• 철학연구
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• 제93호
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• pp.175-199
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• 2011

현대 공리주의의 전개는 고전 공리주의의 한계를 극복하려는 시도들의 결집이다. 이런 현대 공리주의는 고전 공리주의의 공통적 요소들로 간주되어 온 '쾌락주의'와 '행위 공리주의'에 대한 대안들을 제시한다. 첫째, 현대 공리주의는 고전 공리주의의 '행복' 혹은 '쾌락' 개념을 '욕망-충족' 혹은 '선호-만족'의 개념으로 대체한다. 이런 대체를 통해 현대 공리주의는 고전 공리주의의 심리상태설에 대해 제기된 회의주의적 도전을 회피하고, 인간 복지에 대한 보다 만족할 만한 공리주의적 설명을 위해 보다 넓은 외연의 공리 개념을 제안한다. 둘째, 행위 공리주의의 '반생산성'과 '반직관성'에 대한 비판들을 모면할 규칙 공리주의들의 전개가 현대 공리주의의 전개의 한 특징을 이룬다. 규칙 공리주의들의 전개는 사회적으로 받아들여진 일반적 규범들을 수용할 수 있는 공리주의적 체계의 모색을 특징으로 한다. 마지막으로 현대 공리주의는 공리주의의 제1원칙에 대한 재해석을 통해 정의의 문제와 관련된 비판들에 대응한다. 이런 재해석은 벤담의 원칙을 통해 공리주의의 평등주의적 토대를 설명하려고 시도한다. 20세기 후반에 제기된 유력한 비판들로 인해 심각한 도전에 직면한 것은 사실이지만, 위와 같은 시도들을 통해 현대 공리주의는 인간의 복지에 대한 보다 나은 설명으로 나아간다.

• 대한조선학회논문집
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• 제36권3호
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• pp.107-114
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• 1999

설계공리는 독립공리와 정보공리로 이루어졌는데, 독립공리를 이용하면 개념설계 단계에서 기능과 구조의 관계를 고려하여 설계의 기본적인 개요을 잡는데 유용하며, 구조가 결정이 된 후에 기능요구를 잘 만족시키기 위한 설계변수들의 결정과정에서, 설계의 정보량을 최소화하는 입장에서 정보공리를 이용함으로서 설계 시에 설계공리의 적용이 가능하리라 본다. 본 연구에서는 조선분야의 설계문제에 설계공리를 적용하여 봄으로써 설계공리의 응용 가능성을 고찰하였다. Thruster의 개념설계 예제에서는 독립공리를 사용하여 기능요구와 설계변수의 분석이 어떻게 이루어지는가를 보였고, 주기관 선정 예제에서는 대안들을 선택하는 방법으로 정보공리가 효과적으로 이용될 수 있음을 보였다. 또 설계변수의 선택과 변경량이 중요한 상사설계에서도 바지선의 예를 통하여 설계공리가 유용하게 쓰일 수 있음을 보였다. 그러나 초기에 제한조건과 기능요구를 모두 파악하기 어려워 점진적이며 반복적인 설계과정을 거치는 선박과 같은 대형 구조물인 경우에는 설계공리의 적용에 한계가 있음도 파악하였다.

• 한국문헌정보학회지
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• 제46권2호
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• pp.157-174
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• 2012

본 연구는 온톨로지를 기반으로 접근점을 제어하기 위해, 미국 작가 마크 트웨인을 대상으로 인물과 이름간의 다양한 관계와 특질을 RDF/OWL의 공리정의를 통해 인명접근점제어 온톨로지를 기술하였다. 적용된 공리정의는 인물 이름클래스 간 서로 소 공리정의, 객체속성의 정의역 치역 공리 정의, 인물 이름클래스의 객체속성 값 출현횟수 제약 공리정의, 인물과 이름 개체 간 역함수 관계 공리정의, 인스턴스와 리터럴 간 데이터속성 공리정의 등이다. 그 결과 온톨로지 기반에서 전거와 표목의 개념을 배제하고 모든 표현형식을 대등하게 다룬 대등형접근점이 기존의 제어기능을 수용할 수 있음을 확인하였고, 다양한 공리정의로 보다 강화된 표현력으로 공유성과 유일성이 광역적으로 확보된 인명접근점제어 온톨로지를 기술할 수 있었다.

• 논리연구
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• 제3권
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• pp.53-93
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• 2000

프레게의 논리주의 프로그램은 기본적인 산수 법칙 혹은 가장 단순한 수의 법칙을 논리적 원리로부터 유도해 냄으로써 달성된다. 프레게는 이른바 외연 공리를 포함하는 논리적 원리로부터 흄의 원리로 지칭되는 원리를 거쳐 '기본적인' 산수 법칙을 이끌어내고 있다. 외연 공리가 흄의 원리를 연역하는 과정에서만 사용되고 인다는 사실은 프레게가 말하는 기본적인 산수 법칙을 외연 공리 대신 흄의 원리를 공리로 채택함으로써 유도해낼 수 있음을 암시한다. 여기서는 흄의 원리로부터 페아노의 다섯 가지 공리를 연역해 내는 프레게의 과정을 조상 관계에 대한 일반적인 고찰에 기초하여 보다 단순화하고 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제21권2호
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• pp.135-148
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• 2011

우리나라 중학교 수학 2에서는 공리의 역할을 하는 명제를 공리라는 명시 없이, 실험에 의해 확인한 옳은 결과로만 받아들여 증명에 사용한다. 그러나 공리 개념은 경험적 입증과 연역적 증명, 직관기하와 논증기하, 증명과 증명이 아닌 것의 차이를 이해하는데 매우 중요한 것이다. 본 연구의 교과서 분석과 영재학생들을 대상으로 한 인식조사 결과는, 공리와 증명의 취급에 대하여 우리나라 교과서가 가진 한계와 문제점을 보여주고 있다.

• 논리연구
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• 제10권2호
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• pp.23-46
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• 2007

이 논문의 목적은 "왜 프레게는 공리 V 대신 흄의 원리를 기본 원리로 삼지 않았을까?"라는 물음에 답하는 데 있다. 이 물음은 프레게 철학의 해석에 관한 물음이기도 하지만, 최근의 새로운 논리주의의 기획이 정당한가를 묻는 물음이 기도 하다. 이 물음에 답하기 위해, 나는 프레게 철학의 틀 안에서 흄의 원리를 공리로 삼는 방안과 정의로 삼는 방안을 차례로 살펴보았다. 우리 논의를 통해 흄의 원리를 공리로 간주하는 방안은 프레게의 논리주의 기획이나 공리관과 어울리지 않으며, 그것을 정의로 간주하는 방안 또한 그의 정의관과 어울리지 않는다는 점을 밝힌다. 나아가 흄의 원리를 기수 개념의 암묵적 정의로 간주하려는 시도가 해결해야 할 문제가 어떤 것인지를 규명하였다.

• 논리연구
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• 제8권1호
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• pp.23-46
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• 2005

이 글의 목적은 포퍼의 초기의 확률론, 즉 $\ll$탐구의 논리$\gg$에서 제시된 상관 빈도 이론에 대해서 살펴보고 평가하는 것이다. 이를 위해서 우선 빈도 이론을 가장 체계적으로 제시한 폰 미제스의 빈도 이론에 대 해서 자세하게 논의한다. 빈도 이론에 대한 일반적인 비판은 유한한 경험적 집산이 어떻게 무한 계열인 수학적 집산으로 표상되는가와 무작위성의 공리가 어떻게 수학적으로 정식화하는가의 문제이다. 폰 미제스는 이러한 비판에 답하면서 빈도이론을 발전시켜나간다. 그러나 그의 빈도 이론에는 무작위성의 공리와 수렴성의 공리가 양립가능하지 많은 것처럼 보인다는 문제가 있다. 객관주의 확률론의 옹호자로서 포퍼는 이와 같은 문제가 해 결된 빈도 이론을 제시하고자 했다. 포퍼는 대담하게 수렴성의 공리를 완전히 포기하고 무작위성의 공리를 개선함으로써 이 문제를 해결할 수 있다고 주장한다. 그는 서수선택과 이웃선택이라는 위치선택 개념을 통해서 무 작위성의 공리를 보다 약화된 조건으로 수정하고 그 공리로부터 베르누이의 정리를 연역해 냄으로써 수렴성의 공리가 불필요함을 보인다. 결국 포퍼는 폰 미제스의 빈도이론의 치명적인 문제라고 여겨졌던 두 공리 사이의 비일관성 문제를 해결했다고 할 수 있다. 그럼에도 불구하고 포퍼의 수정된 빈도이론은 빈도이론의 기초가 된다고 생각되는 수렴성의 공리를 포기하는 반직관적인 이론이라는 비판을 피할 길이 없어 보이고, 그런 이유 때문에 포퍼의 빈도이론은 별로 주목을 받지 못한 것이다. 보다 직관적으로 설득력 있는 빈도 이론은 무작위성의 공리를 수렴성 공리와 일관성을 갖도록 정식화하여 제시하는 이론이다.

• 논리연구
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• 제11권2호
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• pp.1-56
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• 2008

본 논문은 제르멜로가 집합론을 공리화함에 있어서 힐버트의 공리적 방법을 차용하였다는 널리 무비판적으로 받아들여져 온 가정 자체를 검토하고자 한다. 그들이 공유했다고 가정되는 공리적 방법의 실체가 무엇이고 그것은 과연 어느 시기에 정립된 것인지를 묻는 데서 출발해서 공리적 방법에 관한 제르멜로와 힐버트의 사상이 어떻게 상호작용하며 발전해 나갔는지를 철학적 반성을 통해 규명하려는 것이다. 그 결과 후기 사상에서뿐만 아니라 심지어 전기 사상에 있어서도 제르멜로가 집합론 자체와 공리적 방법에 관하여 힐버트와 상당히 다른 견해를 지녔을 가능성을 확인할 것이다. 이러한 결과는 집합론의 역사와 공리적 방법의 역사, 그리고 나아가서 수학철학 전반에 걸쳐 상당한 함축을 지닐 수밖에 없다고 본다.

• 한국수학사학회지
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• 제22권4호
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• pp.115-128
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• 2009

본 논문에서 von Neumann의 공리계를 수정하여 새로운 DVN공리계를 소개한다. 그리고 DVN공리계에서 불가지 류의 존재성을 조사하고, 불가지류와 선택공리의 관계를 논한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제18권4호
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• pp.371-385
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• 2015

현행 수학과 교육과정이나 교과서에서는 도형의 넓이와 부피가 무엇을 의미하는 용어인지 명료하게 정의하지 않으며, 넓이와 부피 측정에 어떤 공리가 전제되어 있는지 파악하기도 어렵다. 본고에서는 도형의 넓이와 부피 개념에 전제된 공리가 무엇인지 살펴보고, 이들 공리의 관점에서 학교수학에서의 넓이 및 부피 관련 내용 중 특히 삼각형의 넓이와 삼각뿔의 부피 공식에 대한 설명 방식의 차이점을 힐베르트의 세 번째 문제와 관련지어 논의한다.