• 대한토목학회논문집
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• 제6권3호
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• pp.11-20
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• 1986

본(本) 논문(論文)의 목적(目的)은 효율적(効率的)이고도 경제적(經濟的)인 비선형(非線型) 유한요소방정식(有限要素方程式)의 해법(解法)알고리즘을 고안(考案)하는데 있다. 먼저 비선형(非線型) 연립방정식(聯立方程式)의 해석과정(解析過程) 및 특성(特性)을 고찰(考察)하고, 이를 바탕으로 유망(有望)한 비선형(非線型) 유한요소방정식(有限要素方程式)의 해법(解法)들을 알고리즘화(化)한 후(後) 이들의 장점(長點)을 최대한(最大限) 활용(活用)하여 계산량(計算量)을 최소화(最小化)하고 수치해석상(數値解析上)의 난점(難點)을 극복(克服)할 수 있는 조합(組合)알고리즘을 제안(提案)하였다.

• 대한기계학회논문집
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• 제5권4호
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• pp.266-273
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• 1981

갑자기 작용하는 외압을 받는 직교이방성원통쉘의 동적좌굴을 해석하였다. Donnell-Karnam 형의 비선형방정식을 유도하였으며 쉘의 초기불완전성도 고려하였다. Galerkin의 방법을 사용하여 운동방정식을 구하고 Runge-Kutta 수직해법으로 비선형방정식을 풀었다. 쉘의 직교이방성특성이 처짐-하중 관계식의 비선형성에 미치는 영향을 검토하였으며 동적산출하중의 판별법을 정의하였다. 본 연구의 결과, 직교이방성원통쉘은 쉘의 초기불완전성에 그리 민감하지 않음을 보여주었다.

• 대한수학회논문집
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• 제16권4호
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• pp.543-566
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• 2001

이차원 선형 탄성방정식을 소개하고 약한 형식 타원성을 보여준다(P-1)순응 유한요소를 사용할 때 나타나는 잠김현상을 설명하고 그 해결책으로서 비순응 유한요소법과 penalty 항을 가진 혼합문제, 일계 최소자승법 등을 소개한다.

• 한국해양공학회지
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• 제12권1호
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• pp.85-98
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• 1998

본 논문의 수치해법은 경계치문제를 풀기 위하여 코시이론(Cauchy's theorem)을 사용하였다. 경계치문제는 완전한 물체표면조건과 자유표면조건을 만족시키는 초기치문제로 귀결된다. 현 수치해법에서 무한영역은 수치계산 영역인 비선형 영역과 선형 자유표면조건을 만족하는 선형영역으로 나누어진다. 선형영역의 해는 과도 그린(Green)함수를 사용하여 정합조건을 부과함으로써, 수치계산은 비선형 영역에서만 수행된다. 본 논문에서 저자는 수치계산 영역에서 코시이론을 사용하여 적분방정식을 도출하였고, 무한영역의 해는 정합면에서 과도 그린함수를 사용하여 표현하였다. 본 수치계산에서 자유표면에 요소 재분배법을 적용함으로써 쇄파현상에 대해서도 안정적인 수치해석을 할 수 있었다. 본 논문에서 개발된 수치방법을 적용한 문제는 다음과 같다. 첫째는 자유표면에서 실린더가 강제동요하는 경우에 자유표면형상과 힘을 계산하여 이전의 실험치 및 계산치와 비교하였다. 두번째로는 실린더가 자유수면하에서 일정한 속도로 항주하는 경우에는 조파저항과 양력을 계산하여 고차 스펙트럴법과 비교하였다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2021년도 학술발표회
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• pp.256-256
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• 2021

Saint-Venant 방정식은 수평규모가 수심규모보다 큰 천수흐름을 기술하는 수리동역학 모형으로 지난 수십년간 공학적 분야에서 널리 이용되어 왔다. 최근에도 기후변화에 따른 도시 홍수의 위기 증대로 홍수위기관리의 관심이 높아짐에 따라 홍수파(flood wave), 도시침수(urban inundation), 돌발홍수(flash flood) 등의 신속한 예측을 위한 Saint-Venant 방정식의 연구가 활발히 진행되고 있다. 그러나 도시와 같은 인공구조물이 즐비한 상황에서 천수흐름을 해석하는 고전적인 수치해법들은 다양한 불연속 지형들의 존재로 인하여 불안정하며 지배방정식의 정해로 수치해가 잘 수렴하지 않는 문제가 있다. 지난 수년간 이를 해결하기 위해 불연속한 지형을 안정적으로 해결할 수 있는 수치기법의 연구가 진행되어 왔으나, 정해로의 수렴성, 정확성에 관하여 연구가 부족한 실정이다. 본 연구는 수치해법의 주요 구조를 구성하는 Saint-Venant 방정식의 불연속한 지형조건에 대한 리만 문제의 정해를 연구하였다. 쌍곡선형 시스템의 특징을 고려하여 요소파들(elementary waves)의 공식을 유도하였는데, 질량과 에너지의 보존법칙에 위배되지 않으며 운동량이송부의 비선형성과 지형의 불연속에 의한 비엄격성을 고려할 수 있는 조건을 제시하였다. 또한, 유도된 요소파들을 바탕으로 L-M & R-M 커브이론(Han et al. 2014)을 사용할 수 있는 조건과 당위성을 증명하였고, 이를 바탕으로 Saint-Venant 방정식의 정해법을 구성하였다. 리만문제의 다양한 초기조건들을 바탕으로 모든 경우의 정해 구조를 조사하였고, 이를 통해 불연속 지형에 대한 Saint-Venant 지배방정식의 정해가 다수해를 갖을 수 있음을 보였으며, 이를 근사할 수 있는 수치기법의 전략을 소개하였다.

• 한국항공우주학회지
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• 제36권12호
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• pp.1152-1162
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• 2008

본 논문은 헬리콥터 비선형 제어기 설계를 위한 State-Dependent Riccati Equation (SDRE) 기법을 다루었다. SDRE 제어기법은 비선형 운동방정식에 대해 선형 시스템과 같은 구조를 갖는 방정식을 필요하기 때문에 State-Dependent Coefficient (SDC) factorization 기법을 개발하여 비선형 운동방정식으로부터 이러한 구조의 방정식을 유도하였다. SDRE제어기를 온라인상에서 설계하는데 필요한 대수 Riccati 방정식의 효율적인 수치해법을 연구하였다. 본 연구에서 제안된 수치기법을 헬리콥터의 경로추종문제로 적용하였으며, 고 신뢰도의 헬리콥터 수학적 모델을 적용하여 실시간으로 SDRE 제어기를 설계할 수 있는 방안을 제안하였다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2005년도 춘계학술발표대회
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• pp.1053-1056
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• 2005

단위원의 내부로부터 Jordan 영역으로의 등각사상을 구하는 것은 일반적으로 경계대응함수에 관한 Theodorsen 방정식을 푸는 것으로 귀결된다. 저자는 이 비선형 방정식의 수치적 해법 중 가장 효율적인 방법으로 알려진 Wegmann의 해법을 저주파 필터를 적용하여 개량한 바 있다. 또한 이 해법에 있어 참값을 모르더라도 오차평가가 가능한 방법을 제안하였다 [1,2]. 본 논문에서는 참값을 모르더라도 오차평가가 가능한 연구결과를 이용하여 저주파필터를 적용한 Wegmann 방법에서 지금까지 경험에 의존했었던 표본수와 저주파필터의 파라메터가 주어진 문제 영역에 따라 자동적으로 결정되는 알고리즘을 제안한다. 이것은 문제의 난이도가 문제영역의 변형에 의존한다는 전제로 문제영역의 모양을 결정하는 함수를 Fourier 급수로 분석하여 얻을 수 있다. 수치실험을 통해 그 유효성을 입증한다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2010년도 추계학술발표대회
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• pp.1839-1842
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• 2010

등각사상은 함수론의 기본적인 문제로 2차원 Laplace방정식이 나타나는 열전도, 정전(靜電) potential, 유체의 문제에 이용되는 등 공학이나 물리학에서 그 응용분야가 넓다. 수치등각사상의 목적은 보다 빠르고, 보다 정확하며, 보다 적용범위가 넓은 계산법을 연구하는데 있다. 단위원 내부로부터 Jordan 영역 내부로의 등각사상을 구하는 문제는 비선형 방정식인 Theodorsen 방정식을 푸는 것으로 귀결된다. Theodorsen 방정식에 관해서는 여러 가지 수치해법이 제안되어 있는데 본 논문에서는 그 중 SOR 법인 Niethammer와 Newton법인 Vertgeim의 방법을 다루어 비교, 분석하였다. 이 2가지 방법을 실제 계산기상에 실현시켜 수치실험을 하여 그 유효성을 비교, 분석한 결과 난이도가 낮은 문제에서는 Niethammer의 방법이 난이도가 높은 문제에서는 Vertgeim이 제안한 방법이 유효함을 알게 되었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제8권
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• pp.265-271
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• 1999

수학을 교육하다 보면 느끼는 것 중의 하나가 학생의 이해를 돕기 위하여 수학 내용을 시각적으로 알려주되 그 방법이 쉬운 것을 찾는 것이다. 컴퓨터의 발달과 보급으로 인하여 조그만 노력하면 이것이 가능하다는 것을 보여준다. Visual Basic은 윈도우 컴퓨터 언어로서 배우기가 쉬울 뿐 아니라, 이 언어를 이용하여 윈도우용 실행화일을 쉽게 만들 수 있다. 이번 발표는 수치해석학에서 비선형방정식의 해를 구하는 과정을 그래픽을 이용하여 보여주는 프로그램 작성에 관한 것이다. 이것은 모든 수학의 주제에 이용할 수 있다는 가능성을 보여준다. 또한 이것의 종합적인 개발로 수학 교육에 관한 프로그램을 개발할 수 있다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2011년도 학술발표회
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• pp.148-148
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• 2011

Riemann 문제는 천수방정식과 같은 쌍곡선형 방정식과 단일한 도약에 의해 불연속인 어떤 점의 좌 우에서 상수인 자료로 구성되는 초기치 문제로서 그 해법은 Godunov 방법과 같이 정확해에 의하면 정확 Riemann 해법, 근사 기법에 의하면 근사 Riemann 해법으로 불린다. 지금까지 이용되는 근사 Riemann 해법으로는 1981년에 P. L. Roe가 제안한 Roe의 선형화 기법과 1983년에 A. Harten, P. D. Lax, 그리고 B. van Leer가 제안한 HLL 기법의 수정 기법들이다. 최대 및 최소 파속만 고려하는 것으로 알려진 HLL 기법은 1988년에 B. Einfeldt의 제안에 의해 두 파속의 결정에서 Roe의 선형화 기법에 따른 고유치와 비교하는 것으로 수정되었다(HLLE 기법). 또한, 1994년에 E. F. Toro 등은 접촉파를 고려하기 위해 선형화된 지배방정식의 정확해로부터 중앙 파속을 고려하는 기법을 제안하였고, 이를 HLLC 기법으로 불렀다. 2002년에 T. Linde는 중앙 파속을 평가하기 위해 일반화된(수학적) 엔트로피 함수를 도입하였으며, van Leer는 이를 HLLL 기법으로 불렀다. 이 기법에서는 접촉파의 평가를 위해 보존변수에 대한 일반화된 엔트로피 함수로부터 중앙 파속이 유도되며, 이것과 특성 속도의 비교를 통해 최대 및 최소 파속이 결정된다. 따라서 이 기법에서는 모든 파속이 초기치로부터 결정되므로 HLLE 기법과 달리 Roe의 선형화 기법과 완전히 결별되고 HLLC 기법과 달리 정확해에 의존되지 않는 점에서 HLLL 기법은 모태인 HLL 기법의 온전한 계승으로 볼 수 있다. HLLL 기법은 여러 분야에 적용된 바 있으나, 수공학 분야에 적용된 사례는 알려진 바 없다. 이는 천수방정식에 대한 (물리적) 엔트로피 함수가 명확하지 않기 때문인 것으로 보인다. 이 연구에서는 보존변수로부터 정의되는 총 에너지를 일반화된 엔트로피 함수로 간주하여 모형을 구성하고, 정확해가 알려진 1차원 문제에 대해 적용성을 검토하였다. 정확해가 알려진 경우에 대해 모의한 결과, 1차 정도 수치해의 한계에도 불구하고, HLLL 기법의 결과는 대체로 정확해와 잘 일치하였으며 그 외의 HLL-형 기법의 그것에 비해 우수한 것으로 나타났다. 특히, 물이 빠져 바닥이 드러나는 상태에 대한 접촉 파속의 추정에서 Riemann 불변량을 이용하는 HLLC 기법에 비해 물이 빠지는 전선을 더 정확하게 포착하는 HLLL 기법의 결과는 매우 고무적이었다.