• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제22권2호
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• pp.113-127
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• 2019

본 연구의 목적은 자연수 나눗셈의 정의를 확장하여 분수 나눗셈에 적용함으로써 초등학교 수학에서 분수 나눗셈의 알고리즘을 정당화하는데 있다. 먼저 초등학교 수학에서 분수 나눗셈을 도입할 때 고려해야 할 준거들을 도출하여 제시하였다. 이를 바탕으로 분수 나눗셈의 표준 알고리즘을 유도하는 기존의 방식들이 분수 나눗셈 도입 과정에 적절한지를 고찰하였다. 또한 분수 나눗셈을 정의하였으며, 단위원 분할 모델과 정사각형 분할 모델을 통하여 구체적 조작 활동을 함으로써 등분제와 포함제 상황의 분수 나눗셈에서 표준 알고리즘을 자연스럽게 정당화하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제22권4호
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• pp.283-304
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• 2019

This paper investigates what informal knowledge and strategies fifth-grade students brought to a classroom and how much they had potential to solve fraction division story problems. The findings show that most of the participants were engaged to understand the meaning of fraction division prior to their formal instruction at school. In order to solve the story problems, the informal knowledge related to fractions as well as division was actively utilized in student's strategies and justification. Students also used various informal strategies from mental calculation, direct modeling, to relational thinking. Formal instructions about fraction division at schools can be facilitated for sense-making of this complex fraction division conception by unpacking informal knowledge and thinking they might bring to the classrooms.

• East Asian mathematical journal
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• 제32권4호
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• pp.565-587
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• 2016

The purpose of this study was to analyze the understanding of the meaning of fraction division and fraction division algorithm of elementary mathematical gifted students through the process of problem posing and solving activities. For this goal, students were asked to pose more than two real-world problems with respect to the fraction division of ${\frac{3}{4}}{\div}{\frac{2}{3}}$, and to explain the validity of the operation ${\frac{3}{4}}{\div}{\frac{2}{3}}={\frac{3}{4}}{\times}{\frac{3}{2}}$ in the process of solving the posed problems. As the results, although the gifted students posed more word problems in the 'inverse of multiplication' and 'inverse of a cartesian product' situations compared to the general students and pre-service elementary teachers in the previous researches, most of them also preferred to understanding the meaning of fractional division in the 'measurement division' situation. Handling the fractional division by converting it into the division of natural numbers through reduction to a common denominator in the 'measurement division', they showed the poor understanding of the meaning of multiplication by the reciprocal of divisor in the fraction division algorithm. So we suggest following: First, instruction on fraction division based on various problem situations is necessary. Second, eliciting fractional division algorithm in partitive division situation is strongly recommended for helping students understand the meaning of the reciprocal of divisor. Third, it is necessary to incorporate real-world problem posing tasks into elementary mathematics classroom for fostering mathematical creativity as well as problem solving ability.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제53권3호
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• pp.329-355
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• 2014

The purpose of this study is to understand the difference of cognitive structure depending on the level of the 6th graders' problem-solving abilities about the division of fraction and to propose a method for improving the 6th graders' understanding about the division of fraction through the word association test. The following is the findings from this study. 1)The lower level students' is, the lower the step that the chunk appeared in cognitive structure is. 2)The basic level students' association frequency between any two concepts was less than the excellent level students and the ordinary level students' it. 3)The basic level students' connection number between concepts was far less than the excellent level students and the ordinary level students' it. 4)The connection between natural number and unit fractions, subtraction of fraction and division of fraction, division of fraction and reduction to common denominator, and division of fraction and common multiple that expected in this study did not appear in the three groups.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제18권2호
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• pp.319-339
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• 2014

최근의 우리나라 교육과정 문서 안에는 분수의 포함제와 등분제에 관한 논의가 증가하고 있다. 포함제와 등분제 두 가지 모두 성립이 불가능하다는 주장에서부터 두가지 모두 성립이 가능하다는 주장까지 다양한 의견이 제시되고 있다. 이 논문에서는 분수 나눗셈에서 포함제와 등분제 정의의 성립 가능성에 대해서 탐색하였다. 그 결과, 분수 나눗셈에서의 포함제와 등분제는 자연수의 그것을 적절히 확장시킴으로써 타당하게 정의될 수 있음이 드러났다. 나아가 이렇게 정의된 분수의 포함제와 등분제는, 문장제로부터 나눗셈식을 만들어내는 활동, 분수 나눗셈의 알고리즘을 증명하는 활동에서 효과적으로 활용될 수 있다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제18권3호
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• pp.425-439
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• 2014

나눗셈으로서의 분수 개념은 형식불역의 원리에 따른 자연수의 확장 과정에서 공리로서의 역할을 하는 핵심 개념이다. 또한 초등수학에서 불가결한 역할을 담당하고 있다. 이러한 중요성에도 불구하고 우리나라 초등수학 교과서에서 이 개념의 명시적인 도입의 방법과 시기가 정립되지 못한 상황이다. 이 논문에서는 이에 관한 하나의 해결방안을 제시하였으며, 아울러, 이 개념과 연관된 여러 주제, 예를 들면, 가분수를 대분수로 고치기, 몫이라는 용어의 사용, 장제법을 써서 분수를 소수로 고치기 등의 지도에 관한 개선 방안을 제시하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제16권2호
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• pp.295-320
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• 2012

본 연구는 분수의 나눗셈 학습 전에 어떠한 인지구조를 가지고 있으며 학습 후, 분수의 나눗셈 문제를 해결할 때 사전 인지구조에서 개념을 어떻게 연결하는지 알아보기 위해 초등학교 6학년 3명을 대상으로 임상면담을 실시하였다. 면담자료를 개념도로 구조화시켜서 분수의 나눗셈 문제를 해결하는 과정에서 드러나는 학생들의 사고 기제를 분석하였으며 이를 통해 분수의 나눗셈 지도에 대한 시사점을 제안하였다.

• 한국해양공학회지
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• 제20권1호
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• pp.1-6
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• 2006

The effects of microstructure on the damping capacity and tensile properties of 316L stainless steel were investigated. Increasing the degree of cold working, the volume fraction of $\varepsilon-martensite$ decreased after rising to maximum value at specific level of cold working, the volume fraction of d-martensite slowly increased and then dramatically increased from the point of decreasing $\varepsilon-martensite$ volume fraction. Increasing the degree of cold working, the behnvior of damping capacity is similar to that of the $\varepsilon-martensite$. After the damping capacity showing the maximum value at about $20\%$ of cold rolling, damping capacity was decreased with the volume fraction of $\varepsilon-martensite$. Tensile strength was proportional to the volume fraction of d-martensite, and elongation steeply decreased in the range low volume fraction of a'-martensite, then slowly decreased in range the above $10\%$ volume fraction of d-martensite. The damping capacity and elongation is strongly controlled by the volume fraction of $\varepsilon$ martensite with liner relationship. However, the effect of the volume fraction of d-martensite and austenite phase on the damping capacity was not observed. Tensile strength was governed by the volume fraction of d-martensite.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제11권1호
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• pp.71-91
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• 2009

본 논문은 기본적인 계산능력이 뛰어난 초등학교 6학년 학생 2명을 대상으로 분수 나눗셈 문제를 해결하는 과정에서 나타나는 연산 감각을 분석하였다. 구체적으로 학생들이 분수 나눗셈의 다양한 의미와 모델을 어떻게 이해하고 있는지, 분수 나눗셈 알고리듬의 의미를 어떻게 이해하고 있는지, 그리고 이러한 연산의 의미와 성질을 어떻게 응용하는지에 대해 임상 면담을 통해 면밀하게 탐색하였다. 구체적인 에피소드를 바탕으로 연산감각의 구성요소별로 두 학생의 질적 차이를 분석하고, 이를 기초로 하여 초등학교 고학년에서 연산 감각 자체를 보다 집중적으로 조명해 볼 필요가 있다는 점을 강조하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제18권1호
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• pp.105-122
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• 2014

본 논문에서는 분수 나눗셈 알고리즘 지도 방법 개선을 위한 기초 작업의 일환으로, 우리나라 초등학교 수학 교과서에서의 분수 나눗셈 알고리즘 정당화 과정을 분석한다. 교과서에서는 간접적인 방법으로 분수 나눗셈식을 분수 곱셈식으로 변환시켜 알고리즘을 정당화하고 있다. 그 방법으로 추이성을 이용하는 것, 수 막대나 직사각형 모델을 이용하는 것의 두 가지가 있다. 2007 개정 교육과정에 따른 수학 교과서 ${\ll}5-2{\gg}$, ${\ll}6-1{\gg}$에서 분수 나눗셈 알고리즘은 외형상 6개이다. 그 중 4개는 형태상 제수의 역수를 곱하는 표준 알고리즘이다. 본 논문에서는 이러한 분석 결과를 바탕으로 다음의 세 가지 제언을 결론으로 제시한다. 첫째, 초등학교 5학년에서 역수라는 용어의 사용을 전향적으로 고려할 필요가 있다. 둘째, 비표준 알고리즘을 표준 알고리즘 형태로 도입하는 것을 고려할 필요가 있다. 셋째, 차후의 교육과정에서 분모가 1인 분수의 취급에 관해 논의할 필요가 있다.