• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제15권4호
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• pp.311-325
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• 2011

In this paper I propose that teaching students the most efficient method of problem solving may curtail students' creativity. Instead it is important to arm students with a variety of problem solving heuristics. It is the students' responsibility to decide which heuristic will solve the problem. The chosen heuristic is the one which is meaningful to the students.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제27권3호
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• pp.281-301
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• 2024

대수는 방정식의 풀이로 해석되는 전통적인 관점에 따라 초등 현장에서 명시적으로 다루어지지 못하는 한계가 있지만, 초등 수준의 발달 단계에 맞춰 수의 체계와 원리, 산술적 사고의 확장인 대수적 사고로서 학습되어야 한다고 주장되어왔다. 본 연구에서는 초등학교 6학년 학생들에게 분수의 나눗셈에 대한 대수적 사고 기반 수업을 실시하고 문제해결력에 미치는 영향을 분석하였다. 학생들은 11차시의 수업에서 제수와 피제수의 관계 탐구를 통해 해결 방법을 일반화하고 특정한 분수의 나눗셈 문제에서 나아가 모든 경우에 적용할 수 있는 표현을 탐색하였다. 연구 결과 대수적 사고를 기반으로 한 수학 수업이 분수의 나눗셈 문제해결력에 긍정적인 영향을 미치는 것을 확인할 수 있었다. 학생들의 해결 과정에서는 기호화, 일반화, 추론, 정당화의 대수적 사고 요소가 나타났으며 다양한 수학적 아이디어와 구조를 발견하고 이를 활용해 문제를 해결하는 특징을 보였다. 연구 결과를 바탕으로 초등학생에게 초기 대수 지도를 위한 시사점을 도출하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제38권1호
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• pp.77-85
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• 1999

In this paper, we analyze strategies and error patterns in solving word problems of linear equation for middle school students. From a test conducted to the sampled 106 second grade middle school students, we obtain the following results: (1)The most difficult types of word problem are velosity and density related problems. The second one is length related problems and the easist one is number related problems. (2)Regardless of the types of word problem, the most familiar strategy is the constructing algebraic equations. However, the most successful strategy is the trial and error. (3)Most likely error patterns are the use of inadequate formulas and wrong trial and errors. Based on these results, a teaching program with various schema is developed and shown to be effective for mid level students in classroom.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제6권4호
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• pp.411-433
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• 2004

7학년 학생들이 문자 사용과 대수식 표현에 심각한 어려움을 갖는다고 많은 연구자들이 보고하고 있다. 이에 븐 연구는 엑셀이 학생들의 문자 인식과 대수식 표현에 어떻게 기여하는지 살펴보았다. 2주간에 걸쳐 6시간 동안 4명의 7학년 학생들은 방과후에 다양한 엑셀 활동을 경험하였고 실험 전후에 그들의 이해를 확인하기 위한 면담이 이루어졌다. 학생들의 엑셀 활동과 면담을 분석하여 얻은 결과는 다음과 같다 첫째, 실험 후에 학생들은 식을 표현하기 위해 다양한 문자들을 사용하고, 문자가 어떤 대상뿐 아니라 변하는 대상을 나타냄을 인식하였다. 또한 그들은 같은 대상을 다른 문자로 나타낼 수 있고 다른 대상을 같은 문자로 나타낼 수 있음을 받아들였다. 둘째, 엑셀은 문제에 있는 변수와 불변량을 구분하고 변수들 사이의 수학적 관계를 찾는 학생들의 능력이 향상되었다. 그리고, 엑셀 환경에서 학생들은 전체적인 계산 절차를 좀 더 쉽게 다루기 위해서 여러 개의 단계로 나눌 수 있었다. 또한 엑셀은 즉각적인 산술 피드백을 제공하고, 학생들이 지필 환경에서보다 좀 더 형식적인 방법으로 계산을 표현하도록 하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제9권4호
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• pp.317-328
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• 2005

The aim of this study is to investigate future teachers' skills that can make problem solving methods concrete for 7-11 year old students. For the students in the concrete operations level, solutions of word problems should also be taught by concreting. But most of teacher candidates can not solve the problems without algebra because they got used to solve the word problems with algebra during their high school and university education. In this study, whether the teacher candidates have the skills of solving the primary school level problems without using algebra or not are being observed. At the end of this observation it is determinated that primary level teacher candidates generally prefer using algebra operations because of their former habits. The results show that in the education of the primary level teacher candidates, there is the need of developing the solving skills using figures and diagrams without algebra rather than algebraic solutions in word problems.

• 한국콘텐츠학회논문지
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• 제14권12호
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• pp.1083-1099
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• 2014

본 연구의 목적은 통계적 방법을 활용해 산술과 대수 영역에서 초등 예비교사들의 문장제 문제해결 능력과 그들이 선호하는 전략, 그리고 평가 능력을 알아보는 것이다. 연구의 결과, 첫째, 초등 예비교사들은 대수의 문장제 문제해결에서 뿐만 아니라 산술 문항에서도 논리적이고 절차적인 대수적 문제해결 행태를 보였지만, 산술문항에서 선호하는 문제해결 전략은 식세우기 전략과 표만들기 전략이었다. 둘째, 수학교육과 영어교육을 심화 전공하는 초등 예비교사들의 평가 점수는 유의수준 ${\alpha}=0.05$에서 유의미한 차이가 나타났지만, 1학년과 4학년 초등 예비교사 집단의 평가 점수는 유의수준 ${\alpha}=0.05$에서 유의미한 차이가 나타나지 않았다. 이 결과는 초등 예비교사들의 문장제 문제해결, 적합한 전략의 선택, 평가에서 단계별 향상을 위한 산술과 대수 영역의 정교하고 구조화된 예비교사교육이 필요함을 시사한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제23권3호
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• pp.761-783
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• 2009

본 논문은 수학과 교육과정에서 지속적으로 강조되어 온 문제해결과 관련하여 제7차 교육과정 분석에서 논의되었던 계열성 측면에서 초등과 중등 수학에서 다루어지는 이원일차연립방정식 형태의 문장제 해결 과정에서 학생들이 보이는 특성을 면밀하게 탐색하였다. 분석 결과 초등학교 학생들은 이원일차연립방정식 형태의 문장제 해결 경험 및 학습의 차이가 있음에도 불구하고 성취도와 선호하는 전략에 있어서 학년 간 차이가 크게 나타나지 않았다. 또한, 초등학교 학생들은 이원일차연립방정식 형태의 문장제 해결에서 전략들 사이의 연결, 예상과 확인 전략의 효율적인 사용, 자연스러운 대수식 표현의 특징을 보였다. 본 연구는 초등학교 학생들의 이원일차연립방정식 형태의 문장제 해결 사례를 바탕으로 초등과 중등의 연계성을 찾을 수 있는 문제해결 지도에 대한 시사점을 제공한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권4호
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• pp.445-468
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• 2012

본 연구는 산술적 바탕 위에 있는 학생들이 형식적인 대수 추론으로 자연스럽게 이행하는 것을 돕고자, 초등학생들이 대수 문제를 접하였을 때 사용하는 대수 추론 전략을 조사하였다. 총 839명을 대상으로 초등학생의 대수 추론 방법을 조사한 결과, 초등학생들이 연립 일차방정식과 관련된 문장제의 해결에서 기존의 교과서에 제시된 방법 이외의 다양한 산술적 추론과 전형식적 대수 추론을 사용하는 것이 파악되었다. 또한, 대수 문제의 구조에 따라 학생들이 사용하는 추론 전략의 차이가 있음을 밝혔으며, 학생들의 대수 문제해결에서 나타나는 추론상의 오류의 원인을 분석하였다. 특히, 초등학생들이 사용하는'양적 추론'과 '비례적 추론'과 같은 전략들은 비형식적인 대입법, 이항법임을 밝혔다. 마지막으로, 이러한 전형식적 대수 추론들을 형식적 대수 추론으로 연결할 수 있는 가능성에 대하여 논의하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제17권4호
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• pp.507-539
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• 2014

문자 기호 사용으로 대표되는 대수는 수학 전반에 그 영향력을 행사하는 중요한 도구로 자리매김하게 되었다. 이러한 대수를 적절히 활용하기 위해서는 무엇보다 주어진 문제 상황을 적합한 대수적 표상으로 전환하는 작업이 요구된다. 그러나 문장제에 관한 몇 가지 연구로부터 이러한 전환의 어려움이 보고되고 있다. 본 연구에서는 학생들이 주어진 문장 표상과 기하 표상 각각을 대수적 표상으로 전환 및 정교화하는 과정을 살펴보는데 초점을 두었다. 중학교 1학년 학생 29명을 대상으로 하여 문장으로 기술된 상황과 도형 표현이 추가된 상황을 제시하고 각 상황에서 요구하는 바를 대수적 표상으로 전환하는 능력을 조사한 결과 도형 표현을 대수적 표상으로 전환하는 하나의 문항을 제외하고 나머지 3개의 문항에서 10% 내외의 학생이 부적절한 응답을 하였다. 나아가 그 중 임의 추출한 네 명을 개별 면담함으로써 사고 특징 및 대수적 표상 정교화를 돕는 요인을 조사하였다. 그 결과, 대수 표상 정교화 과정은 급진적이 아닌 점진적 개선 과정임을 확인할 수 있었다. 그리고 대수적 표상 정교화를 요하는 문제에 대해 문제 요구 사항에 대한 오해가 있을 수 있음을 확인할 수 있었다. 또한 자신의 대수적 표상에 대한 설명과 구체적 수치 상황 제시가 정교화에 도움이 되는 요인으로 작용하는 것을 목격하였으며, 아울러 정교화의 경험은 전이력을 가질 수 있음을 확인할 수 있었다. 한편, 변수에 관한 오개념 등식 설정에 고착된 사고는 표상 전환의 방해 요소로 작용할 수 있음을 알 수 있었다. 이러한 결과로부터 대수적 표상 전환 및 정교화를 돕기 위한 몇 가지 교육적 시사점을 도출하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권1호
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• pp.67-90
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• 2007

본 연구의 목적은 문제해결의 결과로 나타나는 성공과 실패에 대한 학생들의 사고 과정을 유사성의 관점에서 이해하고자 하는 것이다. 따라서 사례연구 방법을 사용하여 정답을 제시한 학생들의 사고과정이 반드시 바람직하지 않을 수 있다는 의사(擬似) 분석적 사고와 분석적 사고에 대한 Vinner(1997a, 1997b)의 연구내용을 근거로 학생들의 사고과정을 분석하고자 하였다. 본 사례 연구 분석 결과, 학교 성적이 중상위권인 2명의 연구대상자들은 각각 의사(擬似) 분석적 사고와 분석적 사고를 함으로써 대수 문장제 해결에서 성공하거나 실패하였다. 학생들의 의사(擬似) 분석적 사고와 분석적 사고의 특징은 구조적 유사성의 구성에서 각 연구 대상자들이 인식한 해법 공식이 변형이 가능한 것인가의 여부와 해법을 적용하는 과정에서 학생 자신의 사고를 통제하거나 조절할 수 있는가의 여부에 따라 구분된다는 것이었다. 따라서 본 연구에서는 학생들이 해법으로 인식하는 공식의 형태가 어떠한 것이며, 그러한 해법을 어떻게 적용하는가를 유사성의 관점에서 문제 해결의 성공 여부와 관련하여 분석할 수 있었다.