• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제22권4호
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• pp.283-304
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• 2019

This paper investigates what informal knowledge and strategies fifth-grade students brought to a classroom and how much they had potential to solve fraction division story problems. The findings show that most of the participants were engaged to understand the meaning of fraction division prior to their formal instruction at school. In order to solve the story problems, the informal knowledge related to fractions as well as division was actively utilized in student's strategies and justification. Students also used various informal strategies from mental calculation, direct modeling, to relational thinking. Formal instructions about fraction division at schools can be facilitated for sense-making of this complex fraction division conception by unpacking informal knowledge and thinking they might bring to the classrooms.

• East Asian mathematical journal
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• 제32권4호
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• pp.565-587
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• 2016

The purpose of this study was to analyze the understanding of the meaning of fraction division and fraction division algorithm of elementary mathematical gifted students through the process of problem posing and solving activities. For this goal, students were asked to pose more than two real-world problems with respect to the fraction division of ${\frac{3}{4}}{\div}{\frac{2}{3}}$, and to explain the validity of the operation ${\frac{3}{4}}{\div}{\frac{2}{3}}={\frac{3}{4}}{\times}{\frac{3}{2}}$ in the process of solving the posed problems. As the results, although the gifted students posed more word problems in the 'inverse of multiplication' and 'inverse of a cartesian product' situations compared to the general students and pre-service elementary teachers in the previous researches, most of them also preferred to understanding the meaning of fractional division in the 'measurement division' situation. Handling the fractional division by converting it into the division of natural numbers through reduction to a common denominator in the 'measurement division', they showed the poor understanding of the meaning of multiplication by the reciprocal of divisor in the fraction division algorithm. So we suggest following: First, instruction on fraction division based on various problem situations is necessary. Second, eliciting fractional division algorithm in partitive division situation is strongly recommended for helping students understand the meaning of the reciprocal of divisor. Third, it is necessary to incorporate real-world problem posing tasks into elementary mathematics classroom for fostering mathematical creativity as well as problem solving ability.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제18권3호
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• pp.425-439
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• 2014

나눗셈으로서의 분수 개념은 형식불역의 원리에 따른 자연수의 확장 과정에서 공리로서의 역할을 하는 핵심 개념이다. 또한 초등수학에서 불가결한 역할을 담당하고 있다. 이러한 중요성에도 불구하고 우리나라 초등수학 교과서에서 이 개념의 명시적인 도입의 방법과 시기가 정립되지 못한 상황이다. 이 논문에서는 이에 관한 하나의 해결방안을 제시하였으며, 아울러, 이 개념과 연관된 여러 주제, 예를 들면, 가분수를 대분수로 고치기, 몫이라는 용어의 사용, 장제법을 써서 분수를 소수로 고치기 등의 지도에 관한 개선 방안을 제시하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제18권2호
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• pp.319-339
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• 2014

최근의 우리나라 교육과정 문서 안에는 분수의 포함제와 등분제에 관한 논의가 증가하고 있다. 포함제와 등분제 두 가지 모두 성립이 불가능하다는 주장에서부터 두가지 모두 성립이 가능하다는 주장까지 다양한 의견이 제시되고 있다. 이 논문에서는 분수 나눗셈에서 포함제와 등분제 정의의 성립 가능성에 대해서 탐색하였다. 그 결과, 분수 나눗셈에서의 포함제와 등분제는 자연수의 그것을 적절히 확장시킴으로써 타당하게 정의될 수 있음이 드러났다. 나아가 이렇게 정의된 분수의 포함제와 등분제는, 문장제로부터 나눗셈식을 만들어내는 활동, 분수 나눗셈의 알고리즘을 증명하는 활동에서 효과적으로 활용될 수 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제24권3호
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• pp.467-480
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• 2014

초등 수학에서 지도하는 수학적 개념 중에는 구체적 조작 활동에만 의존할 것이 아니라 형식화된 사고 활동을 함께 요구할 필요가 있는 경우도 있는데 그 대표적인 것이 분수 개념이다. 가분수 개념을 도입하기 위해서는 그 이전에 두 자연수 관계로서의 분수 개념을 지도하여야 한다. 이 활동은 자연수를 몇씩 묶어 나눈 양으로서의 분수의 지도와 관련해서도 생략해서는 안 되는 중요한 활동이다. 대분수는 간단한 분수의 합과 차를 구하는 활동이 이루어진 후, 자연수와 분수의 합이라는 형식화된 추상적 개념으로 지도하여야 한다. 몫으로서의 분수 개념은 구체적 조작 활동에서 직접 도출될 수 없는 이차적 사고 또는 형식적 사고를 요구한다. 초등학생들의 논리적 사고 수준을 고려한다면 자연수 나눗셈의 곱셈 변환을 지도한 뒤에 곱셈의 결과로서 몫 분수를 표현하는 방법을 지도하는 것이 바람직하다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제11권1호
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• pp.71-91
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• 2009

본 논문은 기본적인 계산능력이 뛰어난 초등학교 6학년 학생 2명을 대상으로 분수 나눗셈 문제를 해결하는 과정에서 나타나는 연산 감각을 분석하였다. 구체적으로 학생들이 분수 나눗셈의 다양한 의미와 모델을 어떻게 이해하고 있는지, 분수 나눗셈 알고리듬의 의미를 어떻게 이해하고 있는지, 그리고 이러한 연산의 의미와 성질을 어떻게 응용하는지에 대해 임상 면담을 통해 면밀하게 탐색하였다. 구체적인 에피소드를 바탕으로 연산감각의 구성요소별로 두 학생의 질적 차이를 분석하고, 이를 기초로 하여 초등학교 고학년에서 연산 감각 자체를 보다 집중적으로 조명해 볼 필요가 있다는 점을 강조하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제19권4호
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• pp.715-731
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• 2005

There are five contexts of division algorithm of fractions such as measurement division, determination of a unit rate, reduction of the quantities in the same measure, division as the inverse of multiplication and analogy with multiplication algorithm of fractions. The division algorithm, however, should be taught by 'dividing by using reciprocals' via 'measurement division' because dividing a fraction by a fraction results in 'multiplying the dividend by the reciprocal of the divisor'. If a fraction is divided by a large fraction, then we can teach the division algorithm of fractions by analogy with 'dividing by using reciprocals'. To achieve the teaching-learning methods above in elementary school, it is essential for children to use the maniplatives. As Piaget has suggested, Cuisenaire color rods is the most efficient maniplative for teaching fractions. The instruction, therefore, of division algorithm of fractions should be focused on 'dividing by using reciprocals' via 'measurement division' using Cuisenaire color rods through analogy if necessary.

• 영재교육연구
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• 제24권3호
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• pp.339-358
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• 2014

본 연구에서는 나눗셈의 1차적 개념을 학습한 초등학교 3학년 영재아 3명을 대상으로 분수의 나눗셈을 내용으로 하였을 때, 정확한 개념의 인지와 개념의 연결로 스키마와 변형된 스키마를 어떻게 구성을 하는지에 대해 질적 사례연구를 통하여 알아보았다. 즉 나눗셈의 1차적 개념으로 어떠한 스키마와 변형된 스키마를 형성하여 분수의 나눗셈에 대한 관계적 이해를 하는지, 그리고 연구대상자들이 스스로 형성한 스키마와 변형된 스키마를 어떻게 이용하여 문제 해결에 접근을 하는지, 또한 연구대상자들의 개념구성과 문제해결력에서의 스키마는 어떻게 변형을 이루어 나가는지를 심도 있게 조사하였다. 그 결과 나눗셈의 1차적 개념에 대한 학습이 분수의 나눗셈을 해결하는데 필요한 스키마와 변형된 스키마를 형성하는데 중요한 역할을 한다는 것을 알 수 있었고 이 때, 나눗셈의 1차적 개념에 대한 인지로 인해서 만들어지는 변형된 1차적 개념과 변형된 스키마의 형성이 분수의 나눗셈에 대한 문제 해결에 무엇보다도 중요한 역할을 한다는 것을 알 수 있었다.

• Food Science and Biotechnology
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• 제18권1호
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• pp.124-129
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• 2009

Antioxidant activities of the extract of red seaweed, Polysiphonia morrowii, were evaluated using several in vitro assay systems. Activity-guided fractionation revealed that the 90% MeOH fraction of the P. morrowii extract exhibited the highest antioxidant activity, and that this fraction had a high total phenolic content ($135.7{\pm}5.0\;mg$ gallic acid/g extract). Therefore, the antioxidant activities of the 90% MeOH fraction against 2,2-diphenyl-1-picrylhydrazyl (DPPH), hydroxyl radical, reducing power, ferrous chelating, and hydrogen peroxide were investigated. The results revealed that the antioxidant activities of the 90% MeOH fraction were similar and/or superior to that of commercial antioxidants such as butylated hydroxyanisole (BHA) and butylated hydroxytoluene (BHT). In addition, the ability of the 90% MeOH fraction to inhibit oxidative damage to DNA was assessed by measuring the conversion of the supercoiled pBR322 plasmid DNA to the open circular form. The 90% MeOH fraction was found to significantly protect this hydroxyl radical-induced DNA damage in a dose-dependent manner. Taken together, these findings suggest that the 90% MeOH fraction of P. morrowii extract and/or its constituents has the potential for use as a new bioresource of antioxidants.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제20권4호
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• pp.521-539
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• 2016

피제수와 제수가 분수인 나눗셈에서, 포함제는 공통분모 알고리즘과 등분제는 제수의 역수 곱하기 알고리즘과 대응한다고 여겨져 왔다. 분수 나눗셈 학습 지도에서 이와 같은 이분법을 넘어서려는 시도가 있어 왔다. 이러한 시도에서 포함제와 제수의 역수 곱하기 알고리즘을 연결하는 방법으로는, 공통분모 알고리즘을 이용하는 방법, $1{\div}$(제수)를 매개로 하는 방법, 제수 쪽의 양을 1이라고 가정하는 방법이 있다. 기존의 방법들에서 포함제와 제수의 역수 곱하기 알고리즘의 관련은 중간까지만 유지되거나 제수의 역수 곱하기 알고리즘이라는 최종 결과만 등분제와 공유한다. 이 논문에서는 기존 방법의 한계를 넘어, 포함제와 제수의 역수 곱하기 알고리즘의 연결성을 새로운 관점에서 심층 논의한다. 포함제를 측정접근법과 동형접근법으로 해결하는 과정에서 등분제에서와 동일한 수식 변형 과정을 거쳐 제수의 역수 곱하기 알고리즘이 유도될 수 있다. 이 연구의 결과는, 분수 나눗셈 계산법 학습 지도에 관한 이론적 논의의 장을 확장함과 더불어, 포함제와 등분제를 아우르는 분수 나눗셈의 통합 계산법 학습 지도 프로그램 개발에 국소 이론으로 사용될 수 있다.