• 한국학교수학회논문집
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• 제23권1호
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• pp.45-65
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• 2020

이 연구는 수학적 모델링이 반영된 중학생 이차함수 교수·학습 과정에서 발생하는 의사소통을 분석한 것이다. 의사소통의 심층 분석을 위해 Sfard(2008)의 담화 이론과 언어 분석 틀(장현석, 김명창, 이봉주, 2019)을 적용하였다. 이차함수 개념을 학습하고 3개월이 지난 학생을 대상으로, 이차함수 수학적 모델링 교수·학습이 2019년 6월 둘째 주에(1차시) 실시되었다. 그 결과는 다음과 같다. 첫째, 학생 간 이차함수 이외의 선행 지식의 차이로 인해 의사소통-인지적 갈등이 발생하였다. 둘째, 의사소통 과정에서 서로 다른 관점의 문제 해결을 통해 지식을 확장하였다. 이러한 결과는 학생이 이차함수 개념의 이해를 기반으로 의사소통 과정에서 문제점을 명료히 드러내고 학생 간 협동을 촉진할 수 있었던 것으로 해석 가능하다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권4호
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• pp.773-791
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• 2016

교사의 주목하기 능력은 교수의 질을 결정하는 중요한 요소 중의 하나로 언급되어 오고 있다. 주목하기는 수업 중 이루어지는 교사의 순간적인 의사결정과 밀접히 관련되어 있으며, 다차원성과 동시성의 특징을 가진 수업 상황에서 교사는 능동적으로 환경을 만들고 상호작용하면서 주목하기를 실행한다. 수학 교사가 전문가로서 수업 상황에서 주목해야만 하는 중요한 측면 중의 하나는 학생의 수학 학습이다. 이에 본 연구는 학생들이 목표로 하는 수학적 지식을 학습하면서 보일 수 있는 전형적인 전략과 어려움 등을 예상하고 적절한 대응을 예측해보는 교사의 사전 주목하기 활동이 실제 수업에서 학생의 학습에 대한 교사의 주목하기에 어떻게 반영되어 드러나는지를 조사하였다. 그 결과 오개념이나 오류를 이해 형성의 기회로 활용하는 주목하기, 학생들의 사전지식에 기초하여 학습기회 창출을 시도하는 주목하기, 학생들의 불완전한 추론을 개선하기 위한 주목하기의 세 가지 형태로 교사의 주목하기가 실행되었다. 본 연구 결과를 바탕으로 사전 주목하기 활동이 실제 수업에서 발생하는 교사 주목하기에 미치는 긍정적인 영향과 학생들의 학습을 돕기 위해 교사들이 주목해야만 하는 측면들에 대한 교사의 인식을 강화시키기 위해 사전 주목하기 전략이 유용할 수 있음을 논의하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제11권1호
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• pp.55-70
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• 2009

Lakatos 이론의 근저에 깔린 생각은 수학적 지식이 절대적이고 보편적이고 영원불변한 진리라기보다는 상대적이고 잠정적이며 오류가능성이 있다는 점이다. 수학사를 살펴보면 추측이 제기되어 일차적으로 증명되지만 그에 대한 반례가 나타나면서 증명이 개선되고 추측이 수정되는 예를 어렵지 않게 찾을 수 있다. 실제 이러한 Lakatos식의 증명과 반박의 과정은 수학자가 수학 지식을 창안할 때 뿐 아니라 학생들의 수학 교수 학습에 유용한 방법이 될 수 있다. 이에 본 연구는 Lakatos의 증명과 반박에 의한 교수 방법을 정리하고, 이에 대한 선행연구를 분석한 후, 중학교 수학 우수 학생들을 대상으로 하는 기하 교수 학습 상황에 Lakatos 이론을 적용하였다. 기하의 명제에서 패러독스를 유발시키는 원인을 찾고, 그 과정에서 발견한 성질을 추측으로 삼아 정당화하고 그 정당화가 기각되면서 새로이 증명되는 과정을 Lakatos 이론의 관점에서 분석하고 교육적 시사점을 도출하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제25권2호
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• pp.195-224
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• 2022

본 연구에서는 예비수학교사가 고등학생들의 집단창의성 신장을 위한 모바일 수학 학습 콘텐츠인 애플리케이션 "집단창의성 발현을 위한 E-learning 고등수학"을 활용하여 사범대학 정규교육과정에서 테크놀로지 내용교수지식(TPACK)을 함양하고 수학 수업에서 학생과의 의사소통 능력을 신장하는 방안을 제안하였다. 집단창의성 발현을 위한 애플리케이션을 활용한 예비교사의 수학수업 전문성을 향상하기 위한 교육프로그램은 사전교육, 목표설정, 수업계획, 수업실습, 수업평가 단계로 구성된다. 이 과정에서 예비교사들은 테크놀로지 도구를 평가하였고, 앱의 두 활동에서 고등학생들이 집단창의성을 발현하도록 지도하기 위해 과제대화록, 레슨 플레이, 반성적 저널, 교수·학습지도안을 작성하였다. 교육프로그램 적용 결과, 예비수학교사의 TPACK을 함양할 수 있었고 집단창의성 발현을 위한 학생과의 수학적 의사소통 능력을 신장할 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제14권
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• pp.469-475
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• 2001

21세기 지식 기반 사회를 준비하기 위한 신교육의 방향은 교사 중심의 교수 교육(teaching ed.)과 학생중심의 학습 교육(learning ed.)에서 교사와 학생이 함께 주도하는 사고중심 교육(thinking ed.)으로 옮겨가고 있다. 그리고 수학은 우리의 마음에 존재하는 모든 관념적 대상을 다루는 도구로서, 인간 사회의 여러 분야에서 인간의 사고를 도우며 인간이 직면하는 어려운 문제들을 합리적으로 풀어 나갈 수 있는 능력을 키우고 또 항상 새로운 것을 창조하는 학문이다. 이와 같이 창의적 사고를 필요로 하는 신교육 사조와 창조적 사고를 특정으로 하는 가장 유용하고 매력적인 수학은 본질적으로 서로 맥을 같이 하고 있다. 이런 관점에서 21세기 수학교육의 필요성은 더욱 중대되어 가고 있는 것이 국제적 추세이다. 그럼에도 불구하고 공교육 위기설이 나돌고 있는 우리 나라 중등교육 현장에서 수학교육의 나아갈 길은 과연 무엇인가?

• 한국수학사학회지
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• 제18권2호
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• pp.75-94
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• 2005

이 연구는 창의적 생산력 계발을 위한 교육 프로그램에서 수학영재 학생들이 생산한 창의적 산출물을 평가할 수 있는 준거를 개발하고자 하였다 수학사를 통해 수학자들이 이룩한 산출물을 토대로 창의적 산출물 생산 모델을 제안하였는데, 이 모델은 수학적 지식, 수학적 사고, 수학적 탐구 기술의 세 가지 요소와 창의적 산출물 전체에 대한 평가요소로 구성되어 있으며, 학생들의 산출물은 모델의 각 요소에 초점을 둔 것에 대응시킬 수 있었다. 수학에서의 창의적 산출물에 대한 평가 준거는 창의적 산출물 생산 모델의 요소에 근거하여 개발하였으며, 이 준거에 의한 평가는 타당성과 신뢰성을 가진 것으로 판단되었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제16권1호
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• pp.25-41
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• 2006

교사의 지식은 효과적인 수업을 위해 필수적이며, 교수 학습에 직접적인 영향을 끼친다. 이에 본 연구는 평면도형의 넓이에 대한 수학 내용에 대한 지식 학습자의 이해에 대한 지식 교수 방법에 대한 지식으로 교사의 교수학적 내용 지식(PCK)을 알아보고, 이에 관한 수업 실제를 상세하게 분석하여, 교사의 PCK와 수업 실제와의 관계를 살펴보았다. 분석 결과 교사가 가진 PCK의 전반적인 특성에 따라 수업의 구현 양상이 다양하게 나타났는데 특히, 평면도형의 넓이와 관련하여 세부적인 PCK의 요소를 교사가 어떻게 내면화했는지에 따라 수업의 초점이 달랐다. 이러한 연구 결과를 토대로, 본 연구는 PCK의 중요성을 피상적으로 강조하기보다는 PCK 와 수업 실제 간의 면밀한 관계를 분석하여 효과적인 수업 구현을 위한 시사점을 도출하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제16권2호
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• pp.95-113
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• 2006

본 연구는 학교 수학에서 추론 지도의 수준을 보다 상세히 구분해 보고자 한 것이다. 수학의 특징으로부터, 대상에서 분리된 순수한 형식적 관점은 새로운 지식의 창안에서 한계를 지닌다는 점을 알 수 있으며, 수학교육에서도 이를 반영할 필요가 있다고 본다. 이런 점에서 귀납 추론과 형식적 연역 추론의 매개 단계로서 구체적 조작이나 감각 경험과 관련된 직관적 증명의 수준을 설정하는 것이 적절할 것으로 생각되며, 이 수준의 핵심적인 활동은 경험으로부터 일반성을 통찰하는 것이다. 이 수준은 낮은 수준의 귀납 추론보다는 대상과 분리되며 보다 형식적인 논리의 개입을 필요로 하는 과정에 있다. 이와 같이 보다 점진적으로 대상으로부터 분리되고 형식적 논리를 학습할 수 있도록 추론 지도 수준을 구분하고, 이에 따라 수학적 추론을 지도하는 것이 필요할 것이다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제12권1호
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• pp.1-25
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• 2009

본 연구는 다양한 교수 학습 방법에 대한 예비 교사들의 성향을 알아봄으로써 그러한 성향을 교사 교육 프로그램에 충분히 활용하여 예비 교사들의 적극적인 참여와 사고를 확장시켜, 반성적 사고에 적합한 실천적 지식을 형성 시키는데 목적이 있다. 본 연구를 위하여 다양한 자료를 수집하였으며, 예비교사들은 조사발표, 수학의 실용느낌과 생각을 표현하고 반성하는 기회를 많이 갖게 되었으며 실제와 가장 가까운 모의 수업을 가장 선호했다. 조사발표에 대해서는 고쳐야 할 부분이 있다는 의견을 드러내었다. 이로 볼 때 예비교사 교육 프로그램은 이론과 실제를 봉합하는 프로그램을 통해 수학 교수 학습 과정과 관련된 수학 교수학적 내용 지식에 대한 예비 교사들의 관심과 민감성을 높여 줌으로써 더 깊이 있는 지식을 습득하는 기반이 되도록 해야 할 것이다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제12권1호
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• pp.1-25
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• 2008

최근 더욱 강조되는 교사의 교수 내용 지식과 관련하여 분수에 관한 연구는 상대적으로 많으나 소수와 관련된 연구는 매우 드물다. 초등수학교육에서 소수가 차지하는 양과 개념적 중요성을 생각해볼 때, 이에 대한 연구가 시급하다. 이에 본 연구는 예비초등교사의 소수연산에 관한 수학 내용 지식, 학생 이해 지식, 교수 방법 지식을 살펴보았다. 분석 결과, 예비교사들은 교과서에 제시된 연산 방법에 관해서는 잘 이해하고 있었으나 승수나 제수가 소수인 경우 연산의 의미는 잘 이해하지 못했다. 학생들의 오류에 대해서는 자연수 관련 오류에 비해 소수점 관련 오류, 분수 관련 오류를 잘 이해하지 못하였다. 교수 방법에 대해서는 알고리즘에 관한 설명이 가장 많았으며, 응답 중 '자연수 연산과 비슷하게 계산하되 소수점에 유의한다.'와 같은 반응이 많아 학생들의 자연수 관련 오류의 원인이 될 가능성을 보였다. 이런 측면에서 본 연구는 예비초등교사교육에서 초등학생들의 오류 유형 및 원인에 대해 더 민감하게 배우고 단순한 알고리즘 이외의 다양한 교수법에 대해서 학습할 기회가 필요하다는 점을 강조한다.