• 한국철도학회논문집
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• 제12권2호
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• pp.267-275
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• 2009

Max-Plus 대수란, 선형 대수(linear algebra)에서의 더하기(addition) 연산과 곱하기(multiplication)연산을 최대값(maximization), 더하기(addition)로 각각 대체한 비선형 시스템을 말한다. Max-Plus 대수는 전통적인 의미의 선형 대수에서 다뤄지는 고유값(eigenvalue), 고유벡터(eigenvector), 안전성(stability) 등의 개념이 Max-Plus 대수에서도 그대로 적용되고, 그것의 의미 또한 실제 시스템의 다양한 해석을 가능케 하고 있어, 최대값 연산과 더하기 연산으로 이루어진 이산 사건 시스템(discrete event system)을 분석할 수 있는 유용한 도구가 된다. 이러한 이산 사건 시스템의 대표적인 예가 바로 환승을 고려한 열차 스케줄이다. 현재 수도권에는 1호선${\sim}$8호선, 인천 1호선, 분당선, 중앙선 등 11개 노선의 도시 철도가 운영되고 있다. 각 노선들은 서울 Metro, 서울도시철도공사, KORAIL 등 서로 다른 운영사에 의해 운영되고 있어서 각 노선의 스케줄 또한 노선간의 환승을 고려하지 않은 채 독립적으로 작성되고 있는 실정이다. 이러한 독립적인 열차 스케줄은 승객들의 긴 환승시간으로 이어진다. 본 연구에서는 Max-flus대수 방법론에 대한 자세한 설명을 기초로 1호선과 2호선, 4호선의 주요 환승역인 사당역과 신도림역, 시청역, 동대문역을 중심으로 Max-Plus 대수 방법론의 적용 가능성을 검토해 보았다.

• Industrial Engineering and Management Systems
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• 제3권1호
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• pp.1-11
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• 2004

This paper proposes a new algorithm for determining an optimal control input for production systems. In many production systems, completion time should be planned within the due dates by taking into account precedence constraints and processing times. To solve this problem, the max-plus algebra is an effective approach. The max-plus algebra is an algebraic system in which the max operation is addition and the plus operation is multiplication, and similar operation rules to conventional algebra are followed. Utilizing the max-plus algebra, constraints of the system are expressed in an analogous way to the state-space description in modern control theory. Nevertheless, the formulation of a system is currently performed manually, which is very inefficient when applied to practical systems. Hence, in this paper, we propose a new algorithm for deriving a state-space description and determining an optimal control input with several constraint matrices and parameter vectors. Furthermore, the effectiveness of this proposed algorithm is verified through execution examples.

• 호남수학학술지
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• 제33권1호
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• pp.93-113
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• 2011

Let $a{\oplus}b$ = max(a, b), $a{\otimes}b$=a+b, a, $b\in\mathbb{R}_{\varepsilon}\;:=\cup\{-\infty\}$. In max-plus algebra we work on the linear algebra structure for the pair of operations (${\oplus},{\otimes}$) extended to matrices and vectors over $\mathbb{R}_{\varepsilon}$. In this paper our main aim is to reproduce the work of R. A. Cuninghame-Green [3] on the linear systems over a max-plus semi-field $\mathbb{R}_{\varepsilon}$.

• 한국수학사학회지
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• 제31권1호
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• pp.1-17
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• 2018

In this expository paper, we present an abridged report on the max-plus eigenspaces of max-plus matrices with its brief history. At the end of our work, a number of examples are presented with maple codes, and then we make a claim from the observation of these examples, which is on the euclidean dimension of the max-plus eigenspaces of strongly definite matrices.

• Industrial Engineering and Management Systems
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• 제1권1호
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• pp.1-9
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• 2002

Among the state-space description of discrete vent systems, the max-plus algebra is known as one of the effective approach. This paper proposes a model predictive control (MPC) design method based on the max-plus algebra. Several studies related to these topics have been done so far under the constraints that system parameters are constant. However, in practical systems such as production systems, it is common and sometimes inevitable that system parameters vary by each event. Therefore, it is of worth to design a new MPC controller taking account of adjustable system parameters. In this paper, we formulate system parameters as adjustable ones, and they are solved by a linear programing method. Since MPC determines optimal control input considering future reference signals, the controller can be more robust and the operation cost can be reduced. Finally, the proposed method is applied to a production system with three machines, and the effectiveness of the proposed method is verified through a numerical simulation.

• 한국시뮬레이션학회논문지
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• 제24권2호
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• pp.11-17
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• 2015

유한버퍼를 갖는 시스템에 대한 분석은 광범위하게 연구되어 왔다. 하지만, 상수 공정시간을 갖는 시스템에 대해서도 안정 대기시간에 대한 고차평균과 꼬리확률에 대한 간결한 표현식은 소개된 적이 없다. 유한버퍼로 인한 차단현상으로 유발되는 복잡성 때문에 일반적인 대기행렬이론은 이를 적절히 다루지 못한다. 본 연구에서는 max-plus 대수를 활용한 기존 연구결과로 부터 상수 공정시간과 DBR (Drum-Buffer-Rope) 재고규칙을 따르는 라인생산시스템에서의 대기시간에 대한 간결한 표현식을 도출하였다.

• Industrial Engineering and Management Systems
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• 제7권1호
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• pp.23-33
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• 2008

This paper proposes an approach to monitoring and scheduling methods for repetitive MIMO-FIFO DESs. We use max-plus algebra for modeling and formulation, known as an effective approach for controller design for this type of system. Because a certain type of linear equations in max-plus algebra can represent the system's behavior, the principal concerns in past researches were how to solve the equations. However, the researches focused mainly on analyses of the relation between inputs and outputs of the system, which implies that the changes or the slacks of internal states were not clarified well. We first examine several properties of the corresponding state variables, which contribute to finding and tracing the float times in each process. Moreover, we provide a rescheduling method that can take into account delays or changes of the internal states. These methods would be useful in schedule control or progress management.

• 한국시뮬레이션학회논문지
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• 제28권2호
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• pp.119-129
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• 2019

유한 버퍼를 갖는 라인 생산시스템은 오랜 기간 동안 연구되어왔지만, 몇몇 특별한 경우 외에는 대기시간(체류시간), 차단 확률과 같은 시스템 성능 값에 대한 분석 결과는 많지 않다. 최근에, max-plus 대수를 활용하여 상수 공정시간을 갖고 버퍼 완전 공유 정책을 따르는 시스템에서 대기시간의 고차평균과 꼬리확률에 대한 분석 결과가 소개되었다. 이와 같은 max-plus 대수를 활용한 분석이 이론적으론 일반 공정시간 모형에도 응용 가능하지만, 도출된 표현식에 대한 적절한 계산방법을 제공하지 못한다. 이러한 이유로, 본 연구에서는 max-plus 대수로 도출된 표현식과 @RISK 소프트웨어를 활용하여 스프레드시트 시뮬레이션 모형을 개발하고, 두 가지 차단정책(통신차단과 제조차단) 하에서 시스템 특성값인 대기시간(또는 체류시간)과 차단확률을 비교 분석하였다. 또한 차단확률에 대한 제약을 만족하는 공유 버퍼의 크기를 결정하는 최적화 문제도 분석하였다.

• Industrial Engineering and Management Systems
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• 제8권3호
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• pp.155-161
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• 2009

We focus on discrete event systems with a structure of parallel processing, synchronization, and no-concurrency. We use max-plus algebra, which is an effective approach for controller design for this type of system, for modeling and formulation. Since a typical feature of this type of system is that the initial schedule is frequently changed due to unpredictable disturbances, we use a simple model and numerical examples to examine the possibility of applying the concepts of the feeding buffer and the project buffer of critical chain project management (CCPM) on max-plus linear discrete event systems in order to control the occurrence of an undesirable state change. The application of a CCPM-based framework on a max-plus linear discrete event system was proven to be effective.

• 한국시뮬레이션학회논문지
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• 제28권3호
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• pp.65-74
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• 2019

분기-접합 생산시스템은 오랜 기간 동안 연구되어왔지만, 개별 또는 공유 유한 버퍼를 갖고 일반공정시간 분포를 따르는 시스템에 대한 분석은 제한적이다. 일반적으로 대기행렬 이론적 분석법은 유한 버퍼를 갖는 시스템에 대한 분석에는 어려움이 있다. 본 연구에서는 max-plus 대수적 분석법을 활용하여 일반 공정시간을 갖는 버퍼 공유 분기-접합 생산시스템을 분석하였다. 하지만, 이러한 분석법은 특성치 계산의 관점에서는 적절한 방법을 제공하지 못하기 때문에 max-plus 대수로 도출된 표현식과 @RISK 소프트웨어를 활용하여 스프레드시트 시뮬레이션 모형을 개발하였다. 시뮬레이션 실험을 통해 유한 버퍼와 두 가지 차단규칙인 BBS(통신차단)과 BAS(제조차단) 하에서 시스템 대기시간에 대한 몇몇 특성을 비교 분석하였다.