• 대한수학회보
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• 제50권1호
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• pp.83-96
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• 2013

Let K be a number field and fix a prime number $p$. For any set S of primes of K, we here say that an elliptic curve E over K has S-reduction if E has bad reduction only at the primes of S. There exists the set $B_{K,p}$ of primes of K satisfying that any elliptic curve over K with $B_{K,p}$-reduction has no $p$-torsion points under certain conditions. The first aim of this paper is to construct elliptic curves over K with $B_{K,p}$-reduction and a $p$-torsion point. The action of the absolute Galois group on the $p$-torsion subgroup of E gives its associated Galois representation $\bar{\rho}_{E,p}$ modulo $p$. We also study the irreducibility and surjectivity of $\bar{\rho}_{E,p}$ for semistable elliptic curves with $B_{K,p}$-reduction.

• 대한수학회논문집
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• 제27권3호
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• pp.497-503
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• 2012

In this paper, we study elliptic curves E over $\mathbb{Q}$ such that the 3-torsion subgroup E[3] is split as ${\mu}_3{\oplus}\mathbb{Z}/3{\mathbb{Z}}$. For a non-zero intege $m$, let $C_m$ denote the curve $x^3+y^3=m$. We consider the relation between the set of integral points of $C_m$ and the elliptic curves E with $E[3]{\simeq}{\mu}_3{\oplus}\mathbb{Z}/3{\mathbb{Z}}$.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제56권3호
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• pp.755-761
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• 2016

Let A be an abelian variety over a global field K. We show that, in "many" cases, Chen-Kuan's invariant M(A[n]), that is the average number of n-torsion points of A over various residue fields of K, has the minimal possible value.

• 대한의용생체공학회:의공학회지
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• 제26권3호
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• pp.133-138
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• 2005

This paper presents a new method for measuring ocular torsion using the optical flow. Images of the iris were cropped and transformed into rectangular images that were orientation invariant. Feature points of the iris region were selected from a reference and a target image, and the shift of each feature was calculated using the iterative Lucas-Kanade method. The feature points were selected according to the strength of the corners on the iris image. The accuracy of the algorithm was tested using printed eye images. In these images, torsion was measured with $0.15^{\circ}$ precision. The proposed method shows robustness even with the gaze directional changes and pupillary reflex environment of real-time processing.

• 대한수학회지
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• 제55권4호
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• pp.1005-1018
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• 2018

Let ${\Sigma}_{g,n,b}$ denote the orientable surface obtained from the closed orientable surface ${\Sigma}_g$ of genus $g{\geq}2$ by deleting the interior of $n{\geq}1$ distinct topological disks and $b{\geq}1$ points. Using the notion of symplectic chain complex, the present paper establishes a formula for computing Reidemeister torsion of the surface ${\Sigma}_{g,n,b}$ in terms of Reidemeister torsion of the closed surface ${\Sigma}_g$, Reidemeister torsion of disk, and Reidemeister torsion of punctured disk.

• 호남수학학술지
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• 제46권2호
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• pp.279-290
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• 2024

In this study, tubular surfaces were introduced according to the modified orthogonal frame defined at the points where the torsion is different from zero in the 3-dimensional Euclidean space. First, the relations between the Frenet frame and the modified orthogonal frame with torsion are given. Then, the singularity, Gaussian curvature, mean curvature and basic forms of the tubular surface given according to the modified orthogonal frame with torsion were calculated. In addition, the conditions for the parameter curves of the tubular surface to be geodesic, asymptotic and line of curvature were examined. Finally, tubular surface examples based on both the Frenet frame and the modified orthogonal frame with torsion were given to support the study.

• 충청수학회지
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• 제33권2호
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• pp.227-236
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• 2020

A set {a₁, a₂,_…, a_m} of positive integers is called Diophantine m-tuple if a_ia_j+1 is a perfect square for all 1 ≤ i < j ≤ m. In this paper, we find the structure of torsion group of elliptic curve E_k constructed by Diophantine triple, and find all integer points on E_k under assumption that rank(E_k(ℚ)) = 1.

• 호남수학학술지
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• 제20권1호
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• pp.1-14
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• 1998

In this short note we study the torsion theories over a commutative ring R and discuss a relative dimension related to such theories for R-modules. Let ${\sigma}$ be a torsion functor and (T, F) be its corresponding partition of Spec(R). The concept of ${\sigma}$-Cohen Macaulay (abbr. ${\sigma}$-CM) module is defined and some of the main points concerning the usual Cohen-Macaulay modules are extended. In particular it is shown that if M is a non-zero ${\sigma}$-CM module over R and S is a multiplicatively closed subset of R such that, for all minimal element of T, $S{\cap}p={\emptyset}$, then $S^{-1}M$ is a $S^{-1}{\sigma}$-CM module over $S^{-1}$R, where $S^{-1}{\sigma}$ is the direct image of ${\sigma}$ under the natural ring homomorphism $R{\longrightarrow}S^{-1}R$.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제56권4호
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• pp.1135-1140
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• 2016

Let A be an abelian variety over a global field K. We know [6, 7] that, in many cases, the average number of n-torsion points of A over various residue fields of K, takes the minimal possible value. In this article, we study several defect cases by calculating the number of Galois orbits.

• 대한정형외과학회지
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• 제55권1호
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• pp.62-70
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• 2020

목적: 경골-대퇴 각이 20° 이상인 심한 내반 변형의 진행성 관절염 환자에서 경골 근위부의 내반과 외회전 변형이 보고된 바 있다. 저자들은 인공 슬관절 전치환술 시 경골 근위부의 외회전 변형 및 골간단 상부의 내반 변형에 대하여 방사선적 계측으로 대조군과 비교하였고 수술 전후의 방사선 및 임상 결과를 알아보았다. 대상 및 방법: 2007년 1월부터 2016년 3월까지 인공 슬관절 전치환술 중 수술 전 기립 방사선상 경골-대퇴 각이 20° 이상의 내반 변형을 보이고 2년 이상 추시가 가능했던 37명, 43 슬관절을 대상으로 하였다. 평균 추시 기간은 45.7개월이었다. 비수술적 치료를 받은 Kellgren-Lawrence 제3단계이며 경골-대퇴 각이 3° 이하인 43 슬관절을 대조군으로 설정하여 경골 근위부의 외회전 변형과 내반 변형을 비교하였다. 경골 근위부의 외회전 변형은 단순 방사선상의 근위 경비골 중첩 길이와 컴퓨터 단층촬영 상의 경골 염전각을, 근위 경골의 내반 변형은 근위 경골 경사각을 대상군과 대조군에서 각각 측정하여 비교하였다. 대상군의 수술 전후에 근위 경비골 중첩 길이, 경골 염전각, 근위 경골 경사각, hospital for special surgery (HSS) 점수를 측정하여 비교하였다. 결과: 대상군의 수술 전 및 추시상 근위 경비골 중첩길이는 각각 평균 18.6 mm, 평균 11.2 mm (p=0.031)로, 대조군의 평균 8.7 mm와 통계적으로 유의한 차이가 있었다(p=0.024). 경골 염전각은 수술 전 평균 13.8°에서 최종 추시 상 평균 14.0°로 통계적 유의성이 없었으며(p=0.489), 대조군의 평균 21.9°와 통계적으로 유의한 차이가 있었다(p=0.012). 근위 경골 경사각은 수술 전 평균 12.2°, 최종 추시상 평균 0°였으며(p<0.01), 대조군의 평균 1.2°와 통계적으로 유의한 차이가 있었다(p<0.01). 대상군의 임상적 결과는 HSS 점수가 수술 전 평균 34점에서 최종 추시 시 평균 87점으로 증가하였으며 통계적으로 유의성이 있었다(p=0.028). 결론: 20° 이상의 심한 내반 변형의 진행성 관절염 환자는 대조군에 비해 근위 경골의 외회전 변형과 골간단 상부의 내반 변형이 통계적으로 의미 있게 증가되었다. 대상군의 수술 전후의 경골 염전각은 통계적으로 의미 있는 변화가 없었으나 합병증 없이 좋은 임상 결과를 보였다.