• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제34권1_2호
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• pp.9-17
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• 2016

In this paper, it has been shown that the hairy cycle C_n ⊙ rK₁, n ≡ 3(mod4), the graph obtained by adding pendant edge to each pendant vertex of hairy cycle C_n ⊙ 1K₁, n ≡ 0(mod4), double graph of path P_n and double graph of comb P_n ⊙ 1K₁ are k-graceful.

• 대한수학회보
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• 제50권5호
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• pp.1753-1763
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• 2013

In this paper, we show that tree products of certain subgroup separable groups amalgamating normal subgroups are cyclic subgroup separable. We then extend this result to certain graph product of certain subgroup separable groups amalgamating normal subgroups, that is we show that if the graph has exactly one cycle and the cycle is of length at least four, then the graph product is cyclic subgroup separable.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제39권1_2호
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• pp.223-237
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• 2021

Let G = (V (G), E(G)) be a graph and let g : V (G) → S3 be a function. For each edge xy assign the label r where r is the remainder when o(g(x)) is divided by o(g(y)) or o(g(y)) is divided by o(g(x)) according as o(g(x)) ≥ o(g(y)) or o(g(y)) ≥ o(g(x)). The function g is called a group S3 cordial remainder labeling of G if |vg(i)-vg(j)| ≤ 1 and |eg(1)-eg(0)| ≤ 1, where vg(j) denotes the number of vertices labeled with j and eg(i) denotes the number of edges labeled with i (i = 0, 1). A graph G which admits a group S3 cordial remainder labeling is called a group S3 cordial remainder graph. In this paper, we prove that square of the path, duplication of a vertex by a new edge in path and cycle graphs, duplication of an edge by a new vertex in path and cycle graphs and total graph of cycle and path graphs admit a group S3 cordial remainder labeling.

• East Asian mathematical journal
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• 제29권3호
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• pp.337-347
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• 2013

For an even integer m at least 4 and any positive integer $t$, it is shown that the complete equipartite graph $K_{km(2t)}$ can be decomposed into edge-disjoint gregarious m-cycles for any positive integer ${\kappa}$ under the condition satisfying ${\frac{{(m-1)}^2+3}{4m}}$ < ${\kappa}$. Here it will be called a gregarious cycle if the cycle has at most one vertex from each partite set.

• Journal of Applied and Pure Mathematics
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• 제4권3_4호
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• pp.85-97
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• 2022

Let a graph G = (V, E) be a (p, q) graph. Define $${\rho}\;=\;\{\array{{\frac{p}{2}}&p\text{ is even}\\{\frac{p-1}{2}}\;&p\text{ is odd,}}$$ and M = {±1, ±2, ⋯ ± 𝜌} called the set of labels. Consider a mapping λ : V → M by assigning different labels in M to the different elements of V when p is even and different labels in M to p - 1 elements of V and repeating a label for the remaining one vertex when p is odd. The labeling as defined above is said to be a pair mean cordial labeling if for each edge uv of G, there exists a labeling $\frac{{\lambda}(u)+{\lambda}(v)}{2}$ if λ(u) + λ(v) is even and $\frac{{\lambda}(u)+{\lambda}(v)+1}{2}$ if λ(u) + λ(v) is odd such that ${\mid}\bar{\mathbb{S}}_{{\lambda}_1}-\bar{\mathbb{S}}_{{\lambda}^c_1}{\mid}{\leq}1$ where $\bar{\mathbb{S}}_{{\lambda}_1}$ and $\bar{\mathbb{S}}_{{\lambda}^c_1}$ respectively denote the number of edges labeled with 1 and the number of edges not labeled with 1. A graph G for which there exists a pair mean cordial labeling is called a pair mean cordial graph. In this paper, we investigate the pair mean cordial labeling of graphs which are obtained from path and cycle.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제22권6호
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• pp.91-97
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• 2022

사이클 검출 문제에 대해, 단일 출발(SS)을 갖는 단일 연결 리스트(SLL)에 한해 O(n) 복잡도의 거북이와 토끼 경주법(HTA)이 제안되었으며, 다중 출발지-다중 종착지, 다중 분기(MSMDMB)를 갖는 일반 그래프에 대해서는 빠른 방법이 알려져 있지 않고 있다. 본 논문에서는 MSMDMB를 갖는 주어진 무 방향과 방향 그래프의 최대 사이클을 선형시간 복잡도로 검출할 수 있는 방법을 제안하였다. 제안된 방법은 주어진 원 그래프 G에는 사이클 형성 조건을 충족시키지 못하는 다수의 정점(또는 노드)가 존재한다는 사실에 기반하여 이들 정점(또는 노드)들을 제거한 축소된 그래프 G'를 얻었다. 이 축소된 그래프에 대해 선형시간 복잡도인 선형탐색으로 사이클 집합 C와 사이클 길이 λ를 찾았다. 제안된 알고리즘을 실험 데이터에 적용한 결과 모든 데이터들에 대해 최대 사이클을 찾을 수 있음을 보였다.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제27권2호
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• pp.525-534
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• 2019

Let $P(G,{\lambda})$ denote the number of proper vertex colorings of G with ${\lambda}$ colors. The chromatic polynomial $P(C_n,{\lambda})$ for the cycle graph $C_n$ is well-known as $$P(C_n,{\lambda})=({\lambda}-1)^n+(-1)^n({\lambda}-1)$$ for all positive integers $n{\geq}1$. Also its inductive proof is widely well-known by the deletion-contraction recurrence. In this paper, we give this inductive proof again and three other proofs of this formula of the chromatic polynomial for the cycle graph $C_n$.

• 방사성폐기물학회지
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• 제18권1호
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• pp.19-29
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• 2020

This paper gives two graph-based algorithms for radioactive decay computation. The first algorithm identifies the connected components of the graph induced from the given radioactive decay dynamics to reduce the size of the problem. The solutions are derived over the precalculated connected components, respectively and independently. The second algorithm utilizes acyclic structure of radioactive decay dynamics. The algorithm evaluates the reachable vertices of the induced system graph from the initially activated vertices and finds the minimal set of starting vertices populating the entire reachable vertices. Then, the decay calculations are performed over the reachable vertices from the identified minimal starting vertices, respectively, with the partitioned initial value over the reachable vertices. Formal arguments are given to show that the proposed graph inspired divide and conquer calculation methods perform the intended radioactive decay calculation. Empirical efforts comparing the proposed radioactive decay calculation algorithms are presented.

• 한국정보처리학회논문지
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• 제7권5호
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• pp.1464-1473
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• 2000

본 논문에서는 최근 상호연결망 위상으로 관심을 받고 있는 (n,k)-스티 그래프에 대한 사이클 특성을 분석한다.(n,k)-스티 그래프의 그래프 이론적 특성을 바탕으로 (n,k)-스티 그래프가 다양한 종류의 사이클들을 보유하고있는 범사이클(pancyclic)특성을 지니고 있음을 밝히고 해당 사이클들을 찾을 수 있는 알고리즘을 제시한다. 본 논문에서제안하고 있는 기법은 그래프자체의 체귀적 성질을 이용한 하형식(top-down)방식으로써 부-그래프들로 구성된 확장된 개념의 사이클들에 "차원확장"이라는 연산을 연속적으로 적용함으로써 원하는 사이클로 구체화해 가는 과정으로 진행하게 된다. 이러한 기법의 적용 결과 구성되는 사이클은 최소한의 한정된 부-그래프들로 밀집되어 모이는 경향이 있어 노드 또는 예지심에 서로 중복이 없이 독립된(disjoint) 사이클을 찾는 문제 등의 응용분야로 확대적용의 가능성이 있다. 본 연구 결과는 (n,k)-스티 그래프에 대한 그래프 이론적 관점에서의 댐사이클 특성을 분석한 이론적 의미와 더불어 해당 상호연결망 구조를 갖는 다중컴퓨터시스템에서의 메시지 라우팅이나 자원 할당 및 스케쥴링과 관련된 분야로의 응용가능성을 함께 의미하고 있다.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제45권1호
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• pp.45-53
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• 2005

A basis of the cycle space C (G) is d-fold if each edge occurs in at most d cycles of C(G). The basis number, b(G), of a graph G is defined to be the least integer d such that G has a d-fold basis for its cycle space. MacLane proved that a graph G is planar if and only if $b(G)\;{\leq}\;2$. Schmeichel showed that for $n\;{\geq}\;5,\;b(K_{n}\;{\bullet}\;P_{2})\;{\leq}\;1\;+\;b(K_n)$. Ali proved that for n, $m\;{\geq}\;5,\;b(K_n\;{\bullet}\;K_m)\;{\leq}\;3\;+\;b(K_n)\;+\;b(K_m)$. In this paper, we give an upper bound for the basis number of the semi-strong product of a bipartite graph with a cycle.