• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제17권4호
• /
• pp.453-475
• /
• 2007

오늘날 문자의 도입과 함께 시작되는 학교대수는 초등수학에서 중등수학으로의 이행에서 가장 큰 장애요인이 되고 있다. 이는 산술과 차별화된 대수의 본질에 기인하는 것으로, 문자와 식, 방정식에서의 구문론적 측면을 강조하는 것만으로 해결 될 수 없다. 이에 최근 학교대수와 관련된 연구에서는 대수적 사고에 대한 논의가 집중적으로 다루어지고 있다. 본 연구는 대수적 사고 요소를 분석하여 산술에서 대수로의 이행과 초기 대수지도과정을 개선하기 위한 방안을 탐색해본 것이다. 먼저 역사-발생적, 인식론적, 기호-언어학적 관점으로부터 학교대수에서 요구되는 대수적 사고를 분석하고, 이로부터 형식 불역의 원리를 비롯하여 변수 개념과 양적인 추론, 대수적인 해석-식 세우기, 변환추론-식의 변형, 연산감각-식의 조작 등을 핵심적인 대수적 사고 요소로 확인한다. 그리고 초등학교와 중학교 수학 교과서를 분석하고 학생들을 대상으로 한 대수적 사고 능력 검사와 면담을 실시하고, 이를 토대로 학교수학에 포함된 대수적 사고 요소를 살펴본다. 또한 초등학교 수학에서부터 대수적 사고 요소를 강조함으로써 대수 입문기에 해당하는 중학교 이후의 대수 학습에 대한 준비와 더불어 대수적 사고 요소에 초점을 맞춘 산술에서 대수로의 이행을 이끌어내기 위한 지도 방안을 탐색해본다.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
• /
• 제12권3호
• /
• pp.215-233
• /
• 2008

Deep comprehension of basic mathematical notions and concepts is a basic condition of a successful teaching. Some elements of algebraic thinking belong to the elementary school mathematics. The question "What stays the same and what changes?" link arithmetic problems with algebraic conception of variable. We have studied beliefs and comprehensions of future elementary school mathematics teachers on early algebra. Pre-service teachers from three academic pedagogical colleges deal with mathematical problems from the pre-algebra point of view, with the emphasis on changes and invariants. The idea is that the intensive use of non-formal algebra may help learners to construct a better understanding of fundamental ideas of arithmetic on the strong basis of algebraic thinking. In this article the study concerning arithmetic series is described. Considerable number of pre-service teachers moved from formulas to deep comprehension of the subject. Additionally, there are indications of ability to apply the conception of change and invariance in other mathematical and didactical contexts.

• 한국초등수학교육학회지
• /
• 제24권1호
• /
• pp.89-108
• /
• 2020

산술은 학교수학의 기초가 되기 때문에 학생들의 계산 숙달의 측면을 넘어서 산술적 사고 수준을 신장시키는 방향으로 의미 있게 지도되어야 한다. 이에, 본 연구에서는 임미인, 장혜원(2017b)에서 개발한 산술적 사고 수준 검사 도구를 활용하여 초등학교 5학년 100명을 대상으로 산술적 사고 수준을 분석하였다. 분석 결과, 100명 중 82명이 산술적 사고의 1수준, 15명이 2수준에 해당하고, 0수준, 3수준, 4수준에 해당하는 학생이 각 1명인 것으로 나타났다. 이는 초등학교 고학년에 해당하는 5학년 학생들의 산술적 사고 수준이 일반적인 예상보다 낮음을 보여 주는 결과이다. 따라서, 높은 비율을 보인 1수준, 2수준 학생들이 지니는 산술적 사고의 특징, 오류 유형 등을 분석하고, 그에 대한 논의로부터 초등 수학에서 학생들의 산술적 사고 수준을 신장시키는 것에 관한 유의미한 시사점을 도출하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제27권4호
• /
• pp.765-789
• /
• 2017

산술 지도 시 산술적 사고의 측면을 강조해야 한다는 데에 다수의 동의가 있어왔음에도 불구하고, 국내에서 산술적 사고 자체에 주목한 연구는 찾아보기 어렵다. 산술적 사고에 초점을 맞춘 지도를 위해서는 산술적 사고의 의미와 요소를 면밀히 분석할 필요가 있다. 본 연구에서는 산술적 사고의 의미와 요소를 파악하기 위해 문헌 분석을 실시하였고, 산술적 사고의 요소를 추출하기 위한 이차적인 방법으로 전문가 델파이 조사를 실시하여 종합적으로 산술적 사고의 요소를 추출하였다. 연구 결과, 내용적 사고로서 산술적 사고의 의미를 파악하고, 수 관련 5가지, 연산 관련 11가지, 공통 요소 2가지로 총 18가지의 산술적 사고 요소를 추출하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제12권4호
• /
• pp.457-472
• /
• 2002

In this paper, we deal with the algebraic thinking from the perspective of ‘process’ and ‘object’ aspects. Generally, mathematical concepts have come from the concrete process. We consider the origin of algebra as the arithmetic calculations. Also, the concept of school arithmetic is beginning from actions or procedures. However, in order to develop the alge- braic thinking and to apply this thinking, we have to see the history of algebraic thinking, and find this duality. Next we investigate various researches relating to the ‘process-object duality’. Theses studies suppose that the concept formation and thinking process should be stared from the process-object duality. Finally, we reinterprete many difficulties in algebra - equals sign, variables, algebraic expressions, and linear equations, the principle of permanence of form- from the perspective of the process-object duality.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
• /
• 제14권1호
• /
• pp.33-50
• /
• 2010

The mathematical thinking which transforms important mathematical content and developed into mathematical structure is a vital process in building up mathematical ability as mathematical knowledge based on structure. Such process based on students' recognition of mathematical concept. Developing mathematical thinking into mathematical structure happens when different cognitive units are connected and compressed to form schema of solution, which could happen through some guided problems. The effort of arithmetic approach in problem solving did not necessarily provide students the structure schema of solution. The using of equation to solve the problem is based on the schema of building equation, and is not necessary recognizing the structure of the solution, as the recognition of structure may be lost in the process of simplification of algebraic expressions, leaving only the final numeric answer of the problem.

• East Asian mathematical journal
• /
• 제29권4호
• /
• pp.355-392
• /
• 2013

Generally school algebra is to start with introducing variables and algebraic expressions, which have major cognitive obstacles to students in the transfer from arithmetic to algebra. But the recent studies in the teaching school algebra argue the algebraic thinking from an early algebraic point of view. We compare the Korean elementary mathematics textbooks with Americans from this perspective. First, we discuss the history of school algebra in the school curriculum. And Second, we investigate the recent studies in relation to early algebra. We clarify the goals of this study(the importance of early algebra in the elementary school) through these discussions. Next we examine closely the number sense in the arithmetic and the symbol sense in the algebra. And we conclude that the operation sense can connect these senses within early algebra using the algebraic thinking. Finally, we compare the elementary mathematics books between Korean and American according to the components of the operation sense. In this comparative study, we identify a possibility of teaching algebraic thinking in the elementary mathematics and early algebra can be introduced to the elementary mathematics textbooks from aspects of the operation sense.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제26권3호
• /
• pp.489-508
• /
• 2016

수와 연산은 초등수학에서 가장 기본이고 핵심이면서도 학생들이 많은 어려움을 겪는 영역으로 알려져 왔다. 이와 같은 학습의 어려움은 계산 방법이나 계산 기능의 측면을 강조하는 것만으로는 근본적인 해결이 어렵고, 관련 사고의 측면에서 검토할 필요가 대두된다. 본 연구는 Guberman(2014)에 기초하여 수와 연산 영역 부진 학생의 산술적 사고 수준 및 산술에 대한 이해 정도를 분석하여 산술에 관한 어려움의 원인을 진단하고 그에 대한 처방 방안을 모색하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 수학 학습 중 유독 수와 연산 영역에서만 어려움을 보이는 한 초등학교 6학년 학생을 대상으로 두 차례에 걸쳐 산술적 사고 수준 및 산술 개념 이해 검사를 실시하고 학생의 반응을 분석하는 사례 연구를 실시하였다. 분석 결과, 연구 대상 학생의 산술적 사고는 Guberman의 1수준에 해당하며 몇 가지 산술 개념과 관련하여 이해에 어려움을 지니고 있음이 파악되었다. 분석 결과 및 그에 대한 논의로부터 구체적인 처방 방안을 제시하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
• /
• 제42권5호
• /
• pp.697-706
• /
• 2003

In this paper we consider the equality sign as a mathematical concept and investigate its meaning, errors made by students, and subject matter knowledge of mathematics teacher in view of The Model of Mathematic al Concept Analysis, arithmetic-algebraic thinking, and some examples. The equality sign = is a symbol most frequently used in school mathematics. But its meanings vary accor ding to situations where it is used, say, objects placed on both sides, and involve not only ordinary meanings but also mathematical ideas. The Model of Mathematical Concept Analysis in school mathematics consists of Ordinary meaning, Mathematical idea, Representation, and their relationships. To understand a mathematical concept means to understand its ordinary meanings, mathematical ideas immanent in it, its various representations, and their relationships. Like other concepts in school mathematics, the equality sign should be also understood and analysed in vie w of a mathematical concept.

• East Asian mathematical journal
• /
• 제38권2호
• /
• pp.257-275
• /
• 2022

Recently, there are studies the argument that arithmetic rules established by the four fundamental arithmetic operations, in other words, commutative laws, associative laws, distributive laws, should be explicitly described in mathematics textbooks and the curriculum. These rules are currently implicitly presented or omitted from textbooks, but they contain important principles that foster mathematical thinking. This study aims to evaluate the current level of understanding of these computation rules and provide implications for the curriculum and textbook writing. To this end, the correct answer ratio of the five arithmetic rules for 1-4 grades 398 in five elementary schools was investigated and the type of error was analyzed and presented, and the subject to learn these rules and the points to be noted in teaching and learning were also presented. These results will help to clarify the achievement criteria and learning contents of the calculation rules, which were implicitly presented in existing national textbooks, in a new 2022 revised curriculum.