• 대한수학회논문집
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• 제14권1호
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• pp.57-68
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• 1999

In this short note, we construct another form of Stirling`s asymptotic series by new form of Carlitz`s q-Bernoulli numbers.

• 핵의학기술
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• 제23권2호
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• pp.29-37
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• 2019

DMIDR (General Electric Healthcare, USA)은 GE 사(社)의 최신 장비로써 PSF (Point Spread Function reconstruction), TOF(Time of Flight)와 Q.Clear의 적용이 가능하다. 특히, Q.Clear는 보정 알고리즘으로써 복셀(voxel)단위 신호 잡음 제거로 기존 OSEM (Ordered Subset Expectation Maximization)의 한계를 넘어설 수 있다. 따라서 이러한 재구성 및 보정 알고리즘의 성능 평가를 통해 정확한 SUV를 구현하며, 병변 검출 능력에 도움이 되는 알고리즘의 조합을 확인하고자 하였다. H/B(Hot & Background) Ratio 2:1, 4:1, 8:1의 비율로 NEMA/IEC 2008 PET phantom을 제작하였다. DMIDR의 NEMA test protocol을 이용하여 영상 획득을 하였다. 재구성 조합은 (1) VPFX(VUE point FX(TOF)), (2) VPHD-S(VUE point HD+PSF), (3) VPFX-S(TOF+PSF), (4) QCHD-S-400(VUE point HD+Q.Clear(${\beta}-strength$ 400)+PSF), (5) QCFX-S-400(TOF+Q.Clear(${\beta}-strength$ 400)+PSF), (6) QCHD-S-50(VUE point HD+Q.Clear(${\beta}-strength$ 50)+PSF), (7) QCFX-S-50(TOF+Q.Clear(${\beta}-strength$ 50) + PSF)의 7 가지로 구성하였다. H/B Ratio 및 재구성 알고리즘 별로 측정된 결과를 이용하여 CR (Contrast Recovery)와 BV (Background Variability)을 구하였다. 또한, 각 조합의 count를 측정하여 SNR (Signal to Noise Ratio)과 RC(Recovery Coefficient)를 구하고 SUV (Standardized Uptake Value)를 측정하였다. 구의 크기가 가장 작은 10 mm와 13 mm에서는 VPFX-S, 17 mm 이상에서는 QCFX-S-50에서 가장 높은 CR 결과를 보였다. BV와 SNR의 비교에서는 QCFX-S-400과 QCHD-S-400에서 좋은 값을 보였다. SUV 측정 결과는 H/B ratio와 비례하여 증감하는 양상을 보였다. SUV에 대한 RC의 경우 H/B ratio와 반비례하는 양상을 보였으며, 재구성 알고리즘 중에서는 QCFX-S-50이 가장 높은 값을 보였다. 또한, Q.Clear에 ${\beta}-strength$ 400이 적용된 재구성 알고리즘들이 낮은 값 분포를 보였다. Q.Clear가 적용된 재구성 조합은 ${\beta}-strength$를 높이면 신호잡음이 억제되어 영상 품질면에서 우수한 결과를 보였고 ${\beta}-strength$를 낮추면 선예도가 증가하며, partial volume effect가 감소하여 기존의 재구성 조건에 비하여 높은 RC에 근거한 SUV 측정이 가능하였다. 이러한 진보된 알고리즘의 사용으로 보다 정확한 정량화와 미세병변 검출능력을 향상 시킬 수 있으나 상관 관계를 고려하여 목적에 맞는 최적화 과정이 필요할 것으로 사료된다.

• 대한수학회지
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• 제44권4호
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• pp.915-929
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• 2007

The main result of this paper is to construct the derivative twisted p-adic (h, q)-L-functions at s = 0. We obtain twisted version of Theorem 4 in [17]. We also obtain twisted (h, q)-extension of Proposition 1 in [3].

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제41권6호
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• pp.1409-1418
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• 2023

The Hurwitz-type Euler zeta function ζ_E(z, q) is defined by the series ${\zeta}_E(z,\,q)\,=\,\sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{(-1)^n}{(n\,+\,q)^z}},$ for Re(z) > 0 and q ≠ 0, -1, -2, . . . , and it can be analytic continued to the whole complex plane. An asymptotic expansion for ζ^'_E(-m, q) has been proved based on the calculation of Hermite's integral representation for ζ_E(z, q).

• Nonlinear Functional Analysis and Applications
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• 제26권2호
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• pp.331-345
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• 2021

Let p(z)be a polynomial of degree n. Then Bernstein's inequality [12,18] is $${\max\limits_{{\mid}z{\mid}=1}}\;{\mid}p^{\prime}(z){\mid}\;{\leq}\;n\;{\max_{{\mid}z{\mid}=1}{\mid}(z){\mid}}$$. For q > 0, we denote $${\parallel}p{\parallel}_q=\{{\frac{1}{2{\pi}}}{\normalsize\displaystyle\smashmargin{2}{\int\nolimits_{0}}^{2{\pi}}}\;{\mid}p(e^{i{\theta}}){\mid}^qd{\theta}\}^{\frac{1}{q}}$$, and a well-known fact from analysis [17] gives $${{\lim_{q{\rightarrow}{{\infty}}}}\{{\frac{1}{2{\pi}}}{\normalsize\displaystyle\smashmargin{2}{\int\nolimits_{0}}^{2{\pi}}}\;{\mid}p(e^{i{\theta}}){\mid}^qd{\theta}\}^{\frac{1}{q}}={\max\limits_{{\mid}z{\mid}=1}}\;{\mid}p(z){\mid}$$. Above Bernstein's inequality was extended by Zygmund [19] into L^q norm by proving ║p'║_q ≤ n║p║_q, q ≥ 1. Let p(z) = a₀ + ∑ⁿ_𝜈=𝜇 a_𝜈z^𝜈, 1 ≤ 𝜇 ≤ n, be a polynomial of degree n having no zero in |z| < k, k ≥ 1. Then for 0 < r ≤ R ≤ k, Aziz and Zargar [4] proved $${\max\limits_{{\mid}z{\mid}=R}}\;{\mid}p^{\prime}(z){\mid}\;{\leq}\;{\frac{nR^{{\mu}-1}(R^{\mu}+k^{\mu})^{{\frac{n}{\mu}}-1}}{(r^{\mu}+k^{\mu})^{\frac{n}{\mu}}}\;{\max\limits_{{\mid}z{\mid}=r}}\;{\mid}p(z){\mid}}$$. In this paper, we obtain the L^q version of the above inequality for q > 0. Further, we extend a result of Aziz and Shah [3] into L^q analogue for q > 0. Our results not only extend some known polynomial inequalities, but also reduce to some interesting results as particular cases.

• 한국지구물리탐사학회:학술대회논문집
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• 한국지구물리탐사학회 2005년도 공동학술대회 논문집
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• pp.37-42
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• 2005

한반도 남부 지각에서의 지진파 감쇠 양상을 나타내는 Q값을 구하기 위해 한국지질자원연구원(KIGAM)과 기상청(KMA)의 지진파 자료 중 진앙거리가 100km 이내이고 Sampling 비가 80Hz 이상인 NS방향의 540개 자료를 분석하였다. 각각의 자료에 대해 단일 산란 모델을 적용하여, S파 주시의 두 배부터 20초 길이를 가지는 시간창 위에서 1Hz, 1.5Hz, 3Hz, 6Hz, 9Hz, 12Hz, 15Hz, 18Hz의 주파수 별 coda Q 값을 구하였다. 이렇게 구한 각각의 coda Q, 즉 $Q_c$값으로부터 주파수 관계식(f> 1Hz 일 때 $Q_c=Q_{0}f^n$)을 이용하여 1Hz 에서의 coda Q, $Q_0$를 구하였다. 한반도의 $Q_0$값은 50과 250사이 그리고 n 값은 0.5 와 1.0 사이에 있고 그 지역적 분포는 반도 내 지질구조와 잘 연관됨이 밝혀졌다. 또한 반도 서해부근의 Q 값은 중국 동쪽의 값과 잘 연결되는 것을 볼 수 있었다.

• Journal of the Korean Statistical Society
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• 제23권2호
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• pp.367-378
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• 1994

Let P and Q be probability measures of a measurable space $(\Omega, F)$, and ${F_n}_{n \geq 1}$ be a sequence of increasing sub $\sigma$-fields which generates F. For each $n \geq 1$, let $P_n$ and $Q_n$ be the restrictions of P and Q to $F_n$, respectively. Under the assumption that $Q_n \ll P_n$ for every $n \geq 1$, a zero-one condition is derived for P and Q to have the dichotomy, i.e., either $Q \ll P$ or $Q \perp P$. Then using this condition and the Kolmogorov's zero-one law, we give new and simple proofs of the dichotomy theorems for a pair of Gaussian measures and Poisson processes with examples.

• 호남수학학술지
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• 제17권1호
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• pp.7-14
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• 1995

The purpose of this study is to construct the structure of the connected Lie group G with its Lie algebra $g=rad(g){\oplus}sl(2, \mathbb{F})$, which conforms to Stellmacher's [4] Pushing Up. The main idea of this paper comes from Stellmacher's [4] Pushing Up. Stelhnacher considered Pushing Up under a finite p-group. This paper, however, considers Pushing Up under the connected Lie group G with its Lie algebra $g=rad(g){\oplus}sl(2, \mathbb{F})$. In this paper, $O_p(G)$ in [4] is Q=exp(q), where q=nilrad(g) and a Sylow p-subgroup S in [7] is S=exp(s), where $s=q{\oplus}\{\(\array{0&*\\0&0}\){\mid}*{\in}\mathbb{F}\}$. Showing the properties of the connected Lie group and the subgroups of the connected Lie group with relations between a connected Lie group and its Lie algebras under the exponential map, this paper constructs the subgroup series C_z(G)

• Korean Journal of Mathematics
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• 제26권1호
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• pp.87-101
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• 2018

The purpose of this paper is to define a new class of hyperholomorphic functions spaces, which will be called $F^{\alpha}_{{\omega},G}$(p, q, s) type spaces. For this class, we characterize hyperholomorphic weighted ${\alpha}$-Bloch functions by functions belonging to $F^{\alpha}_{{\omega},G}$(p, q, s) spaces under some mild conditions. Moreover, we give some essential properties for the extended weighted little ${\alpha}$-Bloch spaces. Also, we give the characterization for the hyperholomorphic weighted Bloch space by the integral norms of $F^{\alpha}_{{\omega},G}$(p, q, s) spaces of hyperholomorphic functions. Finally, we will give the relation between the hyperholomorphic ${\mathcal{B}}^{\alpha}_{{\omega},0}$ type spaces and the hyperholomorphic valued-functions space $F^{\alpha}_{{\omega},G}$(p, q, s).

• 충청수학회지
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• 제22권1호
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• pp.117-121
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• 2009

For $1{\leq}p$, $q{\leq}{\infty}$ and $s{\in}\mathbb{R}$, it is proved that there exists a constant C > 0 such that for any $f{\in}B^{s+2}_{p,q}(\mathbb{R}^n)$ $${\parallel}f{\parallel}_{B^{s+2}_{p,q}(\mathbb{R}^n)}{\leq}C{\parallel}f\;-\;{\Delta}f{\parallel}_{B^{s}_{p,q}(\mathbb{R}^n)}$$, which tells us that the operator $I-\Delta$ is $B^{s+2}_{p,q}$-coercive on the Besov space $B^s_{p,q}$.