• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제19권2호
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• pp.341-354
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• 2009

본 논문은 영재교육원 초등수학분야 6학년 수업 시간에 진행되었던 프랙탈 활동을 중심으로 그에 따른 학생들이 보여준 프랙탈 구성 방법에 대한 사례연구이다. 첫째로, 프랙탈 카드, 색칠 규칙, 점종이를 활용하여 프랙탈 구성 규칙 만들기, 자연물을 프랙탈 구성 규칙으로 표현하기의 구성 활동 과정을 밝히고, 둘째로 초등수학 영재원의 5명 학생이 보여준 변형 과정을 분석하였다. 학생들은 프랙탈 구성 과정에서 기본 규칙의 높은 단계로 반복하기보다는 다른 비율, 사건과 곡선을 도입하여 변형 규칙으로 새로운 프랙탈 상을 얻으려고 하였다. 또한 프랙탈 상을 구현하는 것만이 아니라, 프랙탈의 특성인 '초기값 민감성'과 '소수 차원'을 제기하여 수학적으로 밝히고자 하였다. 끝으로 영재 수업과 그에 따른 학생들의 학습 과정에서 제기된 프랙탈 구성 방법을 논의하고, 더불어 영재 수업에서 수학적 의사소통의 중요성과 학생들의 수학적인 접근에 대하여 제언하였다.

• 대한수학회논문집
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• 제21권3호
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• pp.409-417
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• 2006

자연현상의 복잡한 대상의 연구에서 출발한 프랙탈의 연구는 물리학에서 특히 열역학에서의 기법을 활용한 다중프랙탈의 연구로까지 그 영역이 확대되었다. 이 논문에서는 프랙탈과 다중프랙탈의 여러 가지 성질과 그 응용에 대한 최근 결과를 소개한다

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제9권
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• pp.283-297
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• 1999

수학에서는 컴퓨터를 활용해야 하고, 사회생활에서는 수학을 활용해야 한다. 이런 의미에서 엑셀을 수업 시간에 활용하는 것이 필요하다. 수학II의 일차변환을 엑셀을 어떻게 활용할 수 있는 가를 제시한다. 일차변환의 응용으로서, 이동을 포함시킨 아핀변환을 이용하여 프랙탈을 생성하는 방법을 찾아본다. 프랙탈을 생성하기 위해서는 IFS(Iterated Function System)에 의해 수 만번의 합성변환을 필요하므로 소프트웨어가 필수적이다. 여기서는 Fanstic Fractals 프로그램을 이용하여 직관적으로 얻은 그림에서 변환 행렬의 값을 구하여, 엑셀에서 두 가지 방법으로 분석하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제8권1호
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• pp.61-68
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• 1995

• 한국수학교육학회:학술대회논문집
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• 한국수학교육학회 2010년도 제44회 전국수학교육연구대회
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• pp.115-125
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• 2010

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2011년도 춘계학술발표대회
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• pp.1441-1444
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• 2011

본 논문에서는 초등학교 교육과정에서 교육목표로 다루고 있는 창의성이라는 주제와 학교현장에서 초등학생들에게 쉽게 접목시킬 수 있는 교육용 프로그래밍 언어인 LOGO 프로그래밍과 프랙탈 기하이론을 초등학교 컴퓨터교육에 활용하기 위한 방안을 제시한다. 향후 컴퓨터교육과정은 알고리즘과 프로그래밍 영역이 포함될 예정이며, 이러한 알고리즘과 프로그래밍 교육에는 교육용 프로그래밍 언어 사용이 필수적이며 이의 활용에 대한 연구가 시급한 상황이다. LOGO 프로그래밍과 프랙탈을 함께 지도함으로서 규칙성, 반복성, 유사성, 닮음 등 수학적 개념을 쉽게 이해하는 것이 가능하므로, 이를 활용하여 초등학교 수학과 교육과정에서 반드시 학습해야 할 도형, 측정, 규칙성과 문제 해결 영역과 연계하여 지도하면 좋은 효과를 얻을 수 있을 것으로 기대된다.

• 한국수자원학회논문집
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• 제32권5호
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• pp.565-577
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• 1999

프랙탈 기하학은 불규칙적이고 복잡한 자연 현상을 수학적으로 나타낼 수 있는 방법을 제시해 줄 수 있으며, 자기상사성을 가지고 있는 하천의 형상을 비롯한 하도망의 구성은 프랙탈 차원을 가지고 있는 프랙탈 현상이라 할 수 있다. GIUH란 유역의 수문학적 응답인 IUH에 하천의 지형학적인 특성을 적용한 강우-유출 모형으로, Horton의 차수비를 이용하여 지형학적인 특성을 반영할 수 있으며 하천 유역에서 프랙탈 차원은 길이비, 면적비, 분기비 등 Horton의 차수비를 이용하여 산정할수 있다. 프랙탈 GIUH 모형을 제시하였다. 프랙탈 GIUH 모형은 Rosso(1984)가 제시한 GIUH-Nash 모형의 형상계수와 규모계수 등의 매개변수 산정시 유역의 자기상사성을 대변할 수 있는 프랙탈 차원을 직접 적용하였으며, 하천의 길이비와 분기비 만의 함수로 나타내었다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제4권1호
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• pp.29-36
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• 2001

This paper gives an example of experimental mathematics education which leads students to understand logically the problem of Fractal and Infinity.

• 한국측량학회지
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• 제14권2호
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• pp.151-157
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• 1996

본 연구에서는 실험적으로 현존하는 수치지형모델 구축기법간의 정확도를 비교 분석하여 효율적인 수치지형 모델 구축방안을 제시하고, 프랙탈 기하학의 수학적 알고리즘을 응용, 터보 파스칼을 이용 3차원 프랙탈 지형 모델링 프로그램을 개발하여 지형공간정보시스템 기반의 프랙탈 지형 모델링 시스템을 구현하는 기초연구를 수행함에 목적이 있다. 연구의 결과 점 데이터와 선 데이터의 조합에 의해 불규칙삼각망을 생성하는 방법이 정확도 향상의 측면에서 가장 효율적인 방법으로 나타났으며, 프랙탈 기하학을 응용한 3-D 프랙탈 지형 모델링 시스템 개발은 프랙탈을 이용한 3차원 지 형 모델링의 가능성을 제시했다는 측면에서 기초연구로서 소기의 성과를 얻을 수 있었다.

• 산업경영시스템학회지
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• 제19권38호
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• pp.1-7
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• 1996

프랙탈이란 말은 라틴어 Fractus(부서진 상태를 뜻함)에서 유래되었으며, 1975년 Mandelbrot가 수학 및 자연계의 비정규적 패턴들에 대한 체계적 고찰을 담은 자신의 에세이의 표제를 주기 위해서 만들었다 (〔6〕). 프랙탈을 기술하는데 있어서 가장 중요한 양은 차원(dimension)으로 프랙탈 차원은 정수차원이 아닌 실수 차원을 갖는다. 이 논문에서는 box counting 차원, Hausdorff 차원, s-potential 및 s-energy등에 대한 정의를 하고 정리 2.8, 정리 3.1및 정리 3.2을 증명하고자 한다.