• 대한수학회보
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• 제57권1호
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• pp.117-126
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• 2020

Let R be a commutative ring with identity. A proper ideal I of R is called 2-prime if for all a, b ∈ R such that ab ∈ I, then either a² or b² lies in I. In this paper, we study 2-prime ideals which are generalization of prime ideals. Our study provides an analogous to the prime avoidance theorem and some applications of this theorem. Also, it is shown that if R is a PID, then the families of primary ideals and 2-prime ideals of R are identical. Moreover, a number of examples concerning 2-prime ideals are given. Finally, rings in which every 2-prime ideal is a prime ideal are investigated.

• 한국수학사학회지
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• 제27권3호
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• pp.183-195
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• 2014

In mathematics a prime number is the natural number that has no positive factors other than 1 and itself. As natural numbers greater than 1 can be factored characterized by prime numbers, identities of a culture could be understood if its cultural phenomena are analyzed through cultural prime numbers(CPN). It is not easy to resolve cultural phenomena into CPN and analyze them through CPN due to complexities of culture. Though it is difficult, however, it is not impossible. For CPN keeps relative independence in the context of history and thought. We call 2, 3 and 5 as CPN: 2 is representative of Yin and Yang theory, 3 of Three Principles theory, and 5 of Five Elements theory. We argue that the Ten Celestial Stems and the Twelve Earthly Branches, the core principles in the oriental tradition, could be factored by the CPN. Analyzing Sil-Hah Woo's arguments, we discuss that the CNP 3 achieved more qualitative valuation than the others in Korean culture.

• 한국정보과학회논문지:데이타베이스
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• 제33권1호
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• pp.129-137
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• 2006

XML 레이블링 기법은 엘리먼트 간의 조상-자손 관계 및 형제들 간의 순서 둥을 쉽게 결정할 수 있도록 하는 색인을 위한 인코딩(encoding)이라고 할 수 있다. 특히 근래에는 Web Services 및 AXML (Active XML)과 같은 기술에 동적 XML 문서가 등장하게 되었고 이로 인해 동적 XML 레이블링 기법이 필요하게 되었다. 대표적인 동적 레이블링 기법인 프라임 넘버 레이블링(prime number labeling)기법은 XML 문서의 엘리먼트 간의 부모-자식간의 관계를 소수의 특성을 이용하여 결정할 수 있도록 하는 기법이다. 이 기법은 새로운 엘리먼트가 삽입이 될 때 부여되는 레이블이 기존의 레이블 정보를 변화시키지 않는다는 장점이 있으나 형제간의 순서를 결정하는 순서 값(Order number)을 갱신하기 위해 추가의 연산 및 자료구조를 유지하는 비용을 갖는 단점을 가지고 있다. 본 논문에서는 이러한 비용을 줄이기 위해 요소의 순서정보를 나타내는 오더 값을 공유하는 기법과 삽입되는 위치에 따라 레이블의 값 또는 오더 값을 이용하여 형제간의 순서를 결정할 수는 방법을 제안하여 기존방법보다 적은 비용으로 처리할 수 있도록 하였다.

• 대한수학회지
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• 제59권3호
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• pp.439-448
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• 2022

For a natural number n, let R(n) denote the number of representations of n as the sum of one square and five cubes of primes. In this paper, it is proved that the anticipated asymptotic formula for R(n) fails for at most $O(N^{{\frac{4}{9}+{\varepsilon}})$ positive integers not exceeding N.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제12권5호
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• pp.65-72
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• 2007

동적인 XML 문서에서 빈번히 발생하는 갱신에 대한 고려를 하지 않는 레이블링 기법들은 XML 문서 트리의 갱신이 일어날 때 마다 변화된 레이블 정보를 반영하기 위해서 전체 XML 트리를 재탐색하여 전체 노드의 레이블을 다시 계산하는 리레이블링(relabeling)과정이 필요하다. 이러한 리레이블링은 갱신이 빈번히 일어나는 동적인 XML 문서에서는 비용이 상당히 크다는 단점이 있다. 이런 단점을 해결하기 위해 리레이블링 과정이 필요 없는 레이블링 기법으로 프라임 넘버 레이블링 기법(prime number labeling scheme)이 제안되었다. 그러나 프라임 넘버 레이블링 기법은 문서가 갱신될 때 XML 문서 트리의 노드 간 형제순서(sibling order)를 갱신하는 문제는 고려하지 않고 있다. 이러한 형제순서의 갱신과정은 XML 문서 트리의 많은 부분을 재탐색하고 재기록 하여야 하므로 많은 비용이 필요하게 된다. 따라서 본 논문에서는 XML 문서 트리의 재탐색과 재기록이 필요 없이 형제순서를 유지할 수 있는 형제순서 값을 갖는 프라임 넘버 레이블링 기법을 제안한다.

• 대한수학회논문집
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• 제11권3호
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• pp.563-568
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• 1996

In this paper we study the ramification of prime ideals in the dihedral octic extension N over Q and estimate the possible discriminants of the octic number field N.

• 대한수학회보
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• 제60권4호
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• pp.933-955
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• 2023

For any prime number p, let J(p) be the set of positive integers n such that the numerator of the n^th harmonic number in the lowest terms is divisible by this prime number p. We consider an extension of this set to the generalized harmonic numbers, which are a natural extension of the harmonic numbers. Then, we present an upper bound for the number of elements in this set. Moreover, we state an explicit condition to show the finiteness of our set, together with relations to Bernoulli and Euler numbers.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제40권1_2호
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• pp.61-68
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• 2022

Let M_p := 2^p - 1 be a Mersenne prime. In this article, we find integers a, b, c, d, e and n satisfying $\sum_{t=0}^{n}\;\({an+b\\ct+d}\)\;=\;M_{p^e}$ given a Mersenne prime number M_p. In order to find a special case that satisfies the above results, we reprove an well-known relation of a certain sum of binomial coefficients and a divisor function.

• 대한수학회보
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• 제53권1호
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• pp.139-151
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• 2016

A k-total-coloring of a graph G is a coloring of $V{\cup}E$ using k colors such that no two adjacent or incident elements receive the same color. The total chromatic number ${\chi}^{{\prime}{\prime}}(G)$ of G is the smallest integer k such that G has a k-total-coloring. Let G be a planar graph with maximum degree ${\Delta}$. In this paper, it's proved that if ${\Delta}{\geq}7$ and G does not contain adjacent 5-cycles, then the total chromatic number ${\chi}^{{\prime}{\prime}}(G)$ is ${\Delta}+1$.

• 대한수학회논문집
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• 제13권2호
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• pp.233-242
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• 1998

Let $k = Q(\sqrt{m})$ be a real quadratic field. In this paper, the following theorems on p-divisibility of the class number h of k are studied for each prime pp. Theorem 1. If the discriminant of k has at least three distinct prime divisors, then 2 divides h. Theorem 2. If an odd prime p divides h, then p divides $B_{a,\chi\omega^{-1}}$, where $\chi$ is the nontrivial character of k, and $\omega$ is the Teichmuller character for pp. Theorem 3. Let $h_n$ be the class number of $k_n$, the nth layer of the $Z_p$-extension $k_\infty$ of k. If p does not divide $B_{a,\chi\omega^{-1}}$, then $p \notmid h_n$ for all $n \geq 0$.