댐 제방 등의 붕괴로 인하여 발생하는 급격한 유량의 변화와 흐름영역의 변화로 인한 천이류 및 도수의 발생, 불규칙한 하천단면에서 갈수기 저수기의 흐름해석은 기존의 수치해법의 한계로 인하여 수리모형실험 및 경험식 또는 단면의 단순화 등에 의존하고 있는 실정이다. 본 연구에서는 자연하천에서 비선형 흐름율 계산에 불연속초기조건의 해석해인 Riemann 근사해법을 사용하여 수치적으로 안정되고 정확한 1차원 모형을 개발하고자 한다. 이를 위하여 유한체적법을 사용하였고, 수위와 유량의 계산을 위하여 요구되는 유한체적을 유출입하는 흐름율의 계산에 HLL Riemann 해법을 사용하였으며, MUSCL 기법으로 2차 정확도기법으로 확장하였다. Riemann 해법을 통하여 계산된 비선형의 흐름율과 보존 특성을 만족시켜줄 수 있는 하상 및 하폭변화로 인한 생성항을 처리하는 기법을 제안함으로서 새로운 1차원 수치해석모형을 개발하였다. 개발된 모형의 실제하천의 적용성을 확인하기 위하여 하상과 하폭이 변화하는 부정류 흐름에 적용하여 모형의 적용성 및 정확성을 검증하였다.
빈발하고 있는 대규모 홍수와 자연재해는 정확도가 높은 하천 흐름 수치해석 모델에 대한 관심의 증대로 이어지고 있다. 현재 하천에서 발생하는 일반적인 흐름은 기존에 개발된 여러 형태의 천수방정식을 지배방정식으로 하는 수치기법에 의해 해석되고 있으나, 연속적이지 않은 형태의 흐름을 해석하거나 매우 정확한 해석을 필요로 하는 경우에는 기존의 수치해석기법은 많은 한계를 보여 주고 있다. 본 연구에서는 불연속 갤러킨 기법 기반의 흐름 모델을 개발하고, 이를 이용하여 천이류로 분류되는, 댐 붕괴파, 둔덕위 흐름과 2차원 사류의 모의에 적용하여 기존의 수치해와 잘 일치함을 확인하였다.
불연속 지형을 지나는 천수 흐름의 해석에서 흐름률을 정확하게 계산하기 위하여 계단에 의한 흐름 저항이 지배적인 계단 전면과 그 영향이 비교적 덜한 계단의 윗부분을 구분하여 접근하는 새로운 기법이 제안되었다(Hwang, 2015). 이 기법에 의한 모의 결과는 정확해, 가상의 문제에 대한 3차원 모의 결과, 그리고 실험 결과와 비교하여 대체로 만족스런 일치를 보인 바 있으나, 그 기법의 개선을 위해 보다 다양한 문제에 대해 검토할 필요가 있다. 이 연구에서는 높이 0.01 m인 계단의 전면 및 후면을 지나는 댐 붕괴 흐름에 대한 실험(Kim et al., 2014)에 대해 Hwang (2015)의 새로운 기법을 적용하고 그 결과를 비교하였다. 기존 모형(SGMS)의 결과에 비해 새로운 기법에 의한 결과(STP-TH)는 전면 계단의 앞(P2)과 뒤(P3) 그리고 후면 계단의 앞(P4)과 뒤(P5)에서 상류 저수지의 수심이 0.1 m인 실험 경우에 의한 수위와 더 잘 일치하였다.
수치시뮬레이션 기법 중 하나인 SMAC법은 시간의 변화에 따른 유동의 현상을 해석하기 위해 MAC법을 수정 한 기법이다. 비압축 점성 흐름을 풀기 위해 Navier-Stokes 방정식을 사용하였으며, 유동을 가시화하기 위해 마커입자가 사용되었다. 본 연구에서는 SMAC법을 사용한 2차원 물기등 붕괴현상의 수치시뮬레이션을 수행하였으며, 시뮬레이션 결과는 Martin과 Moyce의 실험 결과 및 MPS법의 계산결과와 비교하였고, 좋은 결과가 얻어졌다. 또한, 이 수치시뮬이션은 댐 붕괴와 같은 수공구조물의 붕괴현상에 적용할 수 있겠다.
본 연구에서는 댐 붕괴로 인한 홍수파에 영향을 미치는 도시지역의 효과에 대해 두 가지 수리모형실험에 근거하여 수치적으로 분석되었으며, 계산된 지점별 수심은 측정결과와 비교적 잘 일치하였다. 첫 번째 수리모형실험에 대해 도시지역 전반부에서 상대적으로 높은 수심영역과 흐름의 지체현상이 발생하였으며, 홍수파의 원활한 전파에 큰 장애요소가 됨을 알 수 있었다. 두번째 수리모형실험에 대해서는 유입량의 증가에 따라 도시지역의 전반부에서 후반부로 전파될 때 수심은 급격히 감소하는 구간과 느리게 감소하는 구간으로 구별되며, 도시지역 전반부에 도달하는 홍수파의 최초시간은 유입량이 증가함에 따라 감소되는 경향을 나타내었다.
일반적으로 유역에서 발생하는 토양손실은 붕괴사면과 표면침식, 토사류 붕괴에 의한 운반, 하상의 침식등 자연적인 요인과 도로건설, 산림의 벌채, 단지개발 등 인위적인 원인으로 발생할 수 있다. 토양손실의 발생은 농업생산성을 떨어뜨리고 목초지를 손상시키며, 물의 흐름을 방해하여 홍수위 상승, 저수지의 저수용량 감소, 고탁수 등 다양한 문제를 야기 시킨다. 이러한 문제를 해결하기 위해선 우선 토양손실 발생의 위험지역을 선정하고 그 지역을 집중적으로 관리하는 적절한 관리 대책의 마련이 필요하다. 이에 본 연구에서는 낙동강유역 전체를 대상유역으로 선정하고 토양손실 발생에 영향을 주는 여러 요소중 도시화나 농경지 확장 등 인간의 인위적인 개발로 인해 쉽게 변경될 수 있는 토지이용도를 이용하여 세부적으로 분석하였다. 토지이용도를 구성하고 있는 총 8가지의 토지이용항목 중 다른 항목들에 비해 분포면적이 매우 작은 녹지, 습지, 나지를 제외한 5가지의 항목(시가화, 논, 밭, 산림, 수역)의 분포면적을 통해 토지 이용특성에 따른 유사발생의 연관성을 파악하였으며 유역별 유사발생 위험순위를 평가하였다. 유사발생 위험순위 평가결과, 전체 낙동강유역내 유사발생 위험성이 높은 표준유역들로 구성되어있는 중권역은 내성천, 위천합류점, 합천댐유역, 안동댐유역으로 모두 높은 순위를 차지했다. 내성천유역, 위천합류점 유역, 합천댐유역은 구성하고 있는 표준유역의 절반 이상이 높은 순위들로 구성되어 있으며 안동댐유역은 구성하고 있는 소수의 표준유역이 유역내 최상위 순위를 차지하였다.
본 연구에서는 마른하도 및 복잡한 지형에서의 파의 전파와 같은 수공학 분야에서 해결하기 어려운 문제를 해석하기 위한 고정확도 2차원 수치모형을 개발하기 위해, unsplit 유한체적기법과 HLLC Riemann 해법을 이용한 흐름율 계산으로 쌍곡선형 적분 보존형의 2차원 천수방정식을 해석하였다. Unsplit 기법의 적용을 위해 하상경사항은 발산정리를 이용하여 이산화한 형태를 적용하였으며, 흐름율과 생성항의 균형을 이루기 위해 수면경사법을 시간과 공간에 대해 2차정확도를 가지는 MUSCL 기법과 연계하였다. 그리고 적용한 생성항 처리기법과 흐름율과의 보존특성이 만족함을 보였다. 2차정확도의 사용으로 불연속 지점에서 발생할 수 있는 수치진동을 제거하기 위해서 경사제한자를 사용한 TVD 기법을 적용하였다. 개발모형을 정확해가 존재하는 생성항이 없는 1차원 댐 붕괴 흐름에 적용하여 흐름율 계산의 정확성을 검증하였고, 하상융기를 가진 하도의 정상류 및 천이류 모의를 통해 개발모형의 보존특성을 검증하였으며, 하상경사 및 단면의 확대/축소구간이 존재하는 2차원 댐 붕괴 흐름에 적용하여 개발모형의 적용성을 검증하였다.
본 연구에서는 자연하천과 같은 복잡한 지형의 처리에 효율적인 삼각형 및 사각형 혼합격자의 적용이 가능한 2차원 유한체적모형을 개발하였다. 이를 위해 계산격자의 인접격자를 찾는 알고리즘을 제안하고, 제안 기법을 개발모형에 적용하여 계산격자 및 인접격자의 경계면에서의 흐름률을 HLLC 근사 Riemann 해법을 이용하여 계산하였다. 또한 흐름률과 생성항사이의 균형에 중요한 영향을 주는 혼합격자의 하상경사 처리를 위해 삼각형 및 사각형 격자에 대해 각각 다른 하상경사 계산식을 적용하였다. 개발모형을 혼합격자로 구성된 $90^{\circ}$ 만곡이 존재하는 실험하도에 대한 댐 붕괴 해석 및 자연하천인 Malpasset 댐 붕괴 해석에 적용하고, 계산결과를 실험자료 및 현장조사자료와 비교함으로써 본 연구에서 제안한 기법을 실험하도 및 자연하천에 대해 검증하였다.
빈발하고 있는 대규모 홍수와 자연재해는 정확도가 높은 하천 흐름 수치해석 모델에 대한 관심의 증대로 이어지고 있다. 현재 하천에서 발생하는 일반적인 흐름은 기존에 개발된 여러 형태의 천수방정식을 지배방정식으로 하는 수치기법에 의해 해석되고 있으나, 연속적이지 않은 형태의 흐름을 해석하거나 매우 정확한 해석을 필요로 하는 경우에는 기존의 수치해석기법은 많은 한계를 보여 주고 있다. 본 연구에서는 불연속 갤러킨 기법 기반의 흐름 모델을 개발하고, 이를 이용하여 전통적으로 1차원 천이류로 분류되는, 댐 붕괴파, 둔덕위 흐름 모의에 적용하여 기존의 수치해와 대체로 잘 일치함을 확인하였다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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