호
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• pp.25-46
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• 2018

본 연구의 목적은 수학교실문화 형성 수업이 초등학생의 인지적 정의적 영역에 미치는 영향을 확인하고 그 과정을 분석하는 것이다. 연구를 위해 서울시내 한 초등학교 3학년 2개 학급을 선정한 후 수학교실문화 형성을 위한 규범 협의 및 수학적 의사소통을 기반으로 한 20차시의 수업을 진행하고 경청 자기 평가지를 작성하였다. 인지적 영역의 검사를 위해 수학 성취도 평가를 실시하였고 정의적 영역의 검사를 위해 수학적 성향 검사를 실시하였다. 연구 결과 수학교실문화 형성 수업이 학생의 인지적 정의적 영역 발달에 긍정적인 효과를 준다는 것을 확인하였다. 특히, 수학교실문화 형성 과정에서 학생들은 수학 교과의 정의적 측면에서의 변화가 드러났다. 이러한 결과를 바탕으로 학교 현장에서 수학교실문화의 중요성에 대한 교사의 인식 변화의 필요성과 학생을 둘러싼 다양한 환경이 연계된 수학교실문화의 형성을 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제16권2호
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• pp.259-283
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• 2014

본 연구에서는 최근 PISA에서 약진하고 있는 일본의 수학과 교육과정과 전국학력 학습상황조사의 현황을 조사하고 이를 통한 교육적 시사점을 도출하고자 하였다. 이를 위해 첫째, 일본의 수학교육 개관에 대해 알아보았다. 둘째, 일본의 수학과 교육과정을 제 8차 학습지도요령을 중심으로 살펴보고, 이를 우리나라의 수학과 교육과정과 비교하였다. 셋째, 일본의 전국학력학습상황조사의 개요, 특징, 문항 특성을 살펴보고, 우리나라의 국가수준학업성취도 평가 및 PISA 수학 평가와 비교하였다. 일본과 우리나라는 초등학교와 중학교의 교육과정에서 강조하는 영역에 차이가 있으며, 전국학력학습상황조사에서 일본은 수학적 지식의 활용을 강조하는 B형 테스트를 시행하고 있다. 일본에서 강조하고 있는 핵심역량인 수학적 사고력 판단력 표현력이 학교수학에 어떻게 반영되었는지, 학년간 내용 편제의 차이, 전국학력학습상황조사의 다원화된 평가틀 등은 현재 교육과정을 개정하고 있는 우리나라의 수학과 교육과정 개발과 국가수준 학업성취도 평가 체제 및 문항 개발에서 참조할 필요가 있을 것이다.