• 논리연구
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• 제12권2호
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• pp.59-88
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• 2009

귀납추론은 연역추론이 아니기 때문에 연역적으로 정당화될 수 없다. 또한 귀납추론을 귀납적으로 정당화하는 것은 순환적이다. 따라서 흄은 귀납추론을 합리적으로 정당화할 수 없다고 주장한다. 흄이 이와 같은 귀납의 문제를 제기한 이후 오랜 동안 많은 철학자들이 이 문제를 해결하고자 시도해 왔다. 그럼에도 불구하고, 아직껏 대다수의 철학자들이 동의하는 해결책이 제시되지 않고 있다. 셀라스에 따르면 귀납의 문제는 이론추론이 아니라 오직 실천추론을 통해서만 해결할 수 있다. 이 논문은 셀라스가 제안한 실천추론에 의한 귀납의 정당화를 좀 더 명확한 형태로 발전시켜 설명함으로써 그의 해결책이 귀납의 문제에 대한 근본 해결책임을 주장한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권3호
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• pp.461-472
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• 2015

새 교육과정에서는 평행사변형과 삼각형의 넓이 공식을 귀납 추론으로 지도한다. 귀납적 사고는 수학교육에서 매우 중요한 목표이다. 그러나 귀납적으로 도형의 넓이 공식을 추론하는 데는 많은 문제가 있다. 이론적으로 그리고 초등학교 5학년을 대상으로 한 조사를 통해 그러한 문제를 드러내고, 도형을 변형하는 문제해결 과정으로 넓이 공식을 지도하는 방법을 제안한다.

• 철학연구
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• 제141권
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• pp.187-202
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• 2017

본 논문의 목적은 필연성과 개연성을 기준으로 연역논증과 귀납논증을 구별할 때 제기되는 몇 가지 문제점을 구체적으로 살펴보면서 현대논리학에서의 연역-귀납 개념과 아리스토텔레스의 쉴로기스모스-에파고게 개념의 차이를 명료하게 밝히는 것이다. 첫째, 현대논리학에서는 연역논증을 타당한 연역논증과 타당하지 않은 연역논증으로 구별하지만 아리스토텔레스에게는 타당하지 않은 쉴로기스모스라는 표현이 없다. 따라서 아리스토텔레스의 관점에서 보면 타당하지 않은 연역논증을 귀납논증으로 간주해야 하는 문제가 발생하지 않는다. 둘째, 현대논리학에서는 연역논증과 귀납논증 간에 심각한 불균형이 존재하지만 아리스토텔레스의 관점에서 보면 그러한 불균형이 존재하지 않는다. 현대논리학에서 연역논증과 귀납논증 간에 심각한 불균형이 존재하게 되는 이유는 연역논증의 경우에 결론이 잘 수립되는지를 확인하기 위해서 논증의 논리적 형식만 검토하면 되지만 귀납논증의 경우에는 결론이 얼마만큼의 개연성을 가지고 도출되는지를 확인하기 위하여 논증의 형식 이외에 부가적인 정보가 필요하기 때문이다. 그러나 아리스토텔레스에게는 연역논증과 귀납논증의 논리적 형식이 동일하기 때문에 그러한 불균형이 존재하지 않는다. 다만 연역논증은 언어로부터 언어에로(명제로부터 새로운 명제에로) 이동하는 논증인 반면에 귀납논증은 경험적 관찰로부터 언어에로(감각적 지각으로부터 명제에로) 이동하는 논증이라는 차이가 있을 뿐이다. 셋째, 현대논리학에서는 전제(들)이 실제로 참인 명제이든 거짓인 명제이든 참인 명제라고 가정하지만 아리스토텔레스는 그렇게 가정하지 않는다. 쉴로기스모스는 개념적으로 참인 명제로부터 출발하고 에파고게는 경험적으로 참인 명제로부터 출발한다.

• 한국문헌정보학회지
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• 제28권
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• pp.267-286
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• 1995

불리언 논리에 기초한 현재 정보검색 시스템은 두 가지 본질적인 문제점 - 1)부정확하거나 불완전한 질의 표현과 2)일관성 없는 색인 - 이 있다. 많은 연구자들이 신경망조직(neural network) 이 정보경색에 있어서 불완전한 질의표현 문제를 해결할 수 있다고 주장해 온 반면 일관성 없는 문제는 아직 해결하지 못한 채 남아있다. 본고에서는 이러한 두 가지 문제점을 해결하기 위해 신경망 조직과 귀납학습이 소개되고 있다. 또한 이 논문에서는 신경망 조직이 어떻게 귀납학습과 통합해서 효율적인 정보 검색시스템에 응용될 수 있는지를 보여주고 있다.

• 한국수학사학회지
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• 제20권4호
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• pp.23-48
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• 2007

본 연구는 학교 수학에서 다루어지는 수학적 귀납법의 형식적 도입에 대한 문제 제기로부터 출발한다. 학생들이 수학적 귀납법의 의미와 구조를 충분히 인식하지 못한 채 단지 증명의 도구로서 도구적 이해 수준에서 형식적으로 다루어지는 수학교육 현실의 개선을 위하여, 수학적 귀납법의 역사적 발생 과정을 고대 그리스의 재귀적 무한을 통한 암묵적 사용으로부터 17세기 Pascal과 Format의 추상적 형식화의 단계에 이르기까지 고찰함으로써 그 과정에 포함된 다양한 사고 유형의 본질을 규명하고 특히 중요한 역할을 한 것으로 추정되는 하강법에 주목함으로써 교육적 논의를 통해 학교 수학에 시사점을 제공하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제18권2호
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• pp.109-124
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• 2004

대학수학에서 수학적귀납법의 원리를 소개하고 풍부한 예를 통해 이해를 돕는다. 특별히 교양수학을 수강하는 1학년 학생 수준에 맞게 매스매티카 프로그램을 이용하여 구체적인 예를 갖고 한단계 한단계 접근하여 수학적귀납법의 증명을 연습할 기회를 준다. 증명을 단계적으로 하는 것을 연습하여 학생들은 논리적인 사고능력을 개발하고 새로운 명제를 발견할 수 있는 기회를 맞보게 한다. 물론, 증명 연습은 1학년 신입생에게는 쉽지 않으나 여러 명제에 대해 연습을 하는 것은 수학적, 논리적 사고 능력을 개발하고 증명문제에 대한 인식을 바꾸는데 매우 중요한 역할을 할 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제15권
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• pp.153-159
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• 2003

수학 학습의 목표를 수학적 사고력의 신장이라는 측면에서 보았을 때 이를 위하여 문제에 대한 다양한 해법을 찾는 활동은 중요하다. 문제에 대한 다양한 접근은 문제해결의 전략을 학습시키고 사고의 유연성을 길러줄 수 있는 방법이 된다. 문제에 대한 다양한 해법을 찾는 과정에서 이미 알고 있는 지식이 어떻게 응용되는지를 알게 된다. 특히 기하 문제에 대한 다양한 접근은 문제해결의 전략을 학습시킬 수 있는 좋은 예가 된다. 본고에서는 문제해결을 통한 수학적 일반성을 발견하기 위한 방법으로서 문제에 대한 다양한 해법을 연역과 귀납에 의하여 일반화하는 과정을 탐색하고자 한다. 특히 수학 문제에 대한 다양한 해법을 찾는 것은 문제해결 전략으로서 뿐만 아니라 창의적 사고의 신장 측면에서 시사점을 던져준다.

• 발명특허
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• 제5권7호통권53호
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• pp.20-22
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• 1980

중세과학자가 크롬비(A.C Crombie)에 따르면 중세는 과학과 기술, 그리고 과학의 방법에서 모두 진전을 보였다. 먼저 합리적 설명의 개념, 특히 수학의 이용의 회복은 어떻게 이론을 세우고 검증 또는 반증하는 가의 문제를 제기했다. 이 문제는 스콜라적인 귀납이론과 실험적 방법에 의해 해결되었다. 그 예는 13, 14세기의 광학과 자기학에서 볼 수 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제24권1호
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• pp.1-27
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• 2014

본 연구는 개방형 기하 문제에서 드래깅 활동을 통해 나타난 중학교 3학년 학생들의 사고 과정을 가추법, 귀납법, 연역법을 중심으로 분석하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 학생들은 자신의 가설을 도입하기 위해 가추법을 사용하고, 다양한 사례를 통해 가설을 일반화하기 위해 귀납법을 사용하며, 가설의 근거를 설명하기 위해 연역법을 사용하였다. 둘째, '임의적 드래깅'과 '안내된 드래깅'은 학생들의 가추 과정에서 가설을 마련하는데 도움이 되었으며, '드래깅 검증'은 학생들의 귀납 과정에서 가설을 확신하고 일반화하는 데 사용되었다. 셋째, 학생들은 도형을 고정된 것으로 생각하거나 종속 관계나 경로의 개념을 쉽게 인식하지 못하거나 개연적 추론에서 연역법으로 부드럽게 나아가지 못하거나 순환논리에 빠지는 인지적 어려움을 겪었다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제15권3호
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• pp.641-654
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• 2011

수학교육의 목표 중의 하나인 합리적이고 창의적인 문제해결력을 기르기 위해서는 그 기저가 되는 수학적 개념 및 원리 법칙에 대한 올바른 이해가 뒷받침되어야 할 것이다. 수학과 교육과정에서 수학적 개념 및 원리 법칙의 교수 학습 방법으로는 주변의 여러 가지 현상을 학습 소재로 하여 구체적 조작 활동과 탐구 활동을 통하여 학생 스스로 개념, 원리, 법칙을 발견하고 이를 정당화하도록 권고하고 있다. 본고에서는 수학적 원리 법칙의 의미와 귀납적 추론 절차를 살펴보고, 교육과정에서 권고하는 원리 법칙지도를 위한 방안으로써 발견을 통한 지도와 발견전략으로써 귀납에 의한 지도 방법 및 지도상의 유의점을 살펴보았다.