• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권1호
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• pp.175-191
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• 2016

본 연구는 2009 개정 교과서에서 제시하고 있는 자연수 덧셈과 뺄셈의 지도 순서를 비판적으로 검토한 것이다. 2009 개정 교과서에서는 제4차 교육과정기부터 2007 개정 교육과정기까지의 교과서에서 제시하고 있는 자연수 덧셈과 뺄셈의 지도 순서와는 다르게, 받아올림이 없는 두 자리 수의 덧셈과 받아내림이 없는 두 자리 수의 뺄셈의 지도순서를 상당히 앞으로 당겼고, 10을 가르기와 모으기는 상대적으로 뒤로 미뤘다. 이에 본 연구에서는 이러한 덧셈과 뺄셈 지도 순서의 변화가 어떠한 근거에 의한 것인지 찾아보고자 하였다. 여러 문헌과 외국 교과서에서 제시하고 있는 덧셈과 뺄셈 지도 순서를 살펴본 결과 받아올림이나 받아내림이 없는 (몇십 몇)${\pm}$(몇십 몇)을 (몇)+(몇)=(십 몇)과 (십 몇)-(몇)=(몇)에 앞서 지도하는 경우는 찾기 어려웠다. 오히려 20 이하의 덧셈과 뺄셈을 강조하며 받아올림과 받아내림의 학습에 앞서 지도하는 경우가 많았다. 이러한 결과는 차기 교과서 집필에서 덧셈과 뺄셈 단원 및 차시 내용을 배열함에 있어, 세심한 고려가 필요함을 시사한다.

• 한국수학사학회지
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• 제18권4호
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• pp.85-100
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• 2005

최근 저자들은 수학교육에서 수학사의 적극적인 활용과 수학지도의 순서를 결정하는 문제에 관해 연구하였다 수학지도의 순서로는 역사적 순서, 이론적 체계, 강의적 체계 순서의 세 유형이 제안되었다. 강의적 체계 순서는 역사적 순서와 이론적 체계의 결합이며 그 결합은 본질적으로 교사 개개인의 교육적 가치관에 따른다. 본 논문에서는 구체적으로 각의 개념에 관해 수학지도의 순서에 대한 결정문제를 다룬다. 실제 각의 개념은 도형의 개념에 관계하여 정의되기 때문에 도형의 개념에 관한 수학지도 순서의 결정 문제도 함께 다루어진다. 먼저, 수학사를 통해 도형의 개념의 역사적 순서를 조사한다. 다음에 도형에 대한 이론적 체계를 수립한다. 이러한 기초적인 자료로부터 문제 해결의 관점에서 도형의 개념의 강의적 체계 순서를 제시한다. 끝으로 제시된 도형의 강의적 체계 순서에 따라 각의 개념에 대한 강의적 체계 순서를 노의한다. 또한 가우스$\cdot$보네 정리와 관련하여 각의 대역적 성질에 관해서 고찰한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제23권1호
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• pp.1-17
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• 2019

본 연구에서 예비교사들은 자신들의 학교수학에 대한 경험과 지식을 토대로 분수의 곱셈과 나눗셈 지도 순서를 배치하는 활동을 하였다. 그 결과 교육과정의 제시된 순서와 일치한 경우는 없었지만 이러한 활동은 예비교사의 인식을 드러낼 수 있는 기회가 되었고 예비교사들은 자신의 인식과 교육과정의 차이 그리고 서로 간의 인식이 다름을 확인하면서 교사에게 필요한 지식을 배울 수 있었다. 즉, 예비교사들은 분수와 소수의 곱셈과 나눗셈 지도 순서에 내재된 수학적 관계를 알 수 있었고, 연산 지도에서 학생들의 사전 지식과 생각을 파악하는 것의 중요성과 어려움을 알 수 있었으며, 교수학습 방법으로서 생산적 실패의 효과를 체감할 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제20권2호
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• pp.7-13
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• 1982

• 한국수학사학회지
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• 제20권2호
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• pp.59-72
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• 2007

수학적 개념의 지도순서에는 크게 역사적 순서, 이론적 체계, 강의적 체계순서로 나뉜다. 본 논문에서는 벡터개념을 대상으로 구체적으로 강의적 체계순서를 정하는 문제를 논의하고자 한다. 이를 위해 먼저 2가지 원료에 해당하는 벡터개념의 역사적 순서와 이론적 체계에 대해 조사한다. 이 조사를 바탕으로 양자의 결합으로서 벡터개념의 강의적 체계순서를 정하는 기준과 형태에 관해 고려한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제21권3호
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• pp.1-6
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• 1983

• 한국초등수학교육학회지
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• 제21권3호
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• pp.531-546
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• 2017

본 연구에서는 계산 순서를 지도하는데 유용한 교수법적 내용 지식을 제공하기 위해 사칙계산 사이의 우선권은 어떠한 근거로 결정되었는지 살펴보고, 계산 순서를 바라보는 입장에 관해 논의하였다. 이러한 논의 결과를 바탕으로 다음 다섯 가지 제언을 결론으로 제시한다. 첫째, 교사들에게 덧셈과 뺄셈의 혼합계산 및 곱셈과 나눗셈의 혼합계산의 경우, 각각 뺄셈과 나눗셈부터 계산해도 동일한 계산 결과를 구할 수 있다는 것을 확인하는 기회를 제공할 필요가 있다. 둘째, 교사들에게 식의 왼쪽부터 차례대로 계산하는 규칙이 관습으로 자리 잡은 이유에 관해 논의할 수 있는 기회를 제공할 필요가 있다. 셋째, 교사들에게 덧셈과 곱셈의 혼합계산에서 곱셈이 덧셈보다 우선한다는 규칙 설정의 동인을 설명해 보는 기회를 제공할 필요가 있다. 넷째, 교사들에게 괄호가 있는 식에서 하나의 수량이라는 괄호의 의미를 강조할 필요가 있다. 다섯째, 교사용 지도서에서 계산 순서의 입장을 기술할 때는 계산 순서의 관습적, 개념적 입장을 모두 기술하여 교사들의 계산 순서에 대한 이해를 심화시킬 필요가 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제12권
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• pp.67-82
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• 2001

발생적 원리는 수학을 공리적으로 전개된 완성된 것으로 가르치는 형식주의의 결함을 극복하기 위하여 제기되어온 교수학적 원리로, 수학을 발생된 것으로 파악하고 그 발생을 학습과정에서 재성취하게 하려는 것이다. 특히, 수학을 지도함에 있어서 역사적으로 발생, 발달한 순서를 지켜 지도해야 한다는 것이 역사-발생적 원리로, 수학이 역사적으로 발생, 발달 되어온 역동적인 과정을 학생들이 재경험해 보게 하기 위해서는 이러한 일련의 과정을 효과적으로 설명할 수 있는 교수-학습 방법이 필요하다. 변증법적인 방법론은 헤겔에 의해서 꽃을 피운 철학으로, 정일반일합(正一反一合)의 원리에 따라 사물의 발생과 진화 과정을 역동적으로 설명할 수 있는 방법론이다. 따라서, 본 연구는 초등학교에서 역사-발생적 원리에 따라 수학을 지도할 수 있는 방법으로 변증법적인 방법을 고찰하여, 역사-발생적 원리의 수학 교수-학습 방법에 대한 시사점을 얻고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제11권
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• pp.145-157
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• 2001

학습자가 수학적 지식이 정말로 가치 있고 유용한 것이라는 실감을 갖게 하기 위해서는 학습자가 학습의 주체로써 능동적인 참여 기회와 환경의 제공해야 할 것이다. 그러나 지금까지의 수학 학습은 주로 교과서에 제시된 내용과 순서에만 의존하여 교사가 자신의 관점에 근거하여 학생들을 가르치기 위해 수업을 설계하고 실행하고 평가함으로 해서 이미 만들어진 수학을 전수 받아 이를 암기하고 반복 연습하는 경우가 많았다. 특히 수학학습에서 가장 기본 ${\cdot}$ 기초가 되는 알고리즘 학습의 경우 학생들이 가지고 있는 기존의 경험이나 지식에 근거하여 그들 스스로 알고리즘을 구안 ${\cdot}$ 적용해 볼 수 있는 기회를 통해 문제를 해결하는 경험이 중요하다고 보겠다. 이런 맥락에서 본고에서는 인간의 창조적 활동의 산물인 표준화된 알고리즘을 직접적으로 도입 ${\cdot}$ 적용하기에 앞서서 학습자의 수준에서 창의적으로 알고리즘을 고안 ${\cdot}$ 활용해 볼 수 있도록 하기 위해 초등학교 수학에서 알고리즘을 지도하는 방안에 대해 알아보고자 한다

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제24권4호
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• pp.623-644
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• 2014

초등수학의 덧셈과 뺄셈 지도에서 학생들로 하여금 표준 알고리즘과 함께 대안적인 계산방법을 경험하도록 하는 것은 수학교육의 다양한 측면에서 옹호되고 있다. 우리나라의 초등 수학 교과서에서도 여러 가지 방법으로의 덧셈과 뺄셈을 차시 내용으로 담고 있고, 특히 2009 개정 교육과정에 따른 2학년 수학 교과서의 초판본과 수정본에서 주목되는 학습 계열상의 변화는 표준 알고리즘과 대안적 방법의 지도 순서 및 목표에 대한 논의의 필요성을 야기한다. 이에 본 연구에서는 덧셈과 뺄셈의 표준알고리즘 외의 대안적 방법을 다루는 목적을 검토하고 지도 방법과 순서에 대한 함의점을 도출하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 관련 문헌 및 교육과정과 교과서를 분석하고, 초등학교 2, 3학년의 관련 수업을 관찰하고 교사 면담을 실시하였다. 수업관찰 및 학생들이 고안한 대안적 계산방법으로부터 학생 활동의 특성, 교사의 교수학적 특성에 대한 분석 결과와 그에 대한 교수학적 논의를 포함한다.