• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제53권4호
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• pp.493-507
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• 2014

The purpose of this study is to analyze how high school students form and interpret the mental image in the process of solving regular polyhedron problems. For this purpose, a set of problems about the regular polyhedron's vertex is developed on the base of the regular polyhedron's duality and circulation. and applied to 2 students of the 12th graders in D high school. After 2 hours of teaching and learning and another 2 hours of mental image-analysis process, the following research findings are obtained. Fisrt, a student who recorded medium high-level grade in the national scholastic test can build the dynamic image or the patten image in the process of solving regular polyhedron's vertex problems by utilizing the 3D geometry program. However, the other student who recorded low-level grade can build the concrete-pictorial image. Second, pattern image or dynamic image can help students solve the regular polyhedron's vertex problems by proper transformation of informations and the mental images while the concrete-pictorial image does not help. Hence, it is recommended that the mathematics teachers should develop teaching and learning materials about the regular polyhedron's duality and circulation and also give students suitable questions to build the various mental images.

• 제어로봇시스템학회:학술대회논문집
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• 제어로봇시스템학회 1991년도 한국자동제어학술회의논문집(국제학술편); KOEX, Seoul; 22-24 Oct. 1991
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• pp.1591-1596
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• 1991

The present paper describes a method of recognizing a polyhedron employing the notion of network constraint analysis. Typical difficulties in three-dimensional object recognition, other than shading, reflection, and hidden line problems, include the case where appearances of an object vary according to observation points and the case where an object to be recognized is occluded by other objects placed in its front, resulting in incomplete information on the object shape. These difficulties can, however, be solved to a large extent, by taking account of certain local constraints defined on a polyhedral shape. The present paper assumes a model-based vision employing an appearance-oriented model of a polyhedron which is provided by placing it at the origin of a large sphere and observing it from various positions on the surface of the sphere. The model is actually represented by the sets of adjacent faces pairs of the polyhedron observed from those positions. Since the shape of a projected face gives constraint to that of its adjacent face, this results in a local constraint relation between these faces. Each projected face of an unknown polyhedron on an acquired image is examined its match with those faces in the model, producing network constraint relations between faces in the image and faces in the model. Taking adjacency of faces into consideration, these network constraint relations are analyzed. And if the analysis finally provides a solution telling existence of one to one match of the faces between the unknown polyhedron and the model, the unknown polyhedron is understood to be one of those memorized models placed in a certain posture. In the performed experiment, a polyhedron was observed from 320 regularly arranged points on a sphere to provide its appearance model and a polyhedron with arbitrarily postured, occluded, or imposed another difficulty was successfully recognized.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제14권1호
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• pp.19-37
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• 2004

학교 수학에서는 다각형이나 다면체를 '둘러싸인'이나 '이루어진'과 같은 중의적이거나 불명료한 표현을 사용하여 정의하며, 맥락에 따라 때로는 경계만 때로는 내부까지 의미하는 것으로 사용한다. 다각형과 다면체는 학교수학에서 맥락 의존적 개념으로 취급된다. 초등학교수학에서는 면이 입체라는 맥락 속에서 등장하지만 중학교에서는 보다 일반적인 맥락에서 선이 움직인 자리로 도입된다. 오류주의의 관점에서 볼 때, 다각형, 다면체, 면 개념 지도에 있어 학생들이 기존에 가지고 있는 관념을 수정하고 개선해 가도록 하는 학습 지도가 가능할 뿐 아니라 바람직하다. 한편, 교과서에서 다면체의 면, 다면체의 모서리, 다면체의 꼭지점이라는 표현 대신 단순히 면, 모서리, 꼭지점이라고 하는 것이 적절하다. 중학교 수학 교과서에서 사용되는 '다각형인 면'이라는 표현은 초등학교의 직관적인 접근과 중학교의 논리적인 접근의 충돌을 보여준다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제45권2호
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• pp.191-204
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• 2006

Computer technology has a potential to change the contents of school mathematics and the way of teaching mathematics. But in our country, the problem whether computer technology should be introduced into mathematics classroom or not was not resolved yet. As a tool, computer technology can be used by teachers who are confident of the effectiveness and who can use it skillfully and can help students to understand mathematics. The purpose of this study was to investigate the effective way to introduce and utilize computer technology based on the status quo of mathematics classroom setting. One possible way to utilize computer technology in mathematics classroom in spite of the lack of computer and the inaccessibility of useful software is using domain specific simulation software like 'Polyhedron'. 'Polyhedron', as we can guess from the name, can be used to explore regular and semi regular polyhedra and the relationship between them. Its functions are limited but it can visualize regular polyhedra, transform regular polyhedra into other polyhedra. So it is easier to operate than other dynamic geometry software like GSP. To investigate the effect of using this software in mathematics class, three classes(one in 6th grade from science education institute for the gifted, two in 7th grade) were chosen. Activities focused on the relationship between regular and semi regular polyhedra. After the class, several conclusions were drawn from the observation. First, 'Polyhedron' can be used effectively to explore the relationship between regular and semi regular polyhedra. Second, 'Polyhedron' can motivate students. Third, Students can understand the duality of polyhedra. Fourth, Students can visualize various polyhedra by reasoning. To help teachers in using technology, web sites like NCTM's illuminations and NLVM of Utah university need to be developed.

• 한국잠사곤충학회지
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• 제16권2호
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• pp.55-75
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• 1974

가잠에 있어서의 세포질다각체 바이러스의 경난전달감락을 구명하기 위하여 육각형 세포직다각체 바이러스를 전대잠에 접종하고 이에 감염된 자아의 교배조와 비감염된 자아의 교배에서 얻어진 대잠에 있어 유발현상의 차이, 유발.간섭현상의 차이를 관찰하고 분석하여 경난전달감염적 가능성을 밝혔다. 여기에서 얻어진 실험결과는 다음과 같다. 1. 이형 바이러스인 사각형 세포질다각체 바이러스에 의한 육각형 세포질다각체 바이러스의 유발실험에서 감염된 바이러스의 종류를 육각형의 단일감염과 육각형과 사각형의 혼합감염을 모두 기준삼을 때 감염자아겨배군에서는 대조군보다 40내지 60%가 더 높은 유발정도를 보였다. 2. formalin 첨식에 의한 육각형 세포질다각체 바이러스의 우발실험에서 육각형 세포질다각체 바이러에 의한 유발만을 기준 삼을 때 실험군은 대조군에 비햐여 40%의 높은 유발정도를 보였다. 이 실험에서 첨식한 2 또는 3%의 formalin농도는 우발정도에 있어서 차이를 가져오지 못했다. 3. 냉장처리에 의한 육각형 세포질다각체 바이러스의 유발실험에서 육각형 세포질다각체 바이러스에 의한 유발만을 기준삼을 때 실험군 대조군에 비하여 약 50%의 높은 유발정도를 보였다. 이 실험에서 적용한 12 또는 24시간의 첨식처리군간에 의의있는 차이가 인정되지 않았다. 4. 유발.간섭현상에 관한 실험에서 유발과 간섭되는 바이러스를 육각형 세포질다각체 바이러스에 국한시켰을 때 이차 바이러스인 사각형 세포질다각체 바이러스의 처리농도가 높아질수록 일차 바이러스인 육각형 세포질다각체 바이러스 량이 1$\times$$10^{8}$/ml에 이르러서는 대조군과 동일한 수준에 놓이게 되었다. 한편 유발과 간섭되는 바이러스를 사각형 세포질다각체 바이러스에 국한시켰을 때는 얕은 농도의 이차 바이러스는 유발된 일차 바이러스에 의하여 간섭받았고, 이차 바이러스 량이 1$\times$$10^{7}$ /ml에서부터 이차 바이러스에 감염된 가잠이 증가되었으나 대조군보다는 약 30%가 미달되는 감염률을 보였다. 5. 유발.병원성 증진현상에 간한 실험에서 유발과 증진되는 바이러스를 사각형과 육각형 세포질다각체 바이러스의 혼합감염 된것에 국한시켜 보면 이차 바이러스인 사각형 세포질다각체 바이러스의 농도가 높아져서 1$\times$$10^{7}$ /ml에 이르면 혼합감염은 최고도에 이르러 실험군과 대조군간의 차이는 40%를 넘게 되었다. 여기에서 대조군은 이차 바이러스의 농도과 관계없이 아무런 영향을 받지 않았다. 사사 ： 이 연구를 수행함에 있어서 시종 지도해 주신 김낙정 교수님, 최병희 교수님 그리고 박광의 교수님께 심심한 사의를 드리며 본 논문이 완성될 수 있도록 노고를 아끼지 않고 지도하여주신 전윤성 교수님과 정길택 교수님께 또한 심심한 사의를 드립니다. 그리고 본 논문을 위한 실험을 수행함에 있어 전자현미경사용에 적극 협조해 주신 이순형 학형과 누에 사육시험을 도와 준 금근영, 임대준군에게 아울러 감사드립니다. 본 실험에 공시한 세식질다각체 바이러스를 분양하여 주신 동경대학 농학부 도부인 교수님께 또한 감사드립니다.

• 한국수학사학회지
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• 제23권2호
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• pp.101-121
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• 2010

본 연구는 격자평면에서의 Pick의 정리에 대한 의의와 증명소개, Pick의 정리를 확장한 3차원 격자다면체에서의 Reeve의 정리 및 n차원 격자다면체로 일반화시킨 Ehrhart 다항식에 대한 소개와 역사적 고찰을 바탕으로 이를 고등학교 교육과정에서 다루고 있는 수열단원에 응용하기위해, Reeve의 정리를 이용하여 3차원 격자다면체의 격자점의 개수와 부피와의 관계를 제시하고, 나아가 Pick의 정리와 Ehrhart 다항식을 적용하여 수열의 합을 구하는 공식들을 새로운 증명법으로 도출하고자 한다.

• 대한수학회보
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• 제33권3호
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• pp.397-409
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• 1996

Let X be a connected compact polyhedron and $f : X \to X$ a selfmap of X. The Reidemeister number of f is denoted by R(f).

• 한국잠사곤충학회지
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• 제17권2호
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• pp.101-118
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• 1975

가잠에 있어서 세포질 다각체 바이러스의 병원성 및 이형 바이러스 접종에 의한 유발 간섭현상을 구명하기 위하여 현장여품종인 잠103$\times$잠104의 원종과 교잡종에 있어서 육각형 및 사각형 세포질다각체 바이러스의 병원성 이형 세포질다각체 바이러스 접종에 의한 잠재성 바이러스의 활성화 및 활성화된 세포질다각체 바이러스와 접종한 세포질다각체 바이러스 사이의 간섭현상을 조사한 결과는 다음과 같다. 1. 세포질다각체 바이러스의 병원성 1) 가잠의 원종 (잠103, 잠104) 및 교잡종(잠103$\times$잠104)에 있어서 육각형 세포질다각체 바이러스의 병원성은 상호간에 고도의 유의성이 있어 교잡종이 가장 낮은 발병률을 보였고 일본종이 중간을 나타냈으며 중국종이 가장 높은 발병률을 보였다. 사각형 세포질다각체 바이러스에서도 유의성을 나타내어 있었으나 교잡종과 일본종이 같은 수준이고, 일본종과 중국종이 같은 수준이었으며, 교잡종과 중국종 사이에는 유의성이 있었다. 2) 접종령기에 따르는 병원성은 육각형 및 사각형 세포질다각체 바이러스가 다같이 고도의 유의성이 있었으며 2령기잠의 접종이 4령기잠이 접종보다 발병률이 높았다. 3) 접종된 병원체의 농도에 있어서 육각형 및 사각형 세포질다각체 바이러스의 병원성은 다같이 고도의 유의성이 있었으며, 농도가 높을수록 병원성이 높았다. 2. 이형 바이러스 접종에 의한 유발 및 간섭현상 1) 원종 및 교잡종에 있어서는 교잡종보다 원종에서 유발률이 높았으며 원종에서는 일본종보다 중국종에서 유발률이 높았다. 2) 접종 령기에 있어서는 2령기잠 접종이 4령기잠 접종보다 유발률이 높았다. 3) 사각형 세포질다각체 바이러스의 경구접종에 의한 육각형 세포질다각체 바이러스이 활성화 정도는 저농도에서 높았으며 고농도에서는 매우 낮았다. 4)육각형 세포질다각체 바이러스의 경구접종에 의한 사각형 세포질다각체 바이러스의 활성화 정도는 저농도에서는 매우 낮았으며 고농도에서는 전혀 나타나지 않았다. 5) 혼합감염은 2령기잠의 접종이 4령기잠의 접종보다 높았으며 4.2$\times$$10^{6}$/ml 농도에서 가장 높았다. 6)2령기잠에 사각형 세포질다각체 바이러스를 접종할 경우 저농도에서는 활성화한 육각형 세포질다각체 바이러스가 접종한 사각형 세포질다각체 바이러스가 활성화한 육각형 세포질다각체 바이러스를 간섭하는 것으로 생각된다. 또한 4.2$\times$$10^{6}$/ml 농도를 중심으로 개체 안에서의 육각형과 사각형 세포질다각체 바이러스 사이의 간섭현상이 평형상태를 이루는 것으로 생각된다.

• 대한기계학회:학술대회논문집
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• 대한기계학회 2005년도 창립60주년 기념 추계 학술대회
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• pp.11.2-11.2
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• 2005

• 대한수학회지
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• 제36권5호
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• pp.911-921
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• 1999

We define the coincidence index of pairs of maps p, f : $\widetilde{X}$ $\rightarrow$ X where p is a covering of a polyhedron X. We use a polyhedral transversality Theorem due to T. Plavchak. When p=identity we get the classical fixed point index of self map of polyhedra without using homology.