• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제21권2호
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• pp.103-109
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• 2021

1893년 불란서 Hadamard가 발표한 직교 Hadamard 행렬에 대해 이문호교수는 1989년에 Center Weight Hadamard로 새롭게 정의하여 발표했고 1998년에는 Jacket 행렬을 발견했다. Jacket 행렬은 Hadamard 행렬을 일반화한 것이다. 본 논문에서는 Symmetric Jacket 행렬을 구해 중요한 속성과 패턴을 분석하고 Jacket 행렬의 행렬식과 Eigenvalue을 얻는 방법을 제시하며 Eigen decomposition를 사용하여 이를 증명했다. 이러한 계산은 신호 처리 및 직교 코드 설계에 유용하다. 행렬의 체계를 분석하기 위해 DFT, DCT, Hadamard, Jacket 행렬로 비교해 본다. Galois Field의 대칭 행렬에서 Jacket 행렬의 element-wise inverse 관계를 수학적으로 증명하고 직교 성질 AB=I 관계를 유도했다.

• 대한수학회지
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• 제36권3호
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• pp.469-487
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• 1999

Sign patterns of idempotent matrices, especially symmetric idempotent matrices, are investigated. A number of fundamental results are given and various constructions are presented. The sign patterns of symmetric idempotent matrices through order 5 are determined. Some open questions are also given.

• 대한수학회지
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• 제46권2호
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• pp.281-294
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• 2009

Accuracy of the scaling function is very crucial in wavelet theory, or correspondingly, in the study of wavelet filter banks. We are mainly interested in vector-valued filter banks having matrix factorization and indicate how to choose block central symmetric matrices to construct multi-wavelets with suitable accuracy.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제31권3호
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• pp.295-303
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• 2023

This paper introduces a novel method for obtaining umbrella matrices, which are defined as orthogonal matrices with row sums of one, using skew-symmetric matrices and Cayley's Formula. This method is presented for the first time in this paper. We also investigate the kinematic properties and applications of umbrella matrices, demonstrating their usefulness as a tool in geometry and kinematics. Our findings provide new insights into the connections between matrix theory and geometric applications.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제28권3_4호
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• pp.569-582
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• 2010

The following "Periodic Jacobi Procrustes" problem is studied: find the Periodic Jacobi matrix X which minimizes the Frobenius (or Euclidean) norm of AX - B, with A and B as given rectangular matrices. The class of Procrustes problems has many application in the biological, physical and social sciences just as in the investigation of elastic structures. The different problems are obtained varying the structure of the matrices belonging to the feasible set. Higham has solved the orthogonal, the symmetric and the positive definite cases. Andersson and Elfving have studied the symmetric positive semidefinite case and the (symmetric) elementwise nonnegative case. In this contribution, we extend and develop these research, however, in a relatively simple way. Numerical difficulties are discussed and illustrated by examples.

• 한국통신학회:학술대회논문집
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• 한국통신학회 1983년도 추계학술발표회논문집
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• pp.68-72
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• 1983

The Hadamard matrix is a symmetric matrix made of plus and minus ones as entries. There fore the use of Hadamard transform in the image processing requires only the real number operations and results in the computational advantages. Recently, However, certain degradation aspects have been reported. In this paper we propose a WH matrix which retains the main properties of Hadamard matrix. The actual improvement of the image transmission in the inner part of the picture has been demonstrated by the computer simulated image developments. The orthogonal transform offers a useful facility in the digital signal processing. As the size of the transmission block increases, however, the assigment of bits for each data must increase exponentially. Thus the SNR of the image tends to decline accordingly. As an attempt to increase the SNR, we propose the WH matrix whose elements are made of $\pm$1, $\pm$2, $\pm$3, and the unitform is 8$\times$8 matrix.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제19권5호
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• pp.211-217
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• 2019

제주의 3대 발명은 1234년 김구 판관의 밭담, 제주 사람들의 방목문화 관습에서 나온 정낭, 1406년 문방귀의 묘의 신문인 올레 등을 들 수 있다. 돌과 돌의 수 눌음에서 나온 외담인 밭담은 친족사회인 괸당을 만들었다. 30m/s 이상 불어오는 태풍에도 약 1.5m 높이인 밭담은 무너지지 않는다. 마찬가지로 제주 사회의 괸당도 어떤 어려움이 닥쳐도 서로 도와 무너지지 않는다. 밭담을 쌓을 때는 밑돌인 괸돌 둘을 나란히 평면으로 붙이고 그 위에 왼쪽 윗돌로 괴고 옆에 오른쪽 윗돌을 상보적으로 붙인다. 밭담이 밑에서 위쪽으로 한 돌, 두 돌 붙여나가는데 가운데 돌은 조금 작거나 큰 비정형 돌들로 쌓으면 하나의 공간에선 평면 밭담이 된다. 괸당은 할아버지, 할머니-아버지, 어머니-나를 중심으로 가깝고, 먼 혈족이 수직관계를 나타낸다. 밭담은 밑에서 위로 쌓아가는 수직관계인 데 반하여, 괸당은 윗대 할아버지 친족에서 아랫대의 손자까지 피를 나누어가는 수평 관계다. 본 논문은 밭담 가운데 돌이 큰 돌(작은 돌)을 놓는가에 대해서 비직교 대칭 하중 Hadamard 행렬로 접근한다.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제16권5호
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• pp.229-233
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• 2016

본 논문에서는 4개의 유전자 핵염기 C, U(T), A, G를 행렬로 표시하고, $4{\times}4$ RNA(ribose nucleic acid)에서 $8{\times}8$ DNA(deoxyribose nucleic acid)로의 행렬 구조에 대해 서술한다. BCHJM (block circulant Hadamard-Jacket matrix)에 의해 DNA 이중나선 구조(double helix)를 해석한다. 직교 BCHJM은 비대칭 쌍 상보성(complementary)을 보이고 있다. 블록순환(block circulant) RNA 쌍 손상(damage) 신뢰성(reliability)은 기존 이중나선 보다 우수함을 보이고 있다. k=4, N=1인 경우 블록 순환 상보 쌍 신뢰도는 93.75%이고, k=4, N=4인 경우 신뢰도는 98.44%로 기존 이중나선의 경우 보다 4.69% 개선된다.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제32권1_2호
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• pp.285-295
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• 2014

In the setting of semidenite linear complementarity problems on $S^n$, we focus on the Stein Transformation $S_A(X)\;:=X-AXA^T$, and show that $S_A$ is (strictly) monotone if and only if ${\nu}_r(UAU^T{\circ}\;UAU^T)$(<)${\leq}1$, for all orthogonal matrices U where ${\circ}$ is the Hadamard product and ${\nu}_r$ is the real numerical radius. In particular, we show that if ${\rho}(A)$ < 1 and ${\nu}_r(UAU^T{\circ}\;UAU^T){\leq}1$, then SDLCP($S_A$, Q) has a unique solution for all $Q{\in}S^n$. In an attempt to characterize the GUS-property of a nonmonotone $S_A$, we give an instance of a nonnormal $2{\times}2$ matrix A such that SDLCP($S_A$, Q) has a unique solution for Q either a diagonal or a symmetric positive or negative semidenite matrix. We show that this particular $S_A$ has the $P^{\prime}_2$-property.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제17권4호
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• pp.83-93
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• 2017

일상생활에서 신용카드 가로세로의 비가 1:1.56이고, A4 프린터 용지도 1:1.414 등 비교적 균형 잡힌 황금비로 되어 있다. 본 논문은 인식하기에 가장 균형적이고 이상적으로 보이는 비율인 황금비를 바탕으로 피보나치 Golden 비를 다항식으로 표현했고 오일러와 대칭 자켓 다항식의 응용을 BPSK, QPSK 성상도의 관계됨을 보였다. 증명방법으로 피보나치 Golden과 Galois 필드 요소 다항식을 유도했다. 이어서 수학적으로 직교 속성을 가진 적합한 코드를 생성하는데 사용될 수 있고 단순히 역 계산으로 사용할 수 있는 Golden 자켓코드를 새롭게 유도했고 MIMO 이동통신채널에서 Block Jacket 행렬을 이용 채널상관관계의 변화에 따른 채널용량을 구했다.