• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제13권3호
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• pp.351-364
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• 2003

Clairaut의 <기하학 원론>은 Euclid의 <원론>의 논리-연역적인 전개 방식에 대항하여 역사발생적 원리에 입각하여 쓰여진 최초의 기하 교재이다. 본 논문은 <기하학 원론>을 고찰함으로써 Clairaut가 생각한 역사발생적 원리를 파악하고, 아울러 학교 수학에의 적용 방안을 탐색하는 것을 목표로 한다. 이를 위해, <기하학 원론>의 내용 전개 방식으로부터 저자의 기본 아이디어에서 비롯된 다섯 가지 특징을 추출한다. 필요에 의한 기하의 출현, 실생활 문제 해결을 통한 접근, 초보자에게 자연스런 방법으로서 직관적 요소와 논리적 요소의 조화, 기본 원리의 파악, 활동적 원리의 구현. 이러한 특징은 Clairaut의 역사발생적 원리를 구체적으로 드러내며, 기하 영역의 교재 구성 및 교수 실제를 위한 시사점을 제공한다. 그리고, 학교 기하에서 매우 유용한 두 개의 정리를 예로 들어 그의 역사발생적 원리를 재음미한다.

• 한국콘텐츠학회:학술대회논문집
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• 한국콘텐츠학회 2012년도 춘계 종합학술대회 논문집
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• pp.141-142
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• 2012

점과 선은 도형의 기초이며 수학과 물리학에서 중요한 요소라고 할 수 있다. 도형의 발달은 고대 이집트에서 이루어졌으며 이러한 도형의 발달은 그리스에서 체계화 되었으며 대표적으로 유클리드의 '기하학 원론'에서 점과 선에 대한 정의와 공리 등에 인하여 기하학은 발전하였다. 이러한 점에 관한 정의는 시대에 따라 재해석되고 논쟁과 토론의 과정을 거쳐왔으며. 즉 '점이 부분이 없는 것'이라는 기하학 원론'의 정의는 점의 존재성에 대한 다양한 철학적 사유를 이끌었으며 19세기 수학 기초의 위기 속에서 다양한 수학적 접근법이 나타나게 되었다. 본 논문에서는 점의 기존의 정의와 다양한 접근 방법에 대해서 살펴보고자 한다.

• 한국수학사학회:학술대회논문집
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• 한국수학사학회 2005년도 춘계 학술발표회
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• pp.1.1-2.1
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• 2005

• 한국수학사학회지
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• 제19권4호
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• pp.117-132
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• 2006

본 논문의 연구자는 중등과정 <7-나 단계> 작도 단원의 의미 있는 학습을 위하여, 자연스러운 발생을 강조하는 Clairaut의 <기하학 원론>을 기반으로 한 5차시 학습 자료를 개발하였다. 중학교 1학년 학생 6명을 대상으로 이를 적용한 수업을 실시하였고, 작도문제 해결을 분석에서 시작하여 작도, 확인 및 탐구로 이어지는 학습 과정의 특징을 분석하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권3호
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• pp.253-270
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• 2007

18세기 프랑스의 수학자 A.C. Clairaut는 역사발생적 원리에 근거하여 기하 교재에 이어 대수 교재 <대수학 원론>을 집필하였다. 본 논문은 <대수학 원론>을 분석함으로써 대수 지도를 위해 Clairaut가 의도한 원리 및 구체적인 방식의 특징들을 고찰하고, 학교 수학에서 대수 영역의 교수-학습과 비교, 논의함으로써 적용 가능한 교수학적 시사점을 찾는 것을 목표로 한다. 이를 위해 <대수학 원론>의 구성 및 내용에 대해 개관하고 초보자의 정신에 자연스럽게 전개한다는 Clairaut의 의도에서 비롯된 대수 지도 원리의 여섯 가지 특징을 추출한다. 이 중에는 <기하학 원론>에서의 특징과 공통적인 것도 있고 대수라는 내용 영역상의 구별에서 비롯되는 독특한 것도 있다. 그리고 학교 수학의 대수 영역 중 특정 주제-방정식 세우기, 문자식의 계산과 문자의 부호, 곱셈의 부호 규칙, 이차방정식의 해법, 근과 계수와의 일반적 관계-와 관련하여 논의하고 시사점을 찾는다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제20권4호
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• pp.529-546
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• 2010

이 연구의 목적은 닮음 개념의 변천 과정에 대한 수학사 고찰을 바탕으로, 현재 수학 교과서에 나타난 닮음 정의를 분석하고 비판하는 것이다. 우선, 피타고라스학파의 닮음 정의, Euclid ${\ll}$원론${\gg}$의 닮음 정의, Clairaut의 ${\ll}$기하학원론${\gg}$의 닮음 정의, Birkhoff와 Beatly의 ${\ll}$기초기하학${\gg}$, SMSG의 ${\ll}$기하학${\gg}$의 닮음 정의를 분석하고, 현재 수학 교과서에 제시된 닮음 정의를 분석하였다. 수학사 고찰 결과를 바탕으로 교과서의 닮음 정의를 세 가지 측면에서 비판적으로 논의하고, 확인된 문제점에 대한 교육적 제언을 하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제16권1호
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• pp.1-23
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• 2006

본 논문은 중학교 평면 논증기하를 원론 교육적 입장에서 분석 고찰한 것이다. 이를 위하여 먼저 'Euclid 원론'에 따른 고전적 원론 교육을 목적, 내용, 방법의 측면에서 분석하고 그 역사를 개관하였다. 이어 고전적 원론 교육에 대한 비판적 논의를 고찰하고 Clairaut의 '기하학 원론'과 Branford의 역사-발생적 기하 교육론을 중심으로 역사-발생적 기하 원론 교육을 목적, 내용, 방법의 측면에서 분석하였다. 그리고 이러한 분석과 근세 이후 기하교과서의 변천과정에 비추어 현재의 중학교 논증기하 교재의 기본가정을 분석하고, 그 내용 및 체제를 가설적 작도, 정리의 제시순서, 증명진술 방법, 정의제시 방법, 연습문제로 나누어 분석하였다. 마지막으로 이러한 논의를 바탕으로, 현 중학교 기하교재의 기본적 관점을 탐색하고 두 원론의 상보적 통합 방안을 모색하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제20권2호
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• pp.109-126
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• 2007

Lobachevskii와 Hadamard는 유럽에서 Euclid의 '원론'에 의한 기하교육으로부터 새로운 형태의 기하교육으로의 전환하는 시기에 기하학 교재를 저술하였다. 본 연구에서는 Lobachevskii의 '기하학'과 Hadamard의 '초등기하학'에서 다루고 있는 삼각형의 합동에 대한 정리들을 조사하고, 이들의 증명 방법들을 분석하며, 직각삼각형의 합동조건의 증명 방법을 우리나라의 수학교과서에 제시된 증명 방법들과 비교하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제19권1호
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• pp.43-54
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• 2006

본고에서는 $\ulcorner$자연$\cdot$인간, 그리고 황금분할 I$\lrcorner$([1])의 후속연구로 인간의 미의식과 정신적 모형과 약 1백만 년 전 석기시대의 주먹 돌도끼에 나타나는 황금비와, 오늘날도 다방면에서 선호하여 사용되어지고 있는 황금비에 관하여 연구한다. 연구결과 특히 1백만 년 전의 주먹 돌도끼는 인류가 당시에 후일의 예술과 수학의 전제조건이 되는 중요한 능력을 가지고 있었다는 것을 보여주는 것이었으며, 펜, 종이, 자 등의 도움 없이도 정신적인 모형이 존재하여 기본적인 수학적 변환을 가능하게 하였음을 보여준다. 다양한 크기의 주먹도끼를 동일한 황금비를 유지하면서 제작하였다는 것은 수십만 년 후에 나타난 유클리드의 $\ulcorner$기하학 원론$\lrcorner$에서 다루어진 원리를 최초로 보여준 예라고 생각된다.