• 한국학교수학회논문집
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• 제23권3호
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• pp.323-349
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• 2020

본 연구에서는 중학교 3학년 학생들의 공변 추론에 대해 알아보기 위해 학생마다 또래교수자와 또래학습자의 역할을 모두 경험할 수 있는 상호또래교수과정을 통한 교수 학습을 진행하였다. 학생들은 또래교수자로서 자신의 공변 추론을 가르치는 경험을 하고, 또래학습자로서 다른 학생의 공변 추론을 학습하는 기회를 제공받는다. 상호또래교수과정을 통한 교수 학습과정에서 비계가 제공될 수 있도록 이질집단으로 모둠을 형성하였다. 양적 그래프 유형 4문항, 질적 그래프 유형 4문항을 모둠에 제시하고 총 8차시에 걸친 상호또래교수를 진행하여 나타난 반응을 분석한 결과는 다음과 같다. 상호또래교수과정에서 학생들은 자신보다 높은 수준의 공변 추론 경험의 기회를 제공 받아 공변 추론 수준의 상승이 일어났다. 상호또래교수과정에서 학생들은 자신의 공변 추론을 수정하거나 보완하여 추론의 완성도를 높였다. 문제해결 결과의 피드백을 위해 최소한의 교사의 개입이나 수준 높은 또래의 중재가 필요함을 알 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제55권3호
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• pp.251-279
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• 2016

There are many studies on 'how' students solve mathematical problems, but few of them sufficiently explained 'why' they have to solve the problems in their own different ways. As quantitative reasoning is the basis for algebraic reasoning, to scrutinize a student's way of dealing with quantities in a problem situation is critical for understanding why the student has to solve it in such a way. From our teaching experiments with two ninth-grade students, we found that emergences of a certain level of covariational reasoning were highly consistent across different types of problems within each participating student. They conceived the given problem situations at different levels of covariation and constructed their own quantity-structures. It led them to solve the problems with the resources accessible to their structures only, and never reconciled with the other's solving strategies even after having reflection and discussion on their solutions. It indicates that their own structure of quantities constrained the whole process of problem solving and they could not discard the structures. Based on the results, we argue that teachers, in order to provide practical supports for students' problem solving, need to focus on the students' way of covariational reasoning of problem situations.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제16권1호
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• pp.1-13
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• 2012

This paper explores gifted students' reasoning abilities. Three tests were developed in order to assess and analyze their reasoning abilities building on previous research on covariational reasoning. Giving consideration to the arising problems in the tests, we constructed a LOGO-based JavaMAL microworld environment which engages students in an active learning environment. This environment was designed by applying 'instrumental approach' in microworld. Based upon the post test results, the role of activity in microworld environment as 'instrument mediated activity' is also discussed.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제21권1호
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• pp.55-73
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• 2018

본 연구의 목적은 초등학교 4학년 학생들이 그래프가 아닌 언어적 표현이나 대응표, 기하학적 패턴 등으로 표현된 함수 과제에서 연속적으로 변하고 있는 두 양의 변화에 대한 공변추론 수준을 파악하고 공변추론 수준 및 추론 과정에 나타나는 특징을 분석하는 것이다. 연구 참여자들은 검사지를 통해 선정된 초등학교 4학년 학생 7명이며, 선정된 학생들의 학습지 분석 및 면담을 실시하였다. 연구 결과 학생들의 공변추론 수준은 5가지로 파악되었으며, 공변추론 수준에 따라 양적 문제 상황에서 다른 추론과정을 보였다. 특히, 공변추론 수준이 낮은 학생들은 두 변수의 파악에 어려움을 가지고 있었고 대응표를 중심으로 문제를 해결한 반면, 연속공변 수준의 학생들은 시간 변수의 흐름을 생각할 수 있다는 차이가 있었다. 연구 결과로부터 공변추론 관련 다양한 과제의 제시와 각 과제의 의미에 대한 교사들의 탐구가 필요함 등을 시사점으로 제시하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제12권4호
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• pp.453-472
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• 2009

본 연구는 예비교사들이 어떻게 공변추론(covariational reasoning)의 개념을 이해하는지를 정성연구방법을 통하여 연구하였다. Geometer's Sketchpad를 이용해 만들어진, 문제상황들을 위한 모의실험을 통해 두 학생들은 공변 추론의 단계가 '방향'수준에서 '순간비율' 수준으로 발전하였음이 연구분석 결과로 나타났다. 하지만, 이 연구를 통해 함수 학습을 위한 중요한 개념 중 하나인 '인과성'이 공변추론 양식틀에서 빠져있음을 알 수 있었고, 따라서 앞으로 학생들의 함수개념 발달의 연구를 위해서 공변추론과 인과성이 서로 연계되어 이루어 져야 할 필요성이 제시되었다.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제19권1호
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• pp.61-79
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• 2015

This study discussed about how pseudo-thinking process actually occurs in the mind of the students, used Piaget's frame work of the assimilation and accommodation process. The data collection is conducted using Think-Out-Loud (TOL) method. The study reveals that pseudo thinking process of covariational reasoning occurs originally from incomplete assimilation, incomplete accommodation process or both. Based on this, three models of incomplete thinking structure constructions are established: (1) Deviated thinking structure, (2) Incomplete thinking structure on assimilation process, and (3) Incomplete thinking structure on accommodation process.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권1호
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• pp.43-59
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• 2016

본 사례 연구의 목적은 대수 문장제의 해결에서 드러나는 학생간의 차이를 공변적 관점에서 탐색하는 것이다. 영재 사사교육 프로그램에 참여한 중학교 3학년 4명의 학생을 대상으로 약 7개월간에 걸쳐 다양한 대수 문장제 해결을 위한 수업을 실시하였고, 수집된 자료를 분석한 결과 변화율이 일정하게 변화하는 상황을 포함하는 대수 문장제의 해결에서 '동희'와 '정희'의 차이점이 발견되었다. 이에 본 연구는 '동희'와 '정희'의 비율 관계를 포함하는 대수 문장제의 해결과 문제에 제시된 상황을 일반화하는 모든 행위에 주목하여, 이러한 행위로부터 추론된 두 변량 사이의 변화 관계에 대한 인식을 Moore와 Carlson(2012)이 제시한 공변 추론 수준에 비추어 비교, 분석하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권1호
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• pp.23-49
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• 2017

본 연구는 중학교 3학년 학생 2명을 대상으로 공변 추론 수준에 관련된 두 이론(Carlson et al.(2002), Thompson, & Carlson(2017))을 그래프 유형(양적 그래프, 질적 그래프)에 따라 분석하였다. 이에 대한 연구결과로 양적 그래프 과제에서 Thompson과 Carlson(2017)은 Carlson 외(2002)보다 학생의 수준을 세분화하였으며, 질적 그래프 과제에서 Thompson과 Carlson(2017)은 학생 수준을 범주화하기 어려웠지만, Carlson 외(2002)는 학생의 수준을 자세히 파악할 수 있었다. 이와 같은 연구결과는, 학생들의 공변 추론을 파악하는 데 있어 양에 따른 수치적 접근의 분석뿐만 아니라 두 양의 공변 양상을 비수치적으로 파악하는 질적 접근의 분석도 중요함을 시사하며, 또한 Thompson과 Carlson(2017)이 양에 따른 수치적 접근을 분석하는 데 있어 중요한 방법이며 Carlson외(2002)가 비수치적으로 파악하는 질적 접근을 분석하는 데 있어 중요한 방법임을 시사한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제35권3호
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• pp.323-340
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• 2021

본 사례 연구의 목적은 중학교 1학년 학생 2명을 대상으로 실시한 수업에서 공변 추론 수준에 따른 연립방정식 문장제를 해결하고 일반화하는 과정에서 나타나는 유사성을 비교·분석하는 것이다. 그 결과, 값의 조정 수준으로 추론하는 학생 S는 연립방정식 문장제에 주어진 양들에 대해 정적인 이미지를 가졌고, 부드러운 연속 공변 수준으로 추론하는 학생 D는 문제 상황의 양들에 대해 동적인 이미지를 갖고 양들 사이의 불변인 관계를 식과 그래프로 나타내었다. 이와 같은 연구 결과는 연립방정식 문장제의 학습에서 공식이나 전략의 사용에 앞서 주어진 상황에서 다양한 양들 사이의 관계를 추론하는 활동이 문제해결력 신장에 도움을 줄 수 있으며, 학생들의 공변 추론을 강화하기 위한 대수 교수·학습 방안에 대한 논의가 앞으로도 계속 이루어져야 함을 시사한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권4호
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• pp.569-590
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• 2023

본 사례 연구의 목적은 대수 문장제를 해결하고 일반화하는 과정에서 드러난 두 중학생의 공변 추론 수준을 비교하여 분석하는 것이다. 학교 수학에서 이차방정식을 학습하지 않은 중학생 2명을 대상으로 수업을 진행하였고, 수업이 모두 끝난 뒤 회고 분석 과정에서 속도가 일정하게 변하는 상황을 포함한 대수 문장제의 해결에서 두 학생 간의 차이가 두드러지게 드러났다. 이에 본 연구는 속도의 일정함을 가정하거나 속도가 일정하게 변하는 상황을 포함한 대수 문장제를 해결하거나 일반화하는 과정에서 학생들 스스로 구성한 두 변수에 대해 그들 사이의 변화 관계에 대한 이해 수준을 Thompson과 Carlson(2017)이 제안한 공변 추론 수준에 비추어 비교·분석하였다. 그 결과, 본 연구에서는 대수 문장제의 문제 해결 방식과 그 결과가 표면적으로 유사해 보이더라도 두 학생 간의 공변 추론 수준이 서로 다를 수 있음을 확인하였고, 대수 문장제를 해결하고 일반화하는 과정에서 드러난 유사성을 공변 관점에서 제시하였다. 이를 통해 본 연구는 대수 문장제의 교수·학습에서 문제 상황을 빠르게 식으로 변환하여 해를 찾는 데 주목하기보다 학생 스스로 변화하는 두 양을 찾고 그들 사이의 불변하는 관계를 다양한 방식으로 나타내는 활동이 충분히 다루어질 필요가 있음을 제안한다.