Journal of Educational Research in Mathematics (대한수학교육학회지:수학교육학연구)

The Korea Society of Educational Studies in Mathematics (대한수학교육학회)
권호 표지

An Analysis of Lessons to Teach Proportional Reasoning with Visual Models: Focused on Ratio table, Double Number Line, and Double Tape Diagram

시각적 모델을 활용한 비례 추론 수업 분석: 비표, 이중수직선, 이중테이프 모델을 중심으로

  • Received : 2017.10.10
  • Accepted : 2017.11.05
  • Published : 2017.11.30
Download PDF
⟨ Previous Next ⟩

Abstract

This study explored the possibility of using visual models in teaching proportional reasoning based on the review of previous studies. Many studies on proportional reasoning emphasize that students tend to simply apply formal procedures without understanding the meaning behind them and that using visual models may be an alternative to help students develop informal strategies and proportional reasoning. Given these, we re-constructed and implemented the unit of a textbook to teach sixth graders proportional reasoning with ratio table, double number line, and double tape diagram. The results of this study showed that such visual models helped students understand the meaning of proportion, explore the properties of proportion, and solve proportional problems. However, several difficulties that students experienced in using the visual models led us to suggest cautionary notes when to teach proportional reasoning with visual models. As such, this study is expected to provide empirical information for textbook developers and teachers who teach proportional reasoning with visual models.

본 연구는 비례 추론에서 형식적 절차의 기계적 사용에 대한 비판과 이에 대한 대안으로 제시되는 시각적 모델의 사용에 대한 연구를 바탕으로 비례 추론 수업에서 시각적 모델의 활용 가능성을 탐색했다. 이를 위해 6학년 2학기 비례식과 비례배분 단원을 비표, 이중수직선, 이중테이프 모델을 활용한 수업으로 구성하여 한 학급에 적용하였다. 그 결과 시각적 모델이 비례의 의미를 이해하고 비의 성질 및 비례식의 성질을 발견하는 데, 그리고 비례식 문제 및 비례배분 문제를 해결하는 데 중요한 역할을 할 수 있음을 알 수 있었다. 또한 이러한 시각적 모델을 활용하는 데 학생들이 겪는 어려움과 이를 지도할 때 유의할 점이 있음을 확인하였다. 이를 통해 시각적 모델을 적극적으로 활용한 교과서 개발 및 비례 추론 수업에 대한 지도 방안을 마련하는 데 시사점을 제공할 수 있기를 기대한다.

Keywords

References

  1. 교육부(2015). 수학 6-2. 서울: 천재교육.
  2. 김경선, 박영희(2007). 초등학생의 비례적 추론 지도에 관한 연구. 학교수학, 9(4), 447-466.
  3. 김민경(2007). 영상적 표상이 포함된 비례 문제에서 나타난 아동들의 비례적 사고 분석. 수학교육, 46(2), 141-153
  4. 김양권, 홍진곤(2016). 수 개념 학습에서 수직선의 도입과 활용. 한국초등수학교육학회지, 20(3), 431-456.
  5. 안숙현, 방정숙(2008). 5, 6, 7 학년 학생들의 비례추론 능력 실태 조사. 수학교육학연구, 18(1), 103-121.
  6. 임재훈, 이형숙(2015). 비례 추론을 돕는 시각적 모델에 대하여: 초등 수학 교과서의 비례식과 비례배분 실생활 문제를 대상으로. 수학교육학연구, 25(2), 189-206.
  7. 정영옥(2015). 초등학교에서 비례 추론 지도에 관한 논의. 수학교육학연구, 25(1), 21-58.
  8. 정영옥, 정유경(2016). 초등학교 5학년과 6학년의 비례 추론 능력 분석. 학교수학, 18(4), 819-838.
  9. 정은실(2013). 초등학교 수학 교과에서의 비례 추론에 대한 연구. 수학교육학연구, 23(4), 505-516.
  10. Baroody, A. J., & Coslick, R. T. (2005). 수학의 힘을 길러주자. (권성룡 외 역). 서울: 경문사. (영어 원작은 1998년 출판).
  11. Beckmann, S., & Izsak, A. (2015). Two perspectives on proportional relationships: Extending complementary origins of multiplication in terms of quantities. Journal for Research in Mathematics Education, 46(1), 17-38. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.46.1.0017
  12. Broekman, H., van der Valk, T., & Wijers, M. Teacher knowledge needed to teach ratio and proportion in secondary school mathematics: On using the ratio table. Paper presented to the 25th ATEE Conference, Barcelona, Spain.
  13. Cramer, K., & Post, T. (1993). Proportional reasoning. The Mathematics Teacher, 86(5), 404-407.
  14. Dole, S. (2008). Ratio tables to promote proportional reasoning in the primary classroom. Australian Primary Mathematics Classroom, 13(2), 18-22.
  15. Kuchemann, D., Hodgen, J., & Brown, M. (2011). Using the double number line to model multiplication. Paper presented at Seventh Annual Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, Rzeszow, Poland.
  16. Kuchemann, D., Hodgen, J., & Brown, M. (2014). The use of alternative double number lines as models of ratio tasks and as models for ratio relations and scaling. In S. Pope (Ed.), Proceedings of the 8th British Congress of Mathematics Education (BCME8) (pp. 231-238). BSRLM: University of Nottingham.
  17. Lamon, S. J. (2007). Rational numbers and proportional reasoning: Toward a theoretical framework for research. In F. K. Lester(Ed.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning: A Project of the National Council of Teachers of Mathematics (pp. 629-667). Charlotte, NC: Information Age Publishing.
  18. Lobato, J., Ellis, A. B., Charles, R. I., & Zbiek, R.(2016). 비, 비례, 비례 추론의 필수 이해. 서울: 교우사. (영어 원작은 2010년에 출판).
  19. Middleton, J. A., & van den Heuvel-Panhuizen, M. (1995). The ratio table. Mathematics Teaching in the Middle School, 1(4), 282-288.
  20. Murata, A. (2008). Mathematics teaching and learning as a mediating process: The case of tape diagrams. Mathematical Thinking and Learning, 10(4), 374-406. https://doi.org/10.1080/10986060802291642
  21. National Council of Teachers of Mathematics (2007). 학교수학을 위한 원리와 규준. (류희찬, 조완영, 이경화, 나귀수, 김남균, 방정숙 역). 서울: 경문사. (영어 원작은 2000년에 출판).
  22. Orrill, C. H., & Brown, R. E. (2012). Making sense of double number lines in professional development: Exploring teachers’ understandings of proportional relationships. Journal of Mathematics Teacher Education, 15(5), 381-403. https://doi.org/10.1007/s10857-012-9218-z
  23. Reys, R. E., Lindquist, M., Lambdin, D. V., & Smith, N. L. (2012). 초등교사를 위한 수학과 교수법. (박성선, 김민경, 방정숙, 권점례 역). 서울: 경문사. (영어 원작은 2009년에 출판).
  24. Streefland, L. (1985). Search for the roots of ratio: Some thoughts on the long term learning process (towards... a theory). Educational Studies in Mathematics, 16(1), 75-94. https://doi.org/10.1007/BF00354884
  25. Yin, R. (2011). 사례연구방법. (신경식, 서아영, 송민채 역). 서울: 한경사. (영어 원작은 1994년에 출판).