Students' Mathematical Reasoning Emerging through Dragging Activities in Open-Ended Geometry Problems

개방형 기하 문제에서 학생의 드래깅 활동을 통해 나타난 수학적 추론 분석

In the present study, we analyze the four participating 9th grade students' mathematical reasoning processes in their dragging activities while solving open-ended geometry problems in terms of abduction, induction and deduction. The results of the analysis are as follows. First, the students utilized 'abduction' to adopt their hypotheses, 'induction' to generalize them by examining various cases and 'deduction' to provide warrants for the hypotheses. Secondly, in the abduction process, 'wandering dragging' and 'guided dragging' seemed to help the students formulate their hypotheses, and in the induction process, 'dragging test' was mainly used to confirm the hypotheses. Despite of the emerging mathematical reasoning via their dragging activities, several difficulties were identified in their solving processes such as misunderstanding shapes as fixed figures, not easily recognizing the concept of dependency or path, not smoothly proceeding from probabilistic reasoning to deduction, and trapping into circular logic.

본 연구는 개방형 기하 문제에서 드래깅 활동을 통해 나타난 중학교 3학년 학생들의 사고 과정을 가추법, 귀납법, 연역법을 중심으로 분석하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 학생들은 자신의 가설을 도입하기 위해 가추법을 사용하고, 다양한 사례를 통해 가설을 일반화하기 위해 귀납법을 사용하며, 가설의 근거를 설명하기 위해 연역법을 사용하였다. 둘째, '임의적 드래깅'과 '안내된 드래깅'은 학생들의 가추 과정에서 가설을 마련하는데 도움이 되었으며, '드래깅 검증'은 학생들의 귀납 과정에서 가설을 확신하고 일반화하는 데 사용되었다. 셋째, 학생들은 도형을 고정된 것으로 생각하거나 종속 관계나 경로의 개념을 쉽게 인식하지 못하거나 개연적 추론에서 연역법으로 부드럽게 나아가지 못하거나 순환논리에 빠지는 인지적 어려움을 겪었다.