• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제10권4호
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• pp.537-555
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• 2008

본 연구는 학교수학에 매우 중요한 등호 개념과 관련하여 등호 문맥을 중심으로 초등학생들의 등호 개념 이해를 조사하고, 수학 교과서를 분석하며, 등호 개념 이해를 신장하기 위한 지도 방법을 모색하여 그 효과를 분석하는 데 목적이 있다. 이를 위한 이론적 배경으로 등호의 기원, 등호 개념, 등호 문맥, 등호 사용 오류 유형을 고찰하고, 분석을 위한 틀을 마련하였다. 등호 개념 이해를 위한 수업은 모델 만들기, 수식의 참 거짓 판단하기, 수와 연산의 관계 파악하기, 수와 연산의 기본 성질 추측하기, 다양한 등호 문맥 경험하기, 등호 문맥 만들기 활동을 중심으로 이루어졌다. 학생들의 등호 개념 이해는 등호 양쪽에 연산이 있는 문맥에서 매우 부족하며, 이와 관련하여 등호를 결과로 인식하는 오류가 가장 많이 나타났다. 교과서는 등호 왼쪽에 연산이 있는 문맥이 거의 대부분을 차지하는 관계로 이에 대한 제고가 필요하며, 본 연구에서 제시한 수업 방법은 등호 개념의 관계적 이해에 효과가 있는 것으로 나타났다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제12권2호
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• pp.281-308
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• 2009

일차방정식의 해결 과정에서 어떤 문항은 등호('=')관계를 올바르게 표현하고, 다른 문항은 등호('=')관계를 올바르게 표현하지 못한 것으로 나타났다. 학생들이 등호('=') 관계를 올바르게 표현할 수 있는지, 표현할 수 없는지는 문항에 따라 그 반응이 다르게 나타나므로 여러 문항에 대한 테스트를 한 후에 비교 분석하여 학습지도 방향을 설정하고, 교수 학습지도가 이루어져야 할 것이다. 일차방정식의 풀이 방법이 제시되지 않은 문항에서 방정식의 해를 구한 대부분의 학생들은 이항을 사용하여 해결 하였다. 등식의 성질을 사용하여 해결하라는 문항에서도 등식의 성질을 사용하여 해결하기 보다는 이항을 사용하여 해결한 학생들이 대부분 이었다. 등식의 성질과 이항을 모두 사용하여 방정식을 해결할 수 있도록 교수 학습이 이루어져야 할 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제27권1호
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• pp.39-55
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• 2024

최근 2022 개정 수학과 교육과정에 등호와 동치관계에 관한 성취기준이 신설됨에 따라 등호의 관계적 이해를 강조한 지도방안과 학생의 등호 이해를 살펴보려는 노력이 활발하다. 이러한 맥락에서 본 연구는 등호가 도입되는 1학년 1학기 덧셈과 뺄셈 단원을 등호의 관계적 이해를 강조하여 재구성하였으며, 재구성한 수업에 참여한 실험반 학생들과 일반 수업에 참여한 비교반 학생들 간의 등호이해를 분석하였다. 이를 위해 실험반과 비교반, 총 2개학급 학생을 대상으로 등호 이해에 관한 사전·사후 검사를 실시하고 결과를 비교·분석하였다. 연구 결과, 실험반 학생들은 비교반 학생들에 비해 등식 구조, 등호 정의, 등식해결의 모든 유형에서 평균이 유의미하게 높았다. 또한 문항별 분석 결과 'a=b'와 'a+b=c+d' 구조의 등식을 다룬 문항에서 비교반과 실험반의 평균이 큰 차이를 보였으며, 실험반 학생들은 대부분 등호의 의미로 '같다'를 옳다고 답했으나 여전히 '문제에 대한 답'으로 이해하는 응답도 많음을 확인할 수 있었다. 이러한 결과를 토대로 등호의 도입 단원에서 관계적 이해를 강조한 지도 방안과 관련된 시사점을 논의하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제25권4호
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• pp.459-475
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• 2022

등호와 동치는 초등 수학에서 가장 기본적이면서도 핵심적인 필수 개념이지만 이를 지도하는 구체적인 방안에 대한 연구는 드물다. 이에 본 연구에서는 등호 및 동치를 강조하여 지도하기 위한 교수·학습 요소(관계적 기호로서 등호의 의미 강조하기, 등식을 추론의 대상으로 다루기, 미지수가 포함된 등식 활용하기)를 중심으로 초등학교 수학 교과서를 분석하였다. 특히 본 연구에서는 2022년부터 적용된 2015 개정 3~4학년군 검정교과서 10종을 분석하여 등호 및 동치를 지도하는 방안에 대해 전반적인 경향성과 특징을 살펴보았다. 그 결과, 2015 개정 3~4학년군 검정교과서에서는 전반적으로 관계적 기호로서 등호의 의미를 강조하는 활동이 가장 많이 구현되었고, 등식을 추론의 대상으로 다루거나 미지수가 포함된 등식을 활용하는 활동은 드물었다. 분석 결과를 중심으로 초등학교 수학 교과서에서 등호 및 동치를 의미 있게 지도하는 방안에 대한 시사점을 논의하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제26권1호
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• pp.79-101
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• 2016

등호에 대한 이해는 대수적 사고 발달에 핵심이 되는 바, 본 연구에서는 우리나라 초등학교 2~6학년 학생 695명의 등호 이해가 어느 정도인지 살펴보았다. 연구 결과 전반적으로 정답 반응이 오답 반응에 비하여 높게 드러났으나, 정답 반응 가운데 등호의 관계적 관점이 아닌 계산에 치중하는 등호의 연산적 관점 또한 적지 않게 발견할 수 있었다. 또한 표준 문맥 이외의 등식 문맥에서 등식 구조를 판단하거나 등식을 해결하는데 어려움을 겪고 있으며, 등호 개념에 관한 불안전한 이해를 가지고 있다는 것도 확인할 수 있었다. 본 연구를 통하여 우리나라 초등학교 학생들의 등호 이해의 실태를 파악하고 앞으로의 지도 방향에 대한 시사점을 모색할 수 있을 것이라 기대한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제62권3호
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• pp.341-362
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• 2023

본 연구는 초등학교 1학년 학생을 대상으로 등호의 관계적 이해를 강조한 수업에서 나타나는 학생의 노티싱을 초점의 중심, 집중하는 상호작용, 수학 과제, 수학 활동의 본질의 네 가지 측면에서 분석하였다. 구체적으로 선행연구에서 도출한 지도방안을 등호를 처음 도입하는 1학년 덧셈과 뺄셈 단원에 적용하여 등호의 관계적 이해를 강조한 수업을 실행하고, 이 과정에서 나타난 학생의 노티싱을 종합적으로 분석하였다. 그 결과 실제 수업 맥락에서 초점의 중심은 등식의 구조와 과제 형태, 교사와 학생의 상호작용, 교실 관행 등에 영향을 받았으며, 특히 학생이 등호를 관계적으로 인식할 수 있도록 돕는 특정한 교사와 학생의 상호작용을 발견할 수 있었다. 또한 크기가 같은 두 양에 주목하는 경우와 양변의 관계에 주목하는 경우 등식을 관계적으로 추론할 수 있었던 것과 같이 등식에 대한 학생의 노티싱은 등식을 추론하는 방식에 영향을 미친다는 것을 알 수 있었다. 이러한 연구결과를 통해 등호의 지도 방안에 대한 시사점을 제시하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제23권1호
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• pp.45-61
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• 2020

초등학교 수학에서는 '같음'을 명시적으로 다루지 않고 등호를 읽는 방법으로 제시한다. 등호의 의미는 크게 연산적인 관점과 관계적인 관점으로 구분된다. 그러나 대부분의 초등학교 학생들은 등호를 연산의 결과로 구한 답을 적으라는 연산적인 의미로 이해한다. 중학교 수학에서 요구되는 대수적 사고를 하기 위해서는 등호의 관계적인 의미에 대한 이해가 바탕이 되어야 한다. 최근에는 초등학교 수학에서 다루는 산술에서부터 등호의 관계적인 의미를 강조한다. 따라서 초등학교 수학에서 학생들이 등호의 관계적인 의미를 경험할 수 있는 활동을 의도적으로 제시할 필요가 있다. 본 연구에서는 초등학교 수학에서 사용되는 같음과 등호의 의미와 등호가 사용된 맥락을 분석하고, 이를 바탕으로 같음과 등호의 관계적인 의미를 강조할 수 있는 방안을 논의하고자 한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제17권2호
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• pp.207-223
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• 2013

이 논문은 5+2=7과 같은 등호가 들어 있는 식의 읽기와 쓰기라는 두 행위 사이의 불일치 및 그 해소 과정에서 생길 수 있는 문제점에 관하여 논한 것이다. 기호 이해의 시간적 차원과 등호 개념의 이중성을 바탕으로, 초등 수학 교과서에 제시된 등식 읽기와 쓰기 방법을 분석하였다. 교사는 수업에서 기호 읽기와 기호 쓰기를 통해 무시간적인 차원의 기호를 시간 속에 펼쳐 놓는 시간화 작업을 수행한다. 이 때 읽기 순서와 쓰기 순서 사이에 불일치가 있을 수 있으며, 이를 교사가 어떻게 해소하는가는 학생들의 기호 이해에 영향을 줄 수 있다. 등식 읽기를 쓰기 관습에 종속시켜 이 불일치를 해소하면, 관계적 관점을 나타내고 있는 교과서의 등식 읽기를 조작적 관점의 읽기로 변환하는 현상이 일어나게 된다. 등호의 관계적 의미 이해를 중시하는 입장에서 보면, 쓰기를 교과서에 제시된 읽기 방식에 종속시키는 방향으로 불일치를 해소하는 것이 적절하다. 또한, 등호의 읽기 쓰기를 부등호의 읽기 쓰기와 통합적으로 다룰 필요가 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제61권1호
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• pp.109-126
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• 2022

본 연구의 목적은 학생들의 등식 이해 및 해결 전략에 대해서 교사가 얼마나 잘 예상하는지 탐색하는 것이다. 이를 위해 등호 이해 검사지를 개발하였고, 4학년 20개 학급을 연구대상으로 선정하였다. 각 학급의 교사에게 담당 학생들이 검사지 문항을 어떻게 해결할 것인지 다양한 전략을 예상하게 하고, 실제 학생 전략과 비교·분석하였다. 그 결과 교사들은 전반적으로 학생들의 계산적 전략과 관계적 전략에 대해서는 비교적 쉽게 예상할 수 있었던 반면, 학생들이 계산적 전략과 관계적 전략을 함께 사용하기도 한다는 점, 틀린 계산적 전략이나 틀린 관계적 전략을 사용하기도 한다는 점 등에 대해서는 충분히 이해하지 못하는 것으로 드러났다. 또한, 교사들이 예상한 것보다 학생들은 관계적 전략을 더 잘 사용할 수 있었고, 등식의 형태에 좀 더 영향을 많이 받는 것으로 나타났다. 이와 같은 연구 결과를 토대로 초등학교 학생들이 등호에 대한 관계적 이해를 진작할 수 있도록 교사에게 필요한 지식에 대하여 시사점을 논의하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제17권3호
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• pp.391-405
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• 2015

본 연구에서는 시선추적기(Eye-Tracker)를 활용하여 웹기반 저울 교수학습 프로그램을 이용한 대수적 실험이 학생들의 방정식에 대한 관계적 사고를 형성 시키는지를 학생들의 시선 움직임으로 확인하고자 하였다. 연구문제를 해결하기 위해 전주의 J초등학교 4학년 학생 24명을 대상으로 방정식(a+b+c=d+_) 문제를 3블록, 4가지 형식(12문항)으로 제시하여 시선추적기를 통해 사전사후검사를 실시하고 전략이 뚜렷하지 않은 경우는 면담을 실시하여 인지 과정을 살펴보았다. 수업은 웹기반 수저울 중심으로 등호에 대한 개념 이해와 관계적 사고가 형성되도록 짜여졌다. 그 결과 웹기반 수저울은 받침점을 기준으로 좌우를 비교하도록 하는 과제 해결과정에서 등호에 대한 개념 형성 뿐 아니라, 평형을 이루기 위해 좌우를 살피는 문제 해결과정을 통해 관계적 사고를 형성할 수 있었다.