• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제19권3호
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• pp.371-392
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• 2009

본 연구는 초등학교 교사들의 수학적 정당화에 관한 인식을 설문 조사와 면담을 통하여 연구한 것이다. 초등학교 교사를 수학 관련 교과를 전공한 교사(수학 관련교사)와 그 밖의 교과를 전공한 교사(비관련 교사)로 구분하여 두 집단 간의 수학적 정당화의 인식과 정당화의 선호도를 조사 연구하였다. 조사 결과, 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다. 첫째, 우리나라 초등학교 교사들은 비교적 수학적 정당화에 대해 대체로 잘 이해하고 있다. 수학적 정당화는 필요하며 이는 논리적 사고를 기르거나 수학적 지식을 이해시키는 데에 좋은 방법이라는 것에 대해 잘 인식하고 있으며, 권위적 정당화를 선호하지 않고, 형식적 정당화나 귀납적 정당화를 더 가치 있게 여기고 있다. 둘째, 우리나라 초등학교 교사들은 자기 자신이 증명을 할 경우에는 형식적인 수학적 정당화를 선호하나, 학생들을 가르칠 경우 학생들의 이해를 위해 형식적 증명보다는 귀납적 정당화나 그림과 같은 단서를 이용하는 것이 더 효과적이라고 생각하고 있었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제9권1호
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• pp.245-261
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• 1999

Proof is an essential characteristic of mathematics and as such should be a key component in mathematics education. But, teaching proof in school mathematics have been unsuccessful for many students. The traditional approach to proofs stresses formal logic and rigorous proof. Thus, most students have difficulties of the concept of proof and students' experiences with proof do not seem meaningful to them. However, different views of proof were asserted in the reassessment of the foundations of mathematics and the nature of mathematical truth. These different views of justification need to be reflected in demonstrative geometry classes. The purpose of this study is to characterize the types of students' justification in demonstrative geometry classes taught using dynamic software. The types of justification can be organized into three categories : empirical justification, deductive justification, and authoritarian justification. Empirical justification are based on evidence from examples, whereas deductive justification are based logical reasoning. If we assume that a strong understanding of demonstrative geometry is shown when empirical justification and deductive justification coexist and benefit from each other, then students' justification should not only some empirical basis but also use chains of deductive reasoning. Thus, interaction between empirical and deductive justification is important. Dynamic geometry software can be used to design the approach to justification that can be successful in moving students toward meaningful justification of ideas. Interactive geometry software can connect visual and empirical justification to higher levels of geometric justification with logical arguments in formal proof.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제53권4호
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• pp.525-539
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• 2014

In this study, we suggest implications for teaching mathematical justification with analysis of 6th grade students' awareness of why they needed mathematical justification and their levels of mathematics justification in Algebra and Geometry. Also how their levels of mathematical justification were related to mathematic achievement. 96% of students thought mathematical justification was needed, the reasons were limited for checking their solutions and answers. The level of mathematical justification in Algebra was higher than in Geometry. Students who had higher mathematic achievement had higher levels of mathematical justification. In conclusion, we searched the possibility of teaching mathematical justification to students, and we found some practical methods for teaching.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제9권2호
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• pp.419-438
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• 1999

This paper explored the impact of dynamic geometry software such as CabriII, GSP on student's understanding deductive justification, on the assumption that proof in school mathematics should be used in the broader, psychological sense of justification rather than in the narrow sense of deductive, formal proof. The following results have been drawn: Dynamic geometry provided positive impact on interacting between empirical justification and deductive justification, especially on understanding the necessity of deductive justification. And teacher in the computer environment played crucial role in reducing on difficulties in connecting empirical justification to deductive justification. At the beginning of the research, however, it was not the case. However, once students got intocul-de-sac in empirical justification and understood the need of deductive justification, they tried to justify deductively. Compared with current paper-and-pencil environment that many students fail to learn the basic knowledge on proof, dynamic geometry software will give more positive ffect for learning. Dynamic geometry software may promote interaction between empirical justification and edeductive justification and give a feedback to students about results of their own actions. At present, there is some very helpful computer software. However the presence of good dynamic geometry software can not be the solution in itself. Since learning on proof is a function of various factors such as curriculum organization, evaluation method, the role of teacher and student. Most of all, the meaning of proof need to be reconceptualized in the future research.

• 한국학교수학회논문집
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• 제24권3호
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• pp.261-282
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• 2021

이 연구는 중학교 수학 영재학생의 수학적 정당화에 대한 의미 인식과 수학적 정당화의 특성을 파악하여 정당화 교육을 위한 시사점을 얻고자 한 것이다. 이를 위해 17명의 중학교 수학 영재학생을 대상으로 설문지와 검사지를 투입하여 분석한 결과, 영재학생들은 수학적 정당화에 대하여 입증, 체계화, 발견, 지적 도전과 같은 다양한 의미로 정당화를 인식하였고, 연역적 정당화의 선호도가 높았다. 실제 정당화 활동의 결과, 대수와 기하 문항 모두에서 연역적 정당화가 많았지만 대수 문항에서는 경험적 정당화도 많은 반면 기하 문항에서는 매우 낮음을 알 수 있었다. 연역적 정당화를 완성한 경우, 자신의 정당화에 만족함을 보였지만 수학적 문자와 기호를 사용하여 명제의 일반성을 연역적으로 정당화를 하지 못한 경우에는 불만족을 보였다. 연구 결과는 영재학생들이 경험적 추론의 유용성과 한계를 깨닫고 연역적 정당화를 할 수 있도록 하며 특히 대수적 번역 능력을 향상시킬 수 있는 정당화 교육이 필요함을 시사한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제26권1호
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• pp.85-108
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• 2012

본 연구의 목적은 도형 영역과 수와 연산 영역에서 나타나는 초등학교 3학년 학생들의 정당화 유형에 대한 반응과 오류 유형을 검사하여 학생들의 정당화 지도에 대한 시사점을 제공하는 것이다. 연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 수와 연산 영역에서 학생들은 정당화 유형 검사지를 해결함에 있어서 경험적 정당화 유형과 분석적 정당화 유형을 고루 사용했다. 둘째, 도형 영역에서는 분석적 정당화에 비해 경험적 정당화 비율이 높게 나타났는데, 경험적 정당화와 분석적 정당화의 비율이 고루 나타난 수와 연산 영역과의 차이가 있었다. 셋째, 정당화 과정에서 발생한 학생들의 오류를 분석해 본 결과 풀이과정 생략의 오류, 개념 및 원리의 오류, 문항 이해의 오류, 기술적 오류의 순으로 나타났다. 따라서 특히 도형 영역에서는 학생들에게 경험적 정당화는 물론이고 분석적 정당화에 대한 경험을 많이 제공할 필요가 있다. 또한 학생들의 오개념 및 잘못 이해하고 있는 원리를 정확하게 파악하여 재지도할 필요가 있겠다.

• ETRI Journal
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• 제25권3호
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• pp.187-194
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• 2003

Delay testing has become an area of focus in the field of digital circuits as the speed and density of circuits have greatly improved. This paper proposes a new scan flip-flop and test algorithm to overcome some of the problems in delay testing. In the proposed test algorithm, the second test pattern is generated by scan justification, and the first test pattern is processed by functional justification. In the conventional functional justification, it is hard to generate the proper second test pattern because it uses a combinational circuit for the pattern. The proposed scan justification has the advantage of easily generating the second test pattern by direct justification from the scan. To implement our scheme, we devised a new scan in which the slave latch is bypassed by an additional latch to allow the slave to hold its state while a new pattern is scanned in. Experimental results on ISCAS'89 benchmark circuits show that the number of testable paths can be increased by about 45 % over the conventional functional justification.

• 한국초등과학교육학회지:초등과학교육
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• 제29권4호
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• pp.414-426
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• 2010

For this study, inquiry-based learning program was developed for promoting elementary students' scientific justification activities based on their uses of scientific evidences. The program was applied to the 5th grade science class to examine the types of evidences and major features of scientific justification activities. Analysis of the data showed that the evidences used by students were classified into knowledge-based evidence, experience-based evidence and authority-based evidence. As for students' justification features, this study reports three major cases: a case evolving evidence and justification to become more valid and logical, as inquiry activities progressed, other case maintaining less valid and illogical evidence and justification, and final case revealing passive and reluctant participation in the inquiry activities. Overall, students' participation in scientific justification process became more valid and relevant, while there were some students who were unable to make the relevant relations between evidences and claims they made. The educational implications were discussed to consider more effective ways to improve the scientific classroom environment through social knowledge construction.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제15권2호
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• pp.417-435
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• 2011

본 연구는 우리나라 초등학교 5, 6학년 학생들의 수학적 정당화의 단계와 수학적 증명을 배우기 전의 중학교 1학년 학생과 2학년 학생, 수학적 증명을 배운 후인 중학교 3학년 학생들의 수학적 정당화에 대한 인식과 수학적 정당화의 단계를 알아보기 위한 것이다. 먼저 수학적 정당화에 대한 인식을 조사한 결과 설문에 참여한 학생들의 73.4%의 학생들이 수학적 정당화의 필요성을 느끼고 있었다. 그리고 수학적 정당화의 단계를 조사한 결과, 중학교 3학년뿐만 아니라 초등학교 5학년에서부터 중학교 2학년을 포함한 모든 학년에서 단순 연역적 정당화 단계의 비율이 가장 높게 나타났다. 특히 수학적 정당화의 단계는 성취수준과 밀접한 관계가 있는 것으로 나타났다. 4단계의 수학적 정당화를 하는 학생의 비율이 상위의 성취 수준 학생비율이 가장 높게 그리고 중위의 성취수준의 학생 그 다음으로 하위 성취수준의 학생으로 나타났다. 설문조사에서 서술형 문항을 통하여 친구에게와 교사에게 나누어 수학적 정당화를 시도한 결과, 교사에게 수학적 정당화를 시도하는 경우에 보다 높은 수학적 정당화를 하였다. 본 연구의 결과는 귀납적 추론에 중점을 두고 있는 초등학교 교육에서 연역적 정당화를 보다 적극적으로 지도하여 상급 학년에서의 겪게 되는 수학적 정당화의 어려움을 줄여 주어야 한다는 것을 시사해 준다.

• 논리연구
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• 제22권1호
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• pp.125-150
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• 2019

정합성 이론이 정당화 이론으로서 적절하기 위해서는 그 이론에 의해 이해된 정당화가 진리개연적이어야 한다. 그러나 정합적 정당화가 어떻게 진리개연적인지 분명치 않다. 이것이 정합성 이론이 직면하는 이른바 진리개연성 문제이다. 필자는 2017년 논문에서 셀라시언 정합성 이론과 진리의 축소주의를 결합함으로써 진리개연성 문제를 성공적으로 처리할 수 있음을 주장하였다. 이에 대해 석기용 교수는 그의 최근 논문에서 상호주관적 정당화와 객관적 정당화를 나눌 실질적인 방법이 없기 때문에 필자의 제안이 진리개연성 문제를 해결하는 데 실패함을 주장한다. 이 논문에서 필자는 석 교수의 비판이 왜 옳지 않은지를 밝힘으로써 필자의 견해를 좀 더 명료하게 설명한다. 특히 그의 비판이 어떤 믿음이 객관적으로 정당화되기 위해서 단지 상호주관적 정당화의 단계에 머물러서는 안 되고, 객관적 정당화의 단계로의 질적 전환이 필요하다는 잘못된 가정에 기반을 둔 것임을 밝힌다.