• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제25권3호
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• pp.537-556
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• 2011

본 연구에서는 최근 초등 수학에서 중요시 되고 있는 비례 추론에 초점을 두고 비례 문제를 해결하는 과정에서 학생들의 학업성취도에 따른 비례 추론 능력과 비례 추론 전략 사용의 특징을 분석하였다. 이를 위하여 초등학교 6학년 173명을 대상으로 다양한 유형의 비례 문제를 제시하고 최대 세 가지 추론 전략을 사용하여 해결하도록 하였다. 그 결과 상위권 학생들이 하위권 학생들보다 다양한 비례 추론 전략을 활용하고, 표현하고, 인식하는 능력이 뛰어남을 알 수 있었다. 또한 학생들이 선호하는 비례 추론 전략은 학업성취도에 따라서는 별 차이를 보이지 않았으나 문제 유형과 문제에 제시된 숫자들의 비에 따라 차이가 있는 것으로 나타났다. 이를 통해 학생들의 학습 수준에 따른 능력 차이를 반영하여 적절한 비례적 추론 지도가 필요함을 알 수 있었다.

• 한국초등과학교육학회지:초등과학교육
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• 제17권2호
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• pp.23-31
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• 1998

The purpose of the present study was to investigate the development of elementary school student's reasoning strategies used in proportional tasks. Three hundred and ninety elementary students were sampled to investigate their reasoning strategies used in Pouring Water Tasks. Results showed that 4 percentage of students used proportional reasoning strategy. By the way, about 80 % of students used qualitative guess or additive strategies to solve proportion tasks. Further, about fifth-grade or 11-year-old students began to use proportional reasoning strategy. Also, female and malt students' development of reasoning strategies improved from 1st grade across 5th grade and from 6-year-old across 11-year-old. However, female did not show the improvement of strategy development after 5th-grade or 11-year-old. However, male students showed a continuous improvement after the grade or age. In addition, students showed developmental patterns of spurts and plateau, ra thor than a linear developmental pattern. The present study also discussed educational implications of this findings in school curriculum.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제20권4호
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• pp.601-625
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• 2016

본 연구는 비례추론 과제에 대한 초등예비교사들의 반응을 분석함으로써 예비교사들의 비례추론 과제에 대한 이해 정도를 살펴보고, 비례추론 전략에 따른 비례추론 과제의 적합도와 비례추론 과제에 따른 전략의 특징을 살펴보고자 하였다. 이를 위해 총 8개로 구성된 검사도구를 개발하여 초등예비교사 72명에게 적용하였으며, 연구결과를 종합하여 예비교사교육에서의 비례추론 지도에 대한 시사점을 다음과 같이 도출하였다. 예비교사들이 실제적이고 다양한 비례추론 과제들을 다루는 경험, 양적 관계에 대한 의식적인 분석을 행하는 경험, 예비교사들이 미흡한 이해를 보이는 특정 과제 유형에 대한 보완, 다양한 비례추론 전략들을 분류하고 탐구하는 경험, 비례추론 전략에 적합한 과제 유형을 파악하고, 비례추론 과제에 보다 유용하고 사용가능한 비례추론 전략을 파악하도록 하는 학습경험이 필요하다고 보았다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권4호
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• pp.819-838
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• 2016

본 연구는 비와 비율에 대한 기본적인 내용을 배운 5학년 학생들과 비례와 비례식 및 형식적인 전략까지 배운 6학년 학생들의 비례추론 능력을 비교 분석하고, 초등학교의 비례 추론 지도를 위한 시사점을 제공하고자 하였다. 이를 위해 5학년 131명과 6학년 138명 학생들을 대상으로 다양한 과제로 구성된 비례 추론 검사를 실시하여 성취도와 전략을 분석하고, 일부 면담을 실시하였다. 분석 결과 5학년과 6학년 학생들의 평균은 다소 차이는 있었으나 크지 않았고, 과제 유형별로는 5, 6학년 모두 기하 과제보다는 대수 과제, 질적 과제보다는 양적 과제, 비교 과제보다는 미지값 과제에서 높은 점수를 보였으며, 5, 6학년 모두 형식적 전략보다는 인수 전략과 단위 비율 전략 같은 비형식적 전략을 훨씬 더 많이 사용하였고, 비례 상황과 비 비례 상황을 구분하는 데는 여전히 어려움이 있었다. 이런 결과를 바탕으로 학생들의 비례 추론 지도를 위한 시사점으로 다양한 비례 추론 과제의 도입과 학생들의 유연한 전략의 중시를 제안하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제25권1호
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• pp.57-79
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• 2022

본 연구에서 초등 교과서의 비와 비율 단원 및 비례식과 비례배분 단원에서 비와 비례 개념과 관련하여 제시된 활동을 분석하여 교과서에 제시된 비례추론 과제가 교육과정별로 어떠한지 알아보았다. 비와 비율 단원에 제시된 비례추론 과제가 2009 개정 때에는 비와 비율의 곱셈 구조 유형과 비례추론 활동이 모두 늘어 내용이 다양해졌지만, 백분율의 곱셈 구조 유형과 비례추론 활동은 모두 약화되었다. 2015 개정 때에도 둘 다 약화되었고, 백분율의 곱셈 구조 유형과 비례 추론 활동은 모두 늘어 내용이 다양해졌다. 비례식과 비례배분 단원에 제시된 비례추론 과제가 2009 개정 시기에는 비의 성질의 곱셈 구조 유형과 비례추론 활동이 모두 증가하여 내용이 다양해졌지만, 비례식과 비례배분은 곱셈 구조 유형만 늘고 비례추론 활동에는 큰 변화가 없어 이전과 내용이 비슷했다. 그리고 2015 개정 시기에 비례식의 곱셈 구조 유형과 비례추론 활동이 모두 늘어 내용이 다양해졌지만, 비의 성질과 비례배분은 곱셈 구조의 유형과 비례추론 활동에 큰 변화가 없어 이전 내용과 비슷하였다. 비와 비율 단원과 비례식과 비례배분 단원에서 모두 다중 묶음 관점에 따라 측정 공간 내의 분석으로 해석하려는 시도가 주로 있었다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제19권4호
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• pp.457-484
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• 2015

본 연구에서는 초등학생들이 다양한 비례 추론 과제를 해결할 때 사용하는 비례 추론 전략과 정답률을 분석하여 비례 추론 능력 지도를 위한 시사점을 제공하고자 하였다. 이를 위해 비례식을 학습한 6학년 173명을 대상으로 조사 연구를 실시하였다. 비례 추론 과제는 대수 기하, 양적 질적 추론, 미지값 비교 과제로 구분하고, 선행 연구에서 사용된 비례 추론 문항을 참조하여 다양한 과제 유형을 고려한 문항으로 검사지를 구성하였다. 과제 유형별로 정답률을 살펴보면, 기하 과제보다는 대수 과제, 질적 추론 과제보다는 양적 추론 과제, 비교 과제보다는 미지값 과제의 정답률이 상대적으로 높게 나타났다. 학생들이 사용한 비례 추론 전략을 살펴보면 비례식을 학습하였음에도 불구하고 형식적 전략보다는 인수 전략, 단위 비율 전략과 같은 비형식적 전략을 사용하는 비율이 상대적으로 높게 나타났다. 이와 같은 결과를 바탕으로 비례 추론 능력 지도를 위한 시사점으로 형식적 전략의 약화와 비형식적 전략의 명시적 지도, 질적 추론의 강화 및 질적 양적 추론의 결합, 다양한 과제 유형의 균형있는 취급 등을 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권4호
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• pp.791-810
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• 2017

본 연구는 비례 추론에서 형식적 절차의 기계적 사용에 대한 비판과 이에 대한 대안으로 제시되는 시각적 모델의 사용에 대한 연구를 바탕으로 비례 추론 수업에서 시각적 모델의 활용 가능성을 탐색했다. 이를 위해 6학년 2학기 비례식과 비례배분 단원을 비표, 이중수직선, 이중테이프 모델을 활용한 수업으로 구성하여 한 학급에 적용하였다. 그 결과 시각적 모델이 비례의 의미를 이해하고 비의 성질 및 비례식의 성질을 발견하는 데, 그리고 비례식 문제 및 비례배분 문제를 해결하는 데 중요한 역할을 할 수 있음을 알 수 있었다. 또한 이러한 시각적 모델을 활용하는 데 학생들이 겪는 어려움과 이를 지도할 때 유의할 점이 있음을 확인하였다. 이를 통해 시각적 모델을 적극적으로 활용한 교과서 개발 및 비례 추론 수업에 대한 지도 방안을 마련하는 데 시사점을 제공할 수 있기를 기대한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권1호
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• pp.21-58
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• 2015

본 연구는 초등학교 수학에서 비례 추론 지도를 위해 고려해야 할 교수학적 배경을 알아보고, 이를 바탕으로 우리나라와 미국, 영국 교과서의 비와 비례 관련 내용을 분석함으로써 앞으로 우리나라 초등학교 수학에서 비례 추론 지도 개선을 위한 시사점을 제공하는 데 그 목적이 있다. 이를 위해 여러 연구에 대한 이론적 고찰을 통해 비례 추론 지도의 교수학적 배경으로 비례 추론의 의미와 요소, 비례 추론 발달 단계와 학생들의 전략, 비례 추론 과제 유형, 비례 추론 지도 모델에 대해 살펴보았고, 이를 기초로 미국, 영국, 우리나라 교과서를 분석하였다. 이론적 고찰과 교과서 분석 결과를 바탕으로 이후의 우리나라 초등학교 수학에서 비례 추론 지도 개선을 위한 시사점으로 비와 비례 내용의 비중 제고, 곱셈적 비교의 강조와 덧셈적 비교와의 구분, 비의 동치 관계의 강조, 양적 질적, 대수적 기하적 비교 과제와 미지값 과제의 적절한 균형, 비례식의 성질을 이용한 형식적 절차 도입 전 비형식적 전략의 강조, 비형식적 전형식적인 시각적 모델의 도입을 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제18권1호
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• pp.103-121
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• 2008

본 연구는 비례 추론의 중요성을 바탕으로 5, 6, 7학년 학생들의 비례추론 능력을 알아보고자, 다양한 유형의 비례 문제와 비례가 아닌 문제로 구성된 검사지를 이용하여 5학년 155명, 6학년 153명, 7학년 190명의 반응을 분석하였다. 분석 결과, 비례문제 유형별로는 정비례 상황의 미지값 구하기 문제, 수리적 비교, 반비례 상황의 미지값 구하기 문제, 질적 예측 및 비교의 순으로 성취 정도가 높게 나타났으며, 비례가 아닌 문제에서는 비례 상황이 아님에도 불구하고 전체 약 34%의 학생들이 비례관계를 적용하는 오류를 범하였다. 문제유형별로 학년별 학생들의 반응을 비교 분석함으로써 비와 비율 및 비례와 관련한 교수 학습 방향에 대한 시사점을 도출하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제20권1호
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• pp.105-129
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• 2016

2009 개정 교육과정에서 수학적 과정은 수학적 추론, 수학적 문제 해결, 수학적 의사소통의 형태로 강조되고 있으며, 수학적 추론의 한 형태인 비례 추론은 비와 비율 개념과 관련된 추론이다. 비례 추론은 초등학교 수학에서 규칙성 영역의 핵심이면서 중등수학에서 학습하는 함수 개념의 기본이 된다. 본 연구는 2007 개정과 2009 개정 교육과정 사이에 놓인 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 비례와 관련된 형식적인 알고리즘을 배우기 전 단계에서 비례 추론의 특징과 유형을 분석해봄으로써 비례 추론을 사용하는 학생들의 문제해결전략과 오류를 살펴본다. 이를 위해 먼저 비례 추론 문항을 개발하고, 초등학교 6학년 학생들이 비와 비율을 학습하기 전후에 비례 추론 관련 문제를 어떻게 해결하고 또 어떠한 오류가 나타나는지를 분석한다. 그 결과 초등학교 6학년 학생들은 문제의 조건과 유형에 따라 다양한 비례 추론 전략을 활용한다. 대부분의 학생들은 곱셈적 추론 수준에 있으며, 비례 추론 검사에서 가장 많이 나타난 전략으로는 분수 전략과 간비교, 내비교 전략 등이었다. 그러나 학생들은 상대적인 비교를 필요로 하는 문제의 경우 문제의 이해 단계에서부터 어려움을 나타냈다. 따라서 절대적 상대적 변화를 비교하는 수준에 이를 수 있도록 다양한 형태의 비례 추론 문항 개발이 요구되며, 이와 함께 비례 추론 상황을 포함하여 지도할 수 있는 교수 방안의 개발이 요구된다.