• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권1호
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• pp.1-28
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• 2012

본 연구는 30명의 고등학교 2학년 학생들을 통해서 수학적 시각화의 구성 요소를 알아보고, 시각화 구성 요소들이 수학 문제 해결 과정에서 어떻게 활용되는지를 알아보는 것이다. 특히, 30명의 학생들 중 시각성 평가가 높은 5명의 학생들에 대해서 질적 사례 연구를 실시하였다. 분석 결과를 보면, 시각화의 구성 요소는 크게 정신적 이미지, 외적 표상, 이미지의 변형 및 조작, 공간 시각화 능력으로 범주화 (Guti$\acute{e}$rrez, 1996) 되었고, 각 요소마다 더 세분화되어져 나타났다. 또한, 수학 문제 해결 과정에서 시각화 요소들은 외적 표상을 생성하기 전에 기본적으로 정신적 이미지를 생성하고 있었고, 정형화된 정신적 이미지의 경우 문제 해결에 대한 학생들의 풍부한 사고를 억제하고 문제에 대한 부적절한 풀이 결과를 이끌어낼 수 있는 부정적인 영향을 주었다. 차원 변화에 의해서 이루어지는 이미지 변형 및 조작을 어려워하는 학생들이 있었으나, 문제 해결 과정에서 답을 추론하기 위한 이미지 탐색 활동과 도출된 답의 정당화를 위해서 이미지 조작 활동을 활용하고 있었다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제10권2호
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• pp.207-219
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• 2007

수학에서 중요한 부분인 증명을 학생들은 어려워한다. 증명을 테크놀로지를 이용하여 대수적 시각화 자료와 특수화된 시각화 자료를 만들어 지도하였다. 그러나 테크놀로지를 활용한 대수적 시각화 자료의 표현상 오류에 의하여, 학생들이 경험적 인식을 가지지 못하여 경험적 정당화를 하는데 어려움이 있었다. 테크놀로지를 활용한 특수화된 시각화 자료는 고정된 경우에만 성립하기 때문에 수학적 사고의 확장을 제한하였다. 이를 해결하기 위해서 테크놀로지를 활용하여 자체 제작한 중학교 3학년 기하단원의 기하적 시각화 자료와 일반화된 시각화 자료를 통해 학생들에게 경험적 인식을 심어주어 경험적 정당화를 시켰으며, 수학적 사고의 향상을 관찰할 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제8권2호
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• pp.745-752
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• 1998

컴퓨터의 급속한 보급으로 시각화는 수학 교육자사이의 논의에 자주 등장하는 소재가 되었다. 우리는 다양한 소프트웨어를 사용하여 준비한 수업에 학생들로 임하게는 하지만 거의 그들의 사고 발달과정에는 관심을 갖지 못하고 있다. 이 논문은 구성주의(Constructivism)와 정보처리체계(Information-Processing System)에 입각하여 수학의 시각화를 생각해보고 어떻게 시각화 환경을 준비해야하는지 논해보고자 하였다. 구성주의의 시각화에서는 반영적 추상(reflective abstraction), 반복되는 경험(repeated experience), 그리고 지식 위계성이 학습의 기능 체계를 이루므로 발견적 학습을 통해 학생 스스로 의미를 구성할 수 있도록 Thomas (1992)의 세 가지 제안을 이용하여 수업을 준비할 수 있다. 정보처리체계에서는 지식은 서술적인 것과 과정적인 것으로 나뉘어지고, 시각적 표상을 수록하고 삭제하는 과정과 조작 가능한(manipulative) 환경과의 상호작용으로 기호적 시각으로 표상을 변화하는 과정을 통해 개념을 습득하게된다. 시각화는 스키마와 개념상을 통해서 일어난다. 그래프, 애니메이션, 그리고 다른 시각적 표상 등은 이 개념상에 직접적 효과를 주므로 매우 중요하다. 이런 논란을 바탕으로 교사는 반영적 추상화를 위해 시간을 충분히 제공해야하고, 비슷한 문제를 가지고 여러번 시도를 할 수 있게 하며, 학생을 잘 관찰하여 그들의 지식 위계성을 이해하고 방향을 제시하며, 논리적이고 잘 연결된 시각적 표상을 제공하고, 상징적 사관으로 확장할 수 있게 조작할 수 있는 환경에서 시각화에 대해 학생과 많은 대화를 하도록 수업을 준비해야한다. 그한 예로 타원을 가르치기 위해 몇 가지 테크놀로지를 활용한 시각화 환경을 구성해보았다.ates of bisected bovine embryos by micromanipulator and micropipett were 29.2% and 19.1%, respectively. The rates of non-bisection embryos(46.7%) were significantly higher than those of bisection embryos. 2. The in vitro developmental rates of bisected bovine embryos by micromanipulator, micropipett and pipetting method were 32.4%, 19.4% and 25.6%, respectively.3. The in vitro developmental rates of with and without-zona pellucida of bisected bovine embryos by raicromanipulator were 30.8% and 25.0%, respectively. The rates of nonbisection embryos(53.1%) were significantly higher than those of bisection embryos.랑크톤 군집내 종 천이와 일차생산력에 크게 영향을 미칠 수 있음을 시사한다.TEX>5.2개)였으며, 등급별 회수율은 각각 GI(8.5%), GII(13.4%), GIII(43.9%), GIV(34.2%)로 나타났다.ments of that period left both in Japan and Korea. "Hyojedo" in Korea is supposed to have been influenced by the letter design. Asite- is also considered to

• 한국학교수학회논문집
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• 제8권1호
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• pp.19-33
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• 2005

이 연구는 수학적 재능이 있다고 판단되는 네 명의 중학교 3학년 학생들을 대상으로 그래핑계산기를 활용한 탐구학습을 진행하고, 그 과정에서 수집된 질적자료를 '수학적 의사소통/시각화'의 측면에서 분석하여 다음 사항들을 발견하였다. 첫째, 그래핑계산기는 탐구학습 과정에서 학생들끼리 또는 학생과 교사 사이의 수학적 의사소통을 증진시킨다. 둘째, 그래핑계산기는 탐구학습 과정에서 개방적인 분위기를 유도한다. 셋째, 그래핑계산기는 '시각정 상'에 관련되 새로운 학습 환경을 제공함으로써, 학생들이 더 고차적인 수학적 관계를 탐구할 수 있는 기회를 제공한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제25권1호
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• pp.63-78
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• 2011

본 연구는 미적분학의 입실론-텔타(${\epsilon}-{\delta}$)에 의한 엄밀한 함수의 극한값 구하기를 좀 더 직관적이며 시각화를 이용한 지도 방안을 탐색해 보고자 한다. 이를 위하여 Texas Instruments의 Voyage200 CAS 그래핑 계산기의 임베디드 시각화를 활용하여 미적분학 지도에서 공학 활용의 가능성을 제기하고자 한다. 이를 위하여 개념이미지와 개념정의, 인지적 갈등, 미적분 개념에 대한 공학과 시각화의 활용, APOS 이론, 그리고 국소적 수평화를 중심으로 이론적 고찰을 실시했다. 이러한 이론적 고찰을 토대로 CAS 그래핑 계산기의 임베디드 시각화를 활용하여 함수의 극한을 구하는 지도 방안을 구현하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제15권4호
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• pp.785-799
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• 2013

본 연구는 수학적 모델링 수업이 수학 영재 학생들에게 문제해결의 기회를 제공하고 수학적 모델링 활동을 통해 다양한 수학적 사고력을 발전시킬 수 있다는 가정 하에 중학교 3학년 수학 영재 학생들을 위한 수학적 모델링 교수 학습 자료를 개발하였다. 개발된 교수 학습 자료를 적용하여 사례연구를 통해 수학적 모델링의 단계별 활동과정을 살펴보고 각 단계에서 어떠한 수학적 사고능력이 나타나는지 분석하였다. 수학적 모델링 과정에서 다양한 수학적 사고능력이 나타났는데 문제를 이해하는 실세계 탐구과정에서는 정보의 조직화 능력이, 상황모델을 개발하는 과정에서는 직관적 통찰능력, 공간화/시각화 능력, 수학적 추론 능력, 반성적 사고 능력이 나타났다. 수학모델 개발과정에서는 수학적 추상화 능력, 공간화/시각화 능력, 수학적 추론 능력, 반성적 사고가 나타났으며 모델적용 과정에서는 일반화 및 적용 능력과 반성적 사고가 나타났다. 모델링 수업이 진행됨에 따라 반성적 사고능력이 더 많이 나타나는 것을 확인할 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제27권1호
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• pp.1-17
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• 2013

수학적 개념의 시각화는 단순히 학생들의 개념에 대한 이해를 돕는 것에서 그치는 것이 아니라 학생으로 하여금 시각화 과정을 통하여 스스로 발견하며 깨우치는 교육이 가능하도록 하는 것을 추구한다. 따라서 시각화 자료는 세심한 교육적 고려를 바탕으로 준비되어야 한다. 이를 위하여 본 연구에서는 동적 시각화 및 대수 계산에 적합한 Sage와 GeoGebra를 선택적으로 활용하여, 선형대수학을 수강하는 학생들의 수학적 개념의 이해를 돕기 위해 교재의 순서를 따라가면서, 이론에 추가되는 양방향의 시각적 도구를 개발하였다. 본 논문에서는 이 과정에서 개발된 선형대수학 수업에 필요한 시각적 이해를 돕는 다양한 도구들을 소개한다. Sage와 GeoGebra를 이용한 선형대수학 개념의 시각화에서 얻어진 경험은 다른 대학 수학 강좌뿐만 아니라 중 고등 수학에도 적용될 수 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제28권4호
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• pp.457-474
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• 2014

최근 테크놀로지가 발달함에 따라 대학 수학교육에서 시각화를 통한 추상적인 수학적 개념의 직관적 이해는 그 비중이 점점 커지고 있다. 본 연구에서는 대학 미분적분학을 학습하는 학생들의 이해를 도울 수 있고 웹만 연결되어 있으면 무료로 사용할 수 있는 그리고 필요한 내용을 직접 개발할 수 있는 도구 중 그 장점이 잘 알려져 있는 지오지브라(GeoGebra)를 활용한 무료 시각화 자료들을 개발하여 소개한다. 특히 미분적분학 교재의 순서에 맞추어 개발된 시뮬레이션 도구를 활용하여 개념의 이해와 함께 새로운 지식을 생산할 수 있는 교육환경을 제공하고자 하였다. 마지막으로 미적분학 개념들의 시각화를 마친 이번 시도가 대학수학의 다른 강좌와 중등 수학교육으로 확대될 수 있는 가능성에 대하여 논의하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제16권3호
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• pp.303-313
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• 2013

공간능력은 수학의 직관적 관점과 수학적 이해 및 수학적 성취도와도 밀접한 관련이 있다는 점에서 매우 중요한 능력으로 평가될 수 있다. 본 연구에서는 초등학교 4, 5, 6학년 학생 1228명을 대상으로 공간시각화능력을 조사하였다. 이를 통하여 다음과 같은 연구결과를 얻을 수 있었다. 첫째, 공간시각화 능력과 수학성취도, 공간시각화 능력과 공간시각화 검사시간 사이에 상관관계가 있다. 둘째, 공간능력은 남녀 사이에 차이가 있었으며, 남학생이 여학생보다 더 높게 나타났다. 셋째, 공간능력은 학년수준에서 4학년보다는 5학년이 높았으며, 5학년보다는 6학년이 더 높게 나타났다.

• 한국컴퓨터정보학회:학술대회논문집
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• 한국컴퓨터정보학회 2011년도 제44차 하계학술발표논문집 19권2호
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• pp.183-184
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• 2011

본 논문에서는 양항비를 이용하여 스키점프 시각화 도구를 구현하였다. 스키점프는 점프대에서 도약시의 가속도와 맞바람을 통한 양력을 이용하여 활공하는 스포츠이다. 다양한 영향 요소 중에서도 점프의 거리가 가장 중요한데 이는 받음각에 따른 양력과 항력의 비인 양항비에 의해 결정된다. 기존 연구에서 최적의 양항비를 계산하여 이미 표준적인 받음각과 스키의 벌림각, 구부린 각 등은 잘 알려져 있다. 그러나 이러한 영향 인자의 변화에 따른 시각화 도구는 미흡한 실정이다. 본 논문에서는 양항비를 이용하여 사용자에게 직관적인 자세 시각화 도구를 제공한다. 구현을 위하여 OpenGL을 이용하여 그래픽을 표현하고 기존의 수학적 모델을 이용하여 사용자가 요구하는 인자의 변화에 따른 자세변화를 보인다. 본 논문의 결과물은 더 나은 스키점프을 위한 참고자료로 활용될 수 있을 것이다.