• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제26권1_2호
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• pp.299-306
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• 2008

Finite difference schemes are considered for a $Ca^{2+}$ diffusion equations, which discribe $Ca^{2+}$ buffering by using stationary and mobile buffers. Stability and $L^\infty$ error estimates of approximate solutions for the corresponding schemes are obtained using the extended Lax-Richtmyer equivalence theorem.

• 한국경영과학회지
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• 제30권2호
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• pp.73-80
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• 2005

In this paper, we consider characteristics of waiting times in s1n91e-server 3-node tandem queues with finite buffers, a Poisson arrival process and deterministic service times at all nodes. There are three buffers : one at the first node is infinite and the others are finite. We obtain the fact that sojourn time or departure process is independent of the capacities of the finite buffers and does not depend on the order of service times, which are the same results in the literature. Moreover, the explicit expressions of stationary waiting times in all areas of the systems can be derived as functions of the finite buffer capacities. We also disclose a relationship of waiting times in subareas of the systems between two blocking policies communication and manufacturing. Some numerical examples are also provided.

• 한국시뮬레이션학회논문지
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• 제19권3호
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• pp.109-117
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• 2010

본 연구에서는 3개의 단일서버 노드(기계 1, 기계 2, 조립기계)로 구성된 단순 조립형 대기행렬 망의 안정대기시간에 대해 분석한다. 하나의 재생도착과정을 가정하며, 각 기계의 서비스시간은 서로 독립이며 상수 또는 겹침이 없는 시간으로 가정한다. 기계 1과 기계 2는 무한크기의 버퍼를 가지며, 조립기계는 각 기계로부터의 이송되는 부품을 위해 2개의 유한버퍼를 가진다. 각 기계는 FIFO 규칙과 통신차단규칙에 따라 서비스를 제공한다. 단순 조립형 대기행렬 망의 안정대기시간에 대한 간결한 표현식을 (max,+)-대수를 활용하여 유한버퍼의 크기에 대한 함수의 형태로 도출하였다. 이러한 표현식으로부터 평균, 고차평균, 꼬리확률과 같은 다양한 성능 특성치들의 값을 구할 수 있다.

• 경영과학
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• 제24권1호
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• pp.25-34
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• 2007

In this study, we consider stationary waiting times in finite-buffer 3-node single-server queues in series with a Poisson arrival process and with either constant or non-overlapping service times. We assume that each node has a finite buffer except for the first node. The explicit expressions of waiting times in all areas of the stochastic system were driven as functions of finite buffer capacities. These explicit forms show that a system sojourn time does not depend on the finite buffer sizes, and also allow one to compute and compare characteristics of stationary waiting times at all areas under two blocking rules communication and manufacturing blocking. The goal of this study is to apply these results to an optimization problem which determines the smallest buffer capacities satisfying predetermined probabilistic constraints on stationary waiting times at all nodes. Numerical examples are also provided.

• Management Science and Financial Engineering
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• 제14권1호
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• pp.23-34
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• 2008

In this study, we consider stationary waiting times in a Poisson driven single-server m-node queues in series. We assume that service times at nodes are independent, and are either deterministic or non-overlapped. Each node excluding the first node has a finite waiting line and every node is operated under a FIFO service discipline and a communication blocking policy (blocking before service). By applying (max, +)-algebra to a corresponding stochastic event graph, a special case of timed Petri nets, we derive the explicit expressions for stationary waiting times at all areas, which are functions of finite buffer capacities. These expressions allow us to compute the performance measures of interest such as mean, higher moments, or tail probability of waiting time. Moreover, as applications of these results, we introduce optimization problems which determine either the biggest arrival rate or the smallest buffer capacities satisfying probabilistic constraints on waiting times. These results can be also applied to bounds of waiting times in more general systems. Numerical examples are also provided.

• East Asian mathematical journal
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• 제24권4호
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• pp.407-414
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• 2008

Finite difference schemes are considered for a $Ca^{2+}$ diffusion equations with damping and convection terms, which describe $Ca^{2+}$ buffering by using stationary and mobile buffers. Stability and $L^{\infty}$ error estimates of approximate solutions for the corresponding schemes are obtained using the extended Lax-Richtmyer equivalence theorem.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제27권5_6호
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• pp.1247-1256
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• 2009

Finite difference schemes are considered for a nonlinear $Ca^{2+}$ diffusion equations with stationary and mobile buffers. The scheme inherits mass conservation as for the classical solution. Stability and $L^{\infty}$ error estimates of approximate solutions for the corresponding schemes are obtained. using the extended Lax-Richtmyer equivalence theorem.

• 한국경영과학회지
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• 제30권1호
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• pp.149-159
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• 2005

In this study, we consider characteristics of stationary waiting times in single-server 2-node tandem queues with a finite buffer, a Poisson arrival process and deterministic service times. The system has two buffers: one at the first node is infinite and the other one at the second node is finite. We show that the sojourn time or departure process does not depend on the capacity of the finite buffer and on the order of nodes (service times), which are the same as the previous results. Furthermore, the explicit expressions of waiting times at the first node are given as a function of the capacity of the finite buffer and we are able to disclose a relationship of waiting times between under communication blocking and under manufacturing blocking. Some numerical examples are also given.

• 한국시뮬레이션학회논문지
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• 제24권3호
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• pp.17-26
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• 2015

생산성과 웨이퍼의 품질을 향상하기 위해 다양한 공정에서 사용되는 클러스터 장비는 단순한 구성에도 불구하고 병렬 공정모듈, 중간버퍼의 부재, 시간 제약 때문에 스케줄이 쉽지 않다. 그래서 스케줄링에 대한 많은 연구가 진행되었지만 대부분 시간이 변동되지 않는다는 가정 하에서 주기별로 동일한 스케줄이 반복되는 안정 상태를 연구하였다. 본 연구에서는 시간 제약을 만족시키면서도 원하는 안정 상태의 스케줄로 안착할 수 있는 스케줄 전략을 제시한다. 제안된 스케줄 전략은 작업시간이 지속적으로 변동되는 상황에서도 강건하다. 마지막으로 이 전략들이 실제로 강건하고, 원하는 안정 상태로 갈 수 있다는 것을 보여주기 위하여 시뮬레이션을 수행한다.

• 한국시뮬레이션학회논문지
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• 제28권2호
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• pp.119-129
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• 2019

유한 버퍼를 갖는 라인 생산시스템은 오랜 기간 동안 연구되어왔지만, 몇몇 특별한 경우 외에는 대기시간(체류시간), 차단 확률과 같은 시스템 성능 값에 대한 분석 결과는 많지 않다. 최근에, max-plus 대수를 활용하여 상수 공정시간을 갖고 버퍼 완전 공유 정책을 따르는 시스템에서 대기시간의 고차평균과 꼬리확률에 대한 분석 결과가 소개되었다. 이와 같은 max-plus 대수를 활용한 분석이 이론적으론 일반 공정시간 모형에도 응용 가능하지만, 도출된 표현식에 대한 적절한 계산방법을 제공하지 못한다. 이러한 이유로, 본 연구에서는 max-plus 대수로 도출된 표현식과 @RISK 소프트웨어를 활용하여 스프레드시트 시뮬레이션 모형을 개발하고, 두 가지 차단정책(통신차단과 제조차단) 하에서 시스템 특성값인 대기시간(또는 체류시간)과 차단확률을 비교 분석하였다. 또한 차단확률에 대한 제약을 만족하는 공유 버퍼의 크기를 결정하는 최적화 문제도 분석하였다.