Analysis for the Concept of Smooth Curve by Velocity

속도의 관점에서 매끄러운 곡선의 의미 분석

The purpose of this paper is to describe the true meaning of smooth curve and to let people understand the smooth curve by way of velocity. It is true that it is not easy for us to perceive smooth curve because when there are no cups in the curve and the shape of the curve looks smooth, we often perceive it is smooth curve. However, even when the shape of curve looks smooth, it happens that it is not smooth curve. When the particle moves on the curve, depending on the velocity, it can be smooth curve or not. That is, even though the shape looks smooth, when the velocity is discontinuous or it is 0, it is not smooth curve. Therefore, this paper shows that it is important to understand and to teach smooth curve by way of velocity. In other words, when parameter of path for the smooth curve is taught in the calculus of high school, it needs to be understood by way of velocity. Finally, this paper tries to suggest that we need to shift our paradigm in teaching of smooth curve from fixed curve to dynamic curve.

일반적으로 학생들은 종이에 곡선을 그려 뾰족한 점이 없어 눈에 보이는 모양이 부드러우면 매끄러운 곡선(smooth curve)으로 인식한다. 이것은 고등학교에서 매개변수 방정식이 움직이는 자연현상을 설명하기 위해 방향과 속도를 모델링하여 만들어진 본래의 의미에 대한 충분한 교수학습이 이루어지지 않아 매끄러운 곡선을 시각적으로 고정된 곡선으로만 이해하는 원인이 될 수 있다. 그리고 동일한 부드러운 곡선이라도 그 곡선을 표현하는 경로에 따라 속도가 불연속이 되거나 속도가 0이 되어 매끄러운 곡선이 아닌 경로가 존재한다는 것을 인식하기 어렵다. 그래서 동일한 곡선을 나타내는 다양한 속도의 경로를 제시하여 속도의 연속성을 구체화 하여 매끄러운 곡선의 의미를 분석한다. 아울러 매끄러운 곡선을 바라보는 관점을 정적인 시각에서 동적인 시각으로 패러다임을 바꾼다면 미적분학의 전반적인 분야가 석화 같은 수학에서 역동하는 수학으로 발전할 수 있다.