• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제34권3호
• /
• pp.355-372
• /
• 2020

무한급수 개념은 학부의 전공 수학 교육과정의 중요한 주제이다. 여러 세기 동안 그것은 학습자에게 직관에 반대되는 장애를 제공했을 뿐만 아니라 해석학 연구의 중심적 역할을 해 왔다. 수학의 역사에서 무한급수 개념에 대한 이해가 미적분학 발달의 기초가 되었듯이 현재의 학생들에게 무한급수 개념에 대한 이해는 전공 수학을 학습하는 데 꼭 필요하다. 무한합의 개념을 가진 학생 대부분은 무한급수의 수렴 판정 같은 수학적 내용은 어려워하지 않으나 무한급수 개념을 부분합의 열을 이용해서 구성하는 것은 어려워한다. 이에 본 연구에서는 무한급수 개념을 구성하는 방법을 APOS 이론과 발생적 분해의 관점에서 부분합 스키마를 이용하여 분석하고자 한다. 질적 연구를 통해 급수 개념의 구성 방법을 점검해서 무한급수 지도 개선에 대한 유용한 교육적 시사점을 얻고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제25권3호
• /
• pp.593-606
• /
• 2011

2008학년도 대전 소재 C 대학교 공과대학 신입학생 전체에 대하여 미분적분학 기초학력진단평가를 실시하였다. 그 결과 보충지도가 필요하다고 판단되는 하위 13%의 학생들에게 1 2학기 동안 수준별 기초보충수업을 실시하였으며, 기초보충수업을 받은 학생들이 그렇지 않은 학생들에 비하여 학기말 성적에서 유의미하게 높은 성취도증가를 보였다. 특히 대학입학전형 방법의 다양화에 따라 고등학교에서 미분적분학을 이수하지 않고 입학한 학생들의 경우에서도 보충학습을 통하여 정규미적분학 수업을 따라 갈 수 있는 기초와 동기를 부여하였다. 본 논문은 미분적분학 학습 부진 공대 신입생들에게 학기별 다양한 형태의 수준별 보충수업을 실시한 후 성취도를 분석하였으며, 그 형태에 따른 효과를 알아보았고, 이를 바탕으로 향후 공과대학에서 수학 성적 부진 학생들에 대한 성취도 향상 프로그램을 제안하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제27권1호
• /
• pp.19-37
• /
• 2013

P대학에서는 수학 기초학력 부진학생들의 문제해결력 향상과 학업성취도 고양을 위하여, 기초수학및연습 교과목을 개설하고 있다. 이 교과목은 미적분학의 선수과목으로 운영되며, 수준별 학급을 편성하여 다양한 학습 자료를 활용한 발표 중심의 수업을 진행하고 있다. 본 논문에서는 한국공학인증 지원을 위해 기초수학및연습 교과목의 강의 포트폴리오를 제출한 30개 학급에서 수강한 1,106명의 취득 성적과 및 강의평가 결과를 분석하였다. 아울러, 각 담당교수가 제출한 강의 포트폴리오의 강의개선 보고서를 기반으로 기초수학및연습 교과목의 수준별 학급 운영에 대한 유의점과 그 개선방안을 찾아본다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제22권1호
• /
• pp.23-38
• /
• 2012

일반적으로 학생들은 종이에 곡선을 그려 뾰족한 점이 없어 눈에 보이는 모양이 부드러우면 매끄러운 곡선(smooth curve)으로 인식한다. 이것은 고등학교에서 매개변수 방정식이 움직이는 자연현상을 설명하기 위해 방향과 속도를 모델링하여 만들어진 본래의 의미에 대한 충분한 교수학습이 이루어지지 않아 매끄러운 곡선을 시각적으로 고정된 곡선으로만 이해하는 원인이 될 수 있다. 그리고 동일한 부드러운 곡선이라도 그 곡선을 표현하는 경로에 따라 속도가 불연속이 되거나 속도가 0이 되어 매끄러운 곡선이 아닌 경로가 존재한다는 것을 인식하기 어렵다. 그래서 동일한 곡선을 나타내는 다양한 속도의 경로를 제시하여 속도의 연속성을 구체화 하여 매끄러운 곡선의 의미를 분석한다. 아울러 매끄러운 곡선을 바라보는 관점을 정적인 시각에서 동적인 시각으로 패러다임을 바꾼다면 미적분학의 전반적인 분야가 석화 같은 수학에서 역동하는 수학으로 발전할 수 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제9권1호
• /
• pp.217-228
• /
• 1999

The fundamental theorem of calculus is the most 'fundamental' content in teaching calculus. Since the aim of teaching the theorem goes beyond simple application of it, it is difficult to teach it meaningfully. Hence, for the meaningful teaching of the fundamental theorem of calculus, this article seeks to find the educational implication of the fundamental theorem of calculus through reviewing the genetic history of it. A genetic history of the fundamental theorem of calculus can be divided into the following five phases: 1. The deductive discovery of the fundamental theorem of calculus 2. Galileo's Law of falling body and the idea of the fundamental theorem of calculus 3. The discovery of the fundamental theorem of calculus and Barrow's proof 4. Newton's mensuration 5. the development of calculus in 19th century and the fundamental theorem of calculus The developmental phases of the fundamental theorem of calculus discussed above provides the three educational implications. first, we can rediscover this theorem through deductive methods and get the ideas of it in relation to kinetic problems. Second, the developmental phases of the fundamental theorem of calculus shows that the value of this theorem lies in the harmony of its theoretical beauty and practicality. Third, Newton's dynamic image of this theorem can be a typical way of understanding the theorem. We have different aims of teaching the fundamental theorem of calculus, according to which the teaching methods can be adopted. But it is self-evident that the simple application of the theorem is just a part of teaching the fundamental theorem of calculus. Hence we must try to put the educational implications reviewed above into practice.

• 인지과학
• /
• 제4권2호
• /
• pp.85-114
• /
• 1994

지능형 교수 시스템(ITS:lntelligent Tutoring System)의 개발에 관한 연구에서 중요한 분야 중 하나의 교수법의 제어에 관한 연구이다. 즉 전체 학습목적 또는 학습주제의 선정(curriculmplan),선정된 학습목적에 적합한 레슨플랜(lesson plan),자연스런 대화진행(discourse plan) 방법에 관한 연구이다.본 논문에서는 위의 세가지 플랜 중 레슨플랜에 케이스 기반 플랜기법(casebased planing)을 적용하여 생성하는 방법을 제안하였다.기존의 레슨플랜생성기는 학습목적이 결정될 때마다 그에 적합한 레슨플랜을 생성하였다.이와달리 본 연구에서는 이미 기억된 플랜이 있으면 그 플랜을 그대로 사용하거나 수정하여 사용하고 기억된 플랜이 없으면 새로 생성할 수 있는 학습목적에 적응력 있는 레슨 플랜생성기를 개발하였다.연구의 대상으로는 미적분학의 부정적분으로 하였고 제시된 문제의 일반형을 유추하기 위하여 기술언어와 커리큘럼트리(curriculum tree)를 고안하였다.본 연구결과는 다른 분야 ITS의 레슨플랜생서기 개발에 이용할 수 있으며 또한 적분을 교육하는 실제 학습현장에서도 사용될 수 있을 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제34권1호
• /
• pp.1-15
• /
• 2020

첨단 정보통신기술(ICT)인 인공지능(AI), 사물인터넷(IoT), 빅데이터(Big Data) 등이 사회와 경제 전반에 융합돼 혁신적인 변화가 일어나는 요즘, 헬스케어, 지능형 로봇, 가정용 인공지능 시스템(스마트홈), 공유자동차 등은 이미 우리 생활에 깊이 영향을 미치고 있다. 이미 오래전부터 공장에서는 로봇이 사람 대신 일을 하고 있으며(FA, OA), 인공지능 의사도 병원에서 활동을 하고 있고(Dr. Watson), 인공지능 스피커(기가지니)와 인공지능 비서인 구글 어시스턴트가 자연어생성을 하며 우리를 돕고 있다. 이제 인공지능을 이해하는 것은 필수가 되었으며, 인공지능을 이해하기 위해서 수학의 지식은 선택이 아니라 필수가 되었다. 따라서 이런 일들을 가능하게 해주는 수학지식을 설명하는 역할이 수학자들에게 주어졌다. 이에 본 연구진은 인공지능과 머신러닝(Machine Learning, 기계학습)을 이해하기 위해 필요한 수학 개념을 우리의 실정에 맞게 한 학기(또는 두 학기) 분량으로 정리하여, 무료 전자교과서 "인공지능을 위한 기초수학"을 집필하고, 인공지능 분야에 관심이 있는 다양한 전공의 대학생과 대학원생을 대상으로 하는 강좌를 개설하였다. 본 논문에서는 그 개발과정과 운영사례를 공유한다. http://matrix.skku.ac.kr/math4ai/

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제25권4호
• /
• pp.717-754
• /
• 2015

본 연구는 개별화된 경쟁에 치우쳐 있는 우리나라 수학교육 환경에서 고등학교 영재학생들에게 수학 발전의 사회적 과정을 경험할 수 있는 기회를 제공하기 위하여 온라인 탐구 커뮤니티의 건설을 시도하였다. 2012년 B과학고등학교에서 개설된 두 개의 미적분학 II 강좌를 수강하였던 14명의 학생들이 지정된 위키 사이트에 접속하여 약 70일간 10개의 문제를 풀었다. 협력 문제해결 과정에서 위키는 학생들의 흩어져 있는 사고과정을 공유되는 세계 내에 효과적으로 매개함으로써 상호학습이 이루어지는 것을 가능하게 하였다. 또한 학생들의 협력 문제해결의 패턴은 Lakatos(1976)의 '증명과 반박'과 비슷하게 '풀이와 반박'으로 특징지어졌으며 학생들은 이 과정을 통해 학교수학적 지식의 성장을 경험할 수 있었다. 실험 종료 후 실시된 인터뷰와 설문조사에서 담당교사와 학생들은 협력 문제해결 도구로서의 위키에 대해 매우 긍정적인 반응을 보였다. 따라서 본 연구에서 고등학교 영재학생들에게 위키는 수학적 지식의 사회적 측면에 대한 학습기회를 제공할 수 있는 가치 있는 수학교육 도구라고 평가된다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제29권3호
• /
• pp.423-439
• /
• 2015

본 연구는 대학 신입생의 고등학교 재학 시 선행학습경험, 내신등급, 수능수리영역등급과 대학에서의 대학수학교과성적, 대학학업성취도(GPA) 간의 관계를 보았다. 이를 통해, 고등학교 재학 시의 수학교과 학업능력이 대학 신입생의 대학수학교과성적에 어느 정도 영향을 미치는지 분석하고자 하였다. 연구의 목적을 위해, A대학교 2014학년 1학기에 개설된 '기초미적분학'을 수강한 이과대학 및 공과대학 신입생 193명을 대상으로 설문을 실시하고 성적 등 관련 자료를 활용하였다. 이들 자료는 기술통계, 상관분석, 차이검정, 일원변량분석(ANOVA), 사후검정 및 회귀분석을 실시하였다. 연구결과, 첫째, 연구 대상 대학생의 90% 이상이 고등학교 재학 시 수학교과 선행학습을 한 것으로 나타났으며, 둘째, 선행학습의 효과성에 대한 인식은 필요성 인식보다 유의미하게 낮게 나타났다. 셋째, 대학수학교과성적과 대학학업성취도 간에는 높은 정적 상관관계가 있었으나, 내신등급과 대학학업성취도 간 및 수능수리영역등급과 대학수학교과성적 간에는 미미한 수준의 상관관계만 있었다. 넷째, 고교성적(내신등급, 수능수리영역등급), 선행학습노력, 선행학습만족도, 선행학습필요성이 대학수학학업성취도에 미치는 영향력은 미미한 수준이었다. 연구결과를 바탕으로, 대학수학교과의 학업성취도를 높이기 위한 방안을 제언하였다.

• 영재교육연구
• /
• 제26권2호
• /
• pp.405-421
• /
• 2016

2016년부터 20개 과학고등학교와 5개 과학기술특성화대학 간의 공동AP 제도가 도입된다. 이에 본 연구에서는 과학고등학교의 공동AP 제도 도입에 앞서 과학고등학교 재학생 1,144명을 대상으로 공동AP 제도에 대한 인식과 공동AP 과목 이수계획 및 활용방안 등을 살펴보고자 하였다. 그 결과 학생들은 공동AP 제도에 대해 상급 수준의 교육기회 제공과 전공분야에 대한 학문적 욕구 충족의 측면에서 공동AP 제도를 긍정적으로 인식하고 있었다. 또한, 학생들은 과학기술특성화대학 진학 희망과는 관계없이 실험과목들보다는 미적분학 I, 일반물리 I, 일반화학 I, 일반생물학 과목에 대한 개설요구도와 수강희망이 더 높았으며, 수강희망이 높은 과목일수록 1학기에 필수과목으로 이수하고자 하는 것으로 나타났다. 그리고 공동AP 과목에 대해서는 과학고등학교의 다른 일반 과목에 비해 난이도, 교재, 과제, 시험, 퀴즈의 수준이 더 높고 수업의 양, 공부시간, 과제의 양이 더 많으며 좋은 성적을 받기가 더 어려울 것이고, 교사의 열정이 더 높을 것이라고 인식하였다. 공동AP 과목 이수 후 대학에서의 해당 과목 이수를 면제받는 것과 관련해서는 37%만이 공동AP 과목으로 이수한 모든 과목을 면제받겠다고 했으며, 54.5%는 선택적으로 면제받겠다고 하였다. 또, 공동AP 제도를 통해 이수한 과목을 대학 학점으로 인정받더라도 이를 조기졸업에 활용하기보다는 복수전공이나 부전공, 교환학생 및 해외연수 등의 기회로 활용하겠다는 의견이 높게 나타났다. 본 연구 결과를 바탕으로 공동AP 제도가 학교현장에 안정적 정착하기 위해 요구되는 정책적 제도적 방안에 대해 논의하고자 하였다.