• Journal for History of Mathematics
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• v.25 no.3
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• pp.29-39
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• 2012

As a product of modern proof theory, linear logic is a new form of logic developed for the purpose of enhancing programming language by Professor Jean-Yves Girard of Marseille University (France) in 1987 by supplementing intuitionist logic in a sophisticated manner. Thus, linear logic' s connectives can be explained using information processing terms such as sequentiality and parallel computation. For instance, A${\otimes}$B shows two processes, A and B, carried out one after another. A&B is linked to an internal indeterminate, allowing an observer to select either A or B. A${\oplus}$B is an external indeterminate, and as such, an observer knows that either A or B holds true, but does not know which process will be true. A ${\wp}$ B signifies parallel computation of process A and process B; linear negative exhibits synchronization, that is, in order for the process A to be carried out, both A and $A^{\bot}$ have to be accomplished simultaneously. Since the field of linear logic is not very active in Korea at present, this paper deals only with syntax aspect of linear logic in order to arouse interest in the subject, leaving semantics and proof nets for future studies.

• Korean Journal of Logic
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• v.5 no.2
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• pp.39-66
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• 2002

일반적으로 엄밀한 방법을 통하여 증명되었다고 말해지는 괴델의 불완전성 정리는 일련의 전제와 배경지식이 요구된다고 하겠다. 이들 중에서 무엇보다도 중요한 것은 정리의 증명에 사용되는 메타언어상의 수학적 참에 대한 개념이다. 일단 확인할 수 있는 것은 "증명도, 반증도 되지 않지만 참인 산수문장의 존재"라는 불완전성 정리의 내용에서 괴델이 가정하고 있는 수학적 참의 개념이 구문론적인 증명개념으로부터 완전히 독립되어야 한다는 점이다. 문제는 그가 가정하고 있는 수학적 참의 개념이 도대체 무엇이어야만 하겠는가라는 점이다. 이 논문은 이 질문과 관련하여 내용적으로 3부분으로 나누어 질 수 있다. I. 괴델의 정리의 증명에 필요한 전제들 및 표의 도움을 얻어 자세히 제시되는 증명과정의 개략도를 통해 문제의 지형도를 조감하였다. II, III. 비트겐슈타인의 괴델비판을 중심으로, "일련의 글자꼴이 산수문장이다"라는 주장의 의미에 대한 상식적 비판 및 해석에 바탕을 둔 모형이론에 대한 대안제시를 통하여 괴델의 정리를 증명하기 위해 필요한 산수적 참에 관한 전제가 결코 "확보된 것이 아니다"라는 점을 밝혔다. IV. 괴델의 정리에 대한 앞의 비판이 초수학적 전제에 대한 것이라면, 3번째 부분에서는 공리체계에서 생성 가능한 표현의 증명여부와 관련된 쌍조건문이 그 도입에 필수적인 괴델화가 갖는 임의성으로 인해 양쪽의 문장의 참, 거짓 여부가 서로 독립적으로 판단 가능하여야만 한다는 점에(외재적 관계!) 착안하여 궁극적으로 자기 자신의 증명여부를 판단하게 되는 한계상황에 도달할 경우(대각화와 관련된 표 참조) 그 독립성이 상실됨으로 인해 사실상 기능이 정지되어야만 한다는 점, 그럼에도 불구하고 이 한계상황을 간파할 경우(내재적 관계로 바뀜!)항상 순환논법을 피할 수 없다는 점을 밝혔다. 비유적으로 거울이 모든 것을 비출 수 있어도 자기 스스로를 비출 수 없다는 점과 같으며, 공리체계 내 표현의 증명여부를 그 체계내의 표현으로 판별하는 괴델의 거울 역시 스스로를 비출 수는 없다는 점을 밝혔다. 따라서 괴델문장이 산수문장에 속한다는 믿음은, 그 문장의 증명, 반증 여부도 아니고 또 그 문장의 사용에서 오는 것도 아니고, 플라톤적 수의 세계에 대한 그 어떤 직관에서 나오는 것도 아니다. 사실상 구문론적 측면을 제외하고는 그 어떤 것으로부터도 괴델문장이 산수문장이라는 근거는 없다. 그럼에도 불구하고 괴델문장을 산수문장으로 볼 경우(괴델의 정리의 증명과정이라는 마술을 통해!), 그것은 확보된 구성요소로부터 조합된 문장이 아니라 전체가 서로 분리불가능한 하나의 그림이라고 보아야한다. 이것은 비트겐슈타인이 공리를 그림이라고 본 것과 완전히 일치하는 맥락이다. 바론 그런 점에서 괴델문장은 새로운 공리로 도입된 것과 사실은 다름이 없다.

• Korean Journal of Logic
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• v.5 no.1
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• pp.1-26
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• 2001

컴퓨터라는 새로운 매체의 도입의 이점이 컴퓨터 매체의 제반 특성들을 잘 활용함으로써 학생들의 호기심을 유발하고 학생들의 학습 효과를 높일 수 있다는 데에만 국한되는 것은 아니다. 새로운 컴퓨터 매체의 도입은 논리학의 여러 중심 개념들 자체에 대한 이해의 심도를 증진시킴으로써 논리학을 새로운 영역으로 확대시켜 주기도 한다. 그 새로운 영역은 그림과 같은 비언어적 표상을 핵심적으로 포함한 추론, 즉 문자와 그림을 동시에 포함하는 이질적인 추론(heterogeneous reasoning)을 허용하는 영역이다. 논리학은, 정보가 어떻게 표상되든 상관없이, 정보 추출의 타당한 형태들에 관한 연구이다. 전통적으로 논리학자들은 정보 추출의 타당한 형태들의 매우 작은 부분(즉, 언어적 표상)에만 초점을 맞추었다. 그러나 컴퓨터 매체의 활용과 더불어 이제 논리학은 시각적 표상을 포함하여 다양한 표상들을 어떻게 사람들이 사용하는지 파악해야 한다. 이러한 과업의 성취를 위해, 구문론, 의미론, 논리적 귀결, 증명, 반례 등의 전통적 개념을 이러한 새로운 형태의 표상들을 수용할 수 있는 방식으로 확장하고 풍부하게 만들어야 한다. 그림 표상과 문자 표상을 함께 사용하는 추론 체계인 Hyperproof에 대한 연구는 이러한 확장된 논리 이론을 형성하는 데 기여한다.

• Korean Journal of Logic
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• v.8 no.2
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• pp.3-32
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• 2005

Hilbert's rational ambition to establish consistency in Number theory and mathematics in general was frustrated by the fact that the statement itself claiming consistency is undecidable within its formal system by $G\ddot{o}del's$ second theorem. Hilbert's optimism that a mathematician should not say "Ignorabimus" ("We don't know") in any mathematical problem also collapses, due to the presence of a undecidable statement that is neither provable nor refutable. The failure of his program receives more shock, because his system excludes any ambiguity and is based on only mechanical operations concerning signs and strings of signs. Above all, $G\ddot{o}del's$ theorem demonstrates the limits of formalization. Now, the notion of provability in the dimension of syntax comes to have priority over that of semantic truth in mathematics. In spite of his failure, the notion of algorithm(mechanical processe) made a direct contribution to the emergence of programming languages. Consequently, we believe that his program is failure, but a great one.

• Journal of Educational Research in Mathematics
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• v.25 no.2
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• pp.225-240
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• 2015

In this study, we investigated the representativeness of proofs in school mathematics, based on the extension of the midpoint connector theorem for the quadrilateral. To this end, we considered a variety of quadrilateral and proved their extensions of the midpoint connector theorem, and identified the relationships between them, therefore seemed that the proof in school mathematics has a representativeness. On the other hand, in the survey based on this information, students were found only some types of quadrilateral and completed easily the proofs for each quadrilateral they found, but students tended to use other proof or mathematical concepts, if the target figures changes in despite of proving the same mathematical fact. Thus, students were more difficult to figure out the relationship between the proofs. From these facts, we know that students are poorly understood the representativeness of proofs to understand the relationship between concrete proofs and to generalize it, though they are able to proof to the specific figures. Therefore it can be seen that the proof activity needs to be done with organic and semantic.

• Annual Conference on Human and Language Technology
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• 2023.10a
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• pp.603-608
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• 2023

본 연구는 한국어 Vision-Language Pre-training 모델 학습을 위한 대규모 시각-언어 멀티모달 데이터셋 구축에 대한 필요성을 연구한다. 현재, 한국어 시각-언어 멀티모달 데이터셋은 부족하며, 양질의 데이터 획득이 어려운 상황이다. 따라서, 본 연구에서는 기계 번역을 활용하여 외국어(영문) 시각-언어 데이터를 한국어로 번역하고 이를 기반으로 생성형 AI를 활용한 데이터셋 구축 방법론을 제안한다. 우리는 다양한 캡션 생성 방법 중, ChatGPT를 활용하여 자연스럽고 고품질의 한국어 캡션을 자동으로 생성하기 위한 새로운 방법을 제안한다. 이를 통해 기존의 기계 번역 방법보다 더 나은 캡션 품질을 보장할 수 있으며, 여러가지 번역 결과를 앙상블하여 멀티모달 데이터셋을 효과적으로 구축하는데 활용한다. 뿐만 아니라, 본 연구에서는 의미론적 유사도 기반 평가 방식인 캡션 투영 일치도(Caption Projection Consistency) 소개하고, 다양한 번역 시스템 간의 영-한 캡션 투영 성능을 비교하며 이를 평가하는 기준을 제시한다. 최종적으로, 본 연구는 ChatGPT를 이용한 한국어 멀티모달 이미지-텍스트 멀티모달 데이터셋 구축을 위한 새로운 방법론을 제시하며, 대표적인 기계 번역기들보다 우수한 영한 캡션 투영 성능을 증명한다. 이를 통해, 우리의 연구는 부족한 High-Quality 한국어 데이터 셋을 자동으로 대량 구축할 수 있는 방향을 보여주며, 이 방법을 통해 딥러닝 기반 한국어 Vision-Language Pre-training 모델의 성능 향상에 기여할 것으로 기대한다.

• Journal of Korean Philosophical Society
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• v.141
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• pp.1-42
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• 2017

This paper's purpose is to seek to grasp how Descartes demonstrates proofs of God's existence on the basis of his works especially Meditations. To consider these points, I shall explore first, second, third proofs that are present in his works, and contents related to God. Descartes argues that there is idea of God within me, but it is God, which is first proof. On the basis of this fact, Descartes shows only God is the cause of thinking self who has idea of God(second proof), both of them are called Cosmological argument. To investigate this, at first he states that representative reality that is different from formal reality sets a kind of hierarchy, the degree of this reality is equally applied to cause and effect, consequently to the cause of my idea or existence(God). From Meditation V, third proof which is called Ontological argument, Descartes examined a supremely perfect God can't be separated from God's existence(perfection) just as surly as the certainty of any shape or number, for example triangle, namely it is quite evident that God's existence includes his essence. Through these processes I shall examine following points: the way of having Descartes' proofs of God's existence itself is not only exposed, God's existence who guarantees cogito ergo sum which is never doubted, despite doubting all things that is outside, is but also postulated; Proofs for the existence of God are an ultimate source of ensuring the clear and distinct perception of human reason, Descartes uses reason suitable for non-christians instead of faith suitable for Christians for these methods, which are similarities with the traditional views on the one hand, but nevertheless there are some of discontinuities establishing authority or power of the first philosophical principle to which God is subjected, on the other.

• Journal of the Korea Society of Computer and Information
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• v.27 no.7
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• pp.35-48
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• 2022

In this study, it propose a proof theory method for expressing and reasoning knowledge in a multiagent environment. Since this method determines logical results in a mechanical way, it has developed as a core field from early AI research. However, since the proposition cannot always be proved in any set of closed sentences, in order for the logical result to be determinable, the range of expression is limited to the sentence in the form of a clause. In addition, the resolution principle, a simple and strong reasoning rule applicable only to clause-type sentences, is applied. Also, since the proof theory can be expressed as a meta predicate, it can be extended to the metalogic of the proof theory. Metalogic can be superior in terms of practicality and efficiency based on improved expressive power over epistemic logic of model theory. To prove this, the semantic method of epistemic logic and the metalogic method of proof theory are applied to the Muddy Children problem, respectively. As a result, it prove that the method of expressing and reasoning knowledge and common knowledge using metalogic in a cooperative multiagent environment is more efficient.

• The Journal of the Korea Contents Association
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• v.20 no.10
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• pp.100-108
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• 2020

20th century music has been recognized as disconnected. Some criticized that it is not music. This controversy has been continued over decades in music history. This study applied Darwin's evolutionary theory to John Cage's 4'33", the most popular music in 20th century and tried to prove musical continuity embedded in it. 4'33" has always been a subject of controversy because it has no sound. However, the study found out that 4'33" has the common musical factor, the rest. 4'33" can be interpreted as the variation of the rest in evolutionary view. The rest has undergone a variety of variations in form and meaning since the beginning of the musical notation and was suitable for a new musical environment changed in 20th century. In the evolutionary view, 4'33" is evolved music, not disconnected.

• Journal for History of Mathematics
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• v.21 no.3
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• pp.127-142
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• 2008

In this paper, we introduce four different approaches of proving Cayley formula, which counts the number of trees(acyclic connected simple graphs). The first proof was done by Cayley using recursive formulas. On the other hands the core idea of the other three proofs is the bijective method-find an one to one correspondence between the set of trees and a suitable family of combinatorial objects. Each of the three bijection gives its own generalization of Cayley formula. In particular, the last proof, done by Seo and Shin, has an application to computer science(theoretical computation), which is a typical example that pure mathematics supply powerful tools to other research fields.