• 한국지능시스템학회논문지
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• 제5권3호
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• pp.111-116
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• 1995

본 논문의 목적은 Cao의 퍼지 추론에 기초한 퍼지 시스템이 Universal Approximator임을 증명함으로써 Cao의 퍼지 시스템을 비선형 모델링 문제에 적용하기 위한 이론적 토대를 제공하는 것이다. 즉 우리는 Cao의 퍼지 논리 시스템을 특별한 형태로 수식화하고 수식화된 Cao의 퍼지는 논리 시스템이 임의의 비선형 함수를 충분히 정확하게 근사할 수 있다는 것을 보인다. 이와 같이 증명된 이론은 Cao의 퍼지 시스템이 실제의 공학적 문제에 어떻게 성공적으로 적용되었는지를 설명할 수 있다.

• 대한전기학회:학술대회논문집
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• 대한전기학회 2007년도 제38회 하계학술대회
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• pp.59-60
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• 2007

본 논문에서는 모선별로 송전 손실을 배분하는 방법에 대하여 연구하였다. 특히 거래 전략 행렬을 통한 송전 손실 배분 이론을 제시하였고, 제안된 송전 손실 이론이 수학적으로 경로 의존성을 가짐을 증명하였다. 또한 총 전송 손실량이 거래 전략에 독립적임을 밝혀 합리적인 손실 배분 방법임을 증명하였다. 본 논문에서 제시된 알고리즘은 IEEE 계통에서 시뮬레이션을 통하여 검증을 하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제8권
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• pp.17-32
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• 1999

본 논문의 목적은 Cabri II 를 이용하여 형식적이고 연역적인 증명수업 방법의 대안을 찾는 데 있다. 형식적인 증명을 하기 전에 탐구와 추측을 통한 발견과 그 결과에 대한 비형식적인 증명 활동을 강조한다. 역동적인 기하소프트웨어인 Cabri II 는 작도가 편리하고 다양한 예를 제공하여 추측과 탐구 그리고 그 결과의 확인을 위한 풍부한 환경을 제공할 수 있으며, 끌기 기능을 이용한 삼각형의 변화과정에서 관찰할 수 있는 불변의 성질이 형식적인 증명에 중요한 역할을 한다. 또한 도형에 기호를 붙이는 활동은 형식적인 증명을 어렵게 만드는 요인 중의 하나인 명제나 정리의 기호적 표현을 보다 자연스럽게 할 수 있게 해 준다. 그러나, 학생들이 증명은 더 이상 필요 없으며, 실험을 통한 확인만으로도 추측의 정당성을 보장받을 수 있다는 그릇된 ·인식을 심어줄 수도 있다. 따라서 모든 경우에 성립하는 지를 실험과 실측으로 확인할 수는 없다는 점을 강조하여 학생들에게 형식적인 증명의 중요성과 필요성을 인식시킬 필요가 있다. 본 연구에 대한 다음과 같은 후속연구가 필요하다. 첫째, Cabri II 를 이용한 증명 수업이 학생들의 증명 수행 능력 또는 증명에 대한 이해에 어떤 영향을 끼치는지 특히, van Hiele의 기하학습 수준이론에 어떻게 작용하는 지를 연구할 필요가 있다. 둘째, 본 연구에서 제시한 Cabri II 를 이용한 증명 교수학습 방법에 대한 구체적인 사례연구가 요구되며, 특히 탐구, 추측을 통한 비형식적인 중명에서 형식적 증명으로의 전이 과정에서 나타날 수 있는 학생들의 반응에 대한 조사연구가 필요하다.

• 한국전자통신학회논문지
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• 제7권4호
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• pp.855-859
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• 2012

본 연구에서는 선형시변 발진기 위상잡음 이론에 있어서 전력 스펙트럼 밀도식의 일반화된 형태를 유도한다. 유도된 전력 스펙트럼 밀도식을 바탕으로 선형시변 발진기 위상잡음 이론은 발진 신호의 전력 보존성을 예측할 수 있음을 본 연구에서 증명한다. 게다가, 유도된 전력 스펙트럼 밀도식은 선형시변 발진기 위상잡음 이론이 기본 주파수와 그 하모닉을 포함하는 전 주파수 영역에 걸친 전력 스펙트럼의 특성을 설명 할 수 있게 한다.

• 한국컴퓨터정보학회:학술대회논문집
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• 한국컴퓨터정보학회 2020년도 제62차 하계학술대회논문집 28권2호
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• pp.567-570
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• 2020

본 논문에서는 신뢰를 기반으로하는 블록체인의 이론적 영향에 접근하기 위하여 작업증명(PoW)에 대한 합의 알고리즘을 면밀히 조사·분석하고자 한다. 그 방법으로 합의 알고리즘에 대한 파악, 작업증명의 허가 절차에 대한 구체적 조사, 신뢰를 쌓아가는 방법에 대해 살펴보고 그 장단점을 분석하였다. 향후에는 작업증명 외에도 대표적 합의 방식인 지분증명과 위임형지분증명 알고리즘을 분석하여 블록체인이 어떻게 시스템적으로 신뢰를 구축하고 있는지 파악하고 사회철학적 접근의 기초 자료로 사용하고자 한다.

• 한국정보과학회논문지:소프트웨어및응용
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• 제35권12호
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• pp.800-807
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• 2008

프로그래밍 언어의 구문 구조(syntax)와 메타이론을 정형화(formalization)하고 관련된 명세(specification)의 증명을 자동화(automatization)하는 과정에서 일어날 수 있는 모든 종류의 변수 묶기(variable binding)를 정형적(formal)으로 구현, 해결하는 방식을 개략적으로 소개한다. 또한 함수언어(functional language)의 기본으로 사용되는 Lambda calculus와 연계해서 POPLmark Challenge와 관련된 시도들의 공통점, 차이점 및 각각의 특성을 증명보조 툴인 Coq에서 구현된 간단한 예제들을 통해 보여준다.

• 한국정보처리학회논문지
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• 제5권12호
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• pp.3127-3137
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• 1998

COBRA 표준명세는 표준을 만족하는 구현에서 제공해야 할 기능뿐만 아니라 서비스 제공 모듈의 사용자 인터페이스도 IDL을 사용하여 엄격하게 정의하고 있다. CORBA 표준에 대한 확신과 신뢰성을 가지기 위해서는 IDL(Interface Definition Language)로 기술된 표준명세를 정형화하고 수학적으로 엄격히 증명할 필요가 있다. 본 논문에서는 CORBA 표준을 정형적으로 명세하고 검증할 방법을 제시한다. 먼저 표준모듈을 Larch/CORBA IDL(LCB)를 사용하여 정형적으로 명세하고, LCB의 의미론에 준하여 LCB 명세를 LSL(Larch Shared language)로 변환한다. 변환한 LCB 명세와 LSL 증명논리를 사용하여 특성을 수학적으로 증명한다. 변환기반의 LCB 의미론을 정립하여 제안한 방법의 이론적 바탕을 마련하고 CORBA 이름서비스명세에 실제 적용하여 그 효용성을 보인다.

• 한국수학사학회지
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• 제21권3호
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• pp.127-142
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• 2008

수학의 역사에서는 이미 발견되어 논증된 정리를 새로운 방법으로 공략함으로써 그 정리의 깊은 의미를 드러내는 작업의 기록을 쉽게 찾을 수 있다. 이 연구는 직관적으로 비교적 이해하기 쉬운 소재인 수형도를 대상으로 하여, 꼭지점의 집합이 결정되었을 때 수형도의 개수를 결정하여 주는 케일리 공식(Cayley formula)의 증명에 대한 서로 다른 네 가지 접근방법을 소개하는 것을 목적으로 한다. 네 가지 증명은 수형도의 성질로부터 유도된 재귀적 관계식을 이용한 케일리의 증명에서부터 특정한 수학적 대상과 수형도 사이의 일대일대응 관계에 주목하는 나머지 세 가지 증명으로 이루어진다. 특히, 마지막 증명은 순수한 수학적 작업이 다른 분야에 강력한 도구를 제공하는 전형적인 예를 보여준다.

• 논리연구
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• 제5권2호
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• pp.39-66
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• 2002

일반적으로 엄밀한 방법을 통하여 증명되었다고 말해지는 괴델의 불완전성 정리는 일련의 전제와 배경지식이 요구된다고 하겠다. 이들 중에서 무엇보다도 중요한 것은 정리의 증명에 사용되는 메타언어상의 수학적 참에 대한 개념이다. 일단 확인할 수 있는 것은 "증명도, 반증도 되지 않지만 참인 산수문장의 존재"라는 불완전성 정리의 내용에서 괴델이 가정하고 있는 수학적 참의 개념이 구문론적인 증명개념으로부터 완전히 독립되어야 한다는 점이다. 문제는 그가 가정하고 있는 수학적 참의 개념이 도대체 무엇이어야만 하겠는가라는 점이다. 이 논문은 이 질문과 관련하여 내용적으로 3부분으로 나누어 질 수 있다. I. 괴델의 정리의 증명에 필요한 전제들 및 표의 도움을 얻어 자세히 제시되는 증명과정의 개략도를 통해 문제의 지형도를 조감하였다. II, III. 비트겐슈타인의 괴델비판을 중심으로, "일련의 글자꼴이 산수문장이다"라는 주장의 의미에 대한 상식적 비판 및 해석에 바탕을 둔 모형이론에 대한 대안제시를 통하여 괴델의 정리를 증명하기 위해 필요한 산수적 참에 관한 전제가 결코 "확보된 것이 아니다"라는 점을 밝혔다. IV. 괴델의 정리에 대한 앞의 비판이 초수학적 전제에 대한 것이라면, 3번째 부분에서는 공리체계에서 생성 가능한 표현의 증명여부와 관련된 쌍조건문이 그 도입에 필수적인 괴델화가 갖는 임의성으로 인해 양쪽의 문장의 참, 거짓 여부가 서로 독립적으로 판단 가능하여야만 한다는 점에(외재적 관계!) 착안하여 궁극적으로 자기 자신의 증명여부를 판단하게 되는 한계상황에 도달할 경우(대각화와 관련된 표 참조) 그 독립성이 상실됨으로 인해 사실상 기능이 정지되어야만 한다는 점, 그럼에도 불구하고 이 한계상황을 간파할 경우(내재적 관계로 바뀜!)항상 순환논법을 피할 수 없다는 점을 밝혔다. 비유적으로 거울이 모든 것을 비출 수 있어도 자기 스스로를 비출 수 없다는 점과 같으며, 공리체계 내 표현의 증명여부를 그 체계내의 표현으로 판별하는 괴델의 거울 역시 스스로를 비출 수는 없다는 점을 밝혔다. 따라서 괴델문장이 산수문장에 속한다는 믿음은, 그 문장의 증명, 반증 여부도 아니고 또 그 문장의 사용에서 오는 것도 아니고, 플라톤적 수의 세계에 대한 그 어떤 직관에서 나오는 것도 아니다. 사실상 구문론적 측면을 제외하고는 그 어떤 것으로부터도 괴델문장이 산수문장이라는 근거는 없다. 그럼에도 불구하고 괴델문장을 산수문장으로 볼 경우(괴델의 정리의 증명과정이라는 마술을 통해!), 그것은 확보된 구성요소로부터 조합된 문장이 아니라 전체가 서로 분리불가능한 하나의 그림이라고 보아야한다. 이것은 비트겐슈타인이 공리를 그림이라고 본 것과 완전히 일치하는 맥락이다. 바론 그런 점에서 괴델문장은 새로운 공리로 도입된 것과 사실은 다름이 없다.

• 한국섬유공학회:학술대회논문집
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• 한국섬유공학회 1997년도 춘계학술발표회 논문집
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• pp.217-220
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• 1997