• 한국초등수학교육학회지
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• 제22권4호
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• pp.331-368
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• 2018

연구자는 원리를 모른 채 덧셈 계산을 수행하는 한 학생을 관찰하며 연구동기를 얻었다. 이 학생의 반응이 어디에 기인한 것인지 알아보기 위해 자연수, 소수, 분수의 덧셈 계산 원리에 관한 교육과정을 분석하였다. 동기의 객관화와 연구자가 제안할 지도방안에 반영할 수 있는 자료를 수집하기 위해 서로 다른 두 개의 초등학교 6학년 46명을 연구대상으로 검사지를 투입하였다. 그 결과 덧셈 계산 원리와 그 연결이 다수의 문제임을 확인함과 동시에 지도방안 제안의 여지가 있음을 확인하였다. 이에 따라 세 가지 수의 덧셈 계산 원리와 그 연결을 강화할 수 있는 지도방안을 제안하였다. 제안된 지도방안의 결론은 자연수와 소수 그리고 분수의 덧셈 계산원리는 밀접한 관련이 있으며, 수의 범위가 확장됨에 따라 원리의 적용 과정에 미묘한 차이가 있어 이를 감안한 지도가 이루어져야 한다는 것이다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제19권1호
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• pp.137-151
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• 2017

2009 개정 초등학교 수학과 교육과정에서 주요 변화 내용 중 하나는 덧셈과 뺄셈의 지도를 네 자리 수의 범위에서 세 자리 수의 범위로 축소한 것이다. 이전 교육과정과 달리 2009 개정 시에는 세 자리 수 범위에서 덧셈과 뺄셈의 계산 원리를 파악하고 나면 그 원리를 일반화하여 네 자리 이상의 자연수의 덧셈과 뺄셈도 가능하다고 가정된 것이다. 이에 본 연구에서는 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈 원리 이해가 네 자리 수의 덧셈과 뺄셈으로 확장될 수 있는지 파악함으로써 계산 원리의 일반화 가능성에 대해 논의하고자 하였다. 2015년과 2016년 2년에 걸쳐, 전국적으로 6개 시 도에 속한 6개 학교로 부터 네 자리 수의 덧셈과 뺄셈까지 배운 5학년 339명(집단 2015)과 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈까지만 배운 5학년 316명(집단 2016)을 표집하여 세 자리 수와 네 자리 수의 덧셈과 뺄셈 검사를 실시하고, 두 집단의 성취 수준 결과를 독립표본 t-검정을 통해 비교 분석하였다. 연구 결과, 네 자리 수의 뺄셈에 대해 두 집단 간에 통계적으로 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났고, 그에 대한 논의로부터 몇 가지 교수학적 시사점을 도출하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제3권1호
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• pp.21-39
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• 1999

Piaget 이론을 근거로 수학과 구성주의 교수-학습 원리를 알아보고 초등학교 수학과 교수-학습에 적용하는 지도 원리를 분류 활동, 수의 대소 비교와 부등호, 합이 10인 경우의 덧셈, 뺄셈의 기초, 세 수의 덧셈, 덧셈과 뺄셈의 관계, 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산, 길이의 단위 도입, 0이 있는 나눗셈, 삼각형의 넓이 단위의 문제 등의 실제 사례를 통하여 소개하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제9권1호
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• pp.12-31
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• 1996

주판은 지난 수천년동안 인류가 애용했던 산판(abacus)의 일종으로서, 휴대용 계산기(Calculator)가 보편화되기 전까지 덧셈이나 곱셈 등의의 사칙연산을 수행하는 데에 사용된 대표적인 산술도구이다. 한편, 자동화를 위한 단순한 계산기계로부터 발전되어 온 컴퓨터는 오늘날 디지털 시대를 주도하면서 불과 수십년만에 우리의 삶과 생각을 완전히 새로운 모습으로 바꾸어 놓은 또 하나의 산술도구인 것이다. 본 논문에서는 주판에 적용된 여러 가지 산술원리들을 역사적으로 살펴본뒤, 산술의 발전과 컴퓨터 사이에 어떠한 상관관계가 있는 지를 살펴보고자 한다. 이를 위하여, 새로운 산술원리를 컴퓨터에 도입하게 된 동기와 파급효과를 주판의 경우와 대비하여 설명하고, 현재 진행중인 컴퓨터 산술(computer arithmetic)분야의 연구동향을 토대로 미래의 컴퓨터를 전망한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제4권1호
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• pp.21-37
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• 2000

덧셈과 뺄셈의 기초적 원리에 대한 지도 방법은 오랜 전통을 지닌 것이지만, 이러한 계산 알고리즘에 대한 분석 관점과 전개 방식은 각 시기별 교과서에 따라 큰 변화를 보였다. 1, 2차 교과서에서 볼 수 있는 교수학적 변환은 비교적 덜 구조화된 것이다. 3, 4차 교과서에서는 새 수학의 영향을 받아 계산 원리에 대한 이해를 돕는 교수학적 고안이 학생의 인지적 상황보다는 수학적 논리적 원리에 의존하고 있다. 5, 6차 교과서에서는 교수학적 변환이 비교적 절충적이고 안정적인 형태를 지니고 있다. 7차 교과서에서는 교수학적 변환이 수학적 내용의 제시보다는 탐구 활동을 통한 수학적 개념의 형성에 초점을 맞추고 있다. 구성주의 학습관에 의거한 학습자 주도의 학습을 위한 교과서의 제작을 위해서는 이들의 특징과 그 변화 과정에 관한 분석으로부터 유도되는 시사점이 충분히 반영되어야 한다.

• 한국수학사학회지
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• 제23권3호
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• pp.121-140
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• 2010

본 논문은 속도, 온도, 농도, 밀도, 단가, 일인당 국민소득 등의 내포량의 평균을 구할 때, 내포량마다 다른 공식을 적용하여 구해야 하는 불편함을 해소하기 위하여, 지레의 원리를 이용하여 두 내포량의 평균 공식 $M=\frac{x_1f_1+x_2f_2}{f_1+f_2}$를 유도하였고, 이 공식의 관계적 이해를 돕기 위해 지레의 원리를 이용한 조작적 학습법을 제시하였다. 비의 의미의 분수는 그 수치만으로 덧셈을 할 수가 없어 비가법적이라고 한 것을 비중을 적용하여 계산할 수 있음을 보인 것이다. 또한 두 양에서뿐만 아니라 여러 양의 덧셈도 단 한번의 공식에의 적용으로 해결할 수 있도록 확장 적용시킨 $M=\frac{x_1f_1+x_2f_2+{\cdots}+x_nf_n}{N}$ (단, $f_1+f_2+{\cdots}+f_n=N$) 은 새로운 공식이 가중평균을 구하는 공식이었다는 것을 밝혔다. 또한 통계학에서 의문거리였던 하위 제표의 방향성과 다른 모습을 보이는 상위제표의 통계자료에 대한 심프슨의 파라독스의 의문점을 가중평균의 원리를 이용하여 밝혔다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제14권2호
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• pp.241-262
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• 2010

초등학생의 분수 덧셈 뺄셈 계산 과정의 분석을 통해서 다양한 인지적 장애 현상의 유형을 확인할 수 있었다. 이러한 분수 계산에서 나타나는 인지적 장애 현상의 원인을 인식론적, 심리적 요인으로 구분하여 분석하였다. 인식론적 요인으로는 과잉 일반화, 직관의 영향, 언어적 표현의 영향, 부분에만 주목하는 경향을, 심리적 요인으로는 도구적 이해, 오류적 개념 이미지, 자연수 계산에 대한 집착, 문제 조건 변형을 통한 개인적 이해 등을 확인할 수 있었다. 앞의 분석 결과를 바탕으로 학생들이 분수 계산에서 겪는 인지적 장애 극복을 위한 방안과 관련하여 다음의 결론을 얻었다. 첫째, 학생들 스스로 분수 덧셈과 뺄셈에 대한 잘못된 인식을 깨닫고 올바른 이해를 도울 수 있는 지도 방안의 고려가 필요하다. 둘째, 알고리즘과 형식화에 치중하기보다 다양한 활동을 통해 원리를 이해하도록 지도하는 활동이 무엇보다 중요하다. 인지적 장애는 선행 지식과의 관련성 외에 인식론적, 심리적 요인들의 복합적인 작용에 기인하므로 선행지식을 재지도하는 방식을 넘어 다양한 인지적 장애 원인을 고려한 수업 연구가 이루어져야 할 것으로 생각한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제13권2호
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• pp.285-304
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• 2009

초등학교 수와 연산 영역 중 핵심적인 내용이면서 많은 학생들이 어려워하는 부분이 분수 연산임에도 불구하고 분수의 덧셈과 뺄셈에 관한 연구는 상대적으로 많지 않다. 이에 본 논문은 제7차 및 개정 교육과정에 제시된 내용을 바탕으로 교육과정과 교과서간 연계성, 지도시기의 적절성, 차시 구성의 적절성 측면에서 분수의 덧셈과 뺄셈에 관한 내용을 분석하고 교과서의 내용 전개에 따라 도입, 활동, 익히기 부분으로 나눠서 면밀히 분석하였다. 또한 관련된 내용이 있는 경우마다 익힘책의 내용을 추가적으로 탐색함으로써 분석의 깊이를 고려하였다. 구체적으로 도입 부분에 대해서는 '생활에서 알아보기'에 제시된 문장제가 실생활과 어느 정도 연결되는지, 다루는 문장제의 의미는 무엇이며 그 빈도는 어떠한지, 문장제의 해결 방법을 어떻게 제시하고 있는지를 분석하였다. 활동 부분에 대해서는 공통적으로 많이 활용하고 있는 시각적 모델에 대해서 활용의 다양성과 적절성을 살펴보았고, 활동을 통해 계산 원리 및 방법을 어떻게 형식화하는지를 탐색하였다. 마지막으로, 적용 부분에 대해서는 교과서의 '익히기'와 수학익힘책에 제시된 문제 유형을 분석하고, 문장제를 통해 드러나는 연산의 의미를 집중적으로 분석하였다. 이를 통해 본 논문은 개정 교육과정에 의한 수학과 교과용 도서 개발에 논의거리와 시사점을 제공하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제19권2호
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• pp.307-319
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• 2009

현재 학교수학에서는 자연수로부터 실수에 이르는 덧 뺄셈을 자연수, 분수, 소수, 제곱근 등의 순서로 다루고 있다. 그런데 각 단계에서의 덧 뺄셈 계산 방법을 습득하는데 중점을 둔 나머지, 실수 체계 전반을 아우르는 덧 뺄셈의 통합적 원리에 대한 이해가 부족한 상태에서 학습 지도가 이루어지는 것으로 보인다. 본 연구는 이와 같은 덧 뺄셈의 학습지도가 갖는 한계에 대한 문제의식으로부터 출발한다. 여기서는 수 개념 발생의 심리적 기원을 측정이라고 본 Dewey의 통찰을 확장하여, 덧 뺄셈을 측정활동 내에서 파악하고 이 때 드러나는 공통단위를 기반으로 하면 자연수에서 실수에 이르는 덧 뺄셈 연산의 서로 다른 알고리즘 외양 이면에 공통적인 본질이 있음을 밝힌다. 이러한 논의를 바탕으로 학교수학에서 덧 뺄셈 지도 개선의 필요성을 제시하고자 한다.