• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제16권4호
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• pp.763-782
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• 2014

본 연구의 목적은 원의 넓이에 대한 초등예비교사들의 내용지식을 조사하는 것이다. 이를 위해 문헌분석을 토대로 원의 넓이의 측정에 관련된 기본 개념들을 추출하였으며, 이를 반영한 검사지를 개발, 53명의 초등예비교사들에게 적용하여 그 반응을 분석하였다. 분석 결과, 예비교사들은 원의 넓이의 의미를 단위넓이의 개수보다는 원의 정의나 넓이 공식으로 기술하고 있었다. 또한 분할과 단위반복에 비해 보존과 배열구조에서 불완전한 이해를 보였고, 어림을 무시하는 경향이 컸으며 실무한의 수용에 어려움을 보였다. 이러한 결과는 예비교사 양성프로그램에서 원의 넓이에 대한 내용지식을 좀 더 명시적으로 지도할 필요가 있음을 시사한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제8권3호
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• pp.291-300
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• 2006

본 논문에서는 학교수학에서 발견할 수 있는 순환논법의 예로서 고등학교 미분과 적분 교과서에서 정적분을 통해 원의 넓이를 구하는 과정에서 발견되는 순환논법을 수학적으로 분석하고, 학교수학의 수준에서 원의 넓이에 관련된 몇 가지 증명방법들의 의미를 비교 분석한다. 특히 원의 넓이에 대한 아르키메데스의 증명과정을 고찰하여 학교수학에서 국소적 조직화의 의미와 가치를 재조명한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제21권4호
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• pp.445-467
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• 2018

본 연구는 한국과 일본, 싱가포르, 미국 수학 교과서에서 원주율의 속성과 원의 넓이 측정의 기본 개념들이 어떻게 다루어지고 있는지를 비교 분석하였다. 이를 위해 원주율 개념과 원의 넓이 측정 개념에 대한 이론적 논의를 분석하여 분석틀을 설정하였으며, 이에 따라 각국 교과서를 분석하였다. 분석 결과로부터 도출한 교수학적 시사점은 다음과 같다. 원주율의 비율 속성의 개념적 이해를 도울 수 있도록 원주율 정의 재고하기, 도입하는 측정 활동을 측도 속성이 부각되도록 재구성하기, 모든 원에서 일정하다는 상수 속성 부각시키기, '원주${\div}$지름=원주율'의 몫 속성을 의도적으로 유예하기, 무한 속성에 따른 근삿값을 상황에 따라 적절하게 선택할 수 있는 활동 제공하기 등을 제안하였다. 또한 원의 넓이 측정차원에서 좀 더 정밀한 원의 넓이 탐구하기, 원의 재배열 도형 구성을 위한 전략 탐구하기, 실무한을 토대로 재배열 도형 표현하기 등을 제안하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제12권
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• pp.281-301
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• 2001

본 논문은 고등학교 제7차 교육과정 중 수학 I 과 미분적분학에서 나오는 적분 단원의 교수 학습을 위해 Visual Basic을 사용하여 제작한 프로그램의 설계과정과 그 기능을 기술하였다. 먼저, 적분의 개념을 이끌어 내기 위한 도구인 “구분구적법”의 설명을 위해 원을 포함하는 사각형과 원에 포함된 사각형들의 개수와 면적에 대해 원을 나누는 사각형의 한 변의 길이를 조절해감으로서 원의 실제 면적에 접근해 가는 과정을 보여줄 수 있으며, 또한 “정적분”, “넓이”, “두 곡선 사이의 넓이”를 구하는 프로그램을 이용하여 학생들이 각각의 개념을 프로그램을 실행하며 시각적으로 확인할 수 있도록 설계하였다. 이 프로그램은 일선 학교에서 구분구적법과 적분, 넓이의 개념을 시각적으로 이해할 수 있는 자료로 활용될 수 있을 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제59권2호
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• pp.131-146
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• 2020

원의 넓이를 구하는 공식을 보면, 일반적으로 원주율이 반지름의 길이의 제곱의 앞에 쓰여 지지만 독일과 프랑스에서 원주율이 뒤에 쓰여 진 경우가 있었다. 본 연구에서는 두 가지를 연구 한다: 첫째, 원주율을 뒤에 쓰는 학생이 얼마나 있는가? 둘째, 학생들이 원의 넓이를 구하는 공식에서 문자 표기 순서에 대해 어떻게 인식하는가? 국내의 만 14세에서 만 21세까지의 사람들 중 임의 추출한 201명에 대한 온라인 설문 조사 결과 둘 다 가능하다 또는 뒤에만 가능하다는 인식이 86% 이상 있었다. 본 연구에는 원의 넓이에 대한 일반적인 문자 표기 순서와 학교 교육을 통해 자연스럽게 형성된 학생들의 인식에 차이가 있음이 보여 진다. 덧붙여 만 14세에서 만 16세까지의 학생들은 원주율을 뒤에만 써야한다는 인식이 더 강했으나 그 연령대 이후로 둘 다 가능하다는 인식의 변화가 있었다. 이러한 관점에서 의미의 혼동이 없다면, 두 표기 모두 가능하다는 것이 가장 공통적인 인식이 될 수 있다. 그러므로 교과서에는 원주율을 뒤에 쓴 표현이 추가된 방식으로 표현되어야 학생들의 이해가 더 자연스러울 것이다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권4호
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• pp.811-831
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• 2017

본 연구의 목적은 원주율과 관련되는 조선산학의 내용을 교수학적 차원에서 분석하는 것이며, 분석 내용을 바탕으로 원주율에 대한 심화된 이해를 돕는 교수 학습활동을 조직화하는 것이다. 이를 위해 먼저 조선산학서 <묵사집산법>, <구수략>, <구일집>에 대한 상세 분석을 수행하였다. 분석 결과, 조선에서 사용한 고법, 휘율, 밀률을 비롯한 다양한 원주율의 근삿값이 지름과 원주의 비라는 원주율의 의미가 잘 드러나는 형태로 제시되었다는 것과 문제의 상황에 맞게 원주율을 적절히 선택하게 함으로써 계산의 정확도를 조정할 수 있었다는 것을 확인하였다. 이상의 분석 결과를 종합하여, 원주율에 대한 심화학습 자료로 활용 가능한 구체적인 교수 학습활동으로 조직화하였다. 교수 학습활동은 원주율의 뜻과 원주율의 근삿값 설명하기, 원주 또는 원의 넓이 계산 방법에 대해서 교과서 방법과 비교 설명하기, 원의 넓이와 정사각형의 넓이의 비의 관계 설명하기 등 총 4가지 활동으로 구성하여 제시하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제25권2호
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• pp.381-402
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• 2011

넓이 개념은 수학의 발생 초기에 형성된 중요한 개념의 하나이며, 역사적으로 넓이를 구하는 문제들이 연구의 중요한 시발점이 된 경우도 많았다. 본 연구에서는 중등학교 수학교과서에서 다루는 삼각형의 넓이 공식을 다양한 방법으로 변형시켜, 삼각형의 몇몇 요소들(변들, 각들, 중선들, 둘레, 외접원의 반지름)로 구성된 새로운 넓이 공식을 유도하여 제시하였다. 본 연구에서 제시된 몇몇 공식들은 과학고등학교 R&E 프로그햄의 진행 과정에서 얻어졌다. 본 연구를 통해 얻어진 결과들은 고등학교 수준의 수학 영재교육에서 수학적 발명을 지향하는 교수-학습 과정에 활용될 수 있을 것으로 기대된다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제15권3호
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• pp.565-584
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• 2012

본 연구는 내분삼각형 넓이의 일반화에 대한 탐구 과정에서 GSP가 영재학생들의 기하학적 원리와 개념의 이해를 어떻게 돕고, 일반화 과정에서 시각화한 내용을 어떻게 논리적으로 전개하는가에 대하여 탐구하였다. 이를 위하여 M대학교 과학영재교육원 중등수학 심화과정에 있는 학생 4명을 연구 참여자로 선정하여, 학생들이 삼각형의 각 변을 m:n으로 내분하는 점을 연결하여 만든 삼각형의 넓이와 기존의 삼각형 넓이 사이의 규칙성을 탐구하고 이를 일반화하는 과정에서 수집된 디지털 오디오 녹취물, 학생 활동을 촬영한 비디오 녹화자료와 학생활동지를 서로 연계하여 분석하여 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, GSP를 활용한 시각화는 수학 영재학생들이 기하학적 원리와 개념을 직관적으로 이해하고 다양한 사례를 검증하여 일반화하는데 도움을 주고, 귀납적 추론 능력과 분석적이고 연역적인 추론 능력을 계발하는데 도움을 준다. 둘째, GSP를 활용한 교수 학습은 수학 영재학생들에게 능동적인 탐구활동을 조장하고 수학적인 개념의 확장이나 사고의 확산에 긍정적인 역할을 한다. 셋째, GSP를 활용한 수학영재 교수 학습은 수업에 소극적인 태도를 보인 학생에게 수업에 적극적으로 참여하도록 함으로써 수학에 대한 흥미와 태도, 자신의 능력에 대한 믿음, 자기 신뢰감 등과 관련된 수학적 과제 집착력을 발현하게 한다.

• 한국수학사학회지
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• 제16권1호
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• pp.9-16
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• 2003

This paper aims to investigate how Chinese and Korean evaluate $\pi$ and measure tile area of circle by reviewing the problems in the old mathematical books. The books are Gu-Jang-San-Sul(The nine chapters on tile mathematical art) for China and Gu-Il-Jib for Chosun Dynasty. The result shows that our ancestors used the different values of ${\pi}$ in relation to the accuracy and the various methods for measuring the area of circle.

• 한국진공학회:학술대회논문집
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• 한국진공학회 1999년도 제17회 학술발표회 논문개요집
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• pp.187-187
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• 1999

fcc(110) 표면이나 bcc(110) 표면과 같이 2-fold 대칭성을 갖는 표면 위에 초미세 박막을 성장시킬 경우 토대표면의 두 방향에 대한 비 대칭성으로 흡착물이 비대칭적인 cluster 형태로 성장되는 것이 보고되고 있다. 최근 STM에 의한 Ps(110) 표면 위에나 Si(100) 또는 W(110) 표면 위에 성장 실험은 흡착물이 길게 늘어선 한 줄 형태의 성장 또는 가로 세로가 비대칭적인 cluster 형태로 성장되는 것을 보고하고 있고, 이러한 특정 형태의 성장의 원인으로 흡착 원자의 방향에 따른 분산 속도의 비대칭성, 인접 원자와의 비대칭적인 상호작용, 또는 cluster 경계 방향의 분산 속도 등을 들고 있다. 그러나 아직 대부분의 물질계에 비해 흡착원자의 분산속도 또는 분산 장벽에 대해서는 잘 알려져 있지 않다. 원하는 원자 단위 구조물 제작을 위해서는 흡착물의 분산속도에 대한 이해가 필수적이며, 본 연구는 KMC 시뮬레이션과 실험 결과를 비교하는 방법을 통하여 위치와 조건에 따른 각각의 분산 속도를 구하고자 하는 시도이다. 특히 비대칭적 토대 위에서의 나타나는 다양한 형태의 미시적 성장구조에 관심을 가지며, 연구 방법으로는 KMC 시뮬레이션을 이용한다. 미시적 성장 양식은 분산 장벽 형태에 의해 크게 결정된다. 분산장벽 중에서 성장에 비교적 큰 영향을 미치는 것으로는 테라스 위의 원자가 이동할 때의 분산장벽인 Ed, 계단 끝에 부착된 원자가 분리될 때의 장벽인 Ep, 그리고 위 테라스에서 계단 아래로 떨어져 내려갈 때 만나는 Schwoebel 장벽들이 있다. 먼저 대칭적인 fcc(100) 표면 위에서의 성장 구조를 정리해보면 분산 장벽에 따라 다양한 미시적 성장형태를 볼 수 있었다. 다층 성장의 경우도 그 양식은 sub-ML 성장과 동일한 형태를 가지므로 sub-ML 성장구조로 전체 성장 양식을 예견할 수 있다. 일반적인 경향은 Ep가 커질수록 fractal 성장형태가 되며, Ed가 적을수록 cluster 밀도가 작아지나, 같은 Ed+Ep에 대해서는 동일한 크기의 팔 넓이(수평 수직 방향 cluster 두께)를 가진다. 따라서 실험으로부터 얻은 cluster의 팔 넓이로부터 Ed+Ep 값을 결정할 수 있고, cluster 밀도와 fractal 차원으로부터 각각 Ed와 Ep값을 분리하여 얻을 수 있다. 또한 다층 성장에 대한 거칠기(roughness) 값으로부터 Es값도 구할 수 있다. 양방향 대칭성을 갖지 않은 fcc(110) 표면과 같은 경우, 형태는 다양하지만 동일한 방법으로 추정이 가능하다. (110) 표면의 경우 nearest neighbor 원자가 한 축으로 형성되고 따라서 이 축과 이것과 수직인 축에 대한 상호작용이나 분산 장벽 모두가 비대칭적이다. 따라서 분산 장벽도 x-축, y-축 방향에 따라 분리하여 Edx, E요, Epx, Epy 등과 같이 방향에 따라 다르게 고려해야 한다. 이러한 비대칭적인 분산 장벽을 고려하여 KMC 시뮬레이션을 수행하면 수평축과 수직축의 분산 장벽의 비에 따라 cluster의 두께비가 달라지는 성장을 볼 수 있었고, 한 축 방향으로의 팔 넓이는 fcc(100) 표면의 경우 동일한 Ed+Ep값에 대응하는 팔 넓이와 거의 동일한 결과가 나타나는 것을 볼 수 있다. 따라서 이러한 비대칭적인 모양을 가지는 성장의 경우도 cluster 밀도, cluster 모양, cluster의 양 축 방향 길이 비, 양 축 방향의 평균 팔 넓이로부터 각 축 방향의 분산 장벽을 얻어낼 수 있을 것으로 보인다.