• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제25권4호
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• pp.285-309
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• 2022

A large body of previous studies investigated mathematical tasks by analyzing the design process prior to lessons or textbooks. While researchers have revealed the significant roles of mathematical tasks within written curricular, there has been a call for studies about how mathematical tasks are implemented or what is experienced and learned by students as enacted curriculum. This article proposes a mathematical task analytic framework based on a holistic definition of tasks encompassing both written tasks and the process of task enactment. We synthesized the features of the mathematical tasks and developed a task analytic framework with multiple dimensions: breadth, depth, bridging, openness, and interaction. We also applied the scoring rubric to analyze three multiplication tasks to illustrate the framework by its five dimensions. We illustrate how a series of tasks are analyzed through the framework when students are engaged in multiplicative thinking. The framework can provide important information about the qualities of planned tasks for mathematics instruction (proactive) and the qualities of implemented tasks during instruction (reactive). This framework will be beneficial for curriculum designers to design rich tasks with more careful consideration of how each feature of the tasks would be attained and for teachers to transform mathematical tasks with the provision of meaningful learning activities into implementation.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제52권1호
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• pp.111-128
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• 2013

The purpose of this study was to examine and analyze the cognitive demand of the mathematical tasks suggested in the middle school textbooks. In particular, it aimed to reveal the overall picture of the level of cognitive demand of the mathematical tasks in the strand of geometry in the textbooks. We adopted the framework for mathematical task analysis suggested by Stein & Smith(1998) and analyzed the mathematical tasks accordingly. The findings from the analysis showed that 95 percent of the mathematical tasks were at high level and the rest at low level in terms of cognitive demand. Most of the mathematical tasks in the textbooks were algorithmic and focused on producing correct answers by using procedures. In particular, the high level tasks were presented at the end of each chapter or unit for wrap up rather than as key resources.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제26권3호
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• pp.253-270
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• 2023

This study aims to investigate the extent to which Korean high school textbooks incorporate opportunities for students to engage in the mathematical modeling process through tasks related to exponential and logarithmic functions. The tasks in three textbooks were analyzed based on the actions required for each stage in the mathematical modeling process, which includes identifying essential variables, formulating models, performing operations, interpreting results, and validating the outcomes. The study identified 324 units across the three textbooks, and the reliability coefficient was 0.869, indicating a high level of agreement in the coding process. The analysis revealed that the distribution of tasks requiring engagement in each of the five stages was similar in all three textbooks, reflecting the 2015 revised curriculum and national curriculum system. Among the 324 analyzed tasks, the highest proportion of the units required performing operations found in the mathematical modeling process. The findings suggest a need to include high-quality tasks that allow students to experience the entire process of mathematical modeling and to acknowledge the limitations of textbooks in providing appropriate opportunities for mathematical modeling with a heavy emphasis on performing operations. These results provide implications for the development of mathematical modeling activities and the reconstruction of textbook tasks in school mathematics, emphasizing the need to enhance opportunities for students to engage in mathematical modeling tasks and for teachers to provide support for students in the tasks.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제18권2호
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• pp.61-75
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• 2015

본 연구는 초등예비교사가 수학수업에서 활용한 과제의 특성을 살펴보았다. 이를 위해서 G교육대학교 3학년에 재학중인 2개반 학생들 중 4주간의 교육실습에서 수학수업을 배정받아 수업을 한 학생들 중 자신의 수업동영상, 수업계획서, 동영상 전사자료를 제출한 50명의 학생들을 연구대상으로 선정하였다. 수집된 자료를 바탕으로 예비교사가 수학수업시간에 활용한 과제의 출처, 과제의 수정여부, 수정방법, 과제의 인지적 요구 수준을 분석하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제29권3호
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• pp.281-300
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• 2015

본 연구의 목적은 스토리텔링 수학 교과서 개발과 학교 현장에서 스토리텔링 교과서 활용의 방향성을 제시하기 위해, 2009 개정 교육과정에 따른 중학교 2학년 수학 교과서 5종을 연구 대상으로 수학 과제 유형에 따른 인지적 노력 수준, 답안 유형, 스토리텔링 유형을 분석하였다. 연구 결과, 첫째, 수학 과제의 인지적 노력 수준은 공통적으로 모든 교과 내용 영역에서 PNC(Procedures without Connections) 과제가 가장 많은 비중을 차지하였고, 수학적 내용 과제에서는 인지적 노력이 낮은 수준의 과제(Low-Level)가 많았고, 수학적 활동 과제에서는 인지적 노력이 높은 수준의 과제(High-Level)가 더 많았다. 둘째, 학생들에게 요구하는 답안 유형은 모든 영역에서 단답형이 가장 많았고, 수학적 내용 과제의 대부분은 단답형, 수학적 활동 과제는 단답형과 설명형이 많았다. 마지막으로 스토리텔링의 유형은 실생활 연계형이 가장 많은 비중을 차지하고 있었고, 수학적 활동 과제의 수가 수학적 내용 과제의 수보다 휠씬 적었다. 그러나 스토리텔링 유형이 반영된 과제에서는 수학적 활동 과제의 비율이 수학적 내용 과제의 비율보다 더 높았다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 향후 다른 학년의 스토리텔링 수학 교과서를 개발하고 학교 현장에 적용할 때, 수학 과제 유형에 따른 인지적 노력 수준, 답안 유형, 스토리텔링 유형에 대해서 균형성과 다양성을 고려해야할 필요성을 제시할 수 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권4호
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• pp.395-418
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• 2007

수학교육에서 수학적 의사소통을 강화하는 것은 교사에게 많은 것을 의존하는 교실 상황을 학생들이 그들 자신의 생각을 책임지는 상황으로 바꾸는데 도움을 준다. 이 연구는 수학적 의사소통에서 중요한 역할을 할 것으로 예상되는 수학적 과제가 수학적 의사소통에 미치는 영향에 대하여 탐구하였다. 이를 위해 인지적 요구수준에 따라 수학적 과제를 암기형, 절차형, 개념원리형, 탐구형으로 나누고, 각 과제 유형에 따라 학생들의 수학적 의사소통 참여, 수학적 정당화 유형, 수학적 합의과정이 어떻게 달라지는지 양적 분석방법과 질적 분석방법을 병행하여 살펴보았다. 수학적 과제는 학생들의 수학적 의사소통과 밀접한 연관성을 갖고 있으며, 어떤 과제로 학습하느냐에 따라 학습 효과는 달라진다. 따라서 해결방법이 다양하고 인지적 요구수준이 높은 수학적 과제를 제공하는 것은 학생들의 수학적 의사소통 능력을 향상시키는데 중요하다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제31권1호
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• pp.103-123
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• 2017

수학 수업에서 교사가 학생들이 제시할 적절한 과제를 선정하는 것은 중요하며 다양한 유형의 수학적 과제를 수반하는 수학 교과서의 효율적인 활용 또한 유의미하다고 할 수 있다(NCTM, 2000). 이러한 맥락에서 수학적 과제와 관련하여 이를 수반하는 수학 교과서의 탐색 및 분석은 의미 있는 일이며, 이때 수학적 과제들을 중심으로 구현된 MiC 교과서의 탐색이 적절할 것으로 판단된다. 그리하여 본 연구에서는 MiC 교과서에서 다루고 있는 수학적 과제들을 대상으로 학생들이 다양한 유형의 수학적 과제들을 통해 겪게 되는 인지적 요구 수준에 대해 살펴보고자 하였다. 본 연구에서는 2006년에 출판된 MiC 교과서를 대상으로 하되, MiC 교과서의 모든 내용을 다루기에는 방대하므로 학교 안팎의 실생활 소재나 문제 상황이 보다 풍부한 '자료 분석과 확률' 영역을 선정하여 중학교급에 한정하여 다루기로 하였다. 한 마디로, 본 연구에서는 Stein 외(2009)가 제안한 과제 유형별 특징, 즉 '인지적 요구 수준(cognitive demand level)'을 기반으로 과제 유형 분석틀을 재구성하여 마련하고, 이를 토대로 MiC 교과서에서 다루고 있는 총 22개의 수학적 과제들의 수준(유형)을 살펴보고자 하였다. 끝으로, 본 연구 목적에 따라 도출된 양질의 결과를 토대로 교수 학습 자료의 개발 및 활용을 위한 제언을 덧붙이고자 한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제21권4호
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• pp.621-641
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• 2017

장의존-장독립 인지 양식의 학습자가 수학 과제 유형별 의사소통 과정에서 나타내는 특성을 파악하여 학습자의 인지 양식과 수학 과제 유형이 수학적 의사소통에 미치는 영향을 파악하는 것이 본 연구의 목적이다. 이를 위해 학생의 인지 양식과 수학학습 성취 수준, 성별을 고려하여 초등학교 6학년 학생 8명을 장의존-장독립의 4인 1모둠으로 편성하였다. 각 모둠에 4가지 유형의 수학 과제를 제시하고 수학적 의사소통 과정을 통해 협력하여 해결하도록 하였다. 학생들의 수학적 의사소통 과정은 수학적 의사소통 활성화와 말하기, 듣기 과정의 특징으로 나누어 분석하였다. 그 결과 인지적 수준이 높은 수학 과제는 학생들의 유의미한 수학적 의사소통 활성화에 긍정적 영향을 미쳤다. 그리고 학습자의 인지 양식에 따른 과제 접근 방법의 차이는 말하기, 듣기 의사소통 과정에 영향을 주었다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제18권2호
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• pp.155-173
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• 2015

본 연구의 목적은 수학적 과제의 인지적 수준에 대한 교사의 수업반성이 수학 수업에 어떠한 영향을 주는지 분석하여 초등 교사의 수학 수업에 시사점을 제공하는 것이다. 이를 위해 수학 수업에서 과제 설정과 과제 실행단계 동안, 수학적 과제의 인지적 수준의 변화와 변화에 영향을 준 교실 요인을 분석하고, 이에 대한 수업반성을 거쳐 실시한 수학 수업에서 과제 설정과 과제 실행 단계동안, 수학적 과제의 인지적 수준의 변화 양상 및 변화에 영향을 준 교실 요인을 분석하였다. 그 결과, 수학적 과제의 인지적 수준이 쇠퇴했던 수학 수업이 수업반성을 통해 수학적 과제의 인지적 수준이 높게 유지하는 수학 수업으로 변화하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제26권3호
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• pp.167-202
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• 2023

A central problem of mathematics teaching worldwide is probably the insufficient adaptive handling of tasks-especially in computational practice phases and modeling tasks. All students in a classroom must often work on the same tasks. In the process, the high-achieving students are often underchallenged, and the low-achieving ones are overchallenged. This publication uses different modeling of the tennis serve as an example to show a possible solution to the problem and develops and discusses one adaptive task each for middle school, high school, and college using three mathematical models of the tennis serve each time. From model to model within the task, the complexity of the modeling increases, the mathematical or physical demands on the students increase, and the new modeling leads to more realistic results. The proposed models offer the possibility to address heterogeneous learning groups by their arrangement in the surface structure of the so-called parallel adaptive task and to stimulate adaptive mathematics teaching on the instructional topic of mathematical modeling. Models A through C are suitable for middle school instruction, models C through E for high school, and models E through G for college. The models are classified in the specific modeling cycle and its extension by a digital tool model, and individual modeling steps are explained. The advantages of the presented models regarding teaching and learning mathematical modeling are elaborated. In addition, we report our first teaching experiences with the developed parallel adaptive tasks.