A Study on Multiplication Expression Method by Visual Model

시각적 모델에 따른 곱셈식 표현 방법에 대한 연구

Abstract

In this study, students' multiplication expression method according to visual model was analyzed through paper test and eye tracking test. As a result of the paper-pencil test, students were presented with multiplication formula. In the group model (number of individual pieces in a group) ${\times}$ (number of group) in the array model (column) ${\times}$ (row), but in the array model, the proportion of students who answered the multiplication formula in the (row) ${\times}$ (column). From these results, we derived the appropriate model presentation method for multiplication instruction and the multiplication expression method for visual model.

본 연구는 시각적 모델에 따른 학생들의 곱셈식 표현 방법을 지필 검사 및 시선추적 검사를 통해 분석하였다. 지필검사 결과 학생들은 곱셈식으로 제시하는데 있어 묶음 모델에서는 (묶음 내 낱개의 수)${\times}$(묶음의 수), 배열모델에서는 (가로)${\times}$(세로)로 답하는 비율이 높았으나, 배열모델에서는 모양에 따라 (세로)${\times}$(가로)로 답하는 비율이 높은 경우도 있었다. 이러한 결과를 통해 곱셈 지도 시 적절한 모델 제시 방법과 시각적 모델에 대한 곱셈식 표현 방법에 대한 논점을 도출하였다.

[그림 1] 묶음(좌상), 직선(우상), 배열(좌하), 조합모델(우하) [Fig. 1] Group(Left-Up), Line(Right-Up), array (Left-Down), Combination model(Right-Up)

[그림 2] 1차 교육과정 교과서(산수 3-1) [Fig. 2] The first curriculum textbooks (arithmetic 3-1)

[그림 3] 2차 교육과정 교과서(산수 2-1, 3-1, 3-2) [Fig. 3] The Second Curriculum textbooks (arithmetic 2-1, 3-1, 3-2)

[그림 4] 3차 교육과정 교과서(산수 2-2) [Fig. 4] The third Curriculum textbooks (arithmetic 2-2)

[그림 5] 2015 개정 교육과정 교과서(수학 2-1) [Fig. 5] 2015 Revised Curriculum textbooks (mathematics 2-1)

[그림 6] 2015 개정 교육과정 교과서(수학 2-1) [Fig. 6] 2015 Revised Curriculum textbooks (mathematics 2-1)

[그림 7] 2015 개정 교육과정 (수학익힘 2-1) [Fig. 7] 2015 Revised Curriculum (mathematics workbook 2-1)

[그림 8] 2015 개정 교육과정 교과서(수학 2-2) [Fig. 8] 2015 Revised Curriculum textbooks (mathematics 2-2)

[그림 9] 2009 개정 교육과정 교과서(수학 2-2) [Fig. 9] 2009 Revised Curriculum textbooks (mathematics 2-2)

[그림 10] 2015 개정 교육과정 교과서(수학 3-1, 3-2) [Fig. 10] 2015 Revised Curriculum textbooks (mathematics 3-1,3-2)

[그림 11] 2007, 2009, 2015 개정 교육과정 교과서(수학 3-나, 3-2) [Fig. 11] 2007, 2009, 2015 Revised Curriculum textbooks (mathematics 3-2)

[그림 12] 6차 교육과정 교과서(수학 2-1) [Fig. 12] sixth Curriculum textbooks (mathematics 2-1)

[그림 13] 4차 교육과정 교과서(수학 3-2) [Fig. 13] Fourth Curriculum textbooks (arithmetics 3-2)

[그림 14] ‘math connects’ 시각적 모델 도입 [Fig. 14] ‘math connects’ Introduction of visual model

[그림 15] ‘math connects’ 시각적 모델 도입 [Fig. 15] ‘math connects’ Introduction of visual model

[그림 16] ‘Everyday Mathematics’ 시각적 모델 도입 [Fig. 16] ‘Everyday Mathematics’ Introduction of visual model

[그림 17] ‘Everyday Mathematics’ 곱셈표 도입 [Fig. 17] ‘Everyday Mathematics’ Introduction of visual model

[그림 18] ‘shaping math’ 시각적 모델 도입 [Fig. 18] ‘shaping math’ Introduction of visual model

[그림 19] ‘primary mathematics’ 시각적 모델 [Fig. 19] ‘primary mathematics’ visual model

[그림 20] ‘新し算敎’ 묶음 모델 도입 [Fig. 20] ‘New calculation’ Introduction of group model

[그림 21] ‘新し算敎’ 교환 법칙 예시 [Fig. 21] ‘New calculation’ Exchange Property example

[그림 22] ‘新し算敎’ 곱셈표 [Fig. 22] ‘New calculation’ Multiplication table

[그림23] 연구 절차 [Fig. 23] Research procedure

[그림 26] 히트맵 [Fig. 26] heat map

[그림 27] 6×8를 답한 학생의 시선이동경로(S4) [Fig. 27] 6×8 student's Gaze-plot(S4)

[그림 28] 8×6를 답한 학생의 시선이동경로(S6) [Fig. 28] 8×6 student's Gaze-plot(S6)

[그림 29] 24×12를 답한 학생의 시선이동경로(S13) [Fig. 29] 24×12 student's Gaze-plot(S13)

[그림 30] 12×24를 답한 학생의 시선이동경로(S1) [Fig. 30] 12×24 student's Gaze-plot(S1)

[그림 31] S13 학생의 시선이동 경로와 히트맵 [Fig. 31] S13 student's Gaze-plot & heat map

[그림 24] (묶음 수)×(묶음 내 낱개의 수) [Fig. 24] (number of group) × (number of individual pieces in a group)

[그림 25] (묶음 내 낱개의 수)×(묶음의 수) [Fig. 25] (number of individual pieces in a group)×(number of group)

[표 1] 묶음 모델의 곱셈식 표현 [Table 1] A multiplicative expression of a group model

[표 2] 배열 모델의 곱셈식 제시 [Table 2] A multiplicative representation of a arry model

[표 3] 넓이모델의 곱셈식 표현(1) [Table 3] A multiplicative expression of area model(1)

[표 4] 넓이모델의 곱셈식 표현(2) [Table 4] A multiplicative expression of area model(2)

[표 5] 넓이모델의 곱셈식 표현(3-1) [Table 5] A multiplicative expression of area model(3-1)

[표 6] 넓이모델의 곱셈식 표현(3-2) [Table 6] A multiplicative expression of area model(3-2)

[표 7] 수모형을 이용한 묶음 모델의 곱셈식 표현 [Table. 7] A multiplicative expression of a group model using Base ten blocks

[표 8] 수모형을 이용한 묶음 모델의 곱셈식 표현 [Table 8] A multiplicative expression of array model using Base ten blocks