• East Asian mathematical journal
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• 제33권2호
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• pp.199-216
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• 2017

A rational number as operator is eventually that it is considered a mapping. Depending on how selecting domain (the target of operation by rational number) and codomain (including the results of operations by rational number), it is possible to see the rational in two aspects. First, rational numbers can be deal with functions if we choose the target of operation by rational number as a number field containing rationals. On the other hand, if we choose the target of operation by rational number as integral domain $\mathbb{Z}$, then rational numbers can be regarded as partial functions on $\mathbb{Z}$. In this paper, we regard the rational numbers with a view of partial functions, we investigate the theoretical background of the relationship between the multiplication of rational numbers and the composition of rational numbers as operators.

• 대한수학회지
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• 제53권2호
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• pp.433-446
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• 2016

We construct projective embeddings of horospherical varieties of Picard number one by means of Fano varieties of cones over rational homogeneous varieties. Then we use them to give embeddings of smooth horospherical varieties of Picard number one as linear sections of rational homogeneous varieties.

• 한국학교수학회논문집
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• 제10권2호
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• pp.237-246
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• 2007

무한소수에 대한 학생들의 오개념은 무한소수의 표현방법과 표현된 무한소수의 해석에 원인이 있으며 유리수와 무리수에 대한 학생들의 자의적인 정의도 원인이 있는 것으로 나타났다. 무한소수에 대한 학생들의 이해의 유형은 순환유추형, 규칙유추형, 순환-비순환유추형, 비유추형으로 분류되었으며, 무리수와 유리수에 대한 자의적인 정의에 따라 무한무리유추형, 규칙유리-비규칙 무리유추형으로 분류되었다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제13권3호
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• pp.483-498
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• 2010

이 연구의 목적은, 유리수 개념에 대한 대학생들의 이해와 추론 성향을 알아보는 것이다. 이를 위해, 우리나라 사법대학생 (33), 공과대학생 (35), 미국대학생 (28) 등으로 구성된 세 그룹을 대상으로 설문조사를 실시하였다. 설문지는 유리수 개념 이해 관련 네 문제와 연산 추론 성향 관련 세 문제로 구성되었다. 네 문제에 대해서는 복수응답을 요구하고 연산 관련 세 문제는 선호하는 순서를 표시하도록 하였다. 그 결과, 설문 조사에 참여한 대학생들이 유리수 개념의 여러 측면을 정확하게 이해하지 못하며, 유리수 연산에 대해서 개념적 방법보다는 메커니즘적 접근방식을 선호하는 것을 확인하였다. 뿐만 아니라, 분수, 비, 비례, 유리수 등과 관련된 문맥에서 비논리적인 추론을 하고 이들 사이의 연계성을 정확하게 인식하지 못해 개념적으로 혼란스러워하는 것을 확인하였다.

• Korea-Australia Rheology Journal
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• 제15권3호
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• pp.131-150
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• 2003

A new numerical algorithm of finite element methods is presented to solve high Deborah number flow problems with geometric singularities. The steady inertialess planar 4 : 1 contraction flow is chosen for its test. As a viscoelastic constitutive equation, we have applied the globally stable (dissipative and Hadamard stable) Leonov model that can also properly accommodate important nonlinear viscoelastic phenomena. The streamline upwinding method with discrete elastic-viscous stress splitting is incorporated. New interpolation functions classified as rational interpolation, an alternative formalism to enhance numerical convergence at high Deborah number, are implemented not for the whole set of finite elements but for a few elements attached to the entrance comer, where stress singularity seems to exist. The rational interpolation scheme contains one arbitrary parameter b that controls the singular behavior of the rational functions, and its value is specified to yield the best stabilization effect. The new interpolation method raises the limit of Deborah number by 2∼5 times. Therefore on average, we can obtain convergent solution up to the Deborah number of 200 for which the comer vortex size reaches 1.6 times of the half width of the upstream reservoir. Examining spatial violation of the positive definiteness of the elastic strain tensor, we conjecture that the stabilization effect results from the peculiar behavior of rational functions identified as steep gradient on one domain boundary and linear slope on the other. Whereas the rational interpolation of both elastic strain and velocity distorts solutions significantly, it is shown that the variation of solutions incurred by rational interpolation only of the elastic strain is almost negligible. It is also verified that the rational interpolation deteriorates speed of convergence with respect to mesh refinement.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제50권2호
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• pp.135-148
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• 2011

We can say that the history of mathematics is the history on the development of the number system. The number starts from Natural number and is constructed to Integer number and Rational number. The Rational number is not the complete number analytically so that Real number is completed by the idea of the nested interval method. Real number is completed analytically, however, is not by algebra, so the algebraically completed type of the rational number, through the way that similar to the process of completing real number, is Complex number. The purpose of this study is to show the most appropriate way for the development of the human being thinking about the teaching and leaning of Complex number. To do this, We have to consider the proof of the existence of Complex number, the background of the introduction of Complex number and the background knowledge that the teachers to teach Complex number should have. Also, this study analyzes the knowledge to be taught of Complex number based on the anthropological theory of didactics and finally presents the teaching method of Complex number based on this theory.

• East Asian mathematical journal
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• 제28권2호
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• pp.135-158
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• 2012

The ideals of the rings of integers are used to induce rational number system as operators(=group homomorphisms). We modify this inducing method to be effective in teaching rational numbers in secondary school. Indeed, this modification provides a nice model for explaining the equality property to define addition and multiplication of rational numbers. Also this will give some explicit ideas for students to understand the concept of 'field' efficiently comparing with the integer number system.

• 한국유변학회:학술대회논문집
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• 한국유변학회 2002년도 추계학술발표회 논문집
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• pp.101-103
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• 2002

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제39권5_6호
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• pp.689-701
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• 2021

The purpose of this paper is to optimize the number of source places required for the unique representation of the destination using the tools of graph theory. A subset S of vertices of a graph G is called a rational resolving set of G if for each pair u, v ∈ V - S, there is a vertex s ∈ S such that d(u/s) ≠ d(v/s), where d(x/s) denotes the mean of the distances from the vertex s to all those y ∈ N[x]. A rational resolving set is called minimal rational resolving set if no proper subset of it is a rational resolving set. In this paper we study varieties of minimal rational resolving sets defined on the basis of its complements and compute the minimum and maximum cardinality of such sets, respectively called as lower and upper rational metric dimensions for power of a path P_n analysing various possibilities.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제25권2호
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• pp.323-339
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• 2011

지수법칙에서 지수의 확장은 정수의 계산규칙과 마찬가지로 대수적 형식 불역의 원리에 의한 확장적 구성을 학생들에게 경험하게 할 수 있는 좋은 소재가 될 수 있다. 현행 교과서에서는 지수가 자연수에서 정수, 유리수, 실수 범위까지 확장할 수 있다고 기술하면서 학생들에게 지수가 실수로 확장해도 지수법칙이 성립함을 직관적으로 받아들이도록 하고 있다. 그러나, 지수법칙의 확장에서 유리수 지수나 무리수 지수의 값에 대한 자세한 설명이 없이 지나감으로 인하여 학생들은 이러한 값이 유리수인지 무리수인지 많은 의문을 가지고 있다. 이와 관련된 학생들의 질문에 대하여 대부분의 교사들은 자세한 답변 대신 현행 교과과정 밖의 내용이므로 대학가서 배운다라는 답변으로 그 질문에 대한 답올 대신하곤 한다. 따라서, 본 논문은 지수법칙의 확장에 대한 학생들의 궁금증의 원인을 찾기 위하여 지수법칙의 확장 단원에 대한 현행 고등학교 수학 I 교과서를 분석하여 지수법칙의 확장에 대한 학생들의 궁금증의 원인을 찾고, 지수법칙의 실수로의 확장에서 학생들이 자주 갖는 의문인 무리 지수를 갖는 수에 대한 예비교사들의 인식과 오류에 대하여 조사하여 예비교사 교육에 대한 시사점을 주고자 한다.