• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권4호
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• pp.819-838
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• 2016

본 연구는 비와 비율에 대한 기본적인 내용을 배운 5학년 학생들과 비례와 비례식 및 형식적인 전략까지 배운 6학년 학생들의 비례추론 능력을 비교 분석하고, 초등학교의 비례 추론 지도를 위한 시사점을 제공하고자 하였다. 이를 위해 5학년 131명과 6학년 138명 학생들을 대상으로 다양한 과제로 구성된 비례 추론 검사를 실시하여 성취도와 전략을 분석하고, 일부 면담을 실시하였다. 분석 결과 5학년과 6학년 학생들의 평균은 다소 차이는 있었으나 크지 않았고, 과제 유형별로는 5, 6학년 모두 기하 과제보다는 대수 과제, 질적 과제보다는 양적 과제, 비교 과제보다는 미지값 과제에서 높은 점수를 보였으며, 5, 6학년 모두 형식적 전략보다는 인수 전략과 단위 비율 전략 같은 비형식적 전략을 훨씬 더 많이 사용하였고, 비례 상황과 비 비례 상황을 구분하는 데는 여전히 어려움이 있었다. 이런 결과를 바탕으로 학생들의 비례 추론 지도를 위한 시사점으로 다양한 비례 추론 과제의 도입과 학생들의 유연한 전략의 중시를 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권4호
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• pp.791-810
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• 2017

본 연구는 비례 추론에서 형식적 절차의 기계적 사용에 대한 비판과 이에 대한 대안으로 제시되는 시각적 모델의 사용에 대한 연구를 바탕으로 비례 추론 수업에서 시각적 모델의 활용 가능성을 탐색했다. 이를 위해 6학년 2학기 비례식과 비례배분 단원을 비표, 이중수직선, 이중테이프 모델을 활용한 수업으로 구성하여 한 학급에 적용하였다. 그 결과 시각적 모델이 비례의 의미를 이해하고 비의 성질 및 비례식의 성질을 발견하는 데, 그리고 비례식 문제 및 비례배분 문제를 해결하는 데 중요한 역할을 할 수 있음을 알 수 있었다. 또한 이러한 시각적 모델을 활용하는 데 학생들이 겪는 어려움과 이를 지도할 때 유의할 점이 있음을 확인하였다. 이를 통해 시각적 모델을 적극적으로 활용한 교과서 개발 및 비례 추론 수업에 대한 지도 방안을 마련하는 데 시사점을 제공할 수 있기를 기대한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제8권3호
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• pp.357-366
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• 2005

이 연구는 교육과정에 명시적으로 표기하지 않은 개념형성과정을 밝혀 구조망으로 나타내고, 여기에서 교사가 지도할 내용의 개열을 구성하는데 그 목적을 둔다. 이를 위해 연구진은 사인함수의 그래프에 대한 개념형성과정을 수업모델로 만들어 교실에서 수업을 실시하고 수업 중학생들의 모둠활동을 관찰했다. 또, 수업 후에는 인터뷰를 통해 개념형성과정에서 보인 상황 찾기(인식), 사용된 사고전략, 효과적인 자료 및 학습도구 등 학생들의 반응을 면밀히 기록했다. 이들 결과는 5인의 전문 집단에 의하여 분석되어 내용구조망(network)과 그 지도계열을 구성할 수 있었다. 이 연구는 학교현장에서 소홀이 되고 있는 개념교육에 구체적인 방법을 제시하고 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제20권3호
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• pp.275-292
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• 2010

본 연구는 조기대수(Early Algebra)의 연구 동향을 살펴보고, 대수와 관련된 교과의 본질에 대한 탐구를 통하여 조기대수지도에 접근할 수 있는 여러 가지 방법을 논의하였다. 산술과 대수는 형태상 유사하고 대수를 산술의 연장선이라고 보는 관점이 우세하나, 산술과 대수의 근본적인 목적과 기호와 문자의 역할에 있어서 차이가 있다는 인식 또한 제기된다. 또한, 역사적으로 기하가 대수의 출발점이었다는 인식을 할 수 있었다. 본 연구자는 이에 따라 조기대수에 접근할 수 있는 가능성 있는 여러 가지 방향을 도출해 내었다. 조기대수 지도를 위하여 (1) 아동들의 비형식적인 전략을 고려하기 (2) 대수적 관계를 고려한 산술추론하기 (3) 기하적 문제 상황에서 대수추론을 시작하기 (4) 문자와 식의 도구를 제공하기 등을 통하여 조기대수 교육에 접근할 수 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제22권3호
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• pp.149-166
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• 2019

초등학교 수학에서 자료와 가능성 영역은 통계적 과정에서 요구되는 기초적인 통계적 내용을 학습하여 통계의 기초 소양을 기르는 단원이다. 학생들은 실제 자료에서 정보를 추출하고, 이를 표와 그래프로 정리하여 결론을 통계적으로 추론하며, 합리적인 의사결정을 내리는 과정을 경험한다. 본 연구에서는 '그림그래프에서 추론하기' 과제에 대한 초등학교 5, 6학년 학생들의 통계적 소양을 분석하여 초등학교에서 추론 학습 가능성과 통계적 소양의 관점에서 그림그래프의 교육적 가치를 살펴본다. 학생들의 통계적 사고를 길러주는 것은 통계교육에서 중요한 목표이며, 비형식적인 통계 추론의 경험은 이후 학습할 형식적 통계적 추론에 도움을 줄 수 있다. 따라서 '그림그래프에서 추론하기' 과제에서 나타나는 초등학생들의 통계적 소양에 대한 논의는 학교 통계 교육에 유의미한 시사점을 제시할 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제7권2호
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• pp.85-99
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• 2003

In this paper, firstly examined various proofs types that cover informal empirical justifications by Balacheff, Miyazaki, and Harel ＆ Sowder and Tall. Using these theoretical frameworks, justification activities by 5th graders were analyzed and several conclusions were drawn as follow: 1) Children in 5th grade could justify using various proofs types and method ranged from external proofs schemes by Harel & Sowder to thought experiment by Balacheff This implies that children in elementary school can justify various mathematical statements of ideas for themselves. To improve children's proving abilities, rich experience for justifying should be provided. 2) Activities that make conjectures from cases then justify should be given to students in order to develop a sense of necessity of formal proof. 3) Children have to understand the meaning and usage of mathematical symbol to advance to formal deductive proofs. 4) New theoretical framework is needed to be established to provide a framework for research on elementary school children's justification activities. Research on proof mainly focused on the type of proof in terms of reasoning and activities involved. But proof types are also influenced by the tasks given. In elementary school, tasks that require physical activities or examples are provided. To develop students'various proof types, tasks that require various justification methods should be provided. 5) Children's justification type were influenced not only by development level but also by the concept they had. 6) Justification activities provide useful situation that assess students'mathematical understanding. 7) Teachers understanding toward role of proof(verification, explanation, communication, discovery, systematization) should be the starting point of proof activities.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제42권3호
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• pp.387-402
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• 2003

Realistic Mathematics Education (RME) focuses on guided reinvention through which students explore experientially realistic context problems to develop informal problem solving strategies and solutions. This research applied this philosophy of RME to design a differential equation course at a university level. In particular, the course encouraged the students of the course to use numerical methods to solve differential equations. In this context, the purpose of this research was to describe the developmental process in which the students constructed and reinvented Euler algorithm in the class. For the purpose, this paper will present the didactical principle of RME and describe the process of developmental research to investigate the inferential process of students in solving the first order differential equation numerically. Finally, the qualitative analysis of the students' reasoning and use of symbols reveals how the students reinvent Euler algorithm under the didactical principle of guided reinvention. In this research, it has been found that the students developed deep understanding of Euler algorithm in the class. Moreover, it has been shown that the experience of doing mathematics in the course had a positive impact on students' mathematical belief and attitude. These findings imply that the didactical principle of RME can be applied to design university mathematical courses and in general, provide a perspective on how to reform mathematics curriculum at a university level.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권2호
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• pp.197-222
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• 2007

본 연구는 최근 기하 교육 동향과 전미수학교사협의회에서 2000년대의 수학교육의 방향과 관련해서 제시한 기하 교육의 규준에 비추어 현실적 수학교육에 기초한 네덜란드의 초등학교 기하 교육과정에 대해 알아보고, 우리나라의 초등학교 도형 영역 지도를 위한 시사점을 제시하는 데 그 목적이 있다. 이런 목적을 달성하기 위해 네덜란드의 초등학교 기하 교육의 역사를 살펴보고, 네덜란드의 초등학교 기하 교육과정에 중요한 영향을 미치는 요소인 일반 목표와 기하 영역의 핵심 목표, RME에 기초한 네덜란드의 초등학교 수학 교과서의 지도 내용과 지도 방법의 특징을 살펴보았다. 그 결과 우리나라 도형 영역의 교육과정과 교과서 개발을 위해 논의할 문제로 지도 내용의 측면에서 공간 방향의 도입, 공간 시각화와 공간 추론의 강화, 지도방법의 측면에서 공간적 접근과 도형적 접근의 균형, 직관적 접근의 중시, 통합적 접근의 고려 등을 제안하였다.

• 한국과학교육학회지
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• 제30권6호
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• pp.799-814
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• 2010

본 연구의 목적은 화석 전시에 관한 깊이 있는 이해와 추론적인 사고를 유도하는 질문으로 구성된 도구를 개발하고 이를 활용한 관람과 그렇지 않은 자유관람 사이의 소통의 특징을 행위 단위 및 대화 유형으로 비교하는 것이다. 몇 단계의 개발과정을 거쳐, 최종적으로 포괄적이면서 추론적 흐름을 가진 아홉 개의 질문으로 구성된 질문카드세트를 개발하였다. 질문카드의 활용에 따른 소통의 특징을 알아보기 위해, 국립과천과학관 자연사전시관에서 자료를 수집하였다. 연구참여자는 또래 관람객 총 열 여덟(18) 그룹(초등학교 5학년에서 중학교 3학년까지)이며, 이들의 관람을 비디오로 녹화하고 전사하여 분석하였다. 전반적인 관람 행태로서 관람 소요 시간(holding time)과 관람 행위(action)를 측정하였는데, 이 중 관람 행위는 크게 '보기(look)', '말하기(speech)', '행동하기 (motion)'로 나누고, 각각 세부적인 요소들로 더 자세히 구분하여 발생빈도를 분석하였다. 또한 말하기 관련 세부 요소들을 바탕으로 하여 대화 유형(type of conversation)을 구분하여 분석하는데, 크게 '열거 (enumerative),' '합의(consensual),' '응답 (responsive),' '논의(argumentative)'로 나누고, 각각의 빈도를 분석하였다. 분석 결과. 질문카드를 활용하는 관람에서는 자유관람보다, 전시물 별 관람 소요 시간 및 대부분의 관람 행위들이 유의미하게 증가하였다. 또한 전반적인 대화의 빈도도 증가하였는데, 특히 '응답'을 제외한 나머지 대화의 유형은 모두 유의미하게 증가하였다. 결론적으로, 질문카드는 전시 물-관람객 간 또는 관람객-관람객 간 소통을 활발히하고, 관람객의 추론적 사고 활동을 촉진하며, 관람객에게 무엇을 어떻게 보아야 하는지에 대해 안내함으로써 보다 집중력 있고 의미 있는 관람이 가능하도록하였다.

• 한국초등과학교육학회지:초등과학교육
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• 제42권1호
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• pp.127-148
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• 2023

본 연구는 교사와 학생을 대상으로 한 SSI 수업 관련 문헌 분석을 통해 국내 SSI 수업 관련 연구를 조망하고 대상별 SSI 수업 연구의 특징을 알아보고자 하였다. 이를 위해 한국연구재단의 KCI 등재 학술지 및 등재 후보 학술지에 게재된 SSI 수업 관련 연구 논문 95편을 연구 대상으로 선정하였다. 선정된 연구 논문을 연구 참여자와 연구 주제에 따라 범주화하여 문헌 분석을 시행하였다. 연구 결과, 예비교사와 현직교사 모두 초반에 SSI 관련 인식이 어떠한지를 조사, 탐색하고자 하는 시도가 있었다. 이후 예비교사를 대상으로 한 SSI 수업 연구는 예비교사들의 논증 수준 및 논증 발달 양상을 살펴보거나 의사결정 유형과 비형식적 추론의 특징을 분석한 연구들이 다수를 차지했다. 이에 반해 현직교사를 대상으로 한 SSI 수업 연구의 경우, SSI 교수 경험이 많은 교사들을 중심으로 SSI 교수 활동에서 나타나는 수업 전문성을 깊이 있게 탐구하는 형태로 진행되었다. 중·고등학생을 대상으로 한 경우 SSI 학습활동에서 나타나는 학생들의 의사결정 및 추론 과정에 관해 알아보거나 SSI 수업프로그램을 개발하고 교육적 효과를 분석한 연구들이 이루어지고 있었다. 초등학생을 대상으로 한 경우, 학술지에 등재된 초등학생 대상 SSI 수업 연구물 수가 많지 않아 특징을 살펴보기에 무리가 있었으나 초등학생이 SSI 학습 상황에서 어떠한 모습을 보이는지에 관해서 시사점을 얻을 수 있었다. 본 연구 결과를 통해 초등과학교육에서 SSI 수업 연구가 나아가야 할 방안을 교사교육 및 수업 연구 관점에서 제언하였다.