• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제48권4호
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• pp.365-385
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• 2009

Recently, mathematical modeling has been attractive in that it could be one of many efforts to improve students' thinking and problem solving in mathematics education. Mathematical modeling is a non-linear process that involves elements of both a treated-as-real world and a mathematics world and also requires the application of mathematics to unstructured problem situations in real-life situation. This study provides analysis of literature review about modeling perspectives, case studies about mathematical modeling, and textbooks from the United States and Korea with perspective which mathematical modeling could be potential and meaningful to students even in elementary school. Further, teaching method with mathematical modeling was investigated to see the possibility of application to elementary mathematics classroom.

• 한국학교수학회논문집
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• 제19권4호
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• pp.357-371
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• 2016

본 연구는 수학적 모델링의 과제공간을 설정하고 이를 기반으로 모델링 과제의 복잡성을 나타내는 평가척도(rating scheme)를 설계하여 예비 수학교사를 대상으로 두 가지의 실험연구 결과를 얻었다. 첫째는 종전의 문제구조를 표현한 문제공간을 발전시켜 모델링 과제에 맞는 과제공간을 설정하고, 모델링 과제의 복잡성을 수치로 나타내는 계량적인 평가척도를 설계하여 의미 있는 타당도를 확인하였다. 둘째는 모델링의 과제 복잡성에 대한 평가척도, 학생 성취수준, 과제 특수 발견 전략의 개수 사이의 일관된 패턴이 있음을 발견하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제15권4호
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• pp.505-522
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• 2005

이 글은 함수의 지도와 수학적 모델링 활동에서 스프레드시트가 어떻게 활용될 수 있는지에 대하여 살펴보고자 한 것이다. 2절에서는 스프레드시트가 함수 그래프의 개형을 파악하거나 계수 변화가 함수의 그래프에 미치는 영향을 알아보는 데 도움을 주고 새로운 수학적 사실을 발견할 수 있는 기회를 제공할 수 있음을 보인다. 3절에서는 학생이 수행한 모델링 활동을 통하여 스프레드시트의 기능이 수학적 모델링 활동에서의 다양한 상황을 해석하고 예측하는데 유용함을 보이고 새로운 사실의 발견과 이의 수학적 정당화 가능성의 기회를 제공할 수 있음을 보인다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제17권4호
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• pp.657-677
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• 2014

본 연구의 목적은 실험수업에 참여한 세 명의 중학교 1학년 학생들의 모델 정교화 과정을 질적 사례연구를 통하여 살펴보고 모델 정교화에 영향을 미치는 요인을 분석하여 이에 관한 정보를 제공하고자 함이다. 분석 결과 학생들의 수학적 모델링의 정교화 과정은 각 단계가 단선적으로 일어나는 것이 아니라 모델 내에서 해를 구할 수 없거나 구한 해가 의미가 없는 경우 실제 문제 구성 단계로 돌아가 실제 문제를 수정하거나 수학적 모델 구성 단계로 돌아가 모델을 수정 또는 정교화하는 것을 알 수 있었으며, 모델 정교화 과정에 영향을 미치는 요인으로는 모델링 문제, 메타인지적 사고, 교사 동료와의 의사소통 및 교사의 역할 등이 복합적으로 작용함이 나타났다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제23권2호
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• pp.179-201
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• 2020

본 연구는 한국과 미국의 기하 영역 교과서 과제에 제시된 실생활 맥락 과제를 수학적 모델링 관점에서 분석함으로써 두 나라 학생에게 주어진 수학적 모델링 학습기회의 다양성을 비교하는 것을 목표로 한다. 이를 위해, 각 나라 교과서 과제를 수학적 모델링 과정, 데이터, 표현종류의 세 가지 측면을 중심으로 분석하였다. 연구결과는 다음과 같다. 첫째, 수학적 모델링 과정과 관련하여, 한국 교과서의 경우 미국 교과서보다 수학적 모델링 과정의 모든 단계에서 더 높은 비중으로 과제를 제공한다. 둘째, 데이터의 특징과 관련하여, 두 나라 교과서 모두 적정 데이터 과제 비율이 가장 높으며, 한국의 경우 교과서별 데이터 특징의 격차가 크다. 셋째, 표현종류와 관련하여, 두 나라 교과서 모두 글과 그림 과제 비율이 가장 높다. 한국 교과서가 미국 교과서보다 교과서에 따른 표현종류의 차이가 크게 나타났으며, 일부 교과서의 경우 글과 그림을 제외한 다른 표현이 제시되지 않았다. 넷째, 세 가지 특징을 통합하여 과제를 분석한 결과, 세 가지 측면이 다양하게 다루어지기보다 적정 데이터를 글과 그림으로 제시한 뒤 수학 결과를 얻는 데 초점을 둔 과제가 주로 제시되었다. 한국 교과서와 달리 미국 교과서에만 제시된 과제로, 과잉 데이터가 글로 제시되어 수학화를 요구하는 과제가 확인되었다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제34권1호
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• pp.83-96
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• 1995

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제62권3호
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• pp.381-400
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• 2023

인공지능과 빅데이터를 활용하여 실세계의 다양하고 복잡한 문제를 해결해야 하는 시대가 도래함에 따라 수학적 접근을 통하여 실제적인 문제를 해결할 수 있는 문제해결역량이 요구되고 있다. 실제 2015 개정 수학과 교육과정과 2022개정 수학과 교육과정은 수학적 모델링을 실세계의 문제를 해결하는 활동과 역량으로써 강조하고 있다. 하지만 국내외 교과서에 제시되는 실세계 문제는 실제 상황에서 거의 일어나지 않은 인위적인 문제의 비율이 높은 실정이다. 이에 따라 국내외에서는 수학적 모델링 과제의 특징 중 현실성에 주목하며 학생들의 일상을 반영하고 있는 진정성 있는 과제의 필요성을 제안하고 있다. 하지만 기존의 연구들은 현실성에 대한 이론적인 제안에 초점이 맞춰져 있으며, 현실성에 대한 교사의 인식과 현실성을 과제에 반영하는 교사의 역량을 분석한 연구는 미흡하다. 이에 따라 본 연구는 수학적 모델링을 위한 과제의 특징 중 현실성에 대한 현직 수학 교사의 인식과 현실성을 과제에 반영하는 과제 개발 역량을 분석하는 데에 목적을 두었다. 먼저 이를 위해 선행연구를 분석하여 현실성을 위한 5가지 조건을 정립하였다. 이후 수학적 모델링을 주제로 교사 직무 연수를 시행하였으며, 이에 참여한 교사 41명을 대상으로 사전-사후 조사를 실시하였다. 이때 사전-사후 조사에서는 현실성이 반영되지 않은 과제를 제시하였으며, 주어진 과제가 현실성을 반영하고 있는지를 판단하고, 그 판단의 근거를 현실성을 위한 5가지 조건 중에 선택할 수 있도록 하였다. 이후 사전-사후 조사에서 현직 수학 교사들이 선택한 객관식 선택지를 코딩하여 빈도분석을 시행하였으며, 사전-사후로 빈도를 비교하여 현직 수학 교사들의 현실성에 대한 인식변화를 확인하였다. 또한 현직 수학 교사들이 제작한 수학적 모델링 과제를 현실성의 관점에서 평가하여 교사들의 과제 개발 역량을 확인하였다. 그 결과, 현직 수학 교사들이 과제에 대한 현실성을 판단할 때, '수학 밖의 실생활 소재를 사용' 이라는 현실성에 대한 단편적인 조건만을 고려하는 미흡한 인식에서 현실성의 5가지 조건을 다각도로 고려하는 인식으로 변화됨을 보여주었다. 특별히 사전-사후 조사에서 현실성에 대한 판단이 뒤바뀐 현직 수학 교사들을 중심으로 판단의 근거들을 확인한 결과, 현실성을 위한 5가지 조건들 중에 특정 조건을 사전 조사에서는 현실성의 기준으로 고려하지 않았다가 사후 조사에서는 현실성의 기준으로 고려하게 된 현직 수학 교사들의 인식의 변화를 확인할 수 있었다. 더불어, 현직 수학 교사들이 수학적 모델링을 위해 개발한 과제를 평가한 결과, 현직 수학 교사들은 현실성을 수학적 모델링 과제에 반영하는 역량을 보였다. 다만 현실성의 5가지 조건 중 '학생들의 일상에서 일어날 수 있는 상황', '문제 해결의 필요성', '실세계 현상으로서의 결론 요구'에 대해서는 상대적으로 낮은 반영 비율을 보였다. 또한 사후 조사에서 과제의 현실성에 대해 올바른 판단을 할 수 있었던 교사 집단보다 올바른 판단을 할 수 없었던 교사 집단에서 과제 개발 역량이 낮은 교사들의 비율이 좀 더 많이 나타났다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 본 연구는 수학 교사들이 수학적 모델링을 수업에 활용할 수 있도록 하기 위한 교사 교육의 방향성을 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제6권2호
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• pp.153-179
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• 2004

본 연구에서는 모델링 과정의 활동을 세 가지 활동-지각적 활동, 인지적 활동, 메타인지적 활동-으로 구분하여 이 활동들의 상호작용으로 모델을 개발하는 과정을 중학교 학생들을 대상으로 사례연구 방법으로 조사하였다. 연구결과 학생들은 자신의 경험에 기반하여 과제상황을 이해하였고, 도구를 조작하는 지각적인 활동을 하면서 상황을 구조화하였다. 또한 지각적 활동에 기반하여 개발한 모델에 대해 사고하고 추론하는 인지적 활동을 재조직하면서 모델을 개발하였다. 아울러 메타인지적 활동을 통해 모델을 수정하고 정교화하여 일반화 가능한 모델을 개발하였다. 본 연구로부터 모델링 활동은 물리적 세계에서의 지각적인 활동과 추상적인 수학 활동을 연결함으로써 추상적인 수학 지식을 학생들이 이해하기 쉽게 지도할 수 있는 방법이라는 시사점을 얻을 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제20권3호
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• pp.221-239
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• 2010

국제 학회에서 또는 국제 비교 연구에서 한국 수학교육의 고유한 관점에 관한 관심이 높아지고 있다. 그러나 아직은 개인적인 차원에서 주관적인 경험과 판단에 기초하여 우리나라의 수학교육 현황과 연구에 대해 소개하는 경우가 많았다. 이 글은 우리나라 고유의 수학교육 관점에 대한 논의의 필요성을 제기하고, 그 출발점을 제시하는 것을 목표로 한다. 이를 위해 먼저 한국의 수학교육 관점에 대한 가설을 소개한다. 또한, 이 가설을 보완하기 위해 14명의 교사 연구자들, 7명의 수학교육 연구자들이 수학적 모델링 관점의 수용을 둘러싼 논의에 반영한 의견을 수집하여 제시한다. 연구 결과, 우리나라 수학교육의 관점이 가진 고유한 측면은 '교사가 담당해야 할 역할에 대한 강한 책임의식'에서 찾을 수 있었다. 특히 기본과 기초를 충실히 다지고, 구조와 본질에 주목하는 진지함을 추구하며, 지나치게 열려있어 학습 가능성을 알 수 없는 의사소통 모델보다는 안정적으로 얼마간의 목표를 추구하는 조용한 실질론에 따르고 있음을 알 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제21권3호
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• pp.351-374
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• 2018

2015 개정 교육과정에서는 수학 교과 역량으로서의 문제 해결 능력을 함양하기 위한 교수 학습 방법으로 협력적 문제 해결과 수학적 모델링을 새롭게 제시하였다. 따라서 이에 대한 교사들의 이해를 지원하는 것이 필요하다. 본 연구에서는 협력적 문제 해결과 수학적 모델링을 수학 수업에 반영하여 구체적인 지도 방안으로서 문제 및 수업지도안의 개발, 필요한 교사의 역할을 제시하였다. 10차시의 문제 해결 과정에서 학생들은 스스로 수학적 모델을 구성하였고, 해결 방법을 공유하면서 모델을 수정 보완하였다. 특히 교사가 문제 해결을 공유하고 논의하는 과정을 명확히 안내하는 경우에 학생들이 서로의 해결 방법을 비교하고 자신의 해결 방법을 보완하는 모습이 보다 잘 나타났다. 연구 결과를 토대로 수학 교과 역량으로서의 문제 해결 능력을 함양하기 위한 지도 방안에 대한 시사점을 논의하였다.