• 한국학교수학회논문집
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• 제6권2호
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• pp.71-85
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• 2003

본 논문에서는 학교 미적분학 교육에서 maple 패키지인 maplet의 활용 가능성에 대하여 연구하였다. 컴퓨터나 계산기를 수학교육에 사용하는 것에 대하여 많은 논란이 있었지만, 컴퓨터를 효과적으로 활용하고 수학적 이미지를 시각화하여, 학생들의 흥미를 유발할 수 있을 뿐만 아니라 수학적 개념을 귀납적, 직관적으로 전달할 수 있다. Maple은 현재 대학교육에서 많이 활용되고 있지만, maplet이라는 maple 패키지를 이용하여 maple application을 활용한다면 중등 교육에서도 좋은 멀티미디어 교구가 될 것이다. 본고에서는 Maplet의 사용법을 알아보고, 미적분학에서 활용할 수 있는 몇 가지 application을 제작$.$소개하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제8권4호
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• pp.417-439
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• 2006

본 연구의 목적은 프로이덴탈의 수학화 교수 학습론을 토대로 현행 고등학교 미적분 교수 학습의 문제점을 해결하기 위한 대안을 탐색하는 데 있다. 이러한 연구의 목적을 달성하기 위해 프로이덴탈의 수학화 이론과 딘즈의 개념학습의 다양성 이론의 변증법적 통합을 시도하고 이를 토대로 수학 II 미분 영역의 교과서 분석을 통해 문제점을 도출한 후, 수정된 수학화 과정에 충실한 미분계수 개념의 수학화 적분 교수 학습 자료를 개발하였다. 개발된 자료의 특징은 미분계수 개념의 역사적 근원문제인 접선문제와 속도문제를 다양한 표현도구를 이용하여 해결하는 과정에서 접선개념과 속도개념을 수학화 한 후에 미분계수 개념을 수학화하는 데 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제33권2호
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• pp.47-66
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• 2019

이 연구는 대학 미적분학 플립드 수업에서 팀프로젝트를 진행하기 위한 교수 학습방법을 개발 적용하고 수업 활동 중 얻어진 수행계획서, 팀 보고서 및 개별 후기, 설문을 통해 학생들의 팀 활동 참여, 심층적인 학습 성취, 의사소통과 협력에 미치는 영향을 제시하고자 한다. 총 120명의 대학 이공계 학생을 대상으로 2018학년도 봄 학기 16주간 미적분학 플립드 수업에서 4주간 팀프로젝트를 진행하였다. 이 수업의 특징은 수업의 진도를 맞추기 위해 개념과 예제 중심의 학습을 동영상으로 진행하였고 팀프로젝트는 강의실에서 진행하였다. 특히 팀프로젝트 과정을 기록할 뿐 아니라 교수자가 팀 활동에 적절히 개입하기 위해 Google 문서를 활용하였다. 결과적으로 팀프로젝트를 강의실 안과 밖에서 진행하여 각각의 단계마다 교수자의 개입이 명확해지면서 학생들의 팀 활동 참여가 증가하였고 이는 의사소통과 협력에 좋은 영향을 끼칠 뿐 아니라 더불어 심층적인 학습활동으로 작용한 것으로 평가된다.

• 디지털융복합연구
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• 제19권10호
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• pp.63-73
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• 2021

코로나19 사태로 인하여 일반 대학에서 갑작스럽게 시행된 온라인 수업은 학력저하에 대한 많은 우려감이 팽배한 상황이다. 이에 본 연구는 오프라인으로 진행되었던 같은 과목(미적분학I)의 같은 내용의 수업을 100% 온라인수업으로 수행하면서 그에 걸맞은 다양한 교수학습방법을 통해 수업의 질을 유지하고자 했다. 그 결과 학생들의 학업 성취도는 오프라인 수업 때와 유사하거나 오히려 우월한 성과를 보여주었고 학습자들의 인식 및 만족도에 있어서도 온라인수업의 장점들이 부각되었다. 그러나 이는 단순한 온라인수업의 성과라기보다는 기존의 오프라인 수업에 다양한 교수학습 자료와 테크놀로지 활용이 더하여진 교수자의 강의 운영에서 비롯된 결과로서 오프라인과 온라인이라는 매체의 차이보다는 교수학습방법의 완성도가 가장 큰 영향을 미쳤음을 파악했다. 본 연구는 코로나19 사태 이후로도 온라인수업의 잠재성과 비전을 보여주는 의미 있는 연구로서 향후 더욱 다양한 교육과정에서 검증 연구가 이어질 것을 기대한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제38권3호
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• pp.443-458
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• 2024

본 연구는 2015 개정 수학과 교육과정에서 정적분을 '미적분학의 기본정리'로 도입하는 것에 대한 수학 학문적 관점과 실제 학교 현장의 현황을 분석하였다. 이에 수학 학문적 관점과 학교 현장의 현황을 조사하기 위해 해석학 전공 교수 12명과 교사 36명을 대상으로 연구를 진행하였다. 수학 학문적 관점에서 해석학 전공 교수들은 2015 개정 수학과 교육과정에서 정적분을 '미적분학의 기본정리'로 도입하는 것이 정적분의 본질과 의미를 유의미하게 나타내기 힘들다고 하였다. 실제 학교 현장에서 교사는 정적분과 도형의 넓이와의 관계에 대한 필요성은 인식하고 있지만 '미적분학의 기본정리'로 정적분을 도입할 경우 학생들은 정적분과 도형의 넓이와의 관련성을 인식하기 어려워한다고 하였다. 이후 시행 될 2022 개정 교육과정에서도 정적분을 '미적분학의 기본정리'로 도입함에 따라 본 연구를 통해 정적분 도입 및 지도에 대한 시사점을 생각해 볼 수 있다. 또한, '미적분학의 기본정리'로 정적분을 도입할 때 정적분을 도형의 넓이와 관련지을 수 있는 효과적인 교수·학습 방법과 다양한 시각적 도구 및 매체에 대한 후속 연구를 제안하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제21권3호
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• pp.467-482
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• 2007

대학수학 지도를 위한 구체적인 자료를 얻기 위해 충청지역 6개 대학교(A대 36명, B대 40명, C대 37명, D대 96명, E대 36명, F대 41명)의 공학 계열 학생들에 대해 18개 항목과 미분적분학 지도를 위한 선행학습 조사, 수학내용의 영역별 난이도 조사를 하고 결과에 대해 표를 만들어 간단히 언급하고 외국의 연구사례를 이용하여 우리 실정에 맞게 다음을 적용해 본다. 1) 수학 학습 능력이 부족한 학생들을 배려해야 하고, 2) 공대생을 위한 수준에 맞는 교수 방법이 요구되고, 3) 그들의 수학적 배경에 기초하여 실질적인 교수 전략이 연구되어야 하며, 4) 수학 개념의 이해를 얻게 하려고 더 많은 자료를 개발해야 되며, 5) 공대생의 전공 학습에 도움을 주기 위해 공학개념과 수학개념 사이의 관계에 더 관심을 기울여야 된다. 위의 제안 이외에도 학생들의 수학적 배경과 태도가 대학수학 학습에 충분히 고려되어야 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권1호
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• pp.65-84
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• 2023

라그랑주 승수법(Method of Lagrange Multipliers)은 등식 제약조건하에서 미분가능한 함수의 최대, 최소를 구하는 대표적인 방법이다. 선형대수학, 최적화 이론, 제어 이론을 포함하여 최근에는 인공지능 기초수학에서도 널리 활용되고 있다. 특히 라그랑주 승수법은 미분적분학과 선형대수학을 연결하는 중요한 도구이며, 주성분 분석(Principal Component Analysis, PCA)을 포함한 인공지능 알고리즘에 많이 활용되고 있다. 따라서 교수자는 대학 미분적분학에서 처음 라그랑주 승수법을 접하는 학생들에게 구체적인 학습 동기를 제공할 필요가 생겼다. 이에 본 논문에서는 교수자가 학생들에게 라그랑주 승수법을 효과적으로 교육하는데 필요한 통합적인 시야를 제공한다. 먼저 다양한 전공의 학생들이 계산에 대한 부담을 덜고 원리를 쉽게 이해할 수 있도록 개발한 시각화 자료 및 파이썬(Python) 기반의 SageMath 코드를 제공한다. 또한 라그랑주 승수법으로 행렬의 고윳값과 고유벡터를 유도하는 과정을 상세히 소개한다. 그리고 라그랑주 승수법을 간단한 경우에 대한 증명에서 시작하여 일반화된 최적화 문제로 확장하고, 수업에서 학생들이 라그랑주 승수와 PCA를 활용하여 실제 데이터를 분석한 결과를 추가하였다. 본 연구는 대학수학을 지도하는 다양한 전공의 교수자들에게 도움이 될 기초자료가 될 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제63권2호
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• pp.123-138
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• 2024

본 연구는 S대학 <인공지능을 위한 기초수학[Math4AI]> 강좌의 교수·학습과정에서 맞춤형 챗GPT를 개발하여 활용한 경험을 공유한다. 연구진은 ① 먼저 강좌 맞춤형 챗GPT (https://math4ai.solgitmath.com/)를 개발하였다. 이때 챗GPT가 부정확한 정보를 주지 않도록 수년간의 해당 강좌 주요 데이터(교재, 실습실, 토론 기록, 코드 등)를 우선적으로 학습하는 챗GPT의 기능을 적용하였다. ② 학생들이 교재를 스스로 학습하다 궁금한 부분이 생기면, 맞춤형 챗GPT 인터페이스를 통해 자연어로 수학 용어, 정리, 예제, 열린 문제 번호, 핵심어 등을 질문하여 도움을 얻을 수 있도록 하였다. 그러면 챗GPT는 관련된 주요 문제나 용어, 그리고 이전 학생들의 토론에 기반한 몇 가지 샘플 답안 또는 토론 내용과 함께 사용되었던 코드 샘플을 제공한다. ③ 학생들이 챗GPT를 통해 얻은 내용을 스스로 윤문하여 공유하고, 상호 토론하면서, 교재에서 제시하는 주요 개념과 열린 문제의 대부분을 이해하도록 하였다. ④ 학기 말에는 그간 본인이 얻은 열린 문제들에 대한 학습기록을 모아 PBL (Problem-Based Learning) 보고서로 제출하고, 발표하여 강좌를 수료하도록 하였다. 이러한 방식은 학생들이 학습을 포기하지 않고 한 단계 앞으로 더 나아갈 추진력과 동기를 주며, 궁극적으로 각각의 문제를 스스로 해결하는 자기 주도적 학습을 도울 수 있다. 또한 학생들 각자의 수준에 맞추어 실시간으로 최적화된 조언을 제시하므로 강좌뿐만 아니라 대학수학교육 전반에 대한 학생별 맞춤형 교육(personalized education)을 제공할 수 있다. 즉, 학생들이 담당교수(또는 조교)와 AI 조교의 도움으로 실시간 답변과 효과적인 조언을 받을 수 있게 됨을 의미한다. 이는 양질의 조교 부족에 대한 고민을 추가 비용 없이 획기적으로 해결할 수 있다. 본 연구는 강좌의 교수·학습과정에 교재 맞춤형 챗GPT를 접목한 것으로, 인공지능(AI) 기술을 기타 대학수학 과목들(미적분학, 선형대수학, 이산수학, 공학수학, 기초통계학 등)과 초·중·고 수학교육에 적용할 수 있는 새로운 방법을 제시한다. 특히 AI 기술을 적용하여 이전 수강생들의 학습기록(열린 문제 풀이, 토론 자료, 코드 등)을 참고하며, 각자 실습한 결과를 공유 및 상호 토론하여 문제를 해결하는 방식은, 다양한 전공의 학생들이 내용을 더 효과적으로 이해하고, 본인 전공 관련 문제 해결 능력을 향상시키는 데 획기적인 도움을 줄 것으로 예상된다. 또한 교재 맞춤형 챗GPT와 함께 자기주도적인 학습을 경험토록 하는 교수학습 방법은 평생 교육(lifelong learning, extension school, extension college, extended college) 또는 평생학습의 관점에서 중요하다.

• 산업융합연구
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• 제21권8호
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• pp.1-12
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• 2023

본 연구의 목적은 COVID-19 팬데믹으로 인해 대학 수업에서 시행하게 된 블렌디드러닝의 외적 수업형태가 학생들의 학업 성취도에 미친 영향, 그리고 블렌디드러닝의 내적 수업전략이 학습자의 인식에 미친 영향은 어떠한지를 분석하여 온라인수업의 바람직한 방향성을 제시하는 것이다. 본 연구는 2022년 1학기 G대학에서 미적분학I 수업을 수강하는 학생들을 대상으로 하여 실험반 117명과 비교반 707명에 대한 대면수업 및 온라인수업 그리고 교수 방법의 혼합을 통한 블렌디드러닝을 실시하고 학업성취도와 학습자 인식을 조사하였다. 연구결과로는 온라인수업만으로 한 학기를 진행했을 때보다 중간고사 이전에는 온라인수업을 진행하고, 이후에는 대면수업으로 운영하는 블랜디드 수업방식을 수행하였을 때 학업성취도가 하향되는 결과를 얻게 되었다. 미리 준비되지 않은 단순한 외적 수업형태의 블렌디드러닝은 비효과적이었으나 온라인수업으로만 이루어진 수업형태에서 동영상 및 실시간 수업의 혼합 모형은 긍정적인 학습자 인식을 보여주었다. 테크놀로지를 혼합하여 실시한 교수전략 또한 긍정적인 결과로 나타났다.