• 한국학교수학회논문집
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• 제19권3호
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• pp.261-275
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• 2016

많은 학생들이 수학에는 하나의 정답이 존재하며, 수학 수업은 교사로부터 문제를 푸는 방법을 전달받는 수동적 과정이라는 이원론적 신념을 가지고 있다. 이 연구는 인식론적 신념의 개념화와 발달에 대한 교육심리학의 여러 연구를 고찰하고, 이를 바탕으로 수학적 사실 및 절차를 절대적이고 확실한 것으로 제시하며 학생의 오류도 절대적인 방식으로 다루는 통상적인 수학 교수 관행의 인식론적 한계를 살펴보고 그에 대한 대안을 탐색하였다. Langer와 Piper(1987)의 실험 및 Oliveira 외(2012) 등의 교실 관찰 연구는 교사가 지식을 불확실성을 허용하는 조건부적 언어로 제시하고 논의하는 것이 학생들의 인식론적 신념을 생산적인 방향으로 유도할 수 있다는 가능성을 제시하고 있다. 한편, 학생의 오류에 대한 교실 의사소통의 초점과 패턴의 변화는 수학 교실을 지배하는 이원론적 신념의 극복에 도움이 될 수 있다. 이상의 논의는 수학 수업이 암묵적으로 전달하는 인식론적 메시지의 분석 및 학생들의 인식론적 신념 발달을 자극하는 교수 전략을 탐색하는 데 토대를 제공할 수 있을 것이다.

• 한국시뮬레이션학회:학술대회논문집
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• 한국시뮬레이션학회 1999년도 추계학술대회 논문집
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• pp.169-169
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• 1999

최근 산업 플랜트의 공정제어 시스템은 복잡하고 대규모화되어 고장 발생시 경제적 손실과 위험성이 증폭되어 규정된 안정서와 신뢰성 확보가 필수적이라 할 수 있다. 고장검출 및 진단기법은 시스템의 신뢰성을 높이기 위한 효과적인 방안을 연구하는 것으로 현대에 들어서 많은 학자들의 관심을 끌고 있으며 실제 계통에 점차적으로 응용되고 있다. 현재까지 개발된 고장검출 및 진단기법은 사용된 프로세스 모델의 형태, 고장검출 진단 알고리즘에 따라 다양하게 분류 될 수 있으며 일반적으로 사용된 모델에 따라 크게 1) 정량적 모델에 근거한 해석적 기법, 2) 정성적 모델에 근거한 기법, 3) 지식기반 진단 기법으로 구분 할 수 있다. 이중 정량적 모델 기법은 대상계통의 수학적 모델에 근거하여 운전 데이터를 분석함으로서 고장검출 진단을 수행하는 해석적 기법으로서 근본적으로 계통의 정확한 수학적 모델을 요구하므로 불확실성을 포함한 계통 및 비선형성이 강한 계통등에는 적용이 곤란하다. 정성적 모델 및 지식기반 기법은 정량적 진단 기법과는 달리 대상 프로세스에 대한 수학적 모델 대신에 운전자의 경험과 프로세스 변수간의 상호 작용 및 고장의 전파과정, 고장원인과 증상과의 직접적인 관계에 대한 구조적 지식에 근거한 것으로 고장원인에 대한 계통의 동작을 추론 할 수 있으며, 상황 변화에 따른 영향을 예측할 수 있다. 본 논문에서는 정성적 모델 및 지식기반 기법에 근거한 고장검출 및 진단 기술을 화력 발전소 보일로 프로세스에 적용하여 정성적 시뮬레이션에 의한 설비의 고장을 조기에 발견하여 고장 파급으로 인한 발전 정지 및 설비의 손상 확대를 방지하고 고장 발생시 신속한 원인 규명 및 후속 조치관련 정보들을 운전원에게 제공할 목적으로 현재 전력원에서 개발중인 지능형 경보시스템에 대하여 기술하고자 한다.음과 같이 설명하였다. 서로 상반되는 것들이 다음과 같이 설명하였다. 서로 상반되는 것들이 부딛힘이 없이 공존하고 일상의 논리가 무시된다. 부정, 의심이 없고 확실한 것이 없다. 한 대상에 가졌던 생각이 다른 대상에 옮겨간다(displacement). 한 대상이 여러 대상이 갖고 있는 의미를 함축하고 있다(condensation). 시각적인 순서가 무시된다. 마음속의 생각과 외부의 실제적인 일을 구분하지 못한다. 시간 상의 순서가 있다가 없다가 한다. 차례로 일어나야 할 일이 동시에 한꺼번에 일어난다. 대상들이 서로 비슷해지고 동시에 있을 수 없는 대상들이 함께 나타난다. 사고의 정상적인 구조가 와해된다. Matte-Blance는 무의식에서는 여러 독립된 대상들간의 구분을 없애며, 주체와 객체를 하나로 보려는 대칭화(symmetrization)의 경향이 있기 때문에 이런 변화가 생긴다고 하였다. 또 대칭화가 진행되면 무한대의 느낌을 갖게 되어, 전지(moniscience), 전능(omnipotence), 무력감(impotence), 이상화(idealization)가 나타난다. 그러나 무의식에 대칭화만 있는 것은 아니며, 의식의 사고양식인 비대칭도 어느 정도 나타나며, 대칭화의 정도에 따라, 대상들이 잘 구분되어 있는 단계, 의식수준의 감정단계, 집단 내에서의 대칭화 단계, 집단간에서의 대칭화 단계, 구분이 없어지는 단계로 구분하였다.systems. We believe that this taxonomy is a significant contribution because it adds clarity, completeness, and "global perspective" to workflow architectural discussions. The vocabulary suggested here

• 한국학교수학회논문집
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• 제16권4호
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• pp.927-941
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• 2013

본 연구에서는 고등학교 학생들이 삼각형에 대한 코사인 법칙으로부터 사각형과 n각형에 대한 코사인 법칙을 유추적 사고를 통하여 발견하는 과정을 조사하였으며 삼각형에 대한 코사인 법칙에 대한 충분한 이해가 일반화된 법칙을 발견하고 증명하는데 어느 정도 영향을 미치는지를 분석하였다. 이와 같이 귀납적 추론이나 유추적 사고 활동을 통해 학생 스스로 지식을 발견하고, 스스로 발견한 수학적 지식을 논리적 추론이나 연역적 증명을 통해 정당화하는 경험을 쌓을 수 있을 때, 학생들은 이 지식을 자신의 것으로 내면화할 수 있게 되고, 다양한 상황에 자유롭게 활용할 수 있는 능력을 가질 수 있을 것이다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제11권2호
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• pp.137-160
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• 2007

최근 수학교육에서는 수학 쓰기 활동이 활발히 연구되고 있다. 이에 본 연구에서는 '수학동화'라는 쓰기 활동을 새롭게 구안하여 학생들에게 적용해 보고, 이를 통해 나타나는 학생들의 인지적 정의적 특성을 분석하는 데에 그 목적이 있다. 수학동화 쓰기 활동을 하면서 많은 학생들이 이미 학습한 수학적 지식에 대한 반성적 사고를 통해 학습한 수학 내용을 재구성하고 응용하였다. 또한, 수학동화 쓰기 활동을 하는 동안 학생들의 수학적 의사소통 활동이 매우 활발해졌으며, 이를 통해 학생들은 학습한 수학적 지식에 대한 재학습의 기회를 갖게 되었다. 학생들은 수학동화 쓰기 활동을 통해 수학의 실제적인 활용 장면을 스스로 찾을 수 있게 되었으며, 수학 학습에 대한 필요성을 깨닫게 되었다. 뿐만 아니라, 활동 과정에서 많은 학생들이 수학 학습에 대한 즐거움과 성취감을 느끼게 됨으로써 긍정적인 수학적 성향을 형성해 나갔으며, 스스로 의지를 가지고 활동에 참여함으로써 수학학습에 집중하게 되었다. 수학동화 쓰기 활동을 하는 동안 학생들이 보여준 이와 같은 특성은 오늘날의 수학교육이 추구하고자 하는 긍정적인 측면들을 많이 보여주고 있으므로, 학교 현장에서 적극 활용해 볼 만 하다.

• 한국수학교육학회:학술대회논문집
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• 한국수학교육학회 2009년도 제43회 전국수학교육연구대회 프로시딩
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• pp.17-20
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• 2009

수학적인 사고에는 여러 가지 유형이 있는데 그 중에서 가장 기본이 되는 사고유형 중의 하나가 일반화이다. 수학에서 일반화는 지식을 발견 및 발명할 뿐만 아니라 새로운 수학 이론을 확립해 나가는데 중요한 역할을 한다. 본 연구에서는 이러한 일반화를 경험적 일반화와 이론적 일반화로 구분하였고, 일반화에 대한 선행연구를 바탕으로 이 두 유형의 일반화에 대해 고찰한다. 또한, 두 유형의 일반화에 대한 학교수학에서의 다양한 예를 찾아 제시할 뿐 아니라 새로운 예를 제시함으로써 경험적 일반화와 이론적 일반화의 개념이 정립될 수 있도록 한다. 마지막으로 중학교 및 고등학교에서 다루는 한 가지 학습내용을 통해 경험적 일반화와 이론적 일반화에 대한 체계적인 분석을 실시하고 교육적인 시사점을 제시한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권2호
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• pp.147-162
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• 2007

본 논문은 교수를 위한 중학교 수학교사들의 수학적 지식을 조사한 저자의 학위논문의 일부분으로써, 19명의 한국 및 중국 중학교 수학교사들의 분수 나눗셈(division by fractions)에 대한 개념적 실생활 모델을 조사, 분석하였다. 분수 나눗셈에 대한 이론적 배경을 제공함과 동시에, 실제 현장 교사들이 가지고 있는 분수 나눗셈에 대한 개념적 이해를 조사, 분석함으로써 분수 나눗셈을 효과적으로 가르치기 위한 교사 지식의 구체적 예들을 제공하고 있다. 본 연구에서는, 연구에 참가한 교사들 대부분이 분수 나눗셈을 "역수 곱하기(invert and multiply)"와 같은 전통적 알고리즘에 기초하여 이해하고 있었으며, 분수 나눗셈의 의미를 실생활 모델로 나타내는 교수과제를 성공적으로 수행한 교사는 단 두 명에 뿐이었다. 이러한 현상은 그 교사들 대부분이 가지고 있는 범자연수 나눗셈 모델이 분할 모델 (partitive model)로 제한되어 있기 때문이었다. 하지만, 또 다른 흥미로운 연구 결과는, 교사가 분할모델 만을 가지고 있더라도, 그 모델의 개념적 구조(conceptual structure)를 깊이 이해하고 있을 때는, 그 기본적 개념 구조를 변형하여 분수 나눗셈의 실생활 모델을 응용해 내는 사고의 융통성을 보였다. 본 논문에서는 이러한 교사들의 성공적 사례뿐만 아니라, 주어진 교수 과제를 수행하는데 실패한 교사들의 인터뷰결과들도 분석, 해석하여 제공하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제13권2호
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• pp.549-562
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• 2002

저학년 학생에게도 적절한 표상이 제공되기만 하면 고등 지식을 수용할 수 있다는 사실은 브루너(J.S. Bruner)의 EIS 이론에 의하여 뒷받침 될 수 있다. 이를 위해서는 구체적인 조작이나 시각적인 표상이 제공되어야 한다. 그러나, 실물로써 교구를 제시하는 것은 현실적으로 많은 제약이 따르므로 그 대안으로 컴퓨터 환경에서 제공되는 조작 도구들을 고려해 볼 수 있다. 인터넷 환경은 접근에 있어 용이하며 별도의 비용이 필요 없고 업데이트가 용이하다는 장점을 가지고 있으므로 교구로써의 장점을 갖고 있다. 이에 따라 인터넷 상의 조작 도구를 통한 수학교육 프로그램을 개발하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제17권2호
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• pp.95-111
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• 2014

본 연구의 목적은 초등수학영재의 수학 창의적 문제해결력과 메타인지와의 관계, 수학 창의적 문제해결력에 대한 메타인지 구성 요소별 영향력을 밝혀 수학 창의적 문제해결력을 향상시키기 위한 교수 방법으로서 메타인지적 접근에 대한 기초 정보를 제공하는 것이다. 연구 대상은 광역시 소재 대학교 영재교육원의 5학년 초등수학영재 40명과 초등학교 영재학급의 5학년 초등수학영재 40명으로 총 80명이다. 연구결과 초등수학영재 집단 안에서도 수학 창의적 문제해결력과 메타인지의 개인차가 크게 나타났으며 수학 창의적 문제해결력과 메타인지는 유의미한 상관 관계를 보였다. 또한 수학 창의적 문제해결력 전체에 상대적으로 가장 큰 영향을 미치는 메타인지 구성요소는 메타 인지적 지식으로 나타났고, 수학 창의적 문제해결력 중 유창성과 독창성 요소에 가장 큰 영향을 미치는 메타인지 구성요소는 메타인지적 지식이며, 융통성에 가장 큰 영향을 미치는 메타인지적 구성요소는 메타인지적 자기조정으로 나타났다. 메타인지적 경험은 상대적으로 적은 영향을 미치는 것으로 나타났다. 따라서 수학 창의적 문제해결력과 메타인지와의 관련성을 고려하여 초등수학영재의 창의적 문제해결력을 높일 수 있는 메타인지적 접근을 기반으로 한 구체적인 교육과정과 수학영재 교육 프로그램이 개발되어야 함을 시사하는 것이라 볼 수 있다.

• 한국수학사학회지
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• 제21권2호
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• pp.135-152
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• 2008

본 연구는 학생들의 수학을 공부하는 이유와 수학 교과목에 대한 평소 생각, 수학을 일상생활에 활용하는 응용 태도, 수학 교과서에 대한 학생들의 반응 등을 조사 분석하여 수학 공부를 해야 하는 이유를 바르게 인식시켜 수학 공부에 대한 동기를 높이고자 한다. 우리가 생활하고 있는 주변에서 수학적인 이론의 기본 지식들이 어떠한 방법으로 사용되고 있는지 실례를 들어서 분석하고 활용한다. 수학공부를 해야 하는 이유를 크게 세 가지로 나누어 첫째는 수학적인 지식을 통하여 삶의 지혜를 얻기 위한 학문으로서의 수학, 둘째는 실용능력배양을 위한 도구과목으로서의 수학, 셋째는 문화인으로서 갖춰야할 교양과 오락으로서 즐길 줄 아는 수학에 대한 쓰임새를 알게 하여 친생활적인 과목이 되도록 한다. 이런 과정의 결과로부터 효과적인 수학 교육 방안을 마련하여 보고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제14권
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• pp.71-83
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• 2001

교사가 효과적으로 수업을 하려면 계속해서 개선을 해야 한다. 교사들이 자신의 수업을 계속해서 반성함으로써, 또한 교수와 학습에 대한 지식이 변함에 따라 수업이 변하고 발전한다. 따라서 이상적인 교사는 꾸준히 변하는 교사이다. 이러한 교사역할에서의 변화가 요구되는 합의가 암묵적으로 이루어지고 있으므로, 교사의 역할을 인지적 관점과 사회적 관점으로 나누어 살펴보고, 교사교육을 실행공동체에서의 참여의 변화과정으로 개념화하여, 교사교육 프로그램의 방향과 효과에 대하여 알아본다. 이에 따른 바람직한 교사의 변화 방향을 탐색하여 수학 교실 향상에 대한 앞으로의 시사점을 얻는 것이 이 논문의 목적이다.