• 한국학교수학회논문집
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• 제15권4호
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• pp.747-770
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• 2012

본 연구에서는 수학교과서 중 함수 단원을 중심으로 수학적 모델링 지도 자료를 개발하고, 이에 알맞은 교수 학습 모형을 정립한다. 그리고 개발한 수학적 모델링 지도 자료를 활용한 수업이 고등학생의 학업성취도, 수학교과에 대한 학습태도와 불안도에 어떠한 영향을 미치는지를 알아보는데 그 목적이 있다. 본 연구의 연구문제는 다음과 같다. 첫째, 수학 모델링 자료를 사용한 수업집단과 전통적인 교과서 중심 수업을 한 수업집단 사이에 학업성취도에 있어 차이가 있는가? 둘째, 수학 모델링 자료를 사용한 수업집단과 전통적인 교과서 중심수업을 한 수업집단 사이에 수학교과에 대한 학습태도와 불안도 에 어떠한 영향을 미치는지를 알아보는 것이다. 셋째, 수학적 모델링 자료를 사용한 수업에 대한 학생들의 반응은 어떠한 가이다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제13권3호
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• pp.365-382
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• 2003

본 연구는 수학적으로 재능이 있는 학생에게 수학적 사고 경험을 제공하고 수학적 능력을 보다 발전시킬 수 있는 교육 자료를 개발하고 적용관찰하는 것을 목표로 한다. 먼저 크루테츠키의 연구에서 제시하는 수학 영재아의 특성을 확인하고 그것이 지도 상황과 어떻게 관련을 맺도록 해야 하는가를 강완(1994)의 연구를 토대로 알아 본다. 두 번째로 수학적 사고력의 함양을 강조한 폴리아의 이론을 토대로 교육 자료가 갖추어야 할 조건을 살펴본다. 크루테츠키의 연구는 수학적으로 재능이 있는 학생의 특징을 이해할 수 있게 하며, 폴리아의 이론은 영재교육 자료가 어떤 구조로, 어떤 특성에 따라 개발되어야 하는가에 대한 시사점을 제공한다. 이러한 이론적 검토에 기초하여 동일 주제를 4차에 걸쳐서 구체화한 교육 자료를 소개하고 실제로 적용한 결과도 제시 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제18권1호
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• pp.277-288
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• 2004

수학 학습 능력이 낮고 의욕이 없는 학생들에게 수학에 대한 관심과 흥미를 불러일으키고 학습의욕을 유발하는 자료를 개발하여 제시함으로서 도움을 주려고 한다. 학습자료는 시각적으로 이해를 쉽게 하고 학생 수준에 적합한, 관심을 가질 수 있는 내용을 중심으로 실질적인 효과를 기대할 수 있도록 선택한다. 이들 자료에 대한 학생들의 반응을 알아보고 단원별로 체계적으로 학습에 도움을 주는 자료 개발에 활용하려고 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제13권2호
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• pp.563-589
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• 2002

고학년으로 갈수록 지필 환경에만 머무르는 현실 속에서 생활 및 예술 작품 등에서 수학적 원리와 개념을 발견하도록 하는 테셀레이션 수업은 학생들의 흥미와 호기심을 유발하고 수학의 아름다움을 느끼게 하는 것 이상으로 기하학적 사고의 기초를 학습하는데 도움을 줄 수 있다. 이에 본 연구는 4학년까지 적용되고 있는 7차 교육과정을 중심으로 새롭게 등장하고 있는 테셀레이션에 대한 이해 및 교수 학습 자료가 체계적으로 정비되어 있지 못한 현실적인 문제의 해결 방안으로서 테셀레이션을 활용한 수학 학습의 내용을 분석하여 교사들에게는 테셀레이션의 이해 및 교수 학습 자료로서 , 학생들에게는 수학의 기하적 개념들을 쉽고 재미있게 학습할 수 있는 학습도구로서 활용할 수 있도록 하는 것을 목적으로 테셀레이션을 구현할 수 있는 컴퓨터 소프트웨어를 활용하여 테셀레이션 교수 학습 자료를 개발하였고 이를 위해 다음과 같은 연구 내용을 설정하였다. 가. 테셀레이션의 정의와 예 그리고 종류를 알아보고 테셀레이션 속의 수학적 개념을 활용방법과 함께 제시한다. 나. 제7차 초등 수학 교육과정 중 도형 영역과 규칙성과 함수 영역을 중심으로 테셀레이션을 적용할 수 있는 내용영역을 분석하고 컴퓨터 소프트웨어를 활용한 테셀레이션 자료를 제시한다. 다. 제작된 테셀레이션 교수 학습 자료의 효과적 활용을 위한 활용 방안을 탐색한다. 라. 제작된 테셀레이션 교수 학습 자료의 활용 효과를 알아보기 위해 적용 실험을 하고 이에 대한 학생들의 반응을 분석하여 학습의 효과를 밝힌다. 제작된 테셀레이션 교수 학습 자료의 적용 실험을 위하여 광주대성초등학교 6학년 한 반을 선정하였고 약 4주에 걸쳐 컴퓨터 소프트웨어를 활용한 테셀레이션 교수 학습 자료를 투입하여 4번의 활동수업을 실시하였다. 수업 후 작성된 학습지와 소감문 및 연구자에 의해 관찰된 수업내용을 바탕으로 다음과 같은 연구 결과를 얻을 수 있었다. 첫째, 제7차 초등 수학 교육과정 중 도형 영역과 규칙성과 함수 영역을 중심으로 컴퓨터 소프트웨어를 활용한 테셀레이션 자료를 제시한 결과 지필적 환경에서 제한적이었던 탐구하고 조작해보는 활동을 할 수 있는 역동적인 수학 실험실 환경이 제공됨으로써 도구적 이해가 아닌 관계적 이해를 하는 것을 확인할 수 있었다. 수학적 개념을 암기하는 것에서 벗어나 자연스런 조작을 통해 학생들이 개념을 이해하고 탐구하는 과정 속에서 학생들은 수학을 공부한다기 보다는 수학 속에서 재미있게 놀이한다는 생각을 가지고 수업에 참여하였고 배우는 즐거움을 알고 자신감을 가지며 더 나아가 창의적인 생각을 하도록 하는 기회를 줄 수 있었다. 둘째, 테셀레이션은 우리 생활 속에서 쉽게 발견할 수 있는 것으로 수학이 단순히 책에서만 한정되지 않고 다양한 분야 즉 디자인, 생활 속에서의 벽지문양과 포장지, 예술작품 등에 활용되고 있음을 체험함으로써 수학이 실생활에 광범위하게 활용되고 있음을 알게 하였다. 역으로 생활 속에서의 테셀레이션을 통해 수학적 개념을 찾는 과정을 통해 수학이 아름다우면서도 실용적이라는 생각을 심어줄 수 있었다. 셋째, 테셀매니아, GSP, 캐브리, 거북기하 등 평소 수업에서는 활용도가 적은 컴퓨터 소프트웨어를 활용함으로써 컴퓨터 소프트웨어 자체에서 오는 호기심뿐만이 아니라 직접 조작하여 테셀레이션 작품과 개념을 익히고 새로운 작품과 학습을 해 내는 과정을 통해 자신감과 성취감 등에 있어 큰 변화가 있음을 발견할 수 있었다. 컴퓨터 기능이 미숙한 학생의 경우 처음에는 당황해 하고 어려워하는 부분도 있었으나 조작할 시간적 여유를 주고 교사와 우수한 학생들이 도우미로서 역할을 잘해내어 나중에는 큰 어려움 없이 마칠 수 있었다. 테셀레이션이라는 용어가 아직은 생소한 현장에서 교수 학습 자료가 부족하고 그에 따른 이해도 부족한 현실 속에서 컴퓨터 소프트웨어를 활용한 테셀레이션 교수 학습 자료가 교수 학습 현장에 투입되어 유용하게 사용될 수 있는지 그 가능성을 조사한 것을 목적으로 한 본 연구의 결과로서 테셀레이션이라는 주제는 도형 영역과 규칙성과 함수 영역에서 평면 도형의 각과 모양 등의 성질을 탐구하게 하고, 대칭변환의 개념을 효율적으로 학습하게 할 수 있고, 반복되는 모양에서 규칙성을 발견하고 부분과 전체를 파악하여 패턴을 인지할 수 있게 하며 제작하고 분석하는 과정을 통해 여러 가지 수학적 개념과 수학적 창의성, 수학적인 아름다움을 느끼게 할 수 있음을 발견할 수 있었다. 또한 테셀레이션은 수학적 개념은 물론 수학과 미술, 수학과 일상 생활과의 연결성을 논의하고 확인하는 데 흥미로운 주제가 될 수 있다. 초등학교 교육과정에서 새롭게 도입되고 있는 테셀레이션을 활용하여 지도하기 위한 교수 학습 자료로 유용하게 사용될 수 있고 앞으로는 테셀레이션과 관련된 내용이 직접적으로 교육과정 내에서 다루어지고, 또한 테셀레이션을 적용한 수업이 학생들의 기하학적 사고 및 수학적 태도에 미치는 영향과 관련한 연구가 뒤따라야 할 것으로 본다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제13권2호
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• pp.179-225
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• 2003

이 연구의 목적은 초ㆍ중ㆍ고등학교 수학 교과서를 포함한 수학과 교수-학습 자료에서 수학 용어 및 수학자ㆍ수학교육학자 인명의 정화성과 통일성을 기하기 위해, 기존의 수학과 편수 자료를 수정ㆍ보완하는 것이다. 1987년 편수 자료가 확정된 이주 두번의 수학과 교육과정 개정이 있었으나, 그에 따른 편수 자료의 수정 보완이 이루어 지지 않았다. 또한 기존의 편수 자료는 정확하지 않은 내용을 일부 포함하고 있이 교과서 개발과 실제의 수학 교수-학습에서 혼란을 초래하고 있다. 이러한 점을 고려할때 학교수학의 범위에서 최신의 자료를 참고하여 기존 편수 자료의 오류를 바로 잡고 표준화된 정보를 제공할 필요가 있다. 편수 자료 개정 연구를 수행하기 위하여 문헌연구와 조사 연구를 병행하였다. 1987년 편수 자료를 포함하여 이전에 편찬된 편수 자료와 교과서에서 사용되고 있는 용어, 기호, 인명을 종합적으로 검토하고, 학교수학 용어에 대한 기존의 연구를 분석하며 용어의 정비 방향과 인명의 표기 장안을 도출하였다. 문헌 연구를 통해 제안된 용어를 중심으로 설문지를 개발하고, 다양한 의견을 수렴하기 위한 전국적인 설문 조사를 실시한 후, 그 결과를 반영하여 최종적으로 편수자료에 포함될 용어를 확정하였다.

• 정보처리학회논문지D
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• 제8D권4호
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• pp.421-426
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• 2001

정형적 개발 방법론은 소프트웨어를 정확하고 체계적으로 개발하기 위하여 사용되며 시스템을 정형 명세 언어를 사용하여 맹세하고 이를 구현할 때까지 점진적으로 시스템을 구체화하는 방법으로 개발한다. VDM은 정형 명세 언어의 하나로서 set, sequence, map의 수학적 추상적 자료구조를 사용하여 시스템을 명세하는데 대부분의 프로그래밍 언어는 이런 자료구조를 가지고 있지 않다. 그러므로 이들 자료구조들의 변환이 필요하며 VDM의 수학적 자료구조들은 프로그래밍 언어의 자료구조인 연결 리스트로 변환 할 수 있다. 본 논문에서는 VDM의 set, sequence, map의 자료구조를 프로그래밍 언어의 자료구조인 연결 리스트로 변환하는 방법과 그 변환의 타당성을 수학적으로 증명하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제19권2호
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• pp.345-362
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• 2005

본 연구에서는 러시아에서 출판된 중등학교 수학교사용 보조자료인 교수학적 자료의 목적, 구조, 내용을 분석하여, 수학교사가 효율적인 수학 교수-학습을 구성하는데 도움을 줄 수 있는 참고도서의 내용 및 구성에 관련된 다양한 관점을 도출하였으며, 러시아의 구체적인 자료들을 제시하였다. 특히, 본 연구의 결과는 수학교과서의 교사용지도서 체제나 내용을 개선하고 새로운 수학교사용 참고도서를 개발하기 위한 기초자료가 될 것이다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제20권4호
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• pp.369-385
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• 2017

본 연구는 탐색적 자료분석 영역에서 얼굴그림(face plot)을 활용한 수학영재교육의 효과를 알아보기 위하여 선발된 중학교 수학 영재학생들 7명을 대상으로 사례연구를 수행하였다. 본 연구에서는 융합교육인 STEAM교육의 철학을 바탕으로의 2개의 변수에서 여러 개의 다변수를 취급할 수 있는 수학영재 수업과제를 토론과 실험을 통하여 탐구하였다. 이 수학과제(mathematical task)는 다변수의 확산적 사고와 다중적인 사고를 할 수 있는 얼굴그림을 만드는 탐색적 자료분석의 새로운 한 가지 방법이다. 본 연구문제로는 수학 영재 학생들의 통계영역의 탐색적 자료분석의 원리와 개념에 대한 탐구과정으로서 수학에 관한 흥미와 태도 면에서 어떠한 변화가 나타나는가를 면담과 관찰을 통하여 연구하고 통계교육의 시사점을 발견하고자 하였다. 연구결과로는 영재학생들 스스로 자연현상에 대한 이해와 표현에서 두 변량 이상의 다변량 자료분석방법을 시도해봄으로써 수학적 패턴, 소비자를 위한 자료의 시각화, 관계에 대한 창의적인 통찰 능력의 발현에 도움을 준다는 것을 발견하였다. 또한 자료의 시각화 방법과 관계를 통계적이며 직관적인 다변량 분석의 표현 방법을 이해함으로써 자유롭고 창의적인 발상의 전환을 통하여 수학과 통계에 대한 실생활과의 융합 관계에 대하여 흥미와 태도가 생겨났음을 발견하였다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2006년도 가을 학술발표논문집 Vol.33 No.2 (A)
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• pp.113-118
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• 2006

고등학교 수학과 교육과정에서의 ‘확률과 통계'단원은 실제로 자료의 수집과 요약을 통하여 자료 분석방법을 배우고 사회와 자연현상을 인식하고 추론하는 능력을 기르는데 목표를 두고 있다. 추상적인 수학내용을 직접 시도하거나 학생들이 실제적인 자료를 수집하고 직접 자료를 해석하고 추론해 보는 경험과정은 수학실험과 시뮬레이션이라는 컴퓨터 학습을 통해 가능하고 개념학습의 전 단계에서 보다 구성적이고 탐구적인 활동을 강화할 수 있다. 본 논문에서는 ‘확률과 통계'의 교수-학습과정에서 수학적 시뮬레이션을 활용한 웹 기반 학습모형을 제시하여 학습자들에게 수학적 내용과 관련된 구체적 매체를 조작하는 컴퓨터 실험 활동을 통하여 수학에서의 원리발견과 통계적 추론을 경험하고 유도할 수 있는 탐구적 학습 환경을 조성해 보고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제11권
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• pp.389-401
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• 2001

삼각형은 초 ${\cdot}$ 중등학교 수학교육에서 가장 기본적인 평면도형들 중의 하나지만, 삼각형을 활용한 다양한 유형과 수준의 교수-학습 자료들은 많이 개발되어 있지 않다. 특히, 정형적인 교수-학습 활동을 포함하여 학습자들의 창의적 성향을 개발 ${\cdot}$ 육성하는데 도움을 줄 수 있는 자료들은 그리 흔치않은 실정이다. 본 연구에서는 삼각형을 창의성 신장을 도구로 활용하여, 다양한 구체적 조작 활동에서부터 다양한 형식적인 논증의 경험을 제공할 수 있는 창의적 학습 자료를 개발할 것이다.