• 한국학교수학회논문집
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• 제10권2호
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• pp.237-246
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• 2007

무한소수에 대한 학생들의 오개념은 무한소수의 표현방법과 표현된 무한소수의 해석에 원인이 있으며 유리수와 무리수에 대한 학생들의 자의적인 정의도 원인이 있는 것으로 나타났다. 무한소수에 대한 학생들의 이해의 유형은 순환유추형, 규칙유추형, 순환-비순환유추형, 비유추형으로 분류되었으며, 무리수와 유리수에 대한 자의적인 정의에 따라 무한무리유추형, 규칙유리-비규칙 무리유추형으로 분류되었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제24권4호
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• pp.595-605
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• 2014

소수점 아래 0에서 9까지의 임의의 숫자가 무한히 나열되는 무한소수는 '소수점 아래끝자리까지의 모든 숫자를 명확하게 알 수 없는 모호한 수'라는 불투명성을 가지고 있다. 이 논문에서는 이와 같은 불투명성을 야기하는 무한소수 기호로부터 어떻게 연속적인 수를 창조할 수 있었는지를 분석하였다. 무한소수 기호의 완비성 공리에 대한 투명성에 의존하여, 실수 개념이 엄밀하게 형식화되기 이전에도 수학자들은 실수 개념을 다룰 수 있었다. 이 논문의 수학적 역사적 분석은 무한소수에 의존하여 실수 개념을 전개하는 학교수학의 접근과, 완비순서체로서의 실수의 형식적 정의를 다루는 대학수학의 접근 사이에서 야기될 수 있는 이중단절의 문제를 극복하는 데 도움이 될 수 있을 것이다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권1호
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• pp.1-12
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• 2007

유리수의 개념에 대한 이해를 확립하고 실수로의 확장 가능성을 탐색하는 수학 8단계 학습에서 제시되는 '유리수와 순환소수와의 관계'에 대하여 교과서 별로 서로 다른 내용을 담고 있어 많은 학습자들이 혼란을 겪고 있다. 이 연구에서는 순환 소수에 대한 교육과정, 교과서, 평가문항을 분석하여 순환소수 지도에서의 문제점을 찾고 그에 따른 바람직한 해결방안을 모색하였다. 대안으로서, '0을 순환마디로 사용할 것'과 유한소수의 정의를 '0이 순환하는 소수'로 할 것을 제안하였다. 이를 바탕으로 '모든 유리수는 순환소수로 나타낼 수 있으며, 모든 순환소수는 유리수로 나타낼 수 있다'는 관계의 지도를 해결방안으로 삼았다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제26권2호
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• pp.159-172
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• 2016

이 연구에서는, 이지현(2014; 2015)이 이중단절의 극복을 위해 제안한 무한소수를 통한 실수 도입방식의 특징에 대해 살펴보고, 그 접근방식의 수학적 기초인 Li(2011)의 제안에 대해 분석하고 전통적인 축소구간열을 활용한 실수도입 방식과 비교하였다. 분석의 결과, 이지현과 Li의 제안에서는 직선의 각 점에 대응하는 무한소수 표현을 만드는 과정에서 '순환논리'에 빠질 위험이 있으며, 이에 대한 수학적 그리고 교육적 보완을 위해, 실수의 구성 과정동안 '어떤 실수로의 극한'을 사용하지 않는 조치가 이루어져야함을 알 수 있었다. 이에, 이 연구에서는 기하학적 축소구간공리를 사용하여 무한소수를 수열로 정의하는 전통적 방식이 그에 대한 적합한 보완책이 될 수 있음을 제기하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제16권3호
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• pp.69-76
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• 2003

In this article, We explained the historical origin and significance of decimal fraction, and draw some educational implications based on that. In general, it is accepted that decimal fraction was first invented by a Belgian man, Simon Stevin(1548-1620). In short, the idea of infinite decimal fraction refers to the ratio of the whole quantity to a unit. Stevin's idea of decimal fraction is significant for the history of mathematics in that it broke through the limit of Greek mathematics which separated discrete quantity from continuous quantity, and number from magnitude, and it became the origin of modern number concept. H. Eves chose the invention of decimal fraction as one of the "Great moments of mathematics."The method of teaching decimal fraction in our school mathematics tends to emphasize the computational aspect of decimal fraction too much and ignore the conceptual aspect of it. In teaching decimal fraction, like all the other areas of mathematics, the conceptual aspect should be emphasized as much as the computational aspect.al aspect.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제4권4호
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• pp.643-655
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• 2002

In this paper we emphasize the introduction of ‘incommensurability’ on the teaching and learning the irrational number because we think of the origin of number as ‘ratio’. According to Greek classification of continuity as a ‘never ending’ divisibility, discrete number and continuous magnitude belong to another classes. That is, those components were dealt with respectively in category of arithmetic and that of geometry. But the comparison between magnitudes in terms of their ratios took the opportunity to relate ratios of magnitudes with numerical ratios. And at last Stevin coped with discrete and continuous quantity at the same time, using his instrumental decimal notation. We pay attention to the fact that Stevin constructed his number conception in reflecting the practice of measurement : He substituted ‘subdivision of units’ for ‘divisibility of quantities’. Number was the result of such a reflective abstraction. In other words, number was invented by regulation of measurement. Therefore, we suggest decimal representation from the point of measurement, considering the foregoing historical development of number. From the perspective that the conception of real number originated from measurement of ‘continuum’ and infinite decimals played a significant role in the ‘representation’ of measurement, decimal expression of real number should be introduced through contexts of measurement instead of being introduced as a result of algorithm.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제14권1호
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• pp.1-17
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• 2004

본 연구는 중학교 과정에서 순환소수의 취급에 관하여 알아보는 것으로 교육과정에 제시된 관련 내용을 분석하고 그에 따른 현행 교과서를 살펴보아 문제점을 알아보았고, 다음에 관련된 분야의 일부 외국교과서를 비교 분석하여 보았다. 현행 교육과정과 교과서 보다 바람직한 지도방안은 우선 체계적인 학습을 할 수 있도록 교육과정에서보다 적합한 학습내용과 그 취급을 제시해야만하고, 이에 따라 교과서도 보다 적합하게 순환소수를 취급하고 그에 따른 무리수를 도입하는 것이 바람직 할 것이다. 특히 순환소수는 무한소수가 아닌 그냥 소수로 도입하여 숫자 0을 순환마디로 사용할 것을 제시하고, 교육의 다양성을 위해서 직관적이기는 하지만 현행교과서에서의 취급보다는 일반적인 방법으로 순환소수와 유리수의 관계를 명확히 규명하여 무리수의 도입을 무한소수로서 잘 도입하도록 제시하였다. 그리고 무리수라는 용어의 도입만은 현행 교육과정과는 달리 순환소수의 취급 과정에서 함께 다루는 것이 바람직함을 제시하였다.

• 한국도서관정보학회지
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• 제13권
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• pp.85-111
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• 1986

Dewey Decimal Classification (DDC) was first published in 1876. Since its first edition it has been revised, on an average, 6 years, and now it has become the widely used library classification system of which the scheme was translated in various languages. The purpose of this study is to find out the chief causes for the development of the DDC. The results of the study can be summarized as follows: 1. It allows materials to be shelved in a relative location as the collection expands. before the DDC was introduced, libraries used a fixed location for materials in which each item was assigned to a certain location set aside for a subject. 2. It is a practical system. The fact that it has survived many storms in the past hundred years and is still the most widely used classification scheme in the world today attests to its practical value. 3. The pure notation of arabic numerals is universally recognizable. People from any cultural or language background can adapt to the system easily. 4. The use of the decimal system enable infinite expansion and sub-division. And it has adaptability for use in libraries of various size and kinds because of its hierarchically expressive notation which permits varying degrees of inclusiveness and exclusiveness within its decimal structure. 5. The notation is simple and easily understood. The self-evident numerical sequence facilitates filing and shelving. And the mnemonic nature of the notation helps the readers to memorize and recognize the class numbers. 6. The relative index brings together different aspects of the same subject scattered in different disciplines. 7. We can avail of DDC numbers for specific titles easily because of its use by many central bibliographic services. 8. It is being continuously revised by a permanent office established in the library of congress in 1933. This office has been responsible for editing all editions of the DDC since the 16th (1958). And the periodic revision at regular intervals ensures the currentness of the scheme. 9. It has adaptability both for conventional (manual) shelf or classed catalogue analysis and also, through its meaningful nation, for retrieval through mechanization and computerized systems.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권3호
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• pp.263-279
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• 2015

유리수에서 실수로의 확장 혹은 무리수의 존재성을 수학적으로 정당화하기 위해서는 완비성 공리가 필요하므로, 실수의 도입은 학교수학에서 가장 가르치기 어려운 주제 중 하나이다. 이 연구에서는 실수를 '유리수와 무리수의 합집합'으로 정의하는 학교수학의 교수학적 변환이 어떠한 교수학적 공백을 남겨놓을 수 있는지를 살펴보고, 유리수에서 실수로의 수 체계 확장의 이유, 임의의 비순환 무한소수의 존재 이유 등에 대한 예비교사들의 설명을 분석하여 대학수학의 학습에도 불구하고 예비교사들의 실수에 대한 피상적인 이해를 구체적으로 확인하였다. 교수학적 공백을 인식하고 학교수학과 대학수학을 연결함으로서, 예비교사들이 실수 개념이 자명하다는 착각으로부터 어떻게 벗어날 수 있었는지를 논의하였다.

• 대한화학회지
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• 제14권1호
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• pp.51-59
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• 1970

Methyl에서 n-butyl까지의 n-alkylamine 염산염동족체($RNH_3Cl$)의 "겉보기몰랄부피"(apparent molal volume)${\phi}_v$를 30$^{\circ}C$에서 여러가지 조성의 methanol-물 혼합액을 써서 측정하였다. 아민염의 농도는 0.01M까지, 밀도는 부력법을 적용하여 소수점이하 5위까지 택하였다. 관측된 ${\phi}_v$값을 무한대의 농도 쪽으로 extapolation하여 "분몰랄부피"(partial molal volume)$\bar{V}^{\circ}$V를 구하였다. 실험결과는 용질입자의 크기, charge 및 hydrophobic effect등에 관하여 논의되었고 또한 동족체간에일정한 몰랄부피차(${\Delta}\bar{V}^{\circ}$)를 갖는다는 사실과 아울러 혼합용매의 구조에 대하여도 검토하였다. 메탄올-물 0.1몰분율(m.f.)에서는 물의 구조증대로 cation의 "분몰랄부피($\bar{V}^{\circ}_+$)가 최소이고, 한편 0.4m.f. 에서는 charge 효과에 의한 electrostriction effect의 최대화 free volume이 최소라는 사실들이 관찰되었다.