• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제8권2호
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• pp.745-752
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• 1998

컴퓨터의 급속한 보급으로 시각화는 수학 교육자사이의 논의에 자주 등장하는 소재가 되었다. 우리는 다양한 소프트웨어를 사용하여 준비한 수업에 학생들로 임하게는 하지만 거의 그들의 사고 발달과정에는 관심을 갖지 못하고 있다. 이 논문은 구성주의(Constructivism)와 정보처리체계(Information-Processing System)에 입각하여 수학의 시각화를 생각해보고 어떻게 시각화 환경을 준비해야하는지 논해보고자 하였다. 구성주의의 시각화에서는 반영적 추상(reflective abstraction), 반복되는 경험(repeated experience), 그리고 지식 위계성이 학습의 기능 체계를 이루므로 발견적 학습을 통해 학생 스스로 의미를 구성할 수 있도록 Thomas (1992)의 세 가지 제안을 이용하여 수업을 준비할 수 있다. 정보처리체계에서는 지식은 서술적인 것과 과정적인 것으로 나뉘어지고, 시각적 표상을 수록하고 삭제하는 과정과 조작 가능한(manipulative) 환경과의 상호작용으로 기호적 시각으로 표상을 변화하는 과정을 통해 개념을 습득하게된다. 시각화는 스키마와 개념상을 통해서 일어난다. 그래프, 애니메이션, 그리고 다른 시각적 표상 등은 이 개념상에 직접적 효과를 주므로 매우 중요하다. 이런 논란을 바탕으로 교사는 반영적 추상화를 위해 시간을 충분히 제공해야하고, 비슷한 문제를 가지고 여러번 시도를 할 수 있게 하며, 학생을 잘 관찰하여 그들의 지식 위계성을 이해하고 방향을 제시하며, 논리적이고 잘 연결된 시각적 표상을 제공하고, 상징적 사관으로 확장할 수 있게 조작할 수 있는 환경에서 시각화에 대해 학생과 많은 대화를 하도록 수업을 준비해야한다. 그한 예로 타원을 가르치기 위해 몇 가지 테크놀로지를 활용한 시각화 환경을 구성해보았다.ates of bisected bovine embryos by micromanipulator and micropipett were 29.2% and 19.1%, respectively. The rates of non-bisection embryos(46.7%) were significantly higher than those of bisection embryos. 2. The in vitro developmental rates of bisected bovine embryos by micromanipulator, micropipett and pipetting method were 32.4%, 19.4% and 25.6%, respectively.3. The in vitro developmental rates of with and without-zona pellucida of bisected bovine embryos by raicromanipulator were 30.8% and 25.0%, respectively. The rates of nonbisection embryos(53.1%) were significantly higher than those of bisection embryos.랑크톤 군집내 종 천이와 일차생산력에 크게 영향을 미칠 수 있음을 시사한다.TEX>5.2개)였으며, 등급별 회수율은 각각 GI(8.5%), GII(13.4%), GIII(43.9%), GIV(34.2%)로 나타났다.ments of that period left both in Japan and Korea. "Hyojedo" in Korea is supposed to have been influenced by the letter design. Asite- is also considered to

• 한국초등과학교육학회지:초등과학교육
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• 제41권2호
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• pp.173-185
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• 2022

이 연구의 목적은 2022 개정 교육과정의 고시를 앞두고 2007 개정 교육과정부터 2015 개정 교육과정까지의 초등 과학과 교육과정 중 지구와 우주 영역에 대해 반성적으로 검토하고 향후 교육과정 개정을 위한 과제를 제안하는 것이다. 이를 위하여 지구과학교육 전문가와 학교 현장의 초등교사를 대상으로 초등 과학과 교육과정에서 지구와 우주 영역 내용 요소와 내용 체계, 성취 기준과 탐구 활동 구성, 교육과정의 종적·횡적 연계성에 대해 FGI를 실시하였다. FGI를 통해 귀납적으로 도출한 개선 방향에 논리적 일관성을 확보하고자 자유 응답 문항과 가중치를 부여한 계층 분석 문항을 포함하였다. 분석 결과, 2015 개정 교육과정까지 초등 과학 지구와 우주 영역의 학년(군)별 단원 구성이 '지구계'의 각 권역별로 고르게 배분되어 있지 않고, 기초 개념이 부족한 것으로 나타났다. 학습 내용과 기능을 중심으로 서술한 성취 기준은 과학과 핵심역량이 구체적으로 드러나도록 진술할 필요성이 있으며, 다양한 형태의 탐구활동 유형과 학생 스스로 답을 찾는 과정이 포함되도록 탐구 활동을 구성할 필요성이 있다고 제안하였다. 계층 분석을 위한 문항에서는 내용 요소의 감축보다는 필수 내용 요소 포함, 흥미 중심의 현상 학습보다는 이해 중심의 개념 학습, 과목 간 통합 이전에 분과 기초 개념 학습, 학습 내용의 반복과 심화보다는 종적, 횡적 연계성의 확대를 제안하였다. 이 연구에서 제안한 내용이 초등 과학 '지구와 우주' 영역과 관련된 전문가들의 공통된 견해로 일반화하기에는 제한점이 있다. 그러나 2022 개정 교육과정의 주요 비전이 다양한 교육 주체의 참여를 통한 의견 수렴이므로 추후 교육과정의 개정 방향에 고려해야 할 여러 가지 의견 중 하나로 검토할 필요가 있음을 제안한다.

• 한국과학교육학회지
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• 제40권4호
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• pp.385-398
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• 2020

본 연구에서는 서로 다른 학습접근방식의 학생이 유전 가계도 문제 해결 과정상에서 어떠한 차이를 보여주는지 심층적으로 들여다보고자 하였다. 연구 대상은 고등학교 2학년 학생으로 생명과학I을 이수한 학생으로 학업성취수준은 비슷하였으나 학습접근방식이 각각 심층적 접근방식과 피상적 접근방식을 나타내었다. 각 학생의 문제 해결 사례를 심층적으로 분석하기 위해 문제 해결 과정은 비디오 녹화되었고, 문제 해결이 종료된 후에 학생들의 문제 해결 과정에 대한 사고 구술 인터뷰를 실시하였다. 연구 결과, 학생들은 2가지 형질의 유전 원리가 불확실한 문제 상황을 해결하는 과정에서 유사한 오류를 보여주었다. 하지만 심층적 학습접근방식의 학생 A는 자발적으로 2번 반복하여 문제를 해결하면서 3가지 제한 요인에 대해 원리 기반추론을 하며 옳은 개념적 프레이밍을 나타내었다. 검토 단계에서 자료와 본인이 그린 가계도 사이의 일치도를 점검하고, 문제 해결 이후에도 끊임없이 본인의 문제 해결 과정을 점검하였다. 마지막의 문제 해결 과정에서는 성공적인 문제 해결 알고리즘에 근접한 문제 해결 과정을 나타내었다. 하지만 피상적 학습접근방식의 학생 B는 연구자의 권유로 비자발적으로 문제 해결 과정을 반복하였고, 답을 구하려는 목적 지향적인 문제 해결 태도로 인해 문제에서 제시한 일부 정보만을 검토하였다. 문제의 제한 요인에 대해 기억 장치 추론이나 임의적 추론을 통해서 옳지 않은 개념적 프레이밍을 하였고, 이를 수정하지 않고 유지하는 모습을 나타내었다. 본 연구 결과를 통해 심층적 접근방식과 피상적 접근방식의 학생이 문제 해결 과정에서 추론 방식과 개념적 프레이밍의 변화가 어떻게 일어나는지 구체적으로 살펴봄으로써 유전 문제의 접근을 어려워하는 학생들이나 이들을 지도하는 교사들에게 도움을 줄 수 있을 것이다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제5권1호
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• pp.37-53
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• 2001

한국은 수학과에 있어서 단계형 수준별 교육과정을 도입하여 지금까지와는 다른 수학교육의 기본 틀을 바꾸었다. 그리고 수학 운영 시수를 감축하고 이에 따른 학습 내용을 줄이거나 조정하였다. 일본은 주 5일제 수업3)의 전면 실시에 따라 수학과의 운영 시수가 줄어들게 되었고, 수학과 운영 시수의 8할 정도로도 표준적인 수업4)이 이루어 질 수 있도록 내용을 엄선하여 여유 있는 가운데 교수ㆍ학습이 이루어지도록 하였다. 한국과 일본은 학생들의 구체적인 경험을 대단히 중요시하여 수학적 활동을 통한 학생의 주체적 학습을 강조하고 있다. 그러나 한국은 일본에 비해 약 80% 정도의 시간으로 더 많은 학습량을 더 빨리 학습하고 있다. 이는 일본의 학생이 한국의 학생에 비해 더 여유를 가지고 학습을 하며 교육과정의 운영도 더욱 융통성을 가질 수 있음을 뜻한다. 그리고 일본이 수와 계산 영역에 있어서 한국의 학생보다 1년 늦게 학습하면서 또 반복학습을 강조하여 수의 개념과 계산 원리의 이해와 계산 기능을 수학과의 기초ㆍ기본으로서 중시하고 있으며, 한국은 도형의 개념과 도형감각 기르기를 강화하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제19권2호
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• pp.289-317
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• 2017

이 연구에서는 우리나라 중학교 수학 교과서의 함수 단원에서 학생에게 어떠한 학습 기회를 제공하는지를 탐색한다. 구체적으로, 교과서가 제시하는 수학 내용과 실행, 수학 과제의 인지적 노력수준, 학생 응답의 유형, 문제 상황의 형태 및 특징 등의 측면을 탐구하여서 교과서가 학생들에게 어떠한 학습기회를 제안하며 구조화하는가를 살펴본다. 이를 위해서 2009 개정 교육과정에 따른 중학교 수학교과서 3종을 분석하였다. 그 결과로 교과서가 학생에게 제공하는 함수에 대한 학습기회는 다음과 같이 요약된다. 첫째, 절차적 지식과 개념 간의 연결성이 매우 약하며 함수의 내용 간의 의미를 연결하는 기회가 매우 제한되어 있다. 둘째, 학생들은 함수를 정의, 규칙, 법칙만으로 학습하게 되며 예제와 수학과제를 통해서 계산의 절차 수행을 반복적으로 경험하게 될 가능성이 크다. 셋째, 학생들은 문제를 해결하는 과정에 대해서 수학적으로 설명하거나 추론하는 과정을 경험할 가능성이 매우 적다. 넷째, 수학과제와 상황과제를 통해 학생의 인지적 사고 과정이 확장되거나 심화되기 보다는 분절적이고 파편화된 지식으로 받아들일 수 있는 여지가 많다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제8권1호
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• pp.45-68
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• 2006

본 연구는 싱가포르 수학 교육과정 및 교과서에 대해 최근 고조된 국제적 관심을 바탕으로, 도형과 측정 영역을 중심으로 한국과 싱가포르의 초등학교 수학교과서를 비교분석하였다. 우선 단원의 전반적인 전개방식 및 각 학년별 학습 내용과 주요 학습 주제 도입 시기를 면밀히 분석하여 교과서 개발에 관한 구체적인 시사점을 얻는 데 초점을 두었다. 또한, 구체적인 교과서 사례를 바탕으로 학습 내용 구성의 특징을 비교 분석하였다. 우리나라는 블럭 학습형태인 반면에, 싱가포르는 반복 학습형태를 취하고 있었다. 또한 싱가포르는 다각적인 분류 활동을 강조하여 도형의 핵심적인 속성을 파악하도록 교과서를 구성한 점이 돋보였다. 우리나라는 전형적인 모델을 주로 사용하는 반면에, 싱가포르는 다양한 모델을 제공하여 개념 형성에 폭넓은 기회를 주고 있었다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제17권11호
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• pp.207-214
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• 2012

이 연구는 초등학교 사회과 학습부진 학생을 위한 최적의 사이버 가정학습 2.0 교수학습 모형을 제안하기 위해 근거이론 방법을 통해 수행하였다. 이를 위해 먼저 학습부진학생들을 대상으로 학습부진 원인을 알아보기 위한 심층면담이 이루어졌고, 면담 결과를 통해 규명된 일련의 학습부진 원인들을 공통 개념으로 범주화하였다. 그 결과 25개의 학습부진 원인을 8개의 하위범주와 4개의 상위범주로 묶을 수 있었다. 그리고 학습부진학생을 대상으로 사이버 가정학습 2.0을 활용한 수업을 적용하고, 적용 기간에 학습부진학생들이 작성한 성찰일지 및 교사와의 심층면담 내용 등을 분석하여 학습부진학생들의 학습에 대한 인식변화 과정을 분석하였다. 학습부진학생들은 사이버 가정학습 2.0에 임하면서 '사이버 가정학습 2.0 적응과정', '기초지식학습과정', '과제수행과정', '반복적인 모둠토의 과정', '되알리기와 학업성취도 평가 과정' 등 다섯 가지의 구체적인 전략을 가지고 학습에 임하고 있음을 알 수 있었다. 과정분석 결과로 나타난 구체적인 전략들을 토대로 학습부진학생들을 위한 사이버 가정학습 2.0 상황모형을 제안하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제36권4호
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• pp.589-610
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• 2022

본 연구는 2023년부터 적용 예정인 6학년 2학기 검정 교과서를 대상으로 초등 수학에서 원주율 개념을 어떻게 지도하고 있는지를 비교·분석하여 교수학적 시사점을 도출하고자 하였다. 이를 위해 원주율 개념과 원주율 지도에 관한 선행연구를 분석하여 분석 기준을 마련하였으며, 개념 추론하기, 속성 이해하기, 관계 적용하기의 교수·학습요소로 나누어 살펴보았다. 분석 결과를 통해, 어림 활동이 원주율 개념의 추론 활동으로 연결되기 위한 다양한 어림 맥락의 개발이 필요하다는 것과 지름과 원주를 실제로 측정을 해야 하는 동기를 제공하는 문제 상황의 제시, 지름을 단위로 하여 원주 위를 반복하여 세는 측도의 속성을 탐구할 수 있는 기회의 제공, 원주율의 상수 속성의 명시화, 상황에 따라 원주율의 근삿값 선택의 유연함을 경험하게 할 것을 시사점으로 제시하였다. 이상의 결론과 교수학적 시사점을 바탕으로 원주율의 도입 맥락과 공학 도구 활용에 초점을 맞추어 초등 수학에서 원주율 개념의 지도 방안과 향후 2022 개정 교육과정에 따른 교과서 개발에 개선점을 제안하였다.

• 한국지구과학회:학술대회논문집
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• 한국지구과학회 2005년도 추계학술발표회 논문집
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• pp.269-275
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• 2005

중등 교육의 질을 확보하기 위한 가장 핵심적인 변인은 교사이며 교사의 자질 향상과 전문성 개발은 교육에 있어 중요한 화두이다. 교사의 전문성은 무엇보다도 교사의 가르치는 능력에서 확보되어야 하며 교과 내용 지식의 확보가 이를 위한 첫걸음이라고 할 수 있다. 본 연구에서는 수업과 심층면담에서 드러나는 초임 교사의 내용 지식(knowledge), 실천 행위(practice), 의미 이해 전략(sense-making strategy)을 분석하여 교사의 과학 내용에 대한 전문성을 파악하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 수도권의 중등학교에서 근무하는 여섯 명의 중등 초임 과학교사를 대상으로 각각 두 차례의 수업 관찰과 구조화된 면담, 한 차례의 우선순위 면담을 실시하였으며, 미시건 주립대학의 Knowles팀에서 개발한 분석틀을 사용하여 질적으로 분석하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 초임 교사들은 그들이 지향하는 교사상에 따라 과학 교수 활동에 대해 다양한 의도를 가지고 있었으며 비전공 교과의 과학 내용 지식에 대해서는 다소 어려움을 표현하고 있었다. 둘째, 연구에 참여한 교사들은 대체로 교과서에 의존하여 교육과정에서 제시한 내용과 교과서에 제시된 지도 방법에 크게 의존하여 수업을 진행하고 있었으며 교과서 수준의 개념을 중심으로 나열하는 방식을 주로 사용하였다. 다만, 교사가 스스로 재구성한 내용을 바탕으로 자신의 내러티브로 이끌어가려는 시도가 드러나기도 하였다. 셋째, 학생들의 내용 이해를 돕기 위하여 중요한 과학적 개념을 강조하고 그러한 개념을 반복하는 전략을 주로 사용하였다. 그러나 일부 초임 교사의 사례에서는 적절한 비유와 예시를 도입하려는 시도가 발견되기도 하였다. 한편, 연구에 참여한 초임 교사들은 모두 전문성 개발을 위한 노력이 필요하다고 인식하였으며 교사 양성 과정에서 교직과 관련하여 실제적인 도움을 줄 수 있는 프로그램 개발의 필요성을 주장하였다.주로 나타났으며 우리나라 교육과정수업에서는 DC-DP DP-AD맥락의 반성적 탐구가 나타났다. 정리활동에서 우리나라 교육과정은 반성적 교육과정보다 자료 맥락의 영역개념을 더 자주 이용하고 다양한 맥락의 반성적 탐구가 나오고 있으며, 이는 우리나라 교육과정의 학습지의 활동이나 문제는 학생들에게 익숙하고, 자료 패턴을 가지고 행동결정으로 연결짓는 활동이 명확히 제시되었기 때문이라고 판단된다. 두 그룹의 상호작용 특징에 따른 반성적 탐구의 성향의 차이는 도입단계에서 그룹의 특징과 상관없이 A-AD, AD-SR맥락의 반성적 탐구가 나왔으며 전개와 정리단계에서는 N그룹에서는 DP와 관련된 의미 있는 반성적 탐구가 나오는 반면 M그룹에서는 이러한 맥락의 반성적 탐구는 아주 드물게 나타나며, GN과 관련된 행동결정이 자주 보이고 있었다. 정리활동시 주로 하는 기록 활동에서 N그룹에서는 다양한 맥락에서 반성적 탐구를 하고 있는 것에 비해 비교 그룹에서는 서로 견제하고 확인하는 상호작용의 특징에서 나타나는 AD-SR맥락의 반성적 탐구가 자주 나타났다. 반성적 탐구 척도 두 그룹을 비교 했을 때 CON 상호작용의 특징이 낮게 나타나는 N그룹이 양적으로 그리고 내용적으로 더 의미 있는 반성적 탐구를 했다용을 지원하는 홈페이지를 만들어 자료 제공 사이트에 대한 메타 자료를 데이터베이스화했으며 이를 통해 학생들이 원하는 실시간 자료를 검색하여 찾을 수 있고 홈페이지를 방분했을 때 이해하기 어려운 그래프나 각 홈페이지가 제공하는 자료들에 대한 처리 방법을 도움말로 제공받을 수 있게 했다. 실시간 자료들을 이용한 학습은 학생들의 학습 의욕과 탐구 능력을 향상시켰으며 컴퓨터 활용 능력과 외국어 자료 활용 능력을 향상 시키는데도 도움을 주었다.지역산업 발전을 위한 기술역량이 강화될 것이다.정 ${\rightarrow}$ 분배 ${\rightarrow}$ 최대다수의 최

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제22권4호
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• pp.261-280
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• 2019

본 연구는 부모와 자녀 간 수학학습 지도 사례에 대한 질적 연구로, 초등학교 5학년 자녀에게 교구 활동 중심수업을 적용하면서 자녀의 넓이 개념의 습득과정과 어려움을 느끼는 문제 유형, 그리고 부모와 자녀의 학습 상황에서 부모가 겪는 장점과 어려움을 확인하고자 하였다. 이를 위해 총 12차시 지도안을 구성하여 2019년 1학기에 수업을 진행하면서 관찰과 면담을 통해 자료 수집을 하였다. 아이는 수업을 통해 넓이 개념을 정확하게 인식하게 되었는데, 보존 중 재구성에 대한 인식이 생겼으며, 분할, 단위 반복, 배열 구성에 대한 개념도 더 명확하게 인식하였다. 넓이 수업 과정 중 넓이 단위 간 변환, 높이가 외부에 표시되는 도형의 높이 표시, 넓이를 제시한 후 같은 넓이를 가진 도형 그리기 유형의 문제에서 어려움을 보였다. 부모와 자녀의 학습 상황에서 연구자인 부모는 자녀에 대한 맞춤 수업이 가능하고 기회와 비용의 제약을 받지 않는다는 장점을 가졌으나 자녀에 대한 감정 제어와 자녀의 수준 파악, 수업 시간 배분, 개입 수준을 정하는데 어려움이 있었다. 본 연구결과를 통해 부모와 자녀 간 활동 중심의 수학 학습 지도와 관련하여 앞으로 더 많은 연구가 이루어지길 기대한다.