• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제14권2호
• /
• pp.191-212
• /
• 2012

학생들의 산술 활동 (수의 사칙연산) 학습에 관한 연구 중 분수량을 포함한 나눗셈 문제의 해결을 위한 자연수 지식의 활용을 상세히 다룬 연구가 매우 부족한 실정이다. 교수실험이 연구방법으로 사용된 본 정성연구에서는, 일년간 행해진 교수실험 중 일부 자료의 분석을 바탕으로 다양한 포함제 분수나눗셈 상황을 해결하기 위해 어떻게 자연수 나눗셈의 기본이 되는 단위분할 도식을 수정, 구성해 나갈 수 있는지에 대한 가능한 발달 경로(나머지가 있는 단위분할 도식, 분수 단위분할 도식)를 제시하고 있다. 따라서 본 연구는 다른 수 체계(자연수, 분수)에서 같은 종류의 연산(나눗셈)에 대한 조작적 연결성을 고찰함으로써 현재 학생들이 가지고 있는 수 연산에 관한 분절적 이해를 올바르게 지도할 수 있는 방안을 제시한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제11권4호
• /
• pp.685-706
• /
• 2009

이 연구는 분수의 곱셈 나눗셈에 관련한 교수-학습을 의미 있게 도울 수 있는 맥락화가 왜 필요하며, 어떻게 가능한지, 또한 효과적인 맥락화의 활용 방안은 무엇인지를 탐구하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 자연수에 대하여 분수의 곱셈 나눗셈 상황의 차이는 무엇인지를 살펴보고, 그 차이에 따라 분수의 곱셈에서는 승수인 연산자의 역할을 이해할 수 이는 맥락을 설정하여, 단위의 변화에 대한 인식을 하도록 하였다. 분수의 나눗셈에서 포함제는 그 몫이 이산량인 경우이면 남은 양이 생길 수 있고, 연속량인 경우에는 분수로 그 몫을 표현해야 하는 맥락으로 구분지었다. 그리고 등분제의 맥락은 자연수의 등분제의 맥락과 연결시켜 새롭게 제시하여, 자연수의 나눗셈에서 분수의 나눗셈으로 형식화되는 3단계의 효과적인 학습 방법을 제안하였다. 이로써 교사와 학생들의 분수의 곱셈과 나눗셈의 교수-학습 과정에 있어서 유의미한 알고리즘의 습득에 도움을 줄 수 있을 것으로 기대한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제21권1호
• /
• pp.1-16
• /
• 2011

이 연구는 개정 교육과정에 근거한 초등학교 수학 교과서와 지도서의 자연수 나눗셈 영역에 대한 고찰이다. 교과서와 지도서는 수학을 지도하기 위한 가장 중요한 문서이다. 또한, 장차 초등학교에서 수학을 가르치려는 예비교사들이 교과서와 지도서를 바탕으로 학습하기 때문에 이들에게도 매우 중요한 문건이다. 그러므로 교과서나 지도서에 문제가 없어야 한다. 그러나 자연수 나눗셈과 관련하여 개정 교과서와 지도서에 몇 가지 오류와 개선해야 할 점들이 나타났다. 이 연구에서는 그런 사항들에 대해 논하고 개선점을 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제12권3호
• /
• pp.439-454
• /
• 2010

본 연구는 두 명의 중학교 2학년 학생들이 어떻게 단위 분할 도식의 수정, 변경을 통하여 분수나눗셈 상황에서 그들 자신만의 자가-생성 알고리듬을 만들어 나가는지 보여주고 있다. 교육실험이 연구방법으로 사용되었고, 일년간 행해진 교육실험 중 일부분의 자료가 본 연구를 위해 분석되었다. 두 명의 참여 학생들은 기준단위와 제수사이의 상호 관계 구성과 활용으로 분수나눗셈을 위해 전통적으로 학습되어 왔던 '뒤집어서 곱하기'와 같은 역할을 하는 그들 자신의 자기-생성 알고리듬을 구성할 수 있었다. 본 연구결과는 또한 학생들이 만들어 낸 알고리듬을 이해할 수 있는 것이 훌륭한 수학 교사로서의 질을 결정하는 하나의 요소로 고려 되어야 함을 보여주고 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제11권1호
• /
• pp.71-91
• /
• 2009

본 논문은 기본적인 계산능력이 뛰어난 초등학교 6학년 학생 2명을 대상으로 분수 나눗셈 문제를 해결하는 과정에서 나타나는 연산 감각을 분석하였다. 구체적으로 학생들이 분수 나눗셈의 다양한 의미와 모델을 어떻게 이해하고 있는지, 분수 나눗셈 알고리듬의 의미를 어떻게 이해하고 있는지, 그리고 이러한 연산의 의미와 성질을 어떻게 응용하는지에 대해 임상 면담을 통해 면밀하게 탐색하였다. 구체적인 에피소드를 바탕으로 연산감각의 구성요소별로 두 학생의 질적 차이를 분석하고, 이를 기초로 하여 초등학교 고학년에서 연산 감각 자체를 보다 집중적으로 조명해 볼 필요가 있다는 점을 강조하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제7권2호
• /
• pp.103-121
• /
• 2005

이 연구에서는 남북한, 중국, 일렬의 초등학교 수학 교과서를 비교$\cdot$분석하여 분수 나눗셈 알고리즘 도입을 위한 교재 구성 및 학습 지도의 개선 방향을 제안하고자 한다. 이를 위해 먼저 분수 나눗셈 알고리즘의 의미를 '포함제', '단위비율 결정', '비 또는 측정 단위 세분', '곱셈의 역연산', '분수의 곱셈으로부터의 유추'의 다섯 맥락에서 살펴보았다. 이어 북한, 중국, 일본 그리고 우리나라 초등학교 수학 교과서의 분수 나눗셈 알고리즘 도입 및 전개 방법의 특징을 분석하였다. 이러한 분석으로부터 얻은 시사점은 다음의 다섯 가지이다. 첫째, 제수의 역수의 의미와 제수의 역수를 곱하는 의미를 명확하게 드러내도록 다루어야 한다. 둘째, 분수 나눗셈을 단위비율 결정 맥락에서 도입하는 방안을 검토하여야 한다. 셋째, 현재 <7-가 단계> 용어인 '역수'를 <6-나 단계> 분수의 나눗셈 지도 장면에서 제기하거나, 적어도 역수의 의미가 드러나도록 지도하여야 한다. 넷째, 분수 나눗셈은 다양한 맥락에서 풍부한 의미로 전달되어야 한다. 끝으로 <5-나 단계>, <6-나 단계>에 걸쳐 여러 지엽적인 주제로 세분되어 있는 현재의 분수 나눗셈 단원 구성은 포괄적이고 통합적인 방식으로 구성하여야 한다.

• 한국학교수학회논문집
• /
• 제23권2호
• /
• pp.203-222
• /
• 2020

교육과정이 의도하는 목적을 달성하는데 교사의 역할은 중요하기 때문에 교사가 갖추어야 할 지식에 대한 연구가 중요하게 다루어져 왔다. 이 중에서 '교수학적 내용 지식'은 교사의 전문성을 부각시킬 수 있는 지식으로, 본 연구에서는 분수 나눗셈에 대해 초등학생들이 제시할 수 있을 것으로 생각되는 문제해결 방법에 대한 초등 예비교사들의 지식을 분석하였다. 본 연구에 참여한 예비교사들은 대학 교육과정 중 수학과 교육 필수 강좌를 모두 마친 상태였으며, 이들을 대상으로 분수 나눗셈의 4가지 유형에 대해 조사연구를 실시하였다. 연구 결과, 초등 예비교사들은 균등 분배 문제-포함제-등분제-단위 비율 결정 상황의 순으로 빈도수를 나타내었으며, 전형적인 알고리즘뿐만이 아니라, 그림을 이용하거나 식을 이용한 경우에서도 의미 있는 반응들을 제시하였다. 이를 바탕으로 예비교사 교육기간에 분수 나눗셈의 여러 가지 해결 방법을 서로 공유하면서 이에 대한 지식을 갖출 필요성을 제안하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
• /
• 제20권1호
• /
• pp.69-84
• /
• 2017

본 연구는 2009개정 교육과정이 적용된 초등학교 수학 교과서와 지도서에서 자연수 나눗셈의 알고리즘이 어떻게 도입, 제시되고 있는지를 면밀히 고찰하고자 하였다. 연구 결과 교과서에서는 분배 알고리즘과 누감 알고리즘을 적용하고 있었고, 수모형의 조작 활동을 통해 알고리즘을 개발하려고 하였다. 등분제 맥락에서의 알고리즘은 구체적 조작 활동을 통해 적절하게 제시되어 있었지만, 포함제 맥락에서의 알고리즘을 개발하기 위한 구체적 조작활동의 제시는 미흡하였다. 또 단계적으로 개발된 나눗셈 알고리즘과 별개로 표준화된 알고리즘이 제시되었으며 이 둘 사이의 연결 과정이 암묵적으로 처리되었다. 또 도입 활동과 제시된 알고리즘 간의 연결성이 부족하였다. 이러한 논의를 바탕으로 우리나라 초등학교 수학교과서의 자연수 나눗셈 알고리즘을 도입하는데 시사점을 제공하고자 한다.

• 한국초등수학교육학회지
• /
• 제19권4호
• /
• pp.501-525
• /
• 2015

본 논문은 2009 개정 교육과정 초등학교 3학년 수학 교과서와 익힘책에 제시된 곱셈과 나눗셈 문장제를 유형별로 분석하고, 초등학교 4학년 학생을 대상으로 문장제 유형에 따른 문제해결능력을 살펴봄으로써 곱셈과 나눗셈 문장제의 효율적인 지도 방안을 생각해보기 위한 것이다. 이를 위해 먼저 초등학교 3학년 수학 교과서와 익힘책에 제시된 자연수의 곱셈 문장제를 동수누가, 비율, 비교, 정렬, 조합의 5가지 의미 유형으로, 나눗셈은 등분제와 포함제의 2가지 유형으로 구분하여 살펴보았다. 이와 함께 곱셈과 나눗셈 문장제에서 미지수의 위치에 따라 처음량, 변화량, 결과량을 묻는 문장제의 구문 유형에 대해서도 살펴보았다. 그런 다음 4학년 학생을 대상으로 문장제 문제해결능력 검사 도구를 개발하였는데, 앞서 분석한 곱셈과 나눗셈의 문장제 유형을 의미와 구문으로 나누어 2차례의 검사를 실시하여 정답률과 학생들의 오답 반응 등을 분석하였다. 분석 결과 곱셈은 동수누가에서의 정답률이 높게 나온 반면 나눗셈의 경우 포함제와 등분제에서 차이를 보이지 않았는데, 이는 교과서의 문제 유형 분포와 상관관계를 보임을 알 수 있다. 이러한 논의를 바탕으로 곱셈과 나눗셈 문장제의 효과적인 지도와 학생들의 문장제 문제해결능력을 향상시키기 위해 다양한 유형의 문장제를 제시할 필요가 있음을 제안하고 있다.

• 전기전자학회논문지
• /
• 제24권4호
• /
• pp.961-968
• /
• 2020

타원곡선 암호에 필수적으로 사용되는 모듈러 곱셈의 고성능 하드웨어 설계에 대해 기술한다. 본 논문의 모듈러 곱셈기는 NIST FIPS 186-2에 정의된 소수체 상의 5가지 체 크기(192, 224, 256, 384, 521 비트)의 모듈러 곱셈을 지원하며, 정수 곱셈과 축약의 두 단계 과정으로 모듈러 곱셈을 연산한다. 고속 정수 곱셈을 위해 카라추바-오프만 곱셈 알고리듬이 사용되었고, 축약 연산을 위해 Lazy 축약 알고리듬이 사용되었다. 또한, Lazy 축약에 포함된 나눗셈 연산을 위해 Nikhilam 나눗셈 알고리듬이 사용되었으며, 나눗셈 연산은 주어진 모듈러 값에 대해 처음 한 번만 연산되고, 모듈로 값이 고정된 상태로 연속적인 모듈러 곱셈이 수행되는 경우에는 나눗셈을 거치지 않도록 하였다. 설계된 모듈러 곱셈기는 32 MHz의 클록 주파수로 동작하는 경우에 초당 640만번의 모듈러 곱셈을 연산할 수 있는 것으로 평가되었으며, 180-nm CMOS 셀 라이브러리로 합성한 결과, 67 MHz의 클록 주파수로 동작이 가능하며, 456,400 등가 게이트로 구현되었다.