• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제20권3호
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• pp.373-389
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• 2006

본 연구에서는 조합등식의 증명에서 조합적 논증을 이용한 증명방법과 기존의 수학교과서에 제시된 증명방법을 비교하고 조합등식에서 조합적 논증을 이용한 문제해결 전략을 유형별로 분류하여 제시하고자 한다. 이를 통해서 조합적 논증을 이용한 조합등식의 탐구활동을 교수 학습과정에 활용하고, 심화 학습 자료를 개발하는데 기초 자료가 될 수 있을 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제25권1호
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• pp.65-89
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• 2022

Despite its recognition in the field of mathematics education and mathematics, students' understanding about proof and performance on proof tasks have been far from promising. Research has documented that teachers tend to accept empirical arguments as proofs. In this study, an online survey was administered to examine how Korean secondary mathematic teachers make judgements on mathematical arguments varied along representations. The results indicate that, when asked to judge how convincing to their students the given arguments would be, the teachers tended to consider how likely students understand the given arguments and this surfaces as a controversial matter with the algebraic argument being both most and least convincing for their students. The teachers' judgements on the algebraic argument were shown to have statistically significant difference with respect to convincingness to them, convincingness to their students, and validity as mathematical proof.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제40권2호
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• pp.291-315
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• 2001

There are some problems in the introduction of proof in middle school mathematics. Among the problems, one is the use of postulates and the another is the methods of proof how to connect a statement with others. The first case has been treated mainly in this note. Since proof means to state the reason logically why the statement is true on the basis of others which have already been known as true and basic properties, in order to prove logically, it is necessary to take the basic properties and the statement known already as true. But the students don't know well what are the basic properties and the statement known already as true for proving. No use of the term postulation(or axiom) cause the confusion to distinguish postulation and theorem. So they don't know which statements are accepted without proof or not accepted without proof, To solve this problems, it is necessary to use the term postulate in middle school mathematics. In middle school mathematics, we present same model of the introduction of proof which are used the postulates needed for the proof.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제24권3호
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• pp.255-278
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• 2021

Proof serves a critical role in mathematical practices as well as in fostering student's mathematical understanding. However, the research literature accumulates results that there are not many opportunities available for students to engage with proving-related activities and that students' understanding about proof is not promising. This unpromising state of instruction of proof calls for a novel approach to address the aforementioned issues. This study investigated an instruction of proof to explore a pedagogy to teach how to prove. The teacher utilized the way of problem posing to make proving a routine part of everyday lesson and changed the classroom culture to support student proving. The study identified the teacher's support for student proving, the key pedagogical changes that embraced proving as part of everyday lesson, and what changes the teacher made to cultivate the classroom culture to be better suited for establishing a supportive community for student proving. The results indicate that problem posing has a potential to embrace proof into everyday lesson.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제27권2호
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• pp.157-173
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• 2024

Researchers continue to emphasize the centrality of proof in the context of school mathematics and the importance of proof to student learning of mathematics is well articulated in nationwide curricula. However, researchers reported that students' performance in proving tasks is not promising and students are not likely to see the need to prove a proposition even if they learned mathematical proof previously. Research attributes this issue to students' tendencies to accept an empirical argument as proof for a mathematical proposition, thus not being able to recognize the limitation of an empirical argument as proof for a mathematical proposition. In Korea, there is little research that investigated high school students' views about the need for proof in mathematics and their understanding of the limitation of an empirical argument as proof for a mathematical generalization. Sixty-two 11^th graders were invited to participate in an online survey and the responses were recorded in writing and on either a four- or five-point Likert scale. The students were asked to express their agreement with the need of proof in school mathematics and to evaluate a set of mathematical arguments as to whether the given arguments were proofs. Results indicate that a slight majority of students were able to identify a proof amongst the given arguments with the vast majority of students acknowledging the need for proof in mathematics.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제28권4호
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• pp.513-528
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• 2014

본 연구에서는 대학원에 재학 중인 중 고등학교 수학 교사 36명을 대상으로 증명 및 증명 지도에 대한 인식을 조사하였다. 본 연구의 결과, 대부분의 교사들이 증명의 정당화 역할은 잘 인식하지만, 설명(확인), 이해, 발견, 의사소통, 체계화, 수학적 표현의 사용 등으로서의 역할은 미흡하게 인식하며, 많은 교사들이 증명의 조건에 대해 혼란스러운 개념을 가지고 있는 것으로 나타났다. 증명 지도의 이유에 대해서는 논리적 사고력 함양, 수학적 사고력 신장, 명제의 이해, 참인 명제의 확인, 수학의 본질 이해, 수학 지식 증가, 수학적 표현 증진, 수학의 즐거움 경험, 의사소통, 엄밀성 추구, 연계성 추구 등의 다양한 의견을 제시하였다. 증명 지도의 수행과 관련하여, 상당수의 교사들이 실제 증명 지도가 미흡하게 이루어지고 있다고 응답했으며, 학생들의 두려움과 흥미 부족, 증명 지도 시간 부족, 학생 사고수준 미흡, 지도 방식 미흡 등을 증명 지도의 제약 조건으로 언급하였다. 한편, 본 연구에서는 '증명'이라는 수학적 용어가 누락된 2009 개정 수학과 교육과정의 성취기준을 살펴보았다. '${\cdots}$를 이해하고 설명할 수 있다'는 성취기준은 증명 교수-학습과 관련하여 적절하지 않으며, 특히 논리적 추론이나 정당화 과정을 증명과 동일시하는 미흡한 개념을 가지고 있는 교사들에게 더욱 큰 혼란을 줄 위험이 있음을 확인하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제48권4호
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• pp.387-398
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• 2009

In this paper, we investigated the influence of technology, which gave an impact on students through the process of teaching & learning for the proof of an additive law of sine function in the mathematics education for the gifted. We chose students who were taking a course in enrichment mathematics at Science Education Institute for the Gifted in Mokpo National University, and analyzed their processes of a mathematical inference or conjecture, an algebraic description and a proof by visualization using technology. We found the following facts. That is, the visualization using technology is helpful to the gifted students in understanding principles and concepts of mathematics by intuition. Also, it is helpful to ones verifying various cases and generalizing principles. But, using technology can be a factor that disturbs learning of students who are clumsy with operating technology.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제16권2호
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• pp.123-145
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• 2013

본 연구의 목적은 GeoGebra를 활용한 귀납활동이 초등수학영재들의 증명능력 및 증명학습태도에 미치는 영향을 알아보는 것이다. 본 연구의 대상은 영재교육원에서 영재교육을 받고 있는 초등수학영재 20명(실험집단 10명, 비교집단 10명)이고, 실험집단은 GeoGebra를 활용한 귀납활동 중심의 증명 수업을 하고, 비교집단은 GeoGebra를 활용하지 않은 일반적인 증명 수업을 실시하였다. 수업 실시 후 증명능력 검사와 증명학습태도 검사를 통해 얻은 연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 증명 이전의 선행활동으로서의 GeoGebra를 활용한 귀납활동으로 학습한 실험집단은 전통적인 증명 학습을 한 비교집단보다 증명능력에 있어서 더 높은 성취도를 보였다. 둘째, 증명 이전의 GeoGebra를 활용한 귀납적 활동을 통해 증명 학습을 한 실험집단은 전통적인 증명 학습을 한 비교집단보다 증명에 대한 신념 및 태도에 있어서 긍정적인 생각을 가지고 있었다. 셋째, 탐구형 소프트웨어인 GeoGebra의 측정 및 끌기 기능을 통해 학생들이 도형을 변화시켜 불변의 성질을 탐구하며 가정 및 결론을 분리하여 직접 명제를 만드는 것이 증명 학습에 긍정적 효과가 있음을 알 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제50권4호
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• pp.441-466
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• 2011

In this article, we study on the teaching design, focused on the geometric methods, of 2-D isoperimetric problem for the elementary mathematically gifted students. For our teaching design, we discussed the ideals of Zenodorus's polygon proof, Steiner's four-hinge proof, Steiner's mean boundary proof, Steiner's snowball-packing proof, Edler's finite existence proof and Lawlor's dissection proof, and then the ideals achieved were modified with the theoretical backgrounds-the theory of Freudenthal's mathematisation, the method of analysis-synthesis. We expect that this article would contribute to the elementary mathematically gifted students to acquire and to improve spatial sense.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제32권3호
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• pp.275-296
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• 2018

본 연구에서는 수학영재 학생들을 대상으로 분석법을 이용한 증명 학습을 하게 한 후 나타나는 시선의 변화 및 시선의 변화로 야기되는 학습 성취도의 변화가 어떠한지를 알아보고자 하였다. 시선의 변화를 알아보기 위해 시선추적기법을 도입하였으며, 시선추적기를 통해 분석법의 학습효과를 좀 더 객관적으로 파악하고자 하였다. 본 연구의 결과로서, 분석법을 학습한 후 학생들이 증명 문제를 풀 때, 증명 아랫부분에서부터 증명 윗부분으로 올라가는 방식으로 시선의 이동방향이 변화하였으며 증명 아랫부분에 대한 시선 점유 비율이 윗부분에 비해 높아짐을 알 수 있었다. 또한 분석법 학습으로 야기된 시선의 변화는 증명 학습 성취도와 상관관계가 있으며 증명 학습 성취도를 향상시킨다는 것을 알 수 있었다.